广西南宁XX中学2015-2016学年八年级下第一次月考数学试卷含答案解析

第 1 页（共 18 页） 2015年广西南宁 学 八年级（下）第一次月考数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 36 分） 1下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A B C D 2下列计算正确的是（ ） A 2 3 =6 B + = C 5 2 =3 D = 3计算 的结果是（ ） A 3 B 3 C 9 D 9 4下列二次根式中与 是同类二次根式的是（ ） A B C D 5下列各组数中能构成直角三角形的是（ ） A 3， 4， 7 B C 4， 6， 8 D 9， 40， 41 6已知 三边长分别为 5， 13， 12，则 面积为（ ） A 30 B 60 C 78 D不能确定 7给出下列命题： 在直角三角形 ，已知两边长为 3 和 4，则第三边长为 5； 三角形的三边 a、 b、 c 满足 a2+c2= C=90； ，若 A： B： C=1： 5： 6，则 直角三角形； ，若 a： b： c=1： 2： ，则这个三角形是直角三角形 其中，正确命题的个数为（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 8若 a， b 为实数，且 |a+1|+ =0，则（ 2014 的值是（ ） A 0 B 1 C 1 D 1 9下列计算错误的是（ ） A B C D 第 2 页（共 18 页） 10把 3 根号外的因式移到根号内，所得的结果正确的是（ ） A B C D 11式子 中 x 的取值范围是（ ） A x 1 且 x 2 B x 1 且 x 2 C x 2 D x 1 12如图，在 ， C=90， D 为 一点，且 B=5，又 面积为 10，那么 长是（ ） A 4 B 3 C 5 D 、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 13（ ） 2= ， = 14比较大小： （ 1） 3 2 （ 2） 15在实数范围内分解因式： 9= 16如果一个三角形的三个内角之比是 1： 2： 3，且最小边的长度是 8，最 长边的长度是 17直角三角形三边是连续偶数，则这三角形的各边分别为 18一只蚂蚁从长为 4为 3是 5长方体纸箱的 A 点沿纸箱爬到 B 点，那么它所行的最短路线的长是 第 3 页（共 18 页） 三、解答题（共 66 分） 19如图，在数轴上画出表示 的点（不写作法，但要保留画图痕迹） 20计算 （ 1） （ 2） ； （ 3） （ 4） 21先化简，再求值： （ x+2），其中 x= 22已知： x= +1， y= 1，求下列各式的值 （ 1） xy+ （ 2） 23如图，一架长 梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时，梯底距墙底端 果梯子的顶端沿墙下滑 梯子的底端将滑出多少米？ 24已知，在 ， 0， 足为 D， ， ，求 长 25若 三边 a、 b、 c 满足条件 a2+b2+0=6a+8b+10c，试判断 形状 26小明准备用一段长 40 米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家第 4 页（共 18 页） 兔已知第一条边长为 a 米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2 倍多 2 米 （ 1）请用 a 表示第三条边长 （ 2）求出 a 的取值范围 （ 3）能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？若能，说出你的围法；若不能，请说明理由 第 5 页（共 18 页） 2015年广西南宁 学 八年级（下）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 36 分） 1下列各式中 ，是最简二次根式的是（ ） A B C D 【考点】 最简二次根式 【分析】 根据最简二次根式的定义，可得答案 【解答】 解： A、被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，故 B、被开方数含开的尽的因数，故 B 错误； C、被开方数含分母，故 C 错误； D、被开方数含开 的尽的因式，故 D 错误； 故选： A 2下列计算正确的是（ ） A 2 3 =6 B + = C 5 2 =3 D = 【考点】 二次根式的加减法；二次根式的乘除法 【分析】 根据二次根式的乘除，可判断 A、 D，根据二次根式的加减，可判断 B、C 【解答】 解： A、 2 =2 =18，故 A 错误； B、被开方数不能相加，故 B 错误； C、被开方数不能相减，故 C 错误； D、 = = ，故 D 正确； 故选： D 第 6 页（共 18 页） 3计算 的结果是（ ） A 3 B 3 C 9 D 9 【考点】 二次根式的性质与化简 【分析】 原式利用二次根式的化简公式计 算即可得到结果 【解答】 解：原式 =| 3|=3 故选： B 4下列二次根式中与 是同类二次根式的是（ ） A B C D 【考点】 同类二次根式 【分析】 先把每一个二次根式化为最简二次根式，然后找出与 2 被开方数相同的二次根式 【解答】 解： =2 ； A、 =3 ，被开方数是 2；故本选项错误； B、 是最简二次根式，被开方数是 30；故本选项错误； C、 =4 被开方数是 3；故本选项错误； D、 =3 ，被开方数是 6；故本选项正确 故选 D 5下列各组数中能构成直角三角形的是（ ） A 3， 4， 7 B C 4， 6， 8 D 9， 40， 41 【考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 根据要组成直角三角形，那么三个数字必须满足较小两 个数字的平方和等于最大的数字的平方，对各选项一一验证即可解题 【解答】 解： A、 3242 72， 该组数不能构成直角三角形； B、 ， 该组数不能构成直角三角形； C、 4262 82， 该组数不能构成直角三角形； D、 92+402=412， 该组数能构成直角三角形； 第 7 页（共 18 页） 故选： D 6已知 三边长分别为 5， 13， 12，则 面积为（ ） A 30 B 60 C 78 D不能确定 【考点】 勾股定理的逆定理；三角形的面积 【分析】 本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的面积公式 【解答】 解： 52+122=132， 三角形为直角三角形， 长为 5， 12 的边为直角边， 三角形的面积 = 5 12=30 故选： A 7给出下列命题： 在直角三角形 ，已知两边长为 3 和 4，则第三边长为 5； 三角形的三边 a、 b、 c 满足 a2+c2= C=90； ，若 A： B： C=1： 5： 6，则 直角三角形； ，若 a： b： c=1： 2： ，则这个三角形是直角三角形 其中，正确命题的个数为（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 命题与定理 【分析】 分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案 【解答】 解： 在直角三角形 ，已知两边长为 3 和 4，则第三边长为 5 或，故本选项 错误； 三角形的三边 a、 b、 c 满足 a2+c2= B=90，故本选项错误； ，若 A： B： C=1： 5： 6，则 直角三角形，故本选项正确； ，若 a： b： c=1： 2： ，则这个三角形是直角三直角三角形，故本选项正确 第 8 页（共 18 页） 其中，正确命题的个数为 2 个； 故选 B 8若 a， b 为实数，且 |a+1|+ =0，则（ 2014 的值是（ ） A 0 B 1 C 1 D 1 【考点】 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值 【分析】 根据非负数的性质列式求出 a、 b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解 【解答】 解：由题意得， a+1=0， b 1=0， 解得 a= 1， b=1， 所以，（ 2014=（ 1 1） 2014=1 故选 B 9下列计算错误的是（ ） A B C D 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 结合选项分别进行二次根式的除法运算、乘法运算、加减运算，然后选择正确选项 【解答】 解： A、 =7 ，原式计算正确，故本选项错误； B、 = ，原式计算正确，故本选项错误； C、 + =8 ，原式计算正确，故本选项错误； D、 3 =2 ，原式计算错误，故本选项错误 故选 D 10把 3 根号外的因式移到根号内，所得的结果正确的是（ ） A B C D 【考点】 二次根式的性质与化简 【分析】 直接利用二次根式的性质结合其符号将 3 平方后移入根号内，求出答案 【解答】 解： 3 = = 第 9 页（共 18 页） 故选： C 11式子 中 x 的取值范围是（ ） A x 1 且 x 2 B x 1 且 x 2 C x 2 D x 1 【考点】 二次根式有意义的条件；分式有意义的条件 【分析】 根据分式有意义分母不为零，二次根式有意义被开方数为非负数，可得出 x 的范围 【解答】 解： 有意义， ， 解得； x 1 故选 D 12如图，在 ， C=90， D 为 一点，且 B=5，又 面积为 10，那么 长是（ ） A 4 B 3 C 5 D 考点】 勾股定理；三角形的面积 【分析】 根据 ， C=90，可证 高，然后利用三角形面积公式求出 长，再利用勾股 定理即可求出 长 【解答】 解： 在 ， C=90， 高， 面积为 10， ， C=10， ， = =3 第 10 页（共 18 页） 故选 B 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 13（ ） 2= 2 ， = 【考点】 算术平方根 【分析】 根据二次根式的性质，可得答案 【解答】 解：（ ） 2=2， = 故答案为： 2， 14比较大小： （ 1） 3 2 （ 2） 【考点】 实数大小比较 【分析】 （ 1）根据二次根式的性质 3 = ， 2 = ，比较被开方数的大小即可 （ 2）两个负数绝对值小的数反而大 【解答】 解：（ 1） 3 = ， 2 = ， 45 24 3 2 ， 故答案为 （ 2） ， 故答案为 15在实数范围内分解因式： 9= （ x ）（ x+ ）（ ） 【考点】 实数范围内分解因式 【分析】 根据平方差公式将 9 写成（ 2 32 的形式，再利用平方差公式进行分解 【解答】 解： 9=（ 2 32=（ 3）（ ） =（ x ）（ x+ ）（ ） 故答案为：（ x ）（ x+ ）（ ） 第 11 页（共 18 页） 16如果一个三角形的三个内角之比是 1： 2： 3，且最小边的长度是 8，最长边的长度是 16 【考点】 勾股定理；三角形内角和定理 【分析】 根据三角形的三个内角之比是 1： 2： 3，求出各角的度数，再根据直角三角形的性质解答即可 【解答】 解：设一份是 x，则三个角分别 是 x， 2x， 3x 再根据三角形的内角和定理，得： x+2x+3x=180， 解得： x=30，则 2x=60， 3x=90 故此三角形是有一个 30角的直角三角形 根据 30的角所对的直角边是斜边的一半， 得，最长边的长度是 16 17直角三角形三边是连续偶数，则这三角形的各边分别为 6， 8， 10 【考点】 勾股定理 【分析】 根据连续偶数相差是 2，设中间的偶数是 x，则另外两个是 x 2， x+2根据勾股定理即可解答 【解答】 解：根据连续偶数相差是 2，设中间的偶数是 x，则另外两个是 x 2，x+2 根据勾股定理，得 （ x 2） 2+ x+2） 2， 4x+4+x2=x+4， 8x=0， x（ x 8） =0， 解得 x=8 或 0（ 0 不符合题意，应舍去）， 所以它的三边是 6， 8， 10 故答案为： 6， 8， 10 18一只蚂蚁从长为 4为 3是 5长方体纸箱的 A 点沿纸箱爬第 12 页（共 18 页） 到 B 点，那么它所行的最短路线的长是 【考点】 平面展开最短路径问题 【分析 】 先将图形展开，再根据两点之间线段最短，再由勾股定理求解即可 【解答】 解：将长方体展开，如图 1 所示，连接 A、 B，根据两点之间线段最短， 如图 2 所示， =4 4 ， 蚂蚁所行的最短路线为 故答案为： 三、解答题（共 66 分） 19如图，在数轴上画出表示 的点（不写作法，但要保留画图痕迹） 【考点】 勾股定理；实数与数轴 【分析】 根据勾股定理，作出以 1 和 4 为直角边的直角 三角形，则其斜边的长即是 ；再以原点为圆心，以 为半径画弧与数轴的正半轴的交点即为所求 【解答】 解：所画图形如下所示，其中点 A 即为所求 第 13 页（共 18 页） 20计算 （ 1） （ 2） ； （ 3） （ 4） 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 （ 1）将二次根式化简，化简后按照实数加减法的运算法则进行计算，即可得出结论； （ 2）将二次根式化简，化简后按照实数加减法的运算法则进行计算，即可得出结论； （ 3）按照二次根式运算法则进行计算后，再化简，即可得出结论； （ 4）将二次根式化简，化简后按照实数加减法的运算法则进行计算，即可得出结论 【解答】 解：（ 1）原式 =4 +3 2 +4 =7 +2 （ 2）原式 =（ 2 ）（ 2 + ） =2 2 = 3 （ 3）原式 =2 3 =2 =4 = （ 4）原式 =（ 4 ）（ ） =4 + =3 21先化简，再求值： （ x+2），其中 x= 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先把分式因式分解，约分化简为最简形式，再把数代入求值 【解答】 解：原式 = （ x+2） = ； x= 时， 第 14 页（共 18 页） 22已知： x= +1， y= 1，求下列各式的值 （ 1） xy+ （ 2） 【考点】 二次根式的化简求值；整式的加减 化简求值 【分析】 观察可知：（ 1）式是完全平方和公式，（ 2）是平方差公式先转化，再代入计算即可 【解答】 解：（ 1）当 x= +1， y= 1 时， 原式 =（ x+y） 2=（ +1+ 1） 2=12； （ 2）当 x= +1， y= 1 时， 原式 =（ x+y）（ x y） =（ +1+ 1）（ +1 +1） =4 23如图，一架长 梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时，梯底距墙底端 果梯子的顶端沿墙下滑 梯子的底端将滑出多少米？ 【考点】 勾股定理的应用 【分析】 根据图形得到两个直角三角形，将问题转化为直角三角形问题利用勾股定理解答 【解答】 解：如图 D=， ， 长 在 ， ， 第 15 页（共 18 页） 即梯子底端将滑动了 24已知，在 ， 0， 足为 D， ， ，求 长 【考点】 勾股定理 【分析】 在直角三角形 ，利用勾股定理求出 长，再利用面积法求出长即可 【解答】 解：在 ， 0， 足为 D， ， ， 由勾股定理得： =10， S D= C， = = 25若 三边 a、 b、 c 满足条件 a2+b2+0=6a+8b+10c，试判断 形状 【考点】 配方法的应用；非负数的性质：偶次方 【分析】 利用一次项 的系数分别求出常数项，把 50 分成 9、 16、 25，然后与（ 6a）、（ 8b）、（ 10c）分别组成完全平方公式，再利用非负数的性质，可分别求出 a、 b、 c 的值，然后利用勾股定理可证 直角三角形 【解答】 解： a2+b2+0=6a+8b+10c， 6a+9+8b+16+