山东省淄博市2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 26 页） 2015年山东省淄博市八年级（下）期中数学试卷 一 题共 10 小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在下面的表格中） 1在下列所给的条件中，能组成三角形的是（ ） A三条线段的比为 2： 3： 4 B三条线段的比为 1： 2： 3 C三条线段的比为 4： 5： 9 D三条线段的比为 7： 4： 3 2下列说法中错误的是（ ） A三角形的三条角平分线相交于三角形内一点 B三角形的三条中线相交于三角形内一点 C三角形的三条高所在的直线相交于三角形内一点 D 等边三角形的三边的垂直平分线相交于三角形内一点 3已知三角形的三个内角的度数之比为 1： 2： 3，则这个三角形是（ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不能确定 4如图，在 ， C，高 于点 O， 点 F，则图中共有全等三角形（ ） A 8 对 B 7 对 C 6 对 D 5 对 5如图，已知 1= 2，要说明 需从下列条件中选一个，错误的选法是（ ） A B= C C C D C 6下列说法正确的是（ ） 第 2 页（共 26 页） 角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等 角是轴对称图形 线段不是轴对称图形 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 A B C D 7如图，下列图案中，是轴对称图形的是（ ） A（ 1）（ 2） B（ 1）（ 3） C（ 1）（ 4） D（ 2）（ 3） 8已知如 图， 直角三角形， C=90，若沿图中虚线剪去 C，则 1+ 2 等于（ ） A 315 B 270 C 180 D 135 9如图，在直角三角形 三边上，向外做三个正方形，其中两个的面积为69， 44，则另一个面积 ） A 50 B 30 C 25 D 100 10如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角 形若正方形 A， B， C， D 的边长分别是 3， 5， 2， 3，则最大正方形E 的面积是（ ） 第 3 页（共 26 页） A 13 B 26 C 47 D 94 二、填空题（本题共 8 小题，请将结果填写在空格处） 11如图，四边形 ， 23 0，则四边形 面积是 12如图， ， A=40， B=72， 分 D， E，则 度 13如图，在直角三角形 ， C=90， 6， 2，则以 直径的半圆的面积为 （用含有 的式子表示） 14等腰三角形的周长为 14，其中一边长为 4，则另外两边长为 15如图， 0， 平分线，过 M 作 E，作第 4 页（共 26 页） 足为 D， 0 16如图，在 ， C， 上的高，点 E、 F 是 三等分点，若 面积为 12图中阴影部分的面积是 17如图，在 ， C， D 为 一点，且 D， C，则 C= 度 18一架云梯长 25m，如果斜靠在墙上，梯子底端离墙 7m，梯子的顶端距离地面有 m，如果梯子的顶 端下滑了 4m，那么梯子的底端在水平方向滑动了 m 三、解答题（本大题共 8 小题，解答要写出必要的文字说明、求解过程或演算步骤） 19已知：在 ， A 比 B 小 40， B 比 C 大 50，求 A， B， 20已知： ， ，线段 c 求作： A=， B= ， AB=c （不写作法，保留作图痕迹） 第 5 页（共 26 页） 21有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出 1 尺，斜放就恰好等于门的对角线，已知门 宽 4 尺，求竹竿高与门高 22如图，要修建一个育苗棚，棚高 h=3m，棚宽 a=4m，棚长 d=12m，现要在育苗棚的整个表面（除底面外所有的面）覆盖一层塑料薄膜，试求至少需要多少平方米塑料薄膜？（接缝处不计） 23试找出如图所示的每个正多边形对称轴的条数，并填入表格中 正多边形的边数 3 4 5 6 7 8 对称轴的条数 根据表，请你就一个正 n 边形对称轴的条数作一个猜想，写出猜想的结果（不用证明） 24如图， A、 B 两点分别位于一个池塘的两端小明想用绳子测量 A、 B 间的距离，但绳子不够长，小明想出了这样一个办法：先在地上取一个可以直接到达 点的点 C，连接 延长到 D，使 C；连接 延长到 E，使 B，连接 测量出它的长度， 长度就是 A、 B 间的距离请你说明其中的道第 6 页（共 26 页） 理 25如图，在 ， 平分线相交于点 O （ 1）若 0、 0，则 ； （ 2）若 16，则 ； （ 3）若 A=76，则 ； （ 4）若 20，则 A= ； （ 5）请写出 A 与 间的数量关系 （不必写出理由） 26已知，点 B， C， D 在同一直线上， ， ， 0 （ 1）你能判断 形状吗？说明理由 （ 2）你能判断 形状吗？说明理由 第 7 页（共 26 页） 2015年山东省淄博市八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一 题共 10 小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在下面的表格中） 1在下列所给的条件中，能组成三角形的是（ ） A三条线段的比为 2： 3： 4 B三条线段的比为 1： 2： 3 C三条线段的比为 4： 5： 9 D三条线段的比为 7： 4： 3 【考点】 三角形三边关系 【分析】 根据三角形的任意两边之和 大于第三边，两边之差小于第三边对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】 解： A、 2+3 4， 能够组成三角形，故本选项正确； B、 1+2=3， 不能够组成三角形，故本选项错误； C、 5+4=9， 不能够组成三角形，故本选项错误； D、 4+3=7， 不能够组成三角形，故本选项错误 故选 A 2下列说法中错误的是（ ） A三角形的三条角平分线相交于三角形内一点 B三角形的三条中线相交于三角形内一点 C三角形的三条高所在的直线相交于三角形内一点 D等边三角形的三边的垂直平分线相交于三角 形内一点 【考点】 三角形的角平分线、中线和高 【分析】 根据从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线画图，可得锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点，直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，第 8 页（共 26 页） 它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点 【 解答】 解： A、三角形的三条角平分线相交于三角形内一点，说法正确； B、三角形的三条中线相交于三角形内一点，说法正确； C、三角形的三条高所在的直线相交于三角形内一点，说法错误； D、等边三角形的三边的垂直平分线相交于三角形内一点，说法正确； 故选： C 3已知三角形的三个内角的度数之比为 1： 2： 3，则这个三角形是（ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不能确定 【考点】 三角形内角和定理 【分析】 设这三个内角度数分别为 x、 2x、 3x，根据三角形内角和定理列出方程，解方程即可 【解答】 解：设这三个内角度数分别为 x、 2x、 3x， x+2x+3x=180， 解得， x=30， 则 3x=90， 这个三角形是直角三角形， 故选： B 4如图，在 ， C，高 于点 O， 点 F，则图中共有全等三角形（ ） A 8 对 B 7 对 C 6 对 D 5 对 【考点】 等腰三角形的性质；全等三角形的判定 【分析】 在 ， C 则三角形是等腰三角形，做题时要从已知条件开始第 9 页（共 26 页） 结合图形利用全等 的判定方法由易到难逐个寻找 【解答】 解： C， 别是三角形的高， 0， D， 又 C， 又 理还有 共 7 对 故选 B 5如图，已知 1= 2，要说明 需从下列条件中选一个 ，错误的选法是（ ） A B= C C C D C 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 先要确定现有已知在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法对选项逐一验证，排除错误的选项本题中 C、 C 与 1= 2、 D 组成了 【解答】 解： A、加 1= 2， D， 是正确选法； B、加 B= C 1= 2， D， B= C， 是正确第 10 页（共 26 页） 选法； C、加 C，满足 能得出 错误选法； D、加 C， 1= 2， D， C， 是正确选法 故选 C 6下列说法正确的是（ ） 角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等 角是轴对称图形 线段不是轴对称图形 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 A B C D 【考点】 线段垂直平分 线的性质；角平分线的性质；轴对称图形 【分析】 根据角平分线的性质与线段垂直平分线的性质求解即可求得答案 【解答】 解： 角平分线上任意一点到角的两边的距离相等故错误； 角是轴对称图形正确； 线段是轴对称图形，故错误； 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等正确 下列说法正确的是 故选 D 7如图，下列图案中，是轴对称图形的是（ ） A（ 1）（ 2） B（ 1）（ 3） C（ 1）（ 4） D（ 2）（ 3） 【考 点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念对各小题分析判断即可得解 【解答】 解：（ 1）是轴对称图形， （ 2）不是轴对称图形， 第 11 页（共 26 页） （ 3）不是轴对称图形， （ 4）是轴对称图形； 综上所述，是轴对称图形的是（ 1）（ 4） 故选 C 8已知如图， 直角三角形， C=90，若沿图中虚线剪去 C，则 1+ 2 等于（ ） A 315 B 270 C 180 D 135 【考点】 三角形的外角性质 【分析】 利用三角形内角与外角的关系：三 角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和解答 【解答】 解： 1、 2 是 外角， 1= 4+ C， 2= 3+ C， 即 1+ 2=2 C+（ 3+ 4）， 3+ 4=180 C=90， 1+ 2=2 90+90=270 故选： B 9如图，在直角三角形 三边上，向外做三个正方形，其中两个的面积为69， 44，则另一个面积 ） 第 12 页（共 26 页） A 50 B 30 C 25 D 100 【考点】 勾股定理 【分析】 根据正方形的面积公式，运用勾股定理可以证明 2= 【解答】 解： 0， 2= 69 144=25， 故选 C 10如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方形 A， B， C， D 的边长分别是 3， 5， 2， 3，则最 大正方形E 的面积是（ ） A 13 B 26 C 47 D 94 【考点】 勾股定理 第 13 页（共 26 页） 【分析】 根据正方形的面积公式，结合勾股定理，能够导出正方形 A， B， C， 【解答】 解：根据勾股定理的几何意义，可得 A、 B 的面积和为 C、 D 的面积和为 2=是 1+ 即 +25+4+9=47 故选： C 二、填空题（本题共 8 小题，请 将结果填写在空格处） 11如图，四边形 ， 23 0，则四边形 面积是 36 【考点】 勾股定理；三角形的面积 【分析】 连接 证 直角三角形，则 面积 = D， C，四边形 面积等于 积之和 【解答】 解：连接 0， =5 直角三角形， 积 = 0 第 14 页（共 26 页） 积 = 故四边形 面积为 36 故答案为 36 12 如图， ， A=40， B=72， 分 D， E，则 74 度 【考点】 三角形内角和定理 【分析】 利用三角形的内角和外角之间的关系计算 【解答】 解： A=40， B=72， 8， 分 D， 4， 0 72=18， 0（ 34 18） =74 故答案为： 74 13如图，在直 角三角形 ， C=90， 6， 2，则以 直径的半圆的面积为 50 （用含有 的式子表示） 第 15 页（共 26 页） 【考点】 勾股定理 【分析】 根据勾股定理求出斜边 根据圆的面积公式计算即可 【解答】 解：在 ， ， C=90， 6， 2， = =20， 以 直径的半圆的面积 = （ ） 2=50 故答案为 50 14等腰三角形的周长为 14，其中一边长为 4，则另外两边长为 5， 5 或 6， 4 【考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】 题中没有指明这个边是底边还是腰，故应该分情况进行分析，注意利用三角形三边关系进行检验 【解答】 解： 当 4 为底边时，另外两边为 5， 5，因为 4+5 5，所以能构成三角形； 当 4 是腰 长时，另外两边为 6， 4，因为 4+4 6，所以能构成三角形； 故答案为： 5， 5 或 6， 4 15如图， 0， 平分线，过 M 作 E，作足为 D， 0 5 第 16 页（共 26 页） 【考点】 含 30 度角的直角三角形；角平分线的性质 【分析】 过 M 作 F，先根据角平分线的性质得出 F，再由角平分线的定义及平行线的性质得出 5，由三角形外角的性质得出 0，从而在 ，利用 30角所对的直角边等于斜边的一半，得出 【解答】 解：过 M 作 F， 角平分线， F， 30=15， 外角， 5+15=30， 在 ， 0， 10=5 F=5 故答案为 5 16如图，在 ， C， 上的高，点 E、 F 是 三等分点，若 面积为 12图中阴影部分的面积是 6 第 17 页（共 26 页） 【考点】 轴对称的性质；等腰三角形的性质 【分析】 由图，根据等腰三角形是轴对称图形知， 面积相等，所以阴影部分的面积是三角形面积的一半 【解答】 解： ， C， 上的高， 轴对称图形，且直线 对称轴， 面积相等， S 阴影 =S C， 上的高， D， S S S 2 S 阴影 =12 2=6 故答案为： 6 17如图，在 ， C， D 为 一点，且 D， C，则 C= 36 度 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 根据已知题目中所给的等量关系，用一个角分别表示出其他的角，利用三角形内角和等于 180，便可得出 C 的度数 【解答】 解：由题意知，在 ， C， 第 18 页（共 26 页） 所以 B= C， 又 D， C， 所以 C= C， 由三角形内角和为 180可得， C+ C+3 C=180， 得 C=36 故填 36 18一架云梯长 25m，如果斜靠在墙上，梯子底端离墙 7m，梯子的顶端距离地面有 24 m，如果梯子的顶端下滑了 4m，那么梯子的底端在水平方向滑动了 8 m 【考点】 勾股定理的应用 【分析】 在直角三角形中，已知斜边和一条直角边，根据勾股定理即可求出另一条直角边；根据求得的数值减去下滑的 4 米即可求得新直角三角形中直角边，根据梯子长度不变的等量关系即可解题 【解答】 解：水平方向为 7 米，且梯子长度为 25 米， 则在梯子与底面、墙面 构成的直角三角形中， 梯子顶端与地面距离为 =24， 故答案为 24； （ 2）设梯子的底部在水平方向滑动了 x 米 则（ 24 4） 2+（ 7+x） 2=252 （ 7+x） 2=252 202=225 7+x=15 x=8， 即梯子在水平方向移动了 8 米， 故答案为 8 第 19 页（共 26 页） 三、解答题（本大题共 8 小题，解答要写出必要的文字说明、求解过程或演算步骤） 19已知：在 ， A 比 B 小 40， B 比 C 大 50，求 A， B， 【考点】 三角形内角和定理 【分析】 此题先设未知数，表示各个角之间的关系，再根据三角形的内角和定理计算 【解答】 解：设 B=x，则 A=（ x 40） ， C=（ x 50） ， 在 ， A+ B+ C=180， x+（ x 40） +（ x 50） =180， 解得 x=90， A=x 40=50， C=x 50=40， B=90 20已知： ， ，线段 c 求作： A=， B= ， AB=c （不写作法，保留作图痕迹） 【考点】 作图 复杂作图 【分析】 先作 ， 在 截取 AB=a， 在 同侧作 ， 于点 C，即可得出 【解答】 解：如图所示： 为所求 第 20 页（共 26 页） 21有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出 1 尺，斜放就恰好等于门的对角线，已知门宽 4 尺，求竹竿高与门高 【考点】 勾股定 理的应用 【分析】 根据题中所给的条件可知，竹竿斜放就恰好等于门的对角线长，可与门的宽和高构成直角三角形，运用勾股定理可求出门高 【解答】 解：设门高为 x 尺，则竹竿长为（ x+1）尺， 根据勾股定理可得： 2=（ x+1） 2，即 6=x+1， 解得： x= 故：门高 ，竹竿高 = 22如图，要修建一个育苗棚，棚高 h=3m，棚宽 a=4m，棚长 d=12m，现要在育苗棚的整个表面（除底面外所有的面）覆盖一层塑料薄膜，试求至少需要多少平方米塑料薄膜？（接缝处不 计） 【考点】 勾股定理的应用 【分析】 在侧面的直角三角形中，由勾股定理可得，直角三角形的斜边长棚顶是以侧面的斜边为宽，棚的长为长的矩形，依据矩形的面积公式即可求解 【解答】 解： h=3m， a=4 m， =5（ m）， 矩形塑料薄膜的面积是： 5 12=60（ 第 21 页（共 26 页） 23试找出如图所示的每个正多边形对称轴的条数，并填入表 格中 正多边形的边数 3 4 5 6 7 8 对称轴的条数 3 4 5 6 7 8 根据表，请你就一个正 n 边形对称轴的条数作一个猜想，写出猜想的结果（不用证明） 【考点】 轴对称的性质 【分析】 根据对称轴的定义去做题 【解答】 解：对称轴的条数，从左至右依次为 3、 4、 5、 6、 7、 8； 这也就说明是个正几边形就有几条对称轴； 故一个正 n 边形有 n 条对称轴， 故答案为 3， 4， 5， 6， 7， 8 24如图， A、 B 两点分别位 于一个池塘的两端小明想用绳子测量 A、 B 间的距离，但绳子不够长，小明想出了这样一个办法：先在地上取一个可以直接到达 点的点 C，连接 延长到 D，使 C；连接 延长到 E，使 B，连接 测量出它的长度， 长度就是 A、 B 间的距离请你说明其中的道理 第 22 页（共 26 页） 【考点】 全等三角形的应用 【分析】 由题意知 C， C，根据 可证明 可得 E，即可解题 【解答】 解：由题意知 C， C，且 在 ， ， B 故量出 长，就是 A， B 两点间的距离 25如图，在 ， 平分线相交于点 O （ 1）若 0、 0，则 135 ； （ 2）若 16，则 122 ； （ 3）若 A=76，则 128 ； （ 4）若 20，则 A= 60 ； （ 5）请写出 A 与 间的数量关系 A=2 18