池州市贵池区2017届九年级上期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 25 页） 2016年安徽省池州市贵池区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1抛物线 y=x+3 的对称轴是（ ） A直线 x=1 B直线 x= 1 C直线 x= 2 D直线 x=2 2点（ 1， （ 2， （ 3， 在函数 y= 的图象上，则 大小关系是（ ） A 如图是二次函数 y=bx+c 的部分图象，由图象可知不等式 bx+c 0 的解集是（ ） A 1 x 5 B x 5 C 1 x 且 x 5 D x 1 或 x 5 4如图，点 P 在 边 ，要判断 加一个条件，不正确的是（ ） A = B = D C 5若 = = ，则 的值为（ ） A 2 B C D 9 6关于 x 的一元二次方程 x+ 有两个相等的实数根，则锐角 等于（ ） A 15 B 30 C 45 D 60 7如图， ， 中线， ， B= 线段 长为（ ） 第 2 页（共 25 页） A 4 B 4 C 6 D 4 8在 ， C=90，若斜边 直角边 3 倍，则 值是（ ） A 2 B 3 C D 9对于二次函数 y= x有下列四个结论： 它的对称轴是直线 x=1； 设 当 它的图象与 x 轴的两个交点是（ 0， 0）和（ 2， 0）； 当 0 x 2 时， y 0其中正 确的结论的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 10抛物线 y=x2+bx+c（其中 b， c 是常数）过点 A（ 2， 6），且抛物线的对称轴与线段 y=0（ 1 x 3）有交点，则 c 的值不可能是（ ） A 4 B 6 C 8 D 10 二、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 11如图，若点 A 的坐标为 ，则 1= 12抛物线 y=x 1 的图象和 x 轴有交点，则 k 的取值范围是 13若 = ，若四边形 面积是 2，则 面积是 第 3 页（共 25 页） 14已知线段 0 C 是线段 黄金分割点，则 长为 15抛物线 y=x2+ 的图象向右平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位所得到的图象解析式为 y=2x+c，则 16若函数 y=（ a 1） 4x+2象与 17在 ， ， ， ， B 为锐角，则 18已知： ： 1， ： 3，则 19如图，在三角形 ， 4， 8， D 是 一点 2，在 取一点 E，使 A、 D、 E 三点组成的三角形与 似，则 20已知抛物线 y=bx+c（ a 0），经过点（ 1， 1）和（ 1， 0），下列结论： a b+c=0； 4 当 a 0 时，抛物线与 x 轴必有一个交点在（ 1， 0）的右侧； 抛物线的对称轴是直线 x= 其中正确的结论是 （只填序号） 三、解答题（本大题共 6 小题，共 60 分） 21（ 1）已知 是锐角，且 +15） = ，计算： 4 + ） 1的值 （ 2）已知函数 y= x2+x ，请用配方法写出这个函数的对称轴和顶点坐标 22如图所示，图中的小方格都是边长为 1 的正方形， ABC是以点 们的顶点都在小正方形的顶点上画出位似中心点 O，并直接写出 ABC的位似比 第 4 页（共 25 页） 23如图， 一高为 4 米的平台， 与 部相平的一棵树，在平台顶C 点测得树顶 A 点的仰角 =30，从平台底部向树的方向水平前进 3 米到达点 E，在点 E 处测得树顶 A 点的仰角 =60，求树高 果保留根号） 24如图，矩形 台球桌面， 6030目前在 E 点位置，0果小丁瞄准 上的点 F 将球打过去，经过反弹后，球刚好 弹到 （ 1）求证： （ 2）求 长 25如图，反比例函数 的图象与一次函数 y2=kx+b 的图象交于 A、 B 两点已知 A （ 2， n）， B（ ， 2） （ 1）求反比例函数和一次函数的解析式； （ 2）求 面积； （ 3）请结合图象直接写出当 x 的取值范围 第 5 页（共 25 页） 26如图，已知抛物线 y= x2+bx+c 经过 三个顶点，其中点 A（ 0， 1），点 B（ 9， 10）， x 轴，点 P 是直线 方抛物线上的动点 （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）过点 P 且与 y 轴平行的直线 l 与直线 别交于点 E、 F，当四边形面积最大时，求点 P 的坐标； （ 3）当点 P 为抛物线的顶点时，在直线 是否存在点 Q，使得以 C、 P、 似，若存在，求出点 Q 的坐标，若不存在，请说明 理由 第 6 页（共 25 页） 2016年安徽省池州市贵池区九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1抛物线 y=x+3 的对称轴是（ ） A直线 x=1 B直线 x= 1 C直线 x= 2 D直线 x=2 【考点】 二次函数的性质 【分析】 先把一般式化为顶点式，然后根据二次函数的性质确定抛物线的对称轴方程 【解答】 解： y=x+3=（ x+1） 2+2， 抛物线的对称轴为直线 x= 1 故选 B 2点（ 1， （ 2， （ 3， 在函数 y= 的图象上，则 大小关系是（ ） A 考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 直接把点（ 1， （ 2， （ 3， 入函数 y= ，求出 y2，比较出其大小即可 【解答】 解： 点（ 1， （ 2， （ 3， 在函数 y= 的图象上， = 1， ， ， 1 ， 故选： C 第 7 页（共 25 页） 3如图是二次函数 y=bx+c 的 部分图象，由图象可知不等式 bx+c 0 的解集是（ ） A 1 x 5 B x 5 C 1 x 且 x 5 D x 1 或 x 5 【考点】 二次函数与不等式（组） 【分析】 先根据图象求出：抛物线与 x 轴的另一个交点为（ 1， 0），利用数形结合得出不等式的解 【解答】 解：由对称性得：抛物线与 x 轴的另一个交点为（ 1， 0）， 由图象可知不等式 bx+c 0 的解集是： x 1 或 x 5， 故选 D 4如图，点 P 在 边 ，要判断 加一个条件，不正确的是（ ） A = B = D C 【考点】 相似三角形的判定 【分析】 根据两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；两角法 ：有两组角对应相等的两个三角形相似进行分析即可 【解答】 解： A、两组对应边的比相等，相等的角不是夹角，不能判断 此选项符合题意； B、可利用有两组角对应相等的两个三角形相似判断 此选项不符合题意； C、可利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似判断 此选项不符合题意； 第 8 页（共 25 页） D、可利用有两组角对应相等的两个三角形相似判断 此选项不符合题意； 故选： A 5若 = = ，则 的值为（ ） A 2 B C D 9 【考点】 比例的性质 【分析】 设比值为 k（ k 0），用 k 表示出 a、 b、 c，然后代入比例式进行计算即可得解 【解答】 解：设 = = =k（ k 0）， 则 a=2k， b=3k， c=4k， 所以， = = 故选 C 6关于 x 的一元二次方程 x+ 有两个相等的实数根，则锐角 等于（ ） A 15 B 30 C 45 D 60 【考点】 根的判别式；特殊角的三角函数值 【分析】 由方程有两个相等的实数根，结合根的判别式可得出 ，再由 为锐角，即可得出结论 【解答】 解： 关于 x 的一元二次方程 x+ 有两个相等的实数根， = 4 4， 解得： ， 为锐角， =30 故选 B 第 9 页（共 25 页） 7如图， ， 中线， ， B= 线段 长为（ ） A 4 B 4 C 6 D 4 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 根据 中线，得出 ，再根据 出 出 = ，求出 可 【解答】 解： ， ， 在 ， B= C= C， = ， D 8=32， ； 故选 B 8在 ， C=90，若斜边 直角边 3 倍，则 值是（ ） A 2 B 3 C D 【考点】 锐角三角函数的定义 【分析】 根据勾股定理求出 据正切的概念计算即可 【解答】 解：设 BC=x，则 x， 由勾股定理得， =2 x， 则 =2 ， 故选： A 9对于二次函数 y= x有下列四个结论： 它的对称轴是直线 x=1； 设第 10 页（共 25 页） 当 它的图象与 x 轴的两个交点是（ 0， 0）和（ 2， 0）； 当 0 x 2 时， y 0其中正确的结论的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 二次函数的性质 【分析】 利用配方法求出二次函数对称轴，再求出图 象与 x 轴交点坐标，进而结合二次函数性质得出答案 【解答】 解： y= x=（ x 1） 2+1，故 它的对称轴是直线 x=1，正确； 直线 x=1 两旁部分增减性不一样， 设 当 误； 当 y=0，则 x（ x+2） =0，解得： ， ， 故它的图象与 x 轴的两个交点是（ 0， 0）和（ 2， 0），正确； a= 1 0， 抛物线开口向下， 它的图象与 x 轴的两个交点是（ 0， 0）和（ 2， 0）， 当 0 x 2 时， y 0，正确 故选： C 10抛物线 y=x2+bx+c（其中 b， c 是常数）过点 A（ 2， 6），且抛物线的对称轴与线段 y=0（ 1 x 3）有交点，则 c 的值不可能是（ ） A 4 B 6 C 8 D 10 【考点】 二次函数的性质 【分析】 根据抛物线 y=x2+bx+c（其中 b， c 是常数）过点 A（ 2， 6），且抛物线的对称轴与线段 y=0（ 1 x 3）有交点，可以得到 c 的取值范围，从而可以解答本题 【解答】 解： 抛物线 y=x2+bx+c（其中 b， c 是常数）过点 A（ 2， 6），且抛物线的对称轴与线段 y=0（ 1 x 3）有交点， 第 11 页（共 25 页） 解得 6 c 14， 故选 A 二、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 11如图，若点 A 的坐标为 ，则 1= 【考点】 锐角三角函数的定义；坐标与图形性质 【分析】 根据勾股定理，可得 长，根据正弦是对边比斜边，可得答案 【解答】 解：如图， ， 由勾股定理，得 =2 1= = ， 故答案为： 12抛物线 y=x 1 的图象和 x 轴有交点，则 k 的取值范围是 k 9 且 k 0 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 由二次函数的定义得到 k 0，然后再依据 0 时，抛物线与 x 轴由交点求解即可 【解答】 解：由二次函数的定义可知： k 0 抛物线 y=x 1 的图象和 x 轴有交点， 第 12 页（共 25 页） 62 4 （ 1） k 0 解得： k 9 且 k 0 故答案为： k 9 且 k 0 13若 = ，若四边形 面积是 2，则 面积是 【考点】 相似三角形的性质 【分析】 根据题意求出 相似比，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方计算即可 【解答】 解： = ， 面积比为： ， 四边形 面积比为： ，又四边形 面积是 2， 面积是 ， 故答案为： 14已知线段 0 C 是线段 黄金分割点，则 长为 （ 10 10） 【考点】 黄金分割 【分析】 根据黄金比值计算即可 【解答】 解： 点 C 是线段 黄金分割点， 10 10） 故答案为：（ 10 10） 第 13 页（共 25 页） 15抛物线 y=x2+ 的图象向右平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位所得到的图象解析式为 y=2x+c，则 12 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 先用 b 表示出抛物线 y=x2+ 的顶点坐标，再求出平移后的抛物线顶点坐标，再用 c 表示出抛物线 y=2x+c 的顶点坐标，两顶点坐标相对比求出 b、c 的值即可 【解答】 解： 抛物线 y=x2+ 的顶点坐标为（ ， ）， 向右平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位后的坐标为（ +3， +2） 平移后图象的解析式为 y=2x+c， 顶点坐标为（ 1， c 1）， ，解得 ， 2 故答案为： 12 16若函数 y=（ a 1） 4x+2a 的图象与 x 轴有且只有一个交点，则 a 的值为 1 或 2 或 1 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 直接利用抛物线与 x 轴相交， 4，进而解方程得出答案 【解答】 解： 函数 y=（ a 1） 4x+2a 的图象与 x 轴有且只有一个交点， 当函数为二次函数时， 46 4（ a 1） 2a=0， 解得： 1， ， 当函数为一次函数时， a 1=0，解得： a=1 故答案为： 1 或 2 或 1 17在 ， ， ， ， B 为锐角，则 【考点】 解直角三角形 第 14 页（共 25 页） 【分析】 过点 C 作 点 D，由 、 ，即可求出 长度，在，利用勾股定理即可求出 长度，结合正切的定义即可得出结论 【解答】 解：过点 C 作 点 D，如图所示 ， ， 在 ， 0， ， ， =3， = 故答案为： 18已知： ： 1， ： 3，则 8： 5 【考点】 平行线分线段成比例 【分析】 过点 D 作 根据平行线分线段成比例，而为公共线段，作为中间联系，整理即可得出结论 【解答】 解：过点 D 作 F， E： ： 1=8： 2 第 15 页（共 25 页） F： ： 3 E：（ C） =8：（ 2+3） ： 5 19如图，在三角形 ， 4， 8， D 是 一点 2，在 取一点 E，使 A、 D、 E 三点组成的三角形与 似，则 16 或 9 【考点】 相似三角形的性质 【分析】 因为对应边不明确，所以分 对应边， 对应边，根据相似三角形对应边成比例列式求解即可 【解答】 解： 对应边时， 4， 8， 2， = ， 即 = ， 解得 6； 对应边时， 4， 8， 2， = ， 即 = ， 解得 ， 6 或 9 故答案为： 16 或 9 第 16 页（共 25 页） 20已知抛物线 y=bx+c（ a 0），经过点（ 1， 1）和（ 1， 0），下列结论： a b+c=0； 4 当 a 0 时，抛物线与 x 轴必有一个交点在（ 1， 0）的右侧； 抛物线的对称轴是直线 x= 其中正确的结论是 （只填序号） 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 由抛物线 y=bx+c（ a 0）经过点（ 1， 0），得到 a b+c=0，故 正确； 由抛物线 y=bx+c（ a 0）经过点（ 1， 1），于是得到 a+b+c=1，由于 a b+c=0，得到 a+c=12， b=12推出 44 4a（ 12 a） =14 2a+4 2a 12） 2 0，于是得到故 错误； 当 a 0 时，由 4 2a 12） 20，得到抛物线 y=bx+c 与 x 轴有两个交点，设另一个交点的横坐标为 x，根据根浴系数的关系得到 x=1 1，即抛物线与 x 轴必有一个交点在点（ 1， 0）的右侧，故 正确； 抛物线的对称轴公式即可得到 x= = = ，故 正确 【解答】 解： 抛物线 y=bx+c（ a 0）经过点（ 1， 0）， a b+c=0，故 正确； 抛物线 y=bx+c（ a 0）经过点（ 1， 1）， a+b+c=1，又 a b+c=0， 两式相加，得 2（ a+c） =1， a+c=12， 两式相减，得 2b=1， b=12 44 4a（ 12 a） =14 2a+4 2a 12） 2， 当 2a 12=0，即 a=14 时， 4，故 错误； 当 a 0 时， 4 2a 12） 2 0， 抛物线 y=bx+c 与 x 轴有两个交点，设另一个交点的横坐标为 x， 第 17 页（共 25 页） 则 1x= = = 1，即 x=1 ， a 0， 0， x=1 1， 即抛物线与 x 轴必有一个交点在点（ 1， 0）的右侧，故 正确； 抛物线的对称轴为 x= = = ，故 正确 故答案 为： 三、解答题（本大题共 6 小题，共 60 分） 21（ 1）已知 是锐角，且 +15） = ，计算： 4 + ） 1的值 （ 2）已知函数 y= x2+x ，请用配方法写出这个函数的对 称轴和顶点坐标 【考点】 二次函数的三种形式；零指数幂 【分析】 （ 1）先求出 的度数，再根据实数运算的法则进行计算即可； （ 2）先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式，然后根据顶点式解析式写出对称轴和顶点坐标即可 【解答】 解：（ 1） 是锐角，且 +15） = ， +15=60， =45， 原式 =2 4 1+1+3 =3； （ 2） y= x2+x = （ x+1） = （ x+1） 2 3， 所以，抛物线的对称轴为直线 x= 1，顶点坐标为（ 1， 3） 22如图所示，图中的小方格都是边长为 1 的正方形， ABC是以点 8 页（共 25 页） 为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上画出位似中心点 O，并直接写出 ABC的位似比 【考点】 作图位似变换 【分析】 利用位似图形的性质得出对应点的交点，进而得出答案 【解答】 解：如图所示：点 O 即为位似中心， ABC的位似比为： 2： 1 23如图， 一高为 4 米的平台， 与 部相平的一棵树，在平台顶C 点测得树顶 A 点的仰角 =30，从平台底部向树的方向水平前进 3 米到达点 E，在点 E 处测得树顶 A 点的仰角 =60，求树高 果保留根号） 【考点】 解直角三角形的应用仰角俯角问题 【分析】 作 点 F，设 AF=x 米，在直角 利用三角函数用 x 表示第 19 页（共 25 页） 出 长，在直角 表示出 长，然后根据 E 即可列方程求得 x 的值，进而求得 长 【解答】 解 ：作 点 F，设 AF=x 米， 在 ， ， 则 = = = x， 在直角 ， AB=x+x（米）， 在直角 ， ，则 = = （ x+4）米 E，即 x （ x+4） =3 解得： x= ， 则 +4= （米） 答：树高 米 24如图，矩形 台球桌面， 6030目前在 E 点位置，0果小丁瞄准 上的点 F 将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到 （ 1）求证： （ 2）求 长 【考点】 相似三角形的应用 【分 析】 （ 1）利用 “两角法 ”证得这两个三角形相似； 第 20 页（共 25 页） （ 2）由（ 1）中相似三角形的对应边成比例来求线段 长度 【解答】 （ 1）证明：如图，在矩形 ： 0， （ 2）解： 由（ 1）知， = ，即 = ， 解得： 69 即： 长度是 169 25如图，反比例函数 的图象与一次函数 y2=kx+b 的图象交于 A、 B 两点已知 A （ 2， n）， B（ ， 2） （ 1）求反比例函数和一次函数的解析式； （ 2）求 面积； （ 3）请结合图象直接写出当 x 的取值范围 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）此小题可以采用待定系数法直接将点的坐标代入求得两函数的解析式； （ 2）求三角形的面积或割或补，此题采用割比法较为容易； 第 21 页（共 25 页） （ 3）根据图象由两交点 A、 B，当反比例函数位于一次函数图象上时求 x 的取值范围 【解答】 解：（ 1）把 B（ ， 2）代入 得： 2= ， 解得 m=1， 故反比例函 数的解析式为： y= ， 把 A （ 2， n）代入 y= 得 n= ， 则 A（ 2， ）， 把 A（ 2， ）， B（ ， 2）代入 y2=kx+b 得： ， 解得 ， 故一次函数的解析式为 y=x