2017年春北师大七年级下数学章末复习（四）三角形

期末复习 (四 ) 三角形 01 知识结构 三角形认识三角形三角形的有关概念三角形的内角和三角形的分类三角形的三边关系三角形的中线、角平分线、高线图形的全等、全等三角形探索三角形全等的条件角形的内角和 ， 全等三角形的判定 ， 常与平行线的性质、全等三角形 的性质综合考查 ， 且考查难度适中 02 典例精讲 【例 1】 (淮安中考 )若一个三角形的三边长分别为 2， 3， x， 则 x 的值可以为 2， 3 或 4. 【思路点拨】 考虑三角形任意两边之和大于第三边 ， 两边之差小于第三边来确定 x 的值 【方法归纳】 本题考查了三角形三边关系 ， 要确定第三边 x 的取值 ， 既要考虑两边之和大于第三边 ， 又要顾及两边之差小于第三边 ， 如果只想到一方面得到 x 的取值就不准 【例 2】 线 ， 线 (1)猜 想： 积有什么关系？并简要说明理由； (2)作 上的高； (3)若 面积为 40， 5， 则 上的高是多少？ 【思路点拨】 (1)作 根据三角形面积知等底等高的三角形面积相等； (2)根据高的定义作出图形； (3)由三角形面积进行解答 【解答】 (1) 积相等 理由如下：作 点 F， 因为 线 ， 所以 高 所以 积为 12F， 积为 12F. 所以 积相等 (2)如图 ， 上的高 (3)因为 面积为 40， 5， 所以 积为 12 40 20. 因为 线 ， 所以 面积为 10. 所以 12M 10， 4. 即 上的高是 4. 【方法归纳】 三角形的中线不但把边分成两部分 ， 而且还把三角形分成面积相等的两部分；如果两三角形有两边相等 ， 而且这两边上的高相等 ， 那么这两个三角形面积相等 【例 3】 (南充中考改编 )如图 ， 交于点 O， 【思路点 拨】 根据已知条件寻找 “ 边角边 ” 条件 ， 证明 等 ， 根据全等三角形对应边相等证明即可 【解答】 在 ， 所以 所以 【方法归纳】 本题考查了全等三角形的判定与性质 ， 准确识图确定出全等的三角形并确定对应边是解题的关键 【例 4】 我国的纸伞工艺十分巧妙 ， 如图 ， 伞不论张开还是缩拢 ， 终保持全等 ， 因此伞柄 从而保证伞圈 D 能沿着伞柄滑动 试说明 理由 【思路点拨】 由题意可知 根据三对边相等的两三角形全等即可证明 【解答】 理由如下：因为 E， F 为定点 ， 所以 在 ， 所以 【方法归纳】 本题考查最基本的三角形全等知识的应用；用数学方法解决生 活中有关 的实际问题 ， 把实际问题转换成数学问题 ， 用数学方法加以论证 ， 是一种很重要的方法 ， 注意掌握 03 整合集训 一、选择题 (每小题 3 分 ， 共 30 分 ) 1 如图所示 ， 工人师傅在安装木制门框时 ， 为了防止变形 ， 常常要在门框上钉两根斜拉的木条 ， 这样做是利用了三角形的 (C) A 美观性 B灵活 性 C 稳定性 D全等性 2 (南通中考 )有 3 6 8 9 四条线段 ， 任选其中的三条线段组成一个三角形 ， 则最多能组成三角形的个数为 (C) A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 3 (昭通中考 )如图 ， 2 50 ， 则 1 的度数是 (A) A 40 B 50 C 60 D 140 4 如图 ， 聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分 ， 他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形 ，那么聪聪画图的依据是 (C) A B C D (邵阳中考 )如图 ， 在 ， B 46 ， C 54 ， 分 交 D， 交 E，则 大小是 (C) A 45 B 54 C 40 D 50 6 小方画了一个有两边长为 3 和 5 的等腰三 角形 ， 则这个等腰三角形的周长为 (D) A 11 B 13 C 8 D 11 或 13 7 如图 ， 若 A 80 ， 70 ， 则 度数为 (C) A 110 B 120 C 130 D 140 8 如图 ， 在 ， 已知 还需添加两个条件才能使 不能添加的一组条件是(C) A B E B A D D B E， A D 9 如图所示 ， 已知在 ， 4， 3， 上的中线 ， 则下列结论错误的是 (C) A S S C 10 (台湾中考 )在三角形中有较大的角对应较大的边 ， 如图 ， 有一 今以 B 为圆心 ， 为半径画弧 ， 交 D 点 ， 以 C 为圆心 ， 为半径画弧 ， 交 E 点若 B 40 ， C 36 ， 则关于 D 的大小关系 ， 下列正确的是 (D) A 、填空题 (每小题 4 分 ， 共 20 分 ) 11 在 ， A 30 ， B 70 ， 这个三角形是 锐角 三角形 (填 “ 锐角 ”“ 直角 ” 或 “ 钝角 ” ) 12 如图所示 ， 要测量池塘 度 ， 在池塘外选取一点 P， 连接 各自延长 ， 使 连接 测得 为 25 m， 则池塘宽 25m. 13 如图 ， 则 D 30 . 14 如图 ， 在 ， 90 ， 2 在 取一点 E， 使 过点 E 作 D 的延长线于点 F， 若 5 则 315 在 ， 下列条件： B C， B C， A 条件的序号是 . 三、解答题 (共 50 分 ) 16 (10 分 )如图 ， 点 B， F， C， E 在同一直线上 ， 并且 B E. (1)请你只添加一个条件 (不再加辅助线 )， 使 你添加的条件是 案不唯一 )； (2)添加了条件后 ， 试说明： 解：若添加 因为 B E. 又因为 所以 即 所以 17 (10 分 )尺规作图：如图 ， 已知 求作 使 B， 保留作图痕迹 ) 解：如图所示： 18 (10 分 )如图 ， 在 ， 90 ， 2点 D 是 中点 ， 将一块锐角为 45 的直角三角板如图放置 ， 使三角板斜边的两个端点分别与 A， D 重合 ， 连接 E 和 数量及位置关系 ，请说明理由 解： 因为 2点 D 是 中点 ， 所以 因为 45 ， 所以 135 . 又因为 所以 所以 所以 90 . 所以 即 且 19 如图所示的 A， B 是两棵大树 ， 两棵大树之间有一个废弃的圆形坑塘 ， 为开发利用这个坑塘 ， 需要测量 A， 但坑塘里存有污水不能直接测量 (1)请你利用所学的知识 ， 设计一个测量方案； (2)在你设计的测量方案中 ， 需要测量哪些数据？为什么？ 解： (1)过点 B 画一条射线 ， 在射线上选定 O， D 两点 ， 使 再作射线 在 截取 如图所示 连接 测出 长就得到 长 (2)需要测量线段 长度理由如下： 在 ， 所以 所以 20 (10 分 )如图 ， 点 B， E 分别在 ， 若 C D. (1)试判断 A 与 F 的关系 ， 并说明理由； (2)若 试问： ？为什么？ 解： (1) A F. 理由如下： 因为 所以 所以 C 又因为 C D， 所以 D 所以 A F. (2) 由 (1)知 A F， 又因为 所以 所以 21 (12 分 )如图所示 ， 图 (1)展示了当 n 1 时的情况 ， 此时图中三角形的个数为 0；图 (2)展示了当 n 2 时的一种情况 ， 此时图中三角形的个数为 2. (1)当 n 3 时 ， 请在图 (3)中画出使三角形个数最少的图形 ， 此时图中三角形