2017人教版九年级下《第28章锐角三角函数》专项训练含答案

第 28 章 锐角三角函数 专项训练 专训 1 求锐角三角函数值的常用方法 名师点金： 锐角三角函数刻画了直角三角形 中边和角之间 的关系，对于斜三角形，要把它转化为直角三角形求解在求锐角的三角函数值时，首先要明确是求锐角的正弦值，余弦值还是正切值，其次要弄清是哪两条边的比 直接用锐角三角函数的定义 1如图，在 ， 斜边 的中线，若 5， 6， (第 1 题 ) 则 的值是 ( ) 如图，在 ， 足是 D，若 14， 12， 34，求 的值 (第 2 题 ) 3如图，直线 y 12x 32与 x 轴交于点 A，与直线 y 2x 交于点 B. (1)求点 B 的坐标； (2)求 值 (第 3 题 ) 利用同角或互余两角三角函数间的关系 4若 A 为锐角，且 32 ，则 ( ) A 1 B. 32 C. 22 若 为锐角，且 1213，则 0 ) ( ) A. 513 C. 512 6若 为锐角，且 1，则 _ 巧设参数 7在 ， C 90，若 45，则 的值为 ( ) 已知，在 ， A， B， C 所 对的边长分别为 a， b， c，且 a，b， c 满足 (c a)(c a)若 5b 4c 0，求 的值 利用等角来替换 9如图，已知 ， 90， 斜边 中线，过点 E 别与 交于点 H， E 且 2 的值 (第 9 题 ) 专训 2 同角或互余两角的三角函数关系的应用 名师点金： 1 同角三角函数关系： 1， . 2 互余两角的三角函数关系： 0 )， 0 )， 0 ) 1. 同角间的三角函数的应用 1已知 4，求 34 的值 2若 为锐角， 22 ，求 的值 余角间的三角函数的应用 3若 45 和 45 均为锐角，则下列关系式正确的是 ( ) A 5 ) 5 ) B 5 ) 5 ) 1 C 5 ) 5 ) 1 D 5 ) 5 ) 1 4计算 89的值 同角的三角函数间的关系在 一元二次方程中的应用 5已知 1225(为锐角 )，求一个一元二次方程，使其两根分别为和 . 6已知 为锐角且 是方程 27x 3 0 的一个根，求1 2 的值 专训 3 用三角函数解与圆有关问题 名师点金： 用三角函数解与圆有关的问题，是近几年中考热门命题内容，题型多样化；一般以中档题、压轴题形式出现，应高度重视 一、选择题 1如图，已知 外接圆 O 的半径为 3， 4，则 ( ) (第 1 题 ) (第 2 题 ) 2如图是以 边 直径的半圆 O，点 C 恰好在半圆上，过 C 作 D，已知 35， 4，则 长为 ( ) A 1 C 3 3在 ， 5， 45. O 过 B， C 两点，且 O 半径 r 10，则 长为 ( ) A 3 或 5 B 5 C 4 或 5 D 4 4如图，在半径为 6 O 中，点 A 是劣弧 中点，点 D 是优弧一点，且 D 30 (第 4 题 ) 6 3 32 ； 四边形 菱形 其中正确结论的序号是 ( ) A B C D 二、填空题 5如图， O 的直径， 15， 9，则 _. (第 5 题 ) (第 6 题 ) 6如图，直线 O 相切于点 M， _. 7如图，在半径为 5 的 O 中，弦 6，点 C 是优弧 的一点 (不与A， B 重合 )，则 的值为 _ (第 7 题 ) (第 8 题 ) 8如图，在直角坐标系中， 四边形 直角梯形， P 分别与 切于点 E， D， B，与 于点 F，已知 A(2， 0)， B(1，2)，则 _. 三、解答题 9如图， ， C 90， 5， 12，半径为 2 的 C 分别交 点 D， E，得到 . (1)求证： C 的切线； (2)求图中阴影部分的面积 (第 9 题 ) 10如图， O 的直径， 45， (1)求证： O 的切线； (2)连接 O 于点 C，连接 值 (第 10 题 ) O 的直径， O 相切于点 C，与 延长线交于点 D， 与 延长线交于点 E. (1)求证： (2)若 12， 3，求 长 (第 11 题 ) 12如图，以 一边 直径的半圆与其他两边 交点分别为 D， E，且 . (1)试判断 形状，并说明理由； (2)已知半圆的半径为 5， 12，求 值 (第 12 题 ) 13如图，在四边形 ， 角线 于点 E，点 E 上， O 过 B， D 两点，若 5， 3，且 35. 求证： O 的切线 (第 13 题 ) 答案 专训 1 1 C 2 解： 34， 12， 34 9. 14 9 5， 在 ， 122 52 13， 1213. 3 解： (1)解方程组y 12x32，y 2x，得 x 1，y 2， 点 B 的坐标为 (1， 2) (第 3 题 ) (2)如图，过点 B 作 x 轴于点 C，由 12x 32 0，解得 x 3， 则 A( 3， 0)， 3， 2 5， 22 5 55 ， 即 55 . 4 D 解： (c a)(c a)， 即 直角三角形 5b 4c 0， 5b 4c， 则 45，设 b 4k， c 5k，那么 a 3k. 3475. 9 解： 斜边 中线， B. 90， 90， B. 在 ， 2 5 55 . 专训 2 1 分析： 本题可利用 求解，在原式 的分子、分母上同时除以 ，把原式化为关于 的代数式，再整体代入求解即可也可直接由 4，得到 与 之间的数量关系，代入式子中求值 解： (方法 1)原式 （ 3） （ 4 ） 34 1. 4， 原式 4 34 4 1 117. (方法 2) 4， 4. 原式 4 34 4 17 117. 2 分析： 要求 的值，必须利用锐角三角函数之间的关系找出它与已知条件的关系再求解 解： 22 ， ( )2 12， 即 2 12. 1 2 12，即 2 12. ( )2 2 1 12 32. 又 为锐角， 0. 62 . 3 C 点拨： (45 ) (45 ) 90， 45 ) 45 )，5 ) 5 ) 5 ) 5 ) 1. 4 解： 89 (9)(8) ( 46)5 1. 点拨： 互余的两角的正切值的积为 1，即若 90，则 1. 5 解 ： 1， 1225， ( )2 2 1 2 1225 4925. 为锐角， 0. 75. 又 1225， 以 ， 为根的一元二次方程为 75x 1225 0. 点拨： 此题用 到两方面的知 识： (1)公式 1 与完全平方公式的综合运用； (2)若 p， q，则以 两根的一元二次方程为 q 0 6 解： 是方程 27x 3 0 的一个根， 由求根公式，得 （ 7） （ 7）2 4 2 32 2 754 . 12或 3(不符合题意，舍去 ) 1， 1 122 34. 又 0， 32 . 1 2 2 （ ） 2 | | 12 32 3 12 . 专训 3 一、 D 点拨： 直径， 90 B 35， 203 . 163 . 3 A 、 、 (第 9 题 ) 9 (1)证明： 如图，过点 C 作 点 F，在 ， 12， 22 5. （ 5） 2（ 2 5） 2 5， 5 2 55 2. C 的切线 (2)解： S 阴影 S S 扇形 12C 2 5 2 590 22360 5 . 10 (1)证明： 45， 90，即 O 的切线 (2)解： 如图，过点 C 作 D，则 2，设 x，则 2x， 5x ( 5 1)x， （ 5 1） 5 12 . (第 10 题 ) (第 11 题 ) 11 (1)证明： 连接 图， O 的切线， 90， 90. 又 90， E 90. E， (2)解： 设 x， 则 3 x， t ， 12， 1212(3 x)由 (1)知， 12(3 x)在， 12（ 3 x）2 (x)2，解得 3(舍去 )， 1，故 1. 12 解： (1) 等腰三角形，理由如下：连接 图， ， 分 直径， 90， 等腰三角形 (2) 等腰三角形， 1212 12 6. 在 ， 10， 6，