《植树问题》教学设计优质课

植树问题教学设计优质课教学内容：义务教育课程标准实验教科书数学（四年级下册） 第 P117- P118教学目标：知识技能目标：1、利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，使他们发现间隔数与植树棵数之间的关系；2、通过小组合作、交流，在理解间隔数与棵数之间规律的基础上解决简单的植树问题。过程目标：1、使学生经历感知、理解知识的过程，培养学生从实际问题中发现规律，并应用规律来解决问题的能力；2、渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识；3、培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。情感目标：1、通过实践活动激发热爱数学的情感；2、感受日常生活中处处有数学，体验学习成功的喜悦。教学重点：理解“植树问题（两端要种） ”的特征，应用规律解决问题教学难点：理解“间距数+1=棵数，棵数1=间距数”教学准备：课件教学过程：一、创设原型1、教学“间隔”的含义师：每位同学都有一双灵巧的手，他不但会写字、画画、干活，在他里面还藏着有趣的数学知识，你想了解他吗？请举起你的右手。 （五指伸直、并拢、张开）师：张开的五指中有几个空隙？（4 个）数学中我们把这个“空隙”叫“间隔” 。 （板书）我们发现 5根手指中有 4个间隔，那么 4根手指呢？3 根呢？2、举例生活中的“间隔”师：生活中的“间隔”到处可见，你能举几个例子吗？（两棵树之间、两个同学之间、钟声）3、根据生活实景信息回答问题。（1）公园的一侧一些树，数了数有 6个间隔，一共栽了几棵树呢？(7 棵)（2）庄老师家在 6楼，从 1楼到 6楼要爬几层楼？（5 层）（3）河边的护栏有 5根铁链，需要几根柱子？（6 根）4、引入课题师：同学们刚才我们了解的 5根手指间有几个间隔；爬楼梯要几层；铁链需要几根柱子等，数学中统称为植树问题。 （板书）二、构建模型1、用图象语言描述“植树棵数与间隔数”之间的关系。师：（右手）我把 5根手指看作 5棵树，他有4个间隔。那么，6 棵树、7 棵树之间有几个间隔呢？你能用一个图来展示说明吗？（生作图，展示）2、构建植树问题的数学模型(1)我们一起来看一下这几位同学画的图，你能说说你是怎么画的吗？(2)比较一下这几种作图方法，你觉得哪种方法简便，看起来清楚？（是啊，用线段图的方法最简便，因此它也是我们最常用的。 ）(3)通过画图，我们发现这条路的两端都栽了树，这就是我们今天研究的植树问题的一种类型。（板书：两端都栽）(4)在线段图上，我们用点表示栽的树，几个点就是几棵树。通过画图，我们知道 6棵树之间有5个间隔，7 棵树之间有 6个间隔，那么你能想象一下 10棵树之间、50 棵树之间、100 棵树之间有几个间隔吗？你发现了什么规律？植树棵数 间隔数67（板书：棵数1=间隔数 间隔数+1=棵数）师：今天表现真不错，一下子就能找到这其中的规律，老师真为你们感到高兴！三、利用模型解决问题1、教学例 1师：现在老师要考考你们了，谁敢接受检查？既然大家都想来，那么我们一起来。课件出示：同学们要在全长 50米的小路一边植树，每隔 5米栽一棵（两端要栽） 。一共需要多少棵树苗？（1） 谁能大声清楚朗读这个题目？（2） 从中你了解了哪些数学信息？（小路长 50米，两端都要栽、每隔 5米。 ）（3） 两端都要栽是什么意思？每隔 5米是什么意思？哪两棵树之间相隔 5米？（3）这题也可以用画线段图的方法来解答，你能试着画线段图吗？（4） 展示学生线段图，你能说说你是怎么画的吗？（5） 为了看起来更清楚，老师把这张图移到了电脑上，你能猜猜许老师画图的意思吗？从这张图上你可以了解些什么信息？谁也知道了也想来说给大家听一听的？（6）线段图里其实就反映着题目的意思，你能看着线段图用算式来解答吗？学生独立列算式。（7）汇报：说说你的想法。 出示学生各种答案，板书在黑板上。 对于这几种方法，你们有什么看法吗？（生：我认为） 擦去错误答案，剩下正确答案：100510（个） 10+111（棵）师追问：大家都认为这种方法是正确的，那么谁能告诉我算式中的“50”表示什么吗？“5”表示什么？“100510（个） ”又表示什么？（板书：间隔）为什么“+1”？（两端要栽，它比间隔多 1） “10+111（棵） ”表示什么？（植树棵树）这其实就是运用了“间隔数+1=棵数”这个规律。谁能够完整地说一说这个算式的意思？有谁听明白了，也想来说一说的？既然大家都想来说，那么我们就同桌互相说一说。2、试一试师：如果老师把题目改一改，看看谁还会？课件出示：“六一”儿童节快到了，学校决定在全长 120米的求索大道一边插上彩旗。每隔 8米插一面旗（两端都插） ，一共需要准备多少面彩旗？（1）（1） 生轻轻读题，说说从这个题目中你了解了些什么信息？（2） 和刚才这题比较，你想说什么？（3） 学生独立列式并汇报。3、巩固新知师：恭喜大家，顺利通过检查！你们还想接受新一轮的挑战吗？课件出示：园林工人沿公路一侧植树，每隔 6米种一棵，一共种了 36棵。从第 1棵到最后一棵的距离有多远？（1）生独立阅题，说说这个题目中又有哪些数学信息呢？（2）这个题目和前面做的两题有什么不同呢？（前面那题告诉路的长度，而这题求路的长度。前面那题求植树棵树，而这题已经告诉了植树棵树。 ）（3）在做前面那题时，我们是先求什么的？（间隔数）那在这个题目中，我们应该先算什么？（4）学生独立解答并汇报：（5）板书学生的各种答案，你有什么看法？说说理由。生列式：36135（个） 356210（米）（6） 擦去错误答案，师追问：“36”表示什么意思？再“1”表示什么？（板书：间隔数）这其实就是运用了“棵数1=间隔数”这个规律。再“6”又是什么意思？（板书：总距离）教学内容：义务教育课程标准实验教科书数学（四年级下册） 第 P117- P118教学目标：知识技能目标：1、利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，使他们发现间隔数与植树棵数之间的关系；2、通过小组合作、交流，在理解间隔数与棵数之间规律的基础上解决简单的植树问题。过程目标：1、使学生经历感知、理解知识的过程，培养学生从实际问题中发现规律，并应用规律来解决问题的能力；2、渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识；3、培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。情感目标：1、通过实践活动激发热爱数学的情感；2、感受日常生活中处处有数学，体验学习成功的喜悦。教学重点：理解“植树问题（两端要种） ”的特征，应用规律解决问题教学难点：理解“间距数+1=棵数，棵数1=间距数”教学准备：课件教学过程：一、创设原型1、教学“间隔”的含义师：每位同学都有一双灵巧的手，他不但会写字、画画、干活，在他里面还藏着有趣的数学知识，你想了解他吗？请举起你的右手。 （五指伸直、并拢、张开）师：张开的五指中有几个空隙？（4 个）数学中我们把这个“空隙”叫“间隔” 。 （板书）我们发现 5根手指中有 4个间隔，那么 4根手指呢？3 根呢？2、举例生活中的“间隔”师：生活中的“间隔”到处可见，你能举几个例子吗？（两棵树之间、两个同学之间、钟声）3、根据生活实景信息回答问题。（1）公园的一侧一些树，数了数有 6个间隔，一共栽了几棵树呢？(7 棵)（2）庄老师家在 6楼，从 1楼到 6楼要爬几层楼？（5 层）（3）河边的护栏有 5根铁链，需要几根柱子？（6 根）4、引入课题师：同学们刚才我们了解的 5根手指间有几个间隔；爬楼梯要几层；铁链需要几根柱子等，数学中统称为植树问题。 （板书）二、构建模型1、用图象语言描述“植树棵数与间隔数”之间的关系。师：（右手）我把 5根手指看作 5棵树，他有4个间隔。那么，6 棵树、7 棵树之间有几个间隔呢？你能用一个图来展示说明吗？（生作图，展示）2、构建植树问题的数学模型(1)我们一起来看一下这几位同学画的图，你能说说你是怎么画的吗？(2)比较一下这几种作图方法，你觉得哪种方法简便，看起来清楚？（是啊，用线段图的方法最简便，因此它也是我们最常用的。 ）(3)通过画图，我们发现这条路的两端都栽了树，这就是我们今天研究的植树问题的一种类型。（板书：两端都栽）(4)在线段图上，我们用点表示栽的树，几个点就是几棵树。通过画图，我们知道 6棵树之间有5个间隔，7 棵树之间有 6个间隔，那么你能想象一下 10棵树之间、50 棵树之间、100 棵树之间有几个间隔吗？你发现了什么规律？植树棵数 间隔数67（板书：棵数1=间隔数 间隔数+1=棵数）师：今天表现真不错，一下子就能找到这其中的规律，老师真为你们感到高兴！三、利用模型解决问题1、教学例 1师：现在老师要考考你们了，谁敢接受检查？既然大家都想来，那么我们一起来。课件出示：同学们要在全长 50米的小路一边植树，每隔 5米栽一棵（两端要栽） 。一共需要多少棵树苗？（1） 谁能大声清楚朗读这个题目？（2） 从中你了解了哪些数学信息？（小路长 50米，两端都要栽、每隔 5米。 ）（3） 两端都要栽是什么意思？每隔 5米是什么意思？哪两棵树之间相隔 5米？（3）这题也可以用画线段图的方法来解答，你能试着画线段图吗？（4） 展示学生线段图，你能说说你是怎么画的吗？（5） 为了看起来更清楚，老师把这张图移到了电脑上，你能猜猜许老师画图的意思吗？从这张图上你可以了解些什么信息？谁也知道了也想来说给大家听一听的？（6）线段图里其实就反映着题目的意思，你能看着线段图用算式来解答吗？学生独立列算式。（7）汇报：说说你的想法。 出示学生各种答案，板书在黑板上。 对于这几种方法，你们有什么看法吗？（生：我认为） 擦去错误答案，剩下正确答案：100510（个） 10+111（棵）师追问：大家都认为这种方法是正确的，那么谁能告诉我算式中的“50”表示什么吗？“5”表示什么？“100510（个） ”又表示什么？（板书：间隔）为什么“+1”？（两端要栽，它比间隔多 1） “10+111（棵） ”表示什么？（植树棵树）这其实就是运用了“间隔数+1=棵数”这个规律。谁能够完整地说一说这个算式的意思？有谁听明白了，也想来说一说的？既然大家都想来说，那么我们就同桌互相说一说。2、试一试师：如果老师把题目改一改，看看谁还会？课件出示：“六一”儿童节快到了，学校决定在全长 120米的求索大道一边插上彩旗。每隔 8米插一面旗（两端都插） ，一共需要准备多少面彩旗？（1）（1） 生轻轻读题，说说从这个题目中你了解了些什么信息？（2） 和刚才这题比较，你想说什么？（3） 学生独立列式并汇报。3、巩固新知师：恭喜大家，顺利通过检查！你们还想接受新一轮的挑战吗？课件出示：园林工人沿公路一侧植树，每隔 6米种一棵，一共种了 36棵。从第 1棵到最后一棵的距离有多远？（1）生独立阅题，说说这个题目中又有哪些数学信息呢？（2）这个题目和前面做的两题有什么不同呢？（前面那题告诉路的长度，而这题求路的长度。前面那题求植树棵树，而这题已经告诉了植树棵树。 ）（3）在做前面那题时，我们是先求什么的？（间隔数）那在这个题目中，我们应该先算什么？（4）学生独立解答并汇报：（5）板书学生的各种答案，你有什么看法？说说理由。生列式：36135（个） 356210（米）（6） 擦去错误答案，师追问：“36”表示什么意思？再“1”表示什么？（板书：间隔数）这其实就是运用了“棵数1=间隔数”这个规律。再“6”又是什么意思？（板书：总距离）教学内容：义务教育课程标准实验教科书数学（四年级下册） 第 P117- P118教学目标：知识技能目标：1、利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，使他们发现间隔数与植树棵数之间的关系；2、通过小组合作、交流，在理解间隔数与棵数之间规律的基础上解决简单的植树问题。过程目标：1、使学生经历感知、理解知识的过程，培养学生从实际问题中发现规律，并应用规律来解决问题的能力；2、渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识；3、培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。情感目标：1、通过实践活动激发热爱数学的情感；2、感受日常生活中处处有数学，体验学习成功的喜悦。教学重点：理解“植树问题（两端要种） ”的特征，应用规律解决问题教学难点：理解“间距数+1=棵数，棵数1=间距数”教学准备：课件教学过程：一、创设原型1、教学“间隔”的含义师：每位同学都有一双灵巧的手，他不但会写字、画画、干活，在他里面还藏着有趣的数学知识，你想了解他吗？请举起你的右手。 （五指伸直、并拢、张开）师：张开的五指中有几个空隙？（4 个）数学中我们把这个“空隙”叫“间隔” 。 （板书）我们发现 5根手指中有 4个间隔，那么 4根手指呢？3 根呢？2、举例生活中的“间隔”师：生活中的“间隔”到处可见，你能举几个例子吗？（两棵树之间、两个同学之间、钟声）3、根据生活实景信息回答问题。（1）公园的一侧一些树，数了数有 6个间隔，一共栽了几棵树呢？(7 棵)（2）庄老师家在 6楼，从 1楼到 6楼要爬几层楼？（5 层）（3）河边的护栏有 5根铁链，需要几根柱子？（6 根）4、引入课题师：同学们刚才我们了解的 5根手指间有几个间隔；爬楼梯要几层；铁链需要几根柱子等，数学中统称为植树问题。 （板书）二、构建模型1、用图象语言描述“植树棵数与间隔数”之间的关系。师：（右手）我把 5根手指看作 5棵树，他有4个间隔。那么，6 棵树、7 棵树之间有几个间隔呢？你能用一个图来展示说明吗？（生作图，展示）2、构建植树问题的数学模型(1)我们一起来看一下这几位同学画的图，你能说说你是怎么画的吗？(2)比较一下这几种作图方法，你觉得哪种方法简便，看起来清楚？（是啊，用线段图的方法最简便，因此它也是我们最常用的。 ）(3)通过画图，我们发现这条路的两端都栽了树，这就是我们今天研究的植树问题的一种类型。（板书：两端都栽）(4)在线段图上，我们用点表示栽的树，几个点就是几棵树。通过画图，我们知道 6棵树之间有5个间隔，7 棵树之间有 6个间隔，那么你能想象一下 10棵树之间、50 棵树之间、100 棵树之间有几个间隔吗？你发现了什么规律？植树棵数 间隔数67（板书：棵数1=间隔数 间隔数+1=棵数）师：今天表现真不错，一下子就能找到这其中的规律，老师真为你们感到高兴！三、利用模型解决问题1、教学例 1师：现在老师要考考你们了，谁敢接受检查？既然大家都想来，那么我们一起来。课件出示：同学们要在全长 50米的小路一边植树，每隔 5米栽一棵（两端要栽） 。一共需要多少棵树苗？（1） 谁能大声清楚朗读这个题目？（2） 从中你了解了哪些数学信息？（小路长 50米，两端都要栽、每隔 5米。 ）（3） 两端都要栽是什么意思？每隔 5米是什么意思？哪两棵树之间相隔 5米？（3）这题也可以用画线段图的方法来解答，你能试着画线段图吗？（4） 展示学生线段图，你能说说你是怎么画的吗？（5） 为了看起来更清楚，老师把这张图移到了电脑上，你能猜猜许老师画图的意思吗？从这张图上你可以了解些什么信息？谁也知道了也想来说给大家听一听的？（6）线段图里其实就反映着题目的意思，你能看着线段图用算式来解答吗？学生独立列算式。（7）汇报：说说你的想法。 出示学生各种答案，板书在黑板上。 对于这几种方法，你们有什么看法吗？（生：我认为） 擦去错误答案，剩下正确答案：100510（个） 10+111（棵）师追问：大家都认为这种