四川省雅安中学2016-2017学年北师大版七年级上期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 18 页） 2016年四川省雅安中学七年级（上）期中数学试卷 一、选择题：（本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分注意：在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1下面形状的四张纸板，按图中线经过折叠可以围成一个直三棱柱的是（ ） A B C D 2若（ k 1） x|k|+20=0 是一元一次方程，则 k 的值是（ ） A 1 B 1 C 0 D 1 3解方程 =1，去分母正确的是（ ） A 2（ 2x+1） 3（ 5x 3） =1 B 2x+1 5x 3=6 C 2（ 2x+1） 3（ 5x 3） =6 D 2x+1 3（ 5x 3） =6 4已知 a 7b= 2，则 4 2a+14b 的值是（ ） A 0 B 2 C 4 D 8 5下列说法中正确的是（ ） A最小的整数是 0 B有理数分为正数和负数 C如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 D互为相反数的两个数的绝对值相等 6如图是由若干个小正方体所搭成的几何体及从上面看这个几何体所看到的图形，那么从左边看这个几何体时，所看到的几何图形是（ ） 第 2 页（共 18 页） A B C D 7若关于 x 的方程 2m+x=1 和方程 3x 1=2x+1 的解互为相反数，则 m 的值为（ ） A B C 0 D 2 8甲、乙两超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市连续两次降价 10%，乙超市一次性降价 20%，在哪家超市购买此种商品更合算（ ） A甲 B乙 C同样 D与商品的价格有关 9李华骑赛车从家里去乐山新村广场练习，去时每 小时行 24 千米，回来时每小时 16 千米，则往返一次的平均速度为（ ）千米 /时 A 20 B 0单项式 3系数和次数分别是（ ） A ， 5 B 1， 6 C 3， 6 D 3， 7 11长城总长约为 6 700 000 米，用科学记数法表示正确的是（ ） A 108 米 B 107 米 C 106 米 D 105 米 12如图所示，图 中的多边形（边数为 12）是由等边三角形 “扩展 ”而来的，图 中的多边形是由正方形 “扩展 ”而来的， ，依此类推，则由正 n 边形 “扩展 ”而来的多边形的边数为（ ） A n（ n 1） B n（ n+1） C（ n+1）（ n 1） D 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 13一个 n 边形，从一个顶点出发的对角线有 条，这些对角线将 n 边形分成了 个三角形 14已知（ a 3） 2+|b+6|=0，则方程 ax+b=0 的解为 第 3 页（共 18 页） 15若 a3=a，则 a= 16 |3 |= 17小明与小刚规定了一种新运算 *：若 a、 b 是有理数，则 a*b=3a 2b小明计算出 2*5= 4，请你帮小刚计算 2*（ 5） = 18一个边长为 1 的正方形，第一次截去正方形的一半，第二次截去剩下的一半，如此截下去，第六次后剩下的面积为 米 三、解答题（本大题共 66 分注意：解答应写出必要的文字说明，解答过程或解答步骤） 19计算： （ 1） 1（ 1 2（ 3） 2； （ 2） 14（ 1 10（ 2） 2（ 1） 3 20化简： （ 1） 33（ 2x+1） +4； （ 2） 3（ m 5n+4 2（ 2m 4n+6 21解方程： （ 1） 3（ x 1） 2（ x+1） = 6 （ 2） =1+ （ 3） =3 22化简、求值：已知 A=44B= x2+ 求 A 3B， 若 A= 1， B= 时，求 6615值 23城区某中学为形成体育特色，落实学生每天 1 小时的锻炼时间，通过调查研究，决定在七、八、九年级分别开展跳绳、羽毛球、毽球的健身运动 国家规定初中每班的标准人数为 a 人，七年级共有八个班，各班人数情况如下表，八年级学生人数是七年级学生人数的 2 倍少 400 人，九年级学生人数的 2 倍刚好是七、八年级学生人数的总和（注： 701 班表示七年级一班） 班级 701 班 702 班 703 班 704 班 705 班 706 班 707 班 708班 第 4 页（共 18 页） 和每班标准 人数的差值 +3 +2 3 +4 0 2 5 1 （ 1）用含 a 的代数式表示该中学七年级学生总数； （ 2）学校决定按每人一根跳绳、一个毽球，两人一副羽毛球拍的标准，购买相应的体育器材以满足学生锻炼需要，其中跳绳每根 5 元，毽球每个 3 元，羽毛球拍每副 18 元请你计算当 a=50 时，学校为落实 1 小时体育锻炼时间需购买器材的费用是多少？ 24数 a、 b、 c 在数轴上对应的位置如图所示，化简 |a+c| |c+b|+|a b| 25 小张和父亲预定搭家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷在行驶了一半路程时，小张向司机询问到达火车站的时间，司机估计继续乘公共汽车到火车站时火车将正好开出根据司机的建议，小张和父亲随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开出前 15 分钟到达火车站已知公共汽车的平均速度是 30 千米 /小时，问小张家到火车站有多远？ 26某城市按以下规定收取每月煤气费，用煤气不超过 60 立方米，收费；如果超过 60 立方米，超过部分按每立方米 收费如甲用户某月份用煤气 80 每立方米，那么这个月甲用 户应交煤气费用为 60 80 60） 2 元 （ 1）设甲用户某月用煤气 x 立方米，用含 x 的代数式表示甲用户该月的煤气费 若 x 60，则费用表示为 ；若 x 60，则费用表示为 （ 2）若甲用户 10 月份的煤气费是 84 元，求甲用户 10 月份用去煤气多少立方米？ 第 5 页（共 18 页） 2016年四川省雅安中学七年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：（本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分注意：在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1下面形状的四张纸板，按 图中线经过折叠可以围成一个直三棱柱的是（ ） A B C D 【考点】 展开图折叠成几何体 【分析】 根据三棱柱的特点作答 【解答】 解： A、围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有，故不能围成三棱柱； B、 D 的两底面不是三角形，故也不能围成三棱柱； 只有 C 经过折叠 可以围成一个直三棱柱 故选 C 2若（ k 1） x|k|+20=0 是一元一次方程，则 k 的值是（ ） A 1 B 1 C 0 D 1 【考点】 一元一次方程的定义 【分析】 只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是 1（次）的方程叫做一元一次方程它的一般形式是 ax+b=0（ a， b 是常数且 a 0） 【解答】 解：根据题意得： ， 解得： k= 1 故选 B 第 6 页（共 18 页） 3解方程 =1，去分母正确的是（ ） A 2（ 2x+1） 3（ 5x 3） =1 B 2x+1 5x 3=6 C 2（ 2x+1） 3（ 5x 3） =6 D 2x+1 3（ 5x 3） =6 【考点】 解一元一次方程 【分析】 方程两边乘以 6，去分母得到结果，即可作出判断 【解答】 解：去分母得： 2（ 2x+1） 3（ 5x 3） =6， 故选 C 4已知 a 7b= 2，则 4 2a+14b 的值是（ ） A 0 B 2 C 4 D 8 【考点】 代数式求值 【分析】 原式后两项提取 2 变形后， 把 a 7b= 2 代入计算即可求出值 【解答】 解： a 7b= 2， 原式 =4 2（ a 7b） =4+4=8， 故选 D 5下列说法中正确的是（ ） A最小的整数是 0 B有理数分为正数和负数 C如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 D互为相反数的两个数的绝对值相等 【考点】 正数和负数；相反数；绝对值 【分析】 根据有理数及正数、负数、相反数、绝对值等知识对每个选项分析判断 【解答】 解： A、因为整数包括正整数和负整数， 0 大于负数，所以最小的整数是 0 错误； B、因为 0 既不是正数也不是负数， 但是有理数，所以有理数分为正数和负数错误； C、因为：如 +1 和 1 的绝对值相等，但 +1 不等于 1，所以如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等错误； 第 7 页（共 18 页） D、由相反数的意义和数轴，互为相反数的两个数的绝对值相等，如 |+1|=|1|=1，所以正确； 故选： D 6如图是由若干个小正方体所搭成的几何体及从上面看这个几何体所看到的图形，那么从左边看这个几何体时，所看到的几何图形是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中 【解答】 解：从左面看会看到左侧有 3 个正方形，右面有 1 个正方形故选 B 7若关于 x 的方程 2m+x=1 和方程 3x 1=2x+1 的解互为相反数，则 m 的值为（ ） A B C 0 D 2 【考点】 一元一次方程的解 【分析】 首先求得方程 3x 1=2x+1 的解，然后根据两个方程的解互为相反数求得 2m+x=1 的解，然后根据方程的解的定义代入求解即可 【解答】 解：解方程 3x 1=2x+1 得： x=2， 关于 x 的方程 2m+x=1 和方程 3x 1=2x+1 的解互为相反数， 关于 x 的方程 2m+x=1 的解为 x= 2， 2m 2=1， 第 8 页（共 18 页） 解得： m= ， 故选 B 8甲、乙两超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市连续两次降价 10%，乙超市一次性降价 20%，在哪家超市购买此种商品更合算（ ） A甲 B乙 C同样 D与商品的价格有关 【考点】 有理数的混合运算 【分析】 此题可设原价为 x 元，分别计算出两超市降价后的价钱，再比较即可 【解答】 解：设原价为 x 元，则甲超市价格为 x （ 1 10%） （ 1 10%） =超市为 x （ 1 20%） = 以在乙超市购买合算 故选 B 9李华骑赛车从家里去乐山新村广场练习， 去时每小时行 24 千米，回来时每小时 16 千米，则往返一次的平均速度为（ ）千米 /时 A 20 B 考点】 一元一次方程的应用 【分析】 把从家里去乐山新村广场的总路程看作单位 “1”，先求出李华从家里去乐山新村广场所用的时间，再求出李华从乐山新村广场到家里所用的时间，最后用往返的总路程除以往返的总时间就是平均速度 【解答】 解：（ 1+1） （ 1 24+1 16）， =2 （ + ）， =2 ， =2 ， =米）， 答：往返一次的平均速度是每小时 米 故选： D 第 9 页（共 18 页） 10单项式 3系数和次数分别是（ ） A ， 5 B 1， 6 C 3， 6 D 3， 7 【考点】 单项式 【分析】 根据单项式系数、次数的定义来求解单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数 【解答】 解：根据单项式系数 、次数的定义，单项式 3系数和次数分别是 3， 6 故选 C 11长城总长约为 6 700 000 米，用科学记数法表示正确的是（ ） A 108 米 B 107 米 C 106 米 D 105 米 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， 【解答】 解：将 6 700 000 用科学记数法表示为： 106 故选： C 12如图所示，图 中的多边形（边数为 12）是由等边三角形 “扩展 ”而来的，图 中的多边形是由正方形 “扩展 ”而来的， ，依此类推，则由正 n 边形 “扩展 ”而来的多边形的边数为（ ） A n（ n 1） B n（ n+1） C（ n+1）（ n 1） D 【考点】 规律型：图形的变化类 【分析】 由题意可知：等边三角形 “扩展 ”而来的多边形的边数为 12=3 （ 3+1），第 10 页（共 18 页） 正 方形 “扩展 ”而来的多边形的边数为 20=4 （ 4+1），正五边形 “扩展 ”而来的多边形的边数为 30=5 （ 5+1），正六边形 “扩展 ”而来的多边形的边数为 42=6（ 6+1）， 所以正 n 边形 “扩展 ”而来的多边形的边数为 n（ n+1），据此解答即可 【解答】 解： 等边三角形 “扩展 ”而来的多边形的边数为： 12=3 （ 3+1）， 正方形 “扩展 ”而来的多边形的边数为： 20=4 （ 4+1）， 正五边形 “扩展 ”而来的多边形的边数为： 30=5 （ 5+1）， 正六边形 “扩展 ”而来的多边形的边数为： 42=6 （ 6+1）， 正 n 边形 “扩展 ”而来的多边形的边数为： n（ n+1） 故选： B 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 13一个 n 边形，从一个顶点出发的对角线有 n 3 条，这些对角线将 n 边形分成了 n 2 个三角形 【考点】 多边形的对角线 【分析】 多边形上任何不相邻的两个顶点之间的连线就是对角线， n 边形有 n 个顶点，和它不相邻的顶点有 n 3 个，因而从 n 边形（ n 3）的一个顶点出发的对角线有 n 3 条，把 n 边形分成 n 2 个三角形 【解答】 解：从 n 边形（ n 3）的一个顶点出发的对角线有 n 3 条，可以把 n 2 个三角形， 故答案为： n 3， n 2 14已知（ a 3） 2+|b+6|=0，则方程 ax+b=0 的解为 x=2 【考点】 解一元一次方程；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方 【分析】 利用非负数的性质求出 a 与 b 的值，代入方程计算即可求出解 第 11 页（共 18 页） 【解答】 解： （ a 3） 2+|b+6|=0， a 3=0， b+6=0， 解得： a=3， b= 6， 代入方程得： 3x 6=0， 解得： x=2， 故答案为： x=2 15若 a3=a，则 a= 0 或 1 【考点】 有理数的乘方 【分析】 根据有理 数乘方的法则进行计算即可 【解答】 解： a3=a， a=0 或 1 故答案为： 0 或 1 16 |3 |= 3 【考点】 实数的性质 【分析】 由于一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数， 0的绝对值是 0，由此即可求解 【解答】 解： 3， 3 0， |3 |= 3 17小明与小刚规定了一种新运算 *：若 a、 b 是有理数，则 a*b=3a 2b小明计算出 2*5= 4，请你帮小刚计算 2*（ 5） = 16 【考点】 有理数的混合运算 【分析】 根据题中的新定义 a*b=3a 2b，将 a=2， b= 5 代入计算，即可求出 2*（ 5）的值 【解答】 解：根据题中的新定义得： 2*（ 5） =3 2 2 （ 5） =6+10=16 故答案为： 16 第 12 页（共 18 页） 18一个边长为 1 的正方形，第一次截去正方形的一半，第二次截去剩下的一半，如此截下去，第六次后剩下的面积为 米 【考点】 有理数的乘方 【分析】 根据题意知，易求出前几次裁剪后剩下的纸片的面积，第一次剩下的面积为 ， 第二次剩下的面积为 ，第三次剩下的面积为 ，根据规律，总结出一般式，由此可以求出 【解答】 解： 第一次剩下的面积为 ，第二次剩下的面积为 ， 第三次剩下的面积为 ， 第 n 次剩下的面积为 ， ， 故答案为： 三、解答题（本大题共 66 分注意：解答应写出必要的文字说明，解答过程或解答步骤） 19计算： （ 1） 1（ 1 2（ 3） 2； （ 2） 14（ 1 10（ 2） 2（ 1） 3 【考点】 有理数的混合运算 【分析】 （ 1）根据有理数的乘法和减法可以解答本题； （ 2）根据幂的乘方、有理数的乘法和减法可以解答本题 【解答 】 解：（ 1） 1（ 1 2（ 3） 2 =1 2 9 =（ 7） = （ 2） 14（ 1 10（ 2） 2（ 1） 3 = 1 10 4（ 1） = 1 6+1 第 13 页（共 18 页） = 1 3+1 = 3 20化简： （ 1） 33（ 2x+1） +4； （ 2） 3（ m 5n+4 2（ 2m 4n+6 【考点】 整式的加减 【分析】 （ 1）先去括号再合并同类项即可； （ 2）先去括号再合并同类项即 可 【解答】 解：（ 1）原式 =33x 3+4 =6x+1； （ 2）原式 =3m 15n+124m+8n 12 m 7n 21解方程： （ 1） 3（ x 1） 2（ x+1） = 6 （ 2） =1+ （ 3） =3 【考点】 解一元一次方程 【分析】 （ 1）方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解； （ 2）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解； （ 3）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】 解：（ 1）去括号得： 3x 3 2x 2= 6， 移项合并得： x= 1； （ 2）去分母得： 3x 3=12+4x+4， 移项合并得： x=19， 解得： x= 19； （ 3）方程整理得： 5x 10 2x 2=3， 移项合并得： 3x=15， 第 14 页（共 18 页） 解得： x=5 22化简、求值：已知 A=44B= x2+ 求 A 3B， 若 A= 1， B= 时，求 6615值 【考点】 整式的加减 化简求值 【分析】 将 A 与 B 的表达式代入 A 3B 后，化简即可求出答案 将 6615示为 A 与 B 即可求出答案 【解答】 解： A 3B=（ 44 3（ x2+ = 4xy+321 x2+xy+20 当 A= 1， B= 时， 6615（ 44 2（ x2+ =A 2B = 1 1 = 2 23城区某中学为形成体育特色，落实学生每天 1 小时的锻炼时间，通过调查研究，决定在七、八、九年级分别开展跳绳、羽毛球、毽球的健身运动 国家规定初中每班的标准人数为 a 人，七年级共有八个班，各班人数情况如下表，八年级学生人数是七年级学生人数的 2 倍少 400 人，九年级学生人数的 2 倍刚好是七、八年级学生人数的总和（注： 701 班表示七年级一班） 班级 701 班 702 班 703 班 704 班 705 班 706 班 707 班 708 班 和每班标准 人数的差值 +3 +2 3 +4 0 2 5 1 （ 1）用含 a 的代数式表示该中学七年级学生总数； （ 2）学校决定按每人一根跳绳、一个毽球，两人一副羽毛球拍的标准，购买相应的体育器材以满足学生锻炼需要，其中跳绳每根 5 元，毽球每个 3 元，羽毛球第 15 页（共 18 页） 拍每副 18 元请你计算当 a=50 时，学校为落实 1 小时体育锻炼时间需购买器材的费用是多少？ 【考点】 列代数式；代数式求值 【分析】 （ 1） a 为每班的标准人数，根据表用 a 表 示出每个班的人数，再相加即可得出答案； （ 2）根据已知条件得出八年级以及九年级的总人数，再计算出购买体育器材的费用 【解答】 解：（ 1）七年级总人数 =a+3+a+2+a 3+a+4+a+a 2+a 5+a 1=8a 2； （ 2）七年级总人数 =8 50 2=398（人）， 买跳绳的费用 =398 5=1990（元）， 八年级总人数 =398 2 400=396（人）， 买羽毛球拍的费用 =396 2 18=3564（元）， 九年级总人数 = 2=397（人）， 买毽球的费用 =397 3=1191（元）， 购买体育器 材的费用 =1990+3564+1191=6745（元） 24数 a、 b、 c 在数轴上对应的位置如图所示，化简 |a+c| |c+b|+|a b| 【考点】 整式的加减；数轴；绝对值 【分析】 根据数轴先取绝对值再合并同类项即可 【解答】 解：由数轴得， c b 0 a，且 |c| |a| |b|， |a+c| |c+b|+|a b|= a c+c+b+a b =0 25小张和父亲预定搭家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷在行驶了一半路程 时，小张向司机询问到达火车站的时间，司机估