中考冲刺2017年中学中考数学试卷4套汇编七含答案解析

第 1 页（共 98 页） 中考冲刺 2017 年中 学 中考数学试卷 4 套汇编 七含 答案解析 2017 年中考数学模拟试卷 一选择题（本题共 10小题，每小题 4分，共 40分请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分） 1在实数 2， ， ， 中，无理数的个数为（ ） A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 2下面给出的是一些产品的图案，从几何图形的角度看，这些图案既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A B C D 3在 1， 3， 5， 7， 9中任取出两个数，组成一个奇数的两位数，这一事件是（ ） A不确定事件 B不可能事件 C可能性大的事件 D必然事件 4如果用 表示 1个立方体，用 表示两个立方体叠加，用 表示三个立方体叠加，那么下面图是由 7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（ ） A B C D 5一条开口向下的抛物线的顶点坐标是（ 2， 3），则这条抛物线有（ ） A最大值 3 B最小值 3 C最大值 2 D最小值 2 6如图，直径为 10 的 A 经过点 C（ 0， 5）和点 O（ 0， 0）， B 是 y 轴右侧 A 优弧上一点，则 ） 第 2 页（共 98 页） A B C D 7如图，梯形 C、 ， ， ，则 ） A 1： 2 B 1： 3 C 2： 3 D 11： 20 8在下列命题中，正确的是（ ） A一组对边平行的四边形是平行四边形 B有一个角是直角的四边形是矩形 C有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D对角线互相垂直平分的四边形是正方形 9如图， 是半径为 1 的圆弧， 等边 三角形， D 是 上的一动点，则四边形 面积s 的取值范围是（ ） A s B s C s D s 10如图，已知 0 ，以 O 为圆心、 a 为半径画弧交 分别以 a 为半径画弧交于点 上称为一次操作再以 a 为半径重新操作，得到 复以上步骤操作，记最后一个两弧的交点（离点 点 ） 第 3 页（共 98 页） A B a C a D a 二、填空题（本题有 6小题，每小题 5分，共 30分） 11尽管受到国际经济景气度下降的影响，但义乌市经济依然保持了平稳增长据统计， 2015年义乌市实现地区生产总值（ 1046亿元，将 1046亿元用科学记数法表示为 元 12因式分解： 4m= 13如图所示：用一个半径为 60心角为 150 的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径为 14如图平行四边形 0 ， ， ， E， D 的三等分点，又 M、 B， 中点，那么四边形 15如图，四边形 为正方形，点 B、 y= （ x 0）的图象上，点 G、 y= （ x 0）的图象上，点 A、 D在 H、 E 在线段 点 16如图，等腰直角三角形 B 上的一个动点，过点 y= 的图象交斜边 点 Q， 第 4 页（共 98 页） （ 1）当 （ 2）若 ， k 的值为 三、解答题（本题有 8 小题，第 17 20 题每题 8 分，第 21 题 10 分，第 22、 23 题每题 12 分，第24题 14分，共 80分） 17计算： 2+ （ 2 ） 0（ ） 1 （ 2）解方程： + = 18如图所示，小明在绣湖公园的 A 处正面观测解百购物中心墙面上的电子屏幕，测得屏幕上端 0 ，接着他正对电子屏幕方向前进 7m 到达 B 处，又测得该屏幕上端 C 处的仰角为45 已知电子屏幕的下端离开地面距离 m，小杨的眼睛离地面 子屏幕的上端与墙体的顶端平齐求电子屏幕上端与下端之间的距离 果保留根号） 19 2015 年下学期，义乌某学校开展了以 “ 责任、感恩 ” 为主题的班队活动，活动结束后，初三（ 2）班数学兴趣小组提出了 5个主要观点并在本班学生中进行了调查（要求每位同学只 选自己最认可的一项观点），并制成了如下统计图表，请根据统计图表解决以下问题： （ 1）该班有 人，学生选择 “ 进取 ” 观点的有 人，在扇形统计图中， “ 和谐 ” 观点所在扇形区域的圆心角是 度； （ 2）如果该校有 500名初三学生，利用样本估计选择 “ 感恩 ” 观点的初三学生约有 人； （ 3）如果数学兴趣小组在这 5个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查，求恰好选到 “ 和谐 ” 和 “ 感恩 ” 观点的概率（用树状图或列表法分析解答） 第 5 页（共 98 页） 20如图， 点 ，已知 D=30 （ 1）求 （ 2）若点 足为 E， ，求图中阴影部分的面积 21已知如图， 作 点 G，在 ，使 G，连接 （ 1）求证： （ 2）过 F F连接 断 证明你的结论 22某公司生产一种新型节能电水壶并加以销售，现准备在甲城市和乙城市两个不同地方按不同销售方案进行销售，以便开拓市场 若只 在甲城市销售，销售价格为 y（元 /件）、月销量为 x（件）， y是 表， 月销量 x（件） 1500 2000 销售价格 y（元 /件） 185 180 成本为 50元 /件，无论销售多少，每月还需支出广告费 72500元，设月利润为 W 甲 （元） （利润 =销售额成本广告费） 若只在乙城市销售，销售价格为 200 元 /件，受各种不确定因素影响，成本为 a 元 /件（ a 为常数，40 a 70），当月销量为 x（件）时，每月还需缴纳 月利润为 W 乙 （元）（利 第 6 页（共 98 页） 润 =销售额成本附加费） （ 1）当 x=1000时， y 甲 = 元 /件， w 甲 = 元； （ 2）分别求出 W 甲 ， W 乙 与 x 间的函数关系式（不必写 （ 3）当 甲城市销售的月利润最大？若在乙城市销售月利润的最大值与在甲城市销售月利润的最大值相同，求 a 的值； （ 4）如果某月要将 5000 件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在甲城市还是在乙城市销售才能使所获月利润较大？ 23如图 B 上的高， ，点 出后沿 单位 /秒的速度到达点 G，再沿 秒的速度到达点 A （ 1）当 ， 时，点 （ 2）当 且满足 k=2， a=1时，求运动时间 （ 3）当 ，其余条件不变时，取 K= 时，存在最短运动时间，此时 24已知：如图，在平面直角坐标系 线 与 、 点 落在直线 ，折痕交 （ 1）直接写出点 求过 A、 B、 （ 2）若（ 1）中抛物线的顶点为 D，在直线 是否存在点 P，使得四边形 存在，求出点 不存在，说明理由； （ 3）若把（ 1）中的抛物线向左平移 图象与 、 N（点 的左侧）两点，交 点，则在此抛物线的对称轴上是否存在一点 Q，使点 、 存在，请求出点 不存在，请说明理由 第 7 页（共 98 页） 第 8 页（共 98 页） 参考答案与试题解析 一选择题（本题共 10小题，每小题 4分，共 40分请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分） 1在实数 2， ， ， 中，无理数的个数为（ ） A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 【考点】无理数 【分析】根据无理数的三种形式解答即可 【解答】解：无理数有： ， ，共 2个 故选 C 【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式： 开方开不尽的数， 无限不循环小数， 含有 的数 2下面给出的是一些产品的图案，从几何图形的角度看，这些 图案既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】中心对称图形；轴对称图形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解： A、是轴对称图形不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转 180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义故此选项错误； B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义是中心对称图形故此选项错误； C、不是轴对称图形是中心对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，又是中心对称图形故正确 故选： D 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180度后两部分重合 第 9 页（共 98 页） 3在 1， 3， 5， 7， 9中任取出两个数，组成一个奇数的两位数，这一事件是（ ） A不确定事件 B不可能事件 C可能性大的事件 D必然事件 【考点】随机事件 【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可 【解答】解：在 1， 3， 5， 7， 9 中任取出两个数，组成一个奇数的两位数，是一定发生的事件，因而是必然事件故选 D 【点评】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念确定事件包括必然事件和不可能事件理解概念是解决这类基础题的主要方法必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 4如果用 表示 1个立方体，用 表示两个立方体叠加，用 表示三个立方体叠加，那么下面图是由 7个立方体叠成的 几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（ ） A B C D 【考点】简单组合体的三视图 【专题】压轴题 【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在主视图中 【解答】解：从正前方观察，应看到长有三个立方体，且中间的为三个立方体叠加；高为两个立方体，在中间且有两个立方体叠加 故选 B 【点评】此题主要考查三视图的知识、学生的观察能力和空间想象能力 5一条开口向下的抛物线的顶点坐标是（ 2， 3），则这条抛物线有（ ） A最大值 3 B最小值 3 C最大值 2 D最小值 2 【考点】二次函数的性质 第 10 页（共 98 页） 【分析】利用二次函数的性质求解 【解答】解： 抛物线开口向下， 二次函数有最大值， 当 x=2时，二次函数值最大，最大值为 3 故选 A 【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数 y=bx+c（ a 0）的顶点坐标是（ ， ），对称轴直线 x= 熟练掌握二次函数的性质是解决此题的关键 6如图，直径为 10 的 A 经过点 C（ 0， 5）和点 O（ 0， 0）， B 是 y 轴右侧 A 优弧上一点，则 ） A B C D 【考点】圆周角定理；勾股定理；锐角三角函数的定义 【分析】根据圆周角定理得出 B= 出 余弦值为 余弦值，再根据 0，得出 ，进而得出答案 【解答】解：连接 延长到圆上一点 D， 0 ， 直径为 10 的 （ 0， 5）和点 O（ 0， 0）， 0， ， ， B= = 故选 C 第 11 页（共 98 页） 【点评】此题主要考查了圆周角定理以及勾股定理和锐角三角函数的定义，正确得出 余弦值为 7如图，梯形 C、 ， ， ，则 ） A 1： 2 B 1： 3 C 2： 3 D 11： 20 【考点】梯形 【分析】根据梯形的性质容易证明 后利用相似三角形的性质即可得到 利用 【解答】解： 四边形 梯形， D： ： 9， D= G ： 2 故选： A 【点评】此题主要考查了梯形的性质，利用梯形的上下底平行得到三角形相似，然后用相似三角形的性质解决问题 第 12 页（共 98 页） 8在下列命题中，正确的是（ ） A一组对边平行的四边形是平行四边形 B有一个角是直角的四边形是矩形 C有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D对角线互相垂直平分的四边形是正方形 【考点】命题与定理 【专题】综合题 【分析】要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项两组对边平行的四边形是平行四边形；有一个角是直角的四边形是矩形、直角梯形、总之，只要有一个角是直角即可；有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 【解答】解： A、应为两组对边平行的四边形是平行四边形； B、有一个角是直角的四边形是矩形、直角梯形、总之，只要有一个角是直角即可； C、符合菱形定义； D、应为对角线互相垂直平分且 相等的四边形是正方形 故选： C 【点评】本题考查平行四边形、矩形和菱形及正方形的判定与命题的真假区别 9如图， 是半径为 1 的圆弧， 等边三角形， D 是 上的一动点，则四边形 面积s 的取值范围是（ ） A s B s C s D s 【考点】等边三角形的性质；垂径定理 【专题】压轴题；动点型 【分析】根据题意，得四边形 最小面积即是三角形 面积，最大面积即是当 四边形的面积 第 13 页（共 98 页） 要求三角形 根据等边三角形的性质以及直角三角形的性质，求得 ，得其面积是 ；要求最大面积，只需再进一步求得三角形 是 ，则最大面积是 【解答】解：根据题意，得四边形 面积最小即是三角形 面积，最大面积即是当 作 ， S ； 当 S ，则最大面积是 + = 四边形 s 故选 B 【点评】此题首先要能够正确分析出要求的四边形的最小面积和最大面积，然后根据等边三角形的性质以及三角形的面积公式进行计算 10如图，已知 0 ，以 O 为圆心、 a 为半径画弧交 分别以 a 为半径画弧交于点 上称为一次操作再以 a 为半径重新操作，得到 复以上步骤操作，记最后一个两弧的交点（离点 点 ） A B a C a D a 第 14 页（共 98 页） 【考点】作图 基本作图 【分析】根据作图分别作出 作图可知 12233C3=a 且 5 ，利用等边对等角和三角形外角性质得出 5 、 0 、 5 、 0 、 5 ，利用内角和定理知 0 ，从而得 0 ，即 最后一个两弧的交点为 而得出答案 【解答】解：如图所示， 由作图可知 12233C3=a，且 5 ， 5 ， 0 ， 5 ， 0 ， 5 ， 则 80 （ =30 ， 0 ，即 最后一个两弧的交点 3B3=a， 故选： C 【点评】本题主要考查角平分线的基本作图，熟练掌握角平分线的基本作图和等边对等角、三角形的外角性质、内角和定理及垂直的定义是解题的关键 二、填空题（本题有 6小题，每小题 5分，共 30分） 11尽管受到国际经济景气度下降的影响，但义乌市经济依然保持了平稳增长据统计， 2015年义乌市实现地区生产总值（ 1046亿元，将 1046亿元用科学记数法表示为 1011 元 【考点】科学记数法 表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a 10中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要 第 15 页（共 98 页） 看把原数变成 数点移动了多少位， 原数绝对值 1时， 原数的绝对值 1时， 【解答】解： 1046亿 =104600000000=1011， 故答案为： 1011 【点评】本题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10中 1 |a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 12因式分解： 4m= m（ 2m+1）（ 2m 1） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】先提取公因式 m，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案 【解答】解：原式 =m（ 41） =m（ 2m+1）（ 2m 1）， 故答案为 m（ 2m+1）（ 2m 1） 【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底 13如图所示：用一个半径为 60心角为 150 的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径为 25 【考点】弧长的计算 【专题】压轴题 【分析】根据弧长公式计算出弧长，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是 50 ，设圆锥的底面半径是 r，列出方程求解 【解答】解：半径为 60心角为 150 的扇形的弧长是 =50 ， 圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是 50 ， 设圆锥的底面半径是 r， 则得到 2r=50 ， 解得： r=25 第 16 页（共 98 页） 这个圆锥的底面半径为 25 【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系： 圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径； 圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长正确对这两个关系的记忆是解题的关键 14如图平行四边形 0 ， ， ， E， D 的三等分点，又 M、 B， 中点，那么四边形 【考点】平行四边形的性质；三角形中位线定理 【专题】计算题 【分析】由已知条件可得 长，进而可得 面积，即可求解四边形 面积 【解答】解： E， D 的三等分点， F又 M， 又 ， ， 【点评】本题主要考查了平行四边形的性质以及三角形中位线定理，能够利用其性质求解一些简单的计算问题 15如图 ，四边形 为正方形，点 B、 y= （ x 0）的图象上，点 G、 y= （ x 0）的图象上，点 A、 D在 H、 点 +1 第 17 页（共 98 页） 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】设线段 长度为 a，线段 b（ a 0， b 0），利用反比例函数图象上点的坐标特征找出点 B、 C、 F、 根据正方形的性质找出线段相等，从而分别找出关于 一元二次方程，解方程即可得出 a、 而得出结论 【解答】解：设线段 a，线段 b（ a 0， b 0）， 令 y= （ x 0）中 y=a，则 x= ， 即点 ， a）； 令 y= （ x 0）中 y=a，则 x= ， 即点 ， a） 四边形 （ ） =a， 解得： a=2，或 a= 2（舍去） 令 y= （ x 0）中 y=2+b，则 x= ， 即点 ， 2+b）； 令 y= （ x 0）中 y=2+b，则 x= ， 即点 ， 2+b） 四边形 +（ ） =b，即 b 4=0， 解得： b= 1，或 b= 1（舍去） a+b=2+ 1= +1 故答案为： +1 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质，解题的关键是求出 a、 b 第 18 页（共 98 页） 值本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数图象上点的坐标特征找出点的坐标，再结合正方形的性质分别找出关于正方形边长的一元二次方程是关键 16如图，等腰直角三角形 B 上的一个动点，过点 y= 的图象交斜边 点 Q， （ 1）当 （ 2）若 ， k 的值为 2或 2 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形 【分析】（ 1）设 Q（ m， ），根据线段中点的性质找出点 B、 结合反比例函数图象上点的坐标特征可找出点 此即可得出结论； （ 2）设 P（ n， ）（ n 0），根据三等分点的定义找出点 种情况），由此即可得出直线 解析式，联立直线 反比例函数解析式得出点 Q 的坐标，再根据三角 形的面积公式找出关于 方程即可得出结论 【解答】解：（ 1）设 Q（ m， ）， B（ 2m， ）， A（ 0， ）， P（ ， ）， ：（ 2m ） = 故答案为： （ 2）设 P（ n， ）（ n 0） P 为 三等分点分两种情况： 第 19 页（共 98 页） ， B（ 3n， ）， A（ 0， ）， 直线 y= x= x， 联立直线 反比例函数解析式，得： ， 解得： ，或 （舍去） S AO n= ， 解得： k=2； ， B（ n， ）， A（ 0， ）， 直线 y= x= x， 联立直线 反比例函数解析式，得： ， 解得： ，或 （舍去） S AO n= ， 解得： k=2 综上可知： 或 2 故答案为： 2或 2 第 20 页（共 98 页） 【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积公式，解题的关键是：（ 1）求出点 P 的坐标；（ 2）分两种情况考虑本题属于中档题，难度不小，在解决第二问时，需要联立直线与反比例函数的解析式找出交点坐标，再结合三角形的面积公式找出关于 k 的一元一次方程，解方程即可得出结论 三、解答题（本题有 8 小题，第 17 20 题每题 8 分，第 21 题 10 分，第 22、 23 题每题 12 分，第24题 14分，共 80分） 17（ 1）计算： 2+ （ 2 ） 0（ ） 1 （ 2）解方程： + = 【考点】实数的运算；解分式方程；特殊角的三角函数值 【分析】（ 1）分别利用零指数幂的性质和特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简求出答案； （ 2）首先找出最简公分母，进而去分母得出答案 【解答】解：（ 1） 2+ （ 2 ） 0（ ） 1 =2 +4 1 2 =2； （ 2）去分母得： x 2+3x= 2， 解得： x=0， 检验：当 x=0时， x（ x 2） =0，故此方程无实数根 【点评】此题主要考查了零指数幂的性质和特殊角的三角函数值、二次根式的性质、分式方程的解法等知识，正确把握相关性质是解题关键 18如图所示，小明在绣湖公园的 A 处正面观测解百购物中心墙面上的电子屏幕，测得屏幕上端 0 ，接着他正对电子屏幕方向前进 7m 到达 B 处，又测得该屏幕上端 C 处的仰角为 第 21 页（共 98 页） 45 已知电子屏幕的下端离开地面距离 m，小杨的眼睛离地面 子屏幕的上端与墙体的顶端平齐求电子屏幕上端与下端之间的距离 果保留根号） 【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题 【分析】设 CF= NF=x 米， x+7）米，由 0 可知 ，把 NF=x 米， MF=x+7米代入即可求出 根据 F+可得出结论 【解答】解：如图，设 CF=x 米，则 NF= = = ， x= （ +1）， CD=x+4= +11 答：电子屏幕上端与下端之间的距离 11米 【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，解答此类问题的关键是找出符合条件的直角三角形，利用锐角三角函数的定义进行解答 19 2015年下学期，义乌某学校开展了以 “ 责任、感恩 ” 为主题的班队活动，活动结束后，初三（ 2）班数学兴趣小组提出了 5 个主要观点并在本班学生中进行了调查（要求每位同学只选自己最认可的一项观点），并制成了如下统计图表，请根据统计图表解决以下问题： （ 1）该班有 40 人，学生选择 “ 进取 ” 观点的有 12 人，在扇形统计图中， “ 和谐 ” 观点所在扇形区域的圆心角是 36 度； （ 2）如果该校有 500名初三学生，利用样本估计选择 “ 感恩 ” 观点的初三学生约有 125 人； 第 22 页（共 98 页） （ 3）如果数学兴趣小组在这 5个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查，求恰好选到 “ 和谐 ” 和 “ 感恩 ” 观点的概率（用树状图或列表法分析解答） 【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图 【专题】计算题 【分析】（ 1）由条形统计图得到学生选择 “ 进取 ” 观点的人数为 12，然后用 12除以它所占的百分比得到全班人数，再用 360 乘以 “ 和谐 ” 观点所占的百分比得到 “ 和谐 ” 观点所在扇形区域的圆心角； （ 2）用 500乘以样本中 “ 感恩 ” 观点所占的百分比可估计出选择 “ 感恩 ” 观点的初三学生数； （ 3）画树状图设平等、进取、和谐、感恩、互助的序号依次是 ）展示所有 20 种等可能的结果数，再找出选到 “ 和谐 ” 和 “ 感恩 ” 观点的结果数，然后根据概率公式求解 【解答】解：（ 1）该班总人数为 12 30%=40（人），学生选择 “ 进取 ” 观点的人数为 12，在扇形统计图中， “ 和谐 ” 观点所在扇形区域的圆心角 =360 10%=36 ； （ 2） 500 25%=125， 所以估计选择 “ 感恩 ” 观点的初三学生约有 125人； 故答案为 40， 12， 36， 125； （ 3）画树状图为：（设平等、进取、和谐、感恩、互助的序号依次是 ） 共有 20 种等可能的结果数，其中选到 “ 和谐 ” 和 “ 感恩 ” 观点的结果数为 2， 所以恰好选到 “ 和谐 ” 和 “ 感恩 ” 观点的概率 = = 【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出 n，再 第 23 页（共 98 页） 从中选出符合事件 的结果数目 m，然后根据概率公式求出事件 的概率 20如图， 点 ，已知 D=30 （ 1）求 （ 2）若点 足为 E， ，求图中阴影部分的面积 【考点】切线的性质；扇形面积的计算 【分析】（ 1）连接 直角三角形，可求出 度数；由于 A 与 同弧所对的圆周角与圆心角根据圆周角定理即可求得 （ 2）由图可知：阴影部分的面积是扇形 t 么解决问题的关键是求出半径和 长；在 ， D=30 ，已知了 长，通过解直角三角形，即可求出 此得解 【解答】解：（ 1）连接 0 （ 1分） D=30 0 （ 2分） C A= 0 ； （ 2） 直径 在 ， = =2， （ 6分） 第 24 页（共 98 页） S 扇形 ， （ 8分） S 阴影 =S 扇形 S 【点评】本题主要考查了切线的性质、垂径定理以及扇形面积的计算方法不规则图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求 21已知如图， 作 点 G，在 ，使 G，连接 （ 1）求证： （ 2）过 F F连接 断 证明你的结论 【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【分析】（ 1）根据已知等边三角形的性质可推出 等边三角形，从而再利用 定 （ 2）连接 已知可得四边形 平行四边形，从而得到 D， （ 1）知 到 D， 而可得到 E， 0 ，所以 等边三角形 【解答】证明：（ 1）在 C ， G= G E+G+C， 0 第 25 页（共 98 页） 在 ， （ 2）判断： 证明： 0 0 又 四边形 F 又 C F 【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定，等边三角形的性质及判定的理解及运用 22某公司生产一种新型节能电水壶并加以销售，现准备在甲城市和乙城市两个不同地方按不同销售方案进行销售，以便开拓市场 若只在甲城市销售，销售价格为 y（元 /件）、月销量为 x（件）， y是 表， 月销量 x（件） 1500 2000 销售价格 y（元 /件） 185 180 成本为 50元 /件，无论销售多少，每月还需支出广告费 72500元，设月利润为 W 甲 （元） （利润 =销售额成本广告费） 若只在乙城市销售，销售价格为 200 元 /件，受各种不确定因素影响，成本为 a 元 /件（ a 为常数， 第 26 页（共 98 页） 40 a 70），当月销量为 x（件）时，每月还需缴纳 月利润为 W 乙 （元）（利润 =销售额成本附加费） （ 1）当 x=1000时， y 甲 = 190 元 /件， w 甲 = 67500 元； （ 2）分别求出 W 甲 ， W 乙 与 x 间的函数关系式（不必写 （ 3）当 甲城市销售的月利润最大？若在乙城市销售月利润的最大值与在甲城市销售月利润的最大值相同，求 a 的值； （ 4）如果某月要将 5000 件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在甲城市还是在乙城市销售才能使所获月利润较大？ 【考点】二次函数的应用 【分析】（ 1）设 y 甲 =kx+b，列出方程组即可解决，再根据 w 甲 =x（ y 50） 72500，求出 w 甲 的解析式，分别求出 x=1000时， y 甲 ， w 甲 ，即可 （ 2）根据利润 =销售额成本附加费，即可解决问 题 （ 3） x= ， 进行计算即可 利用公式列出方程即可计算 （ 4）当 x=5000时， w 甲 =427500， w 乙 = 5000a+750000，再列出不等式或方程即可解决问题 【解答】解：（ 1）设 y 甲 =kx+b， 由题意 ，解得 ， y 甲 = x+200， x=1000时， y 甲 =190， w 甲 =x（ y 50） 72500= 50x 72500， x=1000时， w 甲 =67500， 故答案分别为 190， 67500 （ 2） w 甲 =x（ y 50） 72500= 50x 72500， w 乙 = 200 a） x， （ 3） 0 x 15000 当 x= =7500时， w 甲 最大； 第 27 页（共 98 页） 由题意得， = ， 解得 0， 40（不合题意，舍去）所以 a=60 （ 4）当 x=5000时， w 甲 =427500， w 乙 = 5000a+750000， 若 w 甲 w 乙 ， 427500 5000a+750000，解得 a 若 w 甲 =w 乙 ， 427500= 5000a+750000，解得 a= 若 w 甲 w 乙 ， 427500 5000a+750000，解得 a 所以，当 40 a 择在乙销售； 当 a=甲和乙销售都一样； 当 a 70时，选择在甲销售 【点评】本题考查二次函数的应用、一次函数的应用、待定系数法，解题的关键是学会利用二次函数求函数的最值问题，学会利用不等式或方程解决方案问题，属于中考常考题型 23如图 B 上的高， ，点 出后沿 单位 /秒的速度到达点 G，再沿 秒的速度到达点 A （ 1）当 ， 时，点 4 （ 2）当 且满足 k=2， a=1时，求运动时间 （ 3）当 ，其余条件不变时，取 K= 时，存在最短运动时间，此时 【考点】三角形综合题 【分析】（ 1）根据等腰三角形三线合一的性质求出 用勾股定理求 的运动距离； （ 2）作辅助线构建最短距离 为点 P 在 速度不同，因此要构建同速度的最短距离足 k= =2，求出这时的 G，代入速度计算时间 即可； 第 28 页（共 98 页） （ 3）与（ 2）同理，作辅助线构建最短距离 足 k= ，利用同角三角函数求出结论 【解答】解：（ 1）如图 1， ， ， 2 = ， 高， O= ， 由勾股定理得： =2 ， 点 G=2 +2 =4 ， 故答案为： 4 ； （ 2）如图 2，过点 H ，交 ， = = ， 0 ， 0 ，则 最短距离 ， ， ， ， t 最小值 = +2 =3 ； （ 3）如图 3，过点 H ，交 ， = ， ， ， ， 则 = ， k= = = ， 第 29 页（共 98 页） 故答案为： ， 【点评】本题是三