人教版九年级数学上第22章二次函数综合检测试卷含完整答案

人教版九年级数学上第 22 章二次函数综合检测试卷含完整答案第 22 章 二次函数（时间：120 分钟 总分 120 分）一、选择题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共18 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个正确选项。 ）1下列各式中，y 是 x 的二次函数的个数为 ( A )y2x2 2x5；y58xx2 ；y(3x2)(4x3)12x2；y ax2bxc ；ymx2 x ；ybx21(b 为常数， b0) A3 B4 C5 D62若函数 y 是二次函数且图象开口向上，则 a( B )A2 B4 C4 或2 D4 或 33将抛物线 y 3x2 平移得到抛物线 y3(x 4)21 的步骤是( D )A向左平移 4 个单位，再向上平移 1 个单位B向左平移 4 个单位，再向下平移 1 个单位C向右平移 4 个单位，再向上平移 1 个单位D向右平移 4 个单位，再向下平移 1 个单位4抛物线 y12x24x3 的顶点坐标和对称轴分别是( D )A(1,2)，x1 B(1，2) ，x 1C(4，5)， x4 D(4， 5)，x45.已知二次函数 yax2bxc(a0)的图象如图 ，则下列结论：第 5 题图 a，b 同号； 当 x1 和 x3 时，函数值相等；4a b 0；当 y2 时，x 的值只能为 0，其中正确的个数是( B )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个6我们在跳绳时，绳甩到最高处的形状可近似地看成是抛物线如图 所示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为 4 m，距地面均为 1 m，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离 1 m,2.5 m 处，绳子在甩到最高处时刚好通过他们的头顶已知学生丙的身高是 1.5 m，则学生丁的身高为( B )第 6 题图 A1.5 m B1.625 m C1.66 m D1.67 m二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18分）7已知函数 y (m2)x2mx 3(m 为常数). (1)当 m_2_时，该函数为二次函数；(2)当 m_2_时，该函数为一次函数8已知抛物线 yax2bx c 经过点(1,10)和(2,7)，且 3a2b0，则该抛物线的解析式为_y2x23x 5_9已知二次函数 ykx2 7x7 的图象与 x 轴有两个交点，则 k 的取值范围为 k0 ，抛物线与 x 轴一定有两个交点当 y0，即 x22x80 时，解得 x12，x24.故交点坐标为( 2,0)，(4,0)(2)由(1) ，可知：|AB|6.yx22x8x2 2x118(x1)29.点 P 坐标为 (1，9)过点 P 作 PCx 轴于点 C，则|PC|9.SABP12|AB|PC| 1269 27.16如图，杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A 处弹跳到人梯顶端椅子 B 处，其身体(看成一个点)的路线是抛物线 y35x2 3x 1 的一部分(1)求演员弹跳离地面的最大高度；(2)已知人梯高 BC3.4 米，在一次表演中，人梯到起跳点 A 的水平距离是 4 米，问这次表演是否成功？说明理由解：(1)y35x2 3x 135x522 194.故函数的最大值是 194，演员弹跳离地面的最大高度是 194 米(2)当 x4 时，y 3542341 3.4BC.这次表演成功17如图，抛物线 yax25x 4a 与 x 轴相交于点A，B，且过点 C(5,4)(1)求 a 的值和该抛物线顶点 P 的坐标；(2)请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式第 17 题图解：(1)a 1 ，P52，94.(2)答案不唯一，满足题意即可如向上平移 104 个单位长度后，再向左平移 3 个单位长度等四、 （本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）18如图,二次函数 y=ax2-4x+c 的图象过原点,与 x轴交于点 A(-4,0).(1)求此二次函数的解析式.(2)在抛物线上存在点 P,满足 SAOP=8,请直接写出点P 的坐标 .解：(1)依题意,得 解得 二次函数的解析式为 y =-x2-4x.(2)令 P(m,n),则 SAOP=12 AO|n|=12 4|n|=8,解得 n=4,又点 P(m,n)在抛物线y=-x2-4x 上,-m2-4m=4,分别解得 m1=-2,m2=-2+22 和 m3=-2-22 ,P1(-2,4),P2(-2+22 ,-4),P3(-2-22 ,-4).19已知二次函数 yax2bx c 的图象 C 经过(5,0)，0，52，(1,6)三点，直线 l 的解析式为y2x3.(1)求抛物线 C 的解析式；(2)判断抛物线 C 与直线 l 有无交点；(3)若与直线 l 平行的直线 y2x m 与抛物线 C 只有一个公共点 P，求点 P 的坐标解：(1)把(5,0)，0，52，(1,6)分别代入抛物线，解得 a12 ，b3，c 52 ，y12x23x52.(2)令 12x23x522x 3，整理后，得12x2x 1120，0)与 y 轴交于点C，与 x 轴交于 A，B 两点，点 A 在点 B 左侧点 B的坐标为(1,0)，OC3OB.(1)求抛物线的解析式；(2)若点 D 是线段 AC 下方抛物线上的动点，求四边形ABCD 面积的最大值；(3)若点 E 在 x 轴上，点 P 在抛物线上是否存在以A，C，E，P 为顶点且以 AC 为一边的平行四边形？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，请说明理由第 23 题图 解：(1)OC3OB，B(1,0)，C(0，3)把点 B，C 的坐标代入 yax23ax c，得a3ac0，c3.解得 a34，c3.y34x294x3. (2)如图 D86.过点 D 作 DMy 轴分别交线段 AC 和 x轴于点 M，N.S 四边形 ABCDSABCSACD15212DM (ANON)1522DM，A(4,0)，C(0， 3)，设直线 AC 的解析式为 ykxb ，代入，求得 y34x3.令 Dx，34x294x3，Mx，34x3，DM34x334x294x334(x2)23，当 x2 时，DM 有最大值 3.此时四边形 ABCD 面积有最大值为 272.图 D86 图 D87(3)如图 D87，讨论： 过点 C 作 CP1x 轴交抛物线于点 P1，过点 P1 作 P1E1AC 交 x 轴于点 E1，此时四边形 ACP1E1 为平行四边形C(0，3)，令 34x294x 33 ，x 0 或 x3. P1( 3，3)平移直线 AC 交 x 轴于点 E，交 x 轴上方的抛物线于点 P，当 ACPE 时，四边形