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牛杜中学 高二数学教研组 张立冬数学：2.1椭圆及其标准方程教案（新人教 A 选修 2-1）（原创）一、教学目标：知识与技能：理解椭圆标准方程的推导；掌握椭圆的标准方程；会根据 条件求椭圆的标准方程，会根据椭圆的标准方程求焦点坐标.过程与方法：让学生经历椭圆标准方程的推导过程，进一步掌握求曲线方程的一般方法，体会数形结合等数学思想；培养学生运用类比、联想等方法提出问题.情感态度与价值观：通过具体的情境感知研究椭圆标准方程的必要性和实际意义；体会数学的对称美、简洁美，培养学生的审美情趣 ，形成学习数学知识的积极态度.二、教学重点与难点重点：椭圆的标准方程难点：椭圆标准方程的推导三、教学过程：（一）讲授新课1演示定义： 我们把 叫做椭圆，这两个定点 F1、 F2叫做椭圆的 ,两个焦点之间的距离 叫做椭圆的 ，通常用 2c（c0）表示，而这个常数通常用 2a 表示,椭圆用集合表示为 。问题（1）定义应注意哪几点？（2）定长和两个定点之间的距离大小还有哪些情况?.21 世纪教育网2椭圆的标准方程（1）回顾求圆的标准方程的的基本步骤： y21 世纪教育网0 x 1F2F（2）椭圆标准方程的推导 观察：你能从中找出 a, c , 表示的线段吗？ 2a我们推导出焦点在 X 轴 的椭圆的标准方程为: 思考：焦点在 Y 轴上椭圆的标准方程？ . 小结：同学们完成下表椭圆的定义图 形牛杜中学 高二数学教研组 张立冬标准方程焦点坐标a,b,c的关系焦点位置的判断（二）题组训练:题组一：1.在椭圆 中,a= ,b= ,焦距是 焦点坐标是 ,_.104252yx焦点位于_轴上2.如果方程 表示焦点在 X 轴的椭圆,则实数 m 的取值范围是 m42 题组二：求适合下列条件的椭圆的标准方程1.a=4,b=1,焦点在 x 轴上. 2.a= 4,c= ,焦点在坐标轴上1521 世纪教育网 题组三：1.已知两定点（-3，0），（3 ，0），若点 P 满足 ，则点 P 的轨迹是 1021F，若点 P 满足 ，则点 P 的轨迹是 .621F2.P 为椭圆 上一点 ,P 到一个焦点的距离为 4,则 P 到另一个焦点的距离为 25yx3.椭圆 ,过焦点 F1 的直线交椭圆于 A,B 两点,则 的周长为 916 2ABF题组四：1.如果点 M(x,y)在运动过程,总满足关系式 : ,点10)3()3(222 yxyxM 的轨迹是什么曲线?写出它的方程.2.已知ABC 的一边长 ，周长为 16，求顶点 A 的轨迹方程.6BC（三）课堂小结：1椭圆的定义，应注意什 么问题？ 2求椭圆的标准方程，应注意什么问题？（四）布置作业：1已知椭圆两个焦点 （-2，0），F 2（2，0），并且经过点 P ，求它1 )23,5(的标准方程 .2椭圆的两个焦点 F1（-8，0），F 2（8，0），且椭圆上一点到两个焦点的距离牛杜中学 高二数学教研组 张立冬之和是 20，求此椭圆的标准方程
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