第1课时实数的有关概念

丹阳市司徒中学中考第一轮复习教学案1课时 1 实数的有关概念学习目标：了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、倒数、绝对值等概念，了解近似数和科学计数法的概念，了解平方根、算术平方根、立方根的概念。【知识梳理】1、实数的分类（友情提醒：（1）正确理解实数的分类。如： 是 数，不是 数， 是 数，272不是 数。 （2）0 既不是 数，也不是 数，但它是自然数。 ）2、实数的有关概念（1）数轴：规定了 、 、 的直线叫做数轴，数轴上的点和 具有一一对应的关系。（2）相反数： 相等， 相反的两个实数互为相反数， a 的相反数是 ，0 的相反数是 ，a、b 互为相反数 （3）倒数： 的两个实数互为倒数， 没有倒数。非零实数 的倒数为_.a、b互为倒数 （4）绝对值：在数轴上表示实数 a 所对应的的点到 的距离叫做这个数的绝对值。)0( aa因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是 数，我们学过的非负数有三个： 、 、 。若几个非负数的和是零，则每个非负数都是 （友情提醒：a+b 的相反数是 ，a-b 的相反数是 ,0 是唯一一个没有倒数的数，相反数等于本身的数是 ，倒数等于本身的数是 ，绝对值等于本身的数是 ）3、零指数幂和负整指数的意义4、近似数、科学记数法（1）近似数：一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说它 到哪一位。（2）科学记数法：把一个较大或较小的数写成 的形式叫做科学记数法。其中 a 的取值范围是 。（友情提醒：（1）科学记数法不仅可以表示较大的数，也可以表示较小的数（2）近似数3.05 万是精确到 位，而不是百分位）5、数的开方（1）若 x2=a(a 0),则 x 叫做 a 的 ，记做 ，其中正数 a 的 平方根叫做a 的算术平方根，记做 ，正数有 个平方根，它们互为 ，0 的平方根是 ，负数 平方根。（2）若 x3=a,则 x 叫做 a 的 ，记做 ，正数有一个 的立方根，0 的立方根3是 ，负数 立方根。【知识应用】1.2 的倒数是 ； 的相反数是 2丹阳市司徒中学中考第一轮复习教学案22.若向南走 记作 ，则向北走 记作 2m3m39 的平方根是 ， 的算术平方根是 ，-64 的立方根是 ；144在下列实数中，无理数是（ ）A B C D1316275. 的绝对值是（ ）A B C D313136随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占 0.000 000 7（毫米 2） ，这个数用科学记数法表示为（ ）A.7106 B. 0.710 6 C. 7107 D. 7010 87如图，在数轴上点 A 和点 B 之间表示整数的点有_个8若 ，则 的值为 。2(1)0mn2mn【例题赏析】例 1 在 “ ，3.14 ， ， ，cos 600 sin 450 ”这 6 个数中，无理数的个0532数是（ ）A2 个 B3 个 C 4 个 D5 个例 2、在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所已知青少年宫在学校东 300m 处，商场在学校西 200m 处，医院在学校东 500m 处若将马路近似地看作一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用 1 个单位长度表示100m （1）在数轴上表示出四家公共场所的位置；（2）列式计算青少年宫与商场之间的距离：例 3、已知 a 与 b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是 2 求的值212()(mbcd例 4、a、b 在数轴上的位置如图所示，且 ，化简ababa例 5 如图，在数轴上表示 1、 的对应点分别是 A、 B, 点 B关于点 A 的对称点 C,则点 C 所表示的数是 0 ba丹阳市司徒中学中考第一轮复习教学案3例 6、 （1）将 1， ， ， 按下列方式排列若规定2 3 6(m， n)表示第 m 排从左向右第 n 个数，则(5,4)与(14,5)表示的两数之积是_（2）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如： 他们研究过图 1 中的1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图 2 中的 1，4，9，16，这样的数为正方形数下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ） （A ）15 （B）25 （C）55 （D）1225【课后作业】1、2 的绝对值的结果是 ， 的相反数是 ，3 的倒数是_52、在 ，0， ，1 四个数中最大的数是 323、在数轴上表示 的点到原点的距离为_64、据统计，去年我国粮食产量达 10570 亿斤，这个数用科学记数法可表示为 _亿斤5、据统计，2012 年市人均 GDP 约为 元，比上年增长 7.7%其中，近似数4109.4109.精确到 位6、若 3，5 为三角形三边，化简： =_。（ 2 ） 2 （ 8） 27、实数 、 在数轴上对应点的位置如图所示，则 (填“ ”、 “ ”或abab“ ”) 8、如图，矩形 ABCD 的顶点 A，B 在数轴上， CD = 6，点 A 对应的数为 ，则点 B 所对1应的数为 9、有一组数列：2， ，2， ，2， ，2， ， ，根据这个规律，33那么第 2013 个数是_ 10、用“O”摆出如图所示的图案，若按照同样的方式构造图案，则第 10 个图案需要 个“O”。11、如果10%表示“增加 10%”，那么“减少 8%”可以记作（ ）丹阳市司徒中学中考第一轮复习教学案4A18% B 8% C2% D8%12、下列判断中，你认为正确的是（ ）A0 的绝对值是 0 B 是无理数31C4 的平方根是 2 D 的倒数是 13、用科学记数法表示 0.000031，结果是（ ）A3.110 4 B3.110 5 C0.3110 4 D3110 614、5、若 x 的相反数是 3，y5，则 xy 的值为（ ）A8 B2 C8 或2 D8 或 215、如图，若 A 是实数 a 在数轴上对应的点，则关于 a，a，1 的大小关系表示正确的是（ ）Aa1a Baa1 C1aa Daa116、如图 123，矩形 OABC 的边 OA 长为 2，边 AB 长为 1，OA 在数轴上，以原点 O为圆心，对角线 OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是( )A2.5 B2 C. D.2 3 517、下列各数： ,0， ,0.2Error!,cos60， ，0.30003，1 中无理数个数为9272（ ) A2 个 B3 个 C4 个 D5 个18、某项科学研究，以 45 分钟为 1 个时间单位，并记每天上午 10 时为 0，10 时以前记为负，10 时以后记为正，例如 915 记为1，1045 记为 1 等等，依此类推，上午 745应记为（ ）A、3 B、 3 C、2.15 D、7.4519、已知 a 与 b 互为相反数，c、d 互为倒数，x 的绝对值是 2 的相反数的负倒数，y 不能作除数，求 的值2020120()()y20、填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m 的值是 .21、为确保信息安全，信息需加密传输，发送