中考试题分类汇编——二次函数

中考试题分类汇编二次函数一、选择题1、 （XX 天津市）已知二次函数的图象如图所示，有下列 5 个结论： ； ； ； ； ， （的实数）其中正确的结论有（）BA. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个2、 （XX 南充）如图是二次函数yax2bxc 图象的一部分，图象过点A（3，0） ，对称轴为 x1给出四个结论：b24ac；2ab=0；abc=0；5ab其中正确结论是（ ） B（A）（B）（C）（D）3、 （XX 广州市）二次函数与 x 轴的交点个数是（）BA0 B1 C2 D34、 （XX 云南双柏县）在同一坐标系中一次函数和二次函数的图象可能为（）A5、 （XX 四川资阳）已知二次函数(a0)的图象开口向上，并经过点(-1，2)，(1，0) . 下列结论正确的是( )DA. 当 x0 时，函数值 y 随 x 的增大而增大B. 当 x0 时，函数值 y 随 x 的增大而减小C. 存在一个负数 x0，使得当 xx0 时，函数值 y 随 x 的增大而减小；当 x x0 时，函数值 y 随 x 的增大而增大D. 存在一个正数 x0，使得当 xx0 时，函数值 y 随 x 的增大而减小；当 xx0 时，函数值y 随 x 的增大而增大6、 （XX 山东日照）已知二次函数 y=x2-x+a(a0)，当自变量 x 取 m 时，其相应的函数值小于 0，那么下列结论中正确的是（ ）B(A) m-1 的函数值小于 0 (B) m-1 的函数值大于 0(C) m-1 的函数值等于 0 (D) m-1 的函数值与 0 的大小关系不确定二、填空题1、 （XX 湖北孝感）二次函数 y =ax2bxc的图象如图 8 所示，且 P=| abc | 2ab |，Q=| abc | 2ab |，则 P、Q 的大小关系为.PQ2、 （XX 四川成都）如图 9 所示的抛物线是二次函数的图象，那么的值是13、 （XX 江西省）已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为 ， ；4、 （XX 广西南宁）已知二次函数的图象如图所示，则点在第象限 三三、解答题1、 （XX 天津市）知一抛物线与 x 轴的交点是、B（1，0） ，且经过点 C（2，8） 。（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点坐标。解：（1）设这个抛物线的解析式为由已知，抛物线过，B（1，0） ，C（2，8）三点，得（3 分）解这个方程组，得所求抛物线的解析式为（6 分）（2）该抛物线的顶点坐标为2、 （XX 上海市）在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为，且过点（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标解：（1）设二次函数解析式为，二次函数图象过点， ，得二次函数解析式为，即（2）令，得，解方程，得， 二次函数图象与轴的两个交点坐标分别为和二次函数图象向右平移 1 个单位后经过坐标原点平移后所得图象与轴的另一个交点坐标为3、 （XX 广东梅州）已知二次函数图象的顶点是，且过点（1）求二次函数的表达式，并在图 10 中画出它的图象；（2）求证：对任意实数，点都不在这个二次函数的图象上解：（1）依题意可设此二次函数的表达式为， 2 分又点在它的图象上，可得，解得所求为令，得画出其图象如下（2）证明：若点在此二次函数的图象上，则得方程的判别式：，该方程无解所以原结论成立4、 （XX 贵州省贵阳）二次函数的图象如图 9所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程的两个根 （2 分）（2）写出不等式的解集 （2 分）（3）写出随的增大而减小的自变量的取值范围 （2 分）（4）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围 （4 分）解：（1） ，（2）（3）（4）5、 （XX 河北省）如图 13，已知二次函数的图像经过点 A 和点 B（1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）点 P（m，m）与点 Q 均在该函数图像上（其中 m0） ，且这两点关于抛物线的对称轴对称，求 m 的值及点 Q 到 x 轴的距离解：（1）将 x=-1，y=-1；x=3，y=-9 分别代入得解得 二次函数的表达式为（2）对称轴为；顶点坐标为（2，-10） （3）将（m，m）代入，得 ，解得m0，不合题意，舍去 m=6点 P 与点 Q 关于对称轴对称，点 Q 到 x 轴的距离为 66、 （XX 四川成都）在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与轴交于两点（点在点的左边） ，与轴交于点，其顶点的横坐标为 1，且过点和（1）求此二次函数的表达式；（2）若直线与线段交于点（不与点重合） ，则是否存在这样的直线，使得以为顶点的三角形与相似？若存在，求出该直线的函数表达式及点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点是位于该二次函数对称轴右边图象上不与顶点重合的任意一点，试比较锐角与的大小（不必证明） ，并写出此时点的横坐标的取值范围解：（1）二次函数图象顶点的横坐标为 1，且过点和，由 解得此二次函数的表达式为 （2）假设存在直线与线段交于点（不与点重合） ，使得以为顶点的三角形与相似在中，令，则由，解得令，得 设过点的直线交于点，过点作轴于点点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为要使或，已有，则只需，或 成立若是，则有而在中，由勾股定理，得解得 （负值舍去） 点的坐标为将点的坐标代入中，求得满足条件的直线的函数表达式为或求出直线的函数表达式为，则与直线平行的直线的函数表达式为此时易知，再求出直线的函数表达式为联立求得点的坐标为 若是，则有而在中，由勾股定理，得解得 （负值舍去） 点的坐标为将点的坐标代入中，求得满足条件的直线的函数表达式为存在直线或与线段交于点（不与点重合） ，使得以为顶点的三角形与相似，且点的坐标分别为或（3）设过点的直线与该二次函数的图象交于点将点的坐标代入中，求得此直线的函数表达式为设点的坐标为，并代入，得解得（不合题意，舍去） 点的坐标为此时，锐角又二次函数的对称轴为，点关于对称轴对称的点的坐标为当时，锐角；当时，锐角；当时，锐角一、选择题1、 （XX 天津市）已知二次函数的图象如图所示，有下列 5 个结论： ； ； ； ； ， （的实数）其中正确的结论有（）BA. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个2、 （XX 南充）如图是二次函数yax2bxc 图象的一部分，图象过点A（3，0） ，对称轴为 x1给出四个结论：b24ac；2ab=0；abc=0；5ab其中正确结论是（ ） B（A）（B）（C）（D）3、 （XX 广州市）二次函数与 x 轴的交点个数是（）BA0 B1 C2 D34、 （XX 云南双柏县）在同一坐标系中一次函数和二次函数的图象可能为（）A5、 （XX 四川资阳）已知二次函数(a0)的图象开口向上，并经过点(-1，2)，(1，0) . 下列结论正确的是( )DA. 当 x0 时，函数值 y 随 x 的增大而增大B. 当 x0 时，函数值 y 随 x 的增大而减小C. 存在一个负数 x0，使得当 xx0 时，函数值 y 随 x 的增大而减小；当 x x0 时，函数值 y 随 x 的增大而增大D. 存在一个正数 x0，使得当 xx0 时，函数值 y 随 x 的增大而减小；当 xx0 时，函数值y 随 x 的增大而增大6、 （XX 山东日照）已知二次函数 y=x2-x+a(a0)，当自变量 x 取 m 时，其相应的函数值小于 0，那么下列结论中正确的是（ ）B(A) m-1 的函数值小于 0 (B) m-1 的函数值大于 0(C) m-1 的函数值等于 0 (D) m-1 的函数值与 0 的大小关系不确定二、填空题1、 （XX 湖北孝感）二次函数 y =ax2bxc的图象如图 8 所示，且 P=| abc | 2ab |，Q=| abc | 2ab |，则 P、Q 的大小关系为.PQ2、 （XX 四川成都）如图 9 所示的抛物线是二次函数的图象，那么的值是13、 （XX 江西省）已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为 ， ；4、 （XX 广西南宁）已知二次函数的图象如图所示，则点在第象限 三三、解答题1、 （XX 天津市）知一抛物线与 x 轴的交点是、B（1，0） ，且经过点 C（2，8） 。（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点坐标。解：（1）设这个抛物线的解析式为由已知，抛物线过，B（1，0） ，C（2，8）三点，得（3 分）解这个方程组，得所求抛物线的解析式为（6 分）（2）该抛物线的顶点坐标为2、 （XX 上海市）在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为，且过点（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标解：（1）设二次函数解析式为，二次函数图象过点， ，得二次函数解析式为，即（2）令，得，解方程，得， 二次函数图象与轴的两个交点坐标分别为和二次函数图象向右平移 1 个单位后经过坐标原点平移后所得图象与轴的另一个交点坐标为3、 （XX 广东梅州）已知二次函数图象的顶点是，且过点（1）求二次函数的表达式，并在图 10 中画出它的图象；（2）求证：对任意实数，点都不在这个二次函数的图象上解：（1）依题意可设此二次函数的表达式为， 2 分又点在它的图象上，可得，解得所求为令，得画出其图象如下（2）证明：若点在此二次函数的图象上，则得方程的判别式：，该方程无解所以原结论成立4、 （XX 贵州省贵阳）二次函数的图象如图 9所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程的两个根 （2 分）（2）写出不等式的解集 （2 分）（3）写出随的增大而减小的自变量的取值范围 （2 分）（4）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围 （4 分）解：（1） ，（2）（3）（4）5、 （XX 河北省）如图 13，已知二次函数的图像经过点 A 和点 B（1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）点 P（m，m）与点 Q 均在该函数图像上（其中 m0） ，且这两点关于抛物线的对称轴对称，求 m 的值及点 Q 到 x 轴的距离解：（1）将 x=-1，y=-1；x=3，y=-9 分别代入得解得 二次函数的表达式为（2）对称轴为；顶点坐标为（2，-10） （3）将（m，m）代入，得 ，解得m0，不合题意，舍去 m=6点 P 与点 Q 关于对称轴对称，点 Q 到 x 轴的距离为 66、 （XX 四川成都）在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与轴交于两点（点在点的左边） ，与轴交于点，其顶点的横坐标为 1，且过点和（1）求此二次函数的表达式；（2）若直线与线段交于点（不与点重合） ，则是否存在这样的直线，使得以为顶点的三角形与相似？若存在，求出该直线的函数表达式及点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点是位于该二次函数对称轴右边图象上不与顶点重合的任意一点，试比较锐角与的大小（不必证明） ，并写出此时点的横坐标的取值范围解：（1）二次函数图象顶点的横坐标为 1，且过点和，由 解得此二次函数的表达式为 （2）假设存在直线与线段交于点（不与点重合） ，使得以为顶点的三角形与相似在中，令，则由，解得令，得 设过点的直线交于点，过点作轴于点点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为要使或，已有，则只需，或 成立若是，则有而在中，由勾股定理，得解得 （负值舍去） 点的坐标为将点的坐标代入中，求得满足条件的直线的函数表达式为或求出直线的函数表达式为，则与直线平行的直线的函数表达式为此时易知，再求出直线的函数表达式为联立求得点的坐标为 若是，则有而在中，由勾股定理，得解得 （负值舍去） 点的坐标为将点的坐标代入中，求得满足条件的直线的函数表达式为存在直线或与线段交于点（不与点重合） ，使得以为顶点的三角形与相似，且点的坐标分别为或（3）设过点的直线与该二次函数的图象交于点将点的坐标代入中，求得此直线的函数表达式为设点的坐标为，并代入，得解得（不合题意，舍去） 点的坐标为此时，锐角又二次函数的对称轴为，点关于对称轴对称的点的坐标为当时，锐角；当时，锐角；当时，锐角一、选择题1、 （XX 天津市）已知二次函数的图象如图所示，有下列 5 个结论： ； ； ； ； ， （的实数）其中正确的结论有（）BA. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个2、 （XX 南充）如图是二次函数yax2bxc 图象的一部分，图象过点A（3，0） ，对称轴为 x1给出四个结论：b24ac；2ab=0；abc=0；5ab其中正确结论是（ ） B（A）（B）（C）（D）3、 （XX 广州市）二次函数与 x 轴的交点个数是（）BA0 B1 C2 D34、 （XX 云南双柏县）在同一坐标系中一次函数和二次函数的图象可能为（）A5、 （XX 四川资阳）已知二次函数(a0)的图象开口向上，并经过点(-1，2)，(1，0) . 下列结论正确的是( )DA. 当 x0 时，函数值 y 随 x 的增大而增大B. 当 x0 时，函数值 y 随 x 的增大而减小C. 存在一个负数 x0，使得当 xx0 时，函数值 y 随 x 的增大而减小；当 x x0 时，函数值 y 随 x 的增大而增大D. 存在一个正数 x0，使得当 xx0 时，函数值 y 随 x 的增大而减小；当 xx0 时，函数值y 随 x 的增大而增大6、 （XX 山东日照）已知二次函数 y=x2-x+a(a0)，当自变量 x 取 m 时，其相应的函数值小于 0，那么下列结论中正确的是（ ）B(A) m-1 的函数值小于 0 (B) m-1 的函数值大于 0(C) m-1 的函数值等于 0 (D) m-1 的函数值与 0 的大小关系不确定二、填空题1、 （XX 湖北孝感）二次函数 y =ax2bxc的图象如图 8 所示，且 P=| abc | 2ab |，Q=| abc | 2ab |，则 P、Q 的大小关系为.PQ2、 （XX 四川成都）如图 9 所示的抛物线是二次函数的图象，那么的值是13、 （XX 江西省）已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为 ， ；4、 （XX 广西南宁）已知二次函数的图象如图所示，则点在第象限 三三、解答题1、 （XX 天津市）知一抛物线与 x 轴的交点是、B（1，0） ，且经过点 C（2，8） 。（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点坐标。解：（1）设这个抛物线的解析式为由已知，抛物线过，B（1，0） ，C（2，8）三点，得（3 分）解这个方程组，得所求抛物线的解析式为（6 分）（2）该抛物线的顶点坐标为2、 （XX 上海市）在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为，且过点（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标解：（1）设二次函数解析式为，二次函数图象过点， ，得二次函数解析式为，即（2）令，得，解方程，得， 二次函数图象与轴的两个交点坐标分别为和二次函数图象向右平移 1 个单位后经过坐标原点平移后所得图象与轴的另一个交点坐标为3、 （XX 广东梅州）已知二次函数图象的顶点是，且过点（1）求二次函数的表达式，并在图 10 中画出它的图象；（2）求证：对任意实数，点都不在这个二次函数的图象上解：（1）依题意可设此二次函数的表达式为， 2 分又点在它的图象上，可得，解得所求为令，得画出其图象如下（2）证明：若点在此二次函数的图象上，则得方程的判别式：，该方程无解所以原结论成立4、 （XX 贵州省贵阳）二次函数的图象如图 9所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程的两个根 （2 分）（2）写出不等式的解集 （2 分）（3）写出随的增大而减小的自变量的取值范围 （2 分）（4）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围 （4 分）解：（1） ，（2）（3）（4）5、 （XX 河北省）如图 13，已知二次函数的图像经过点 A 和点 B（1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）点 P（m，m）与点 Q 均在该函数图像上（其中 m0） ，且这两点关于抛物线的对称轴对称，求 m 的值及点 Q 到 x 轴的距离解：（1）将 x=-1，y=-1；x=3，y=-9 分别代入得解得 二次函数的表达式为（2）对称轴为；顶点坐标为（2，-10