深圳市2017年中考数学总复习课件(专题3：动点型问题)

2017中考总复习 专题三 动点型问题 所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点，它们在线段、射线或曲线上运动的一类开放性题目 活运用有关数学知识解决问题 . 近年深圳中考运动变化类的压轴题题目展示涉及 :单一(双 )动点在三角形、四边形、圆、直线（如 2016年深圳卷第22题）、抛物线（如 2016年深圳卷第 23题）上运动，几何图形整体运动问题 全等三角形的判定与性质、特殊四边形的判定和性质、圆的相关性质、解直角三角形、勾股定理、相似三角形的性质等 分类讨论、数形结合、方程思想 “动点型问题”题型繁多，题意创新，考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等，是近几年深圳中考题的热点和难点 . 解题策略 解决动点问题的关键是“动中求静” 边形、函数图象等图形，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理 解图形在不同位置的情况，做好计算推理的过程 点”探究题的基本思路，这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质 . 函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律，是初中数学的重要内容 于某一个点或某图形有条件地运动变化，引起未知量与已知量间的一种变化关系，这种变化关系就是动点问题中的函数关系 . 题型一 建立动点问题的函数关系式 (或函数图象 ) 【 例题 1】 (2014黑龙江省 )如图，在平面直角坐标系中，边长为 1的正方形 ，动点 DCBAP 运动一周，则 走过的路程 ) 思路分析：将动点 D， 个阶段，分别进行分析，最后得出结论 . D 解答：动点 当 0s 时，动点 时 y=2保持不变 ; 当 s 时，动点 时 到 1逐渐减少 ; 当 s 时，动点 时 y=1保持不变 ; 当 s 时，动点 时 到 2逐渐增大 ; 当 s4时，动点 时 y=2保持不变 . 结合函数图象，只有 故答案选 D. 1212323252527272 点动、线动、形动构成的问题称之为动态几何问题 动变化为主线，集多个知识点为一体，集多种解题思想于一题 力要求高，它能全面地考查学生的实践操作能力、空间想象能力以及分析问题和解决问题的能力 查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系 ;分析过程中，特别要关注图形的特性 (特殊角、特殊图形的性质，图形的特殊位置 )几年考查探究运动中的特殊性 :等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段、面积的最值 . 题型二 动态几何型题目 (一 )点动问题 【 例题 2】 (2014安徽省 )如图，在矩形 ，动点 点出发，按 ABC 的方向在边 记 PA=x，点 y，则 ) 思路分析：点 点 据 知 利用相似三角形列出比例式，并整理得到 y与 而得解 . 解答：点 0x3，点 定值 4. 点 3 x5， 又 B= 0 ， ，即 . 有 故答案选 B. A B A D A3412二 )线动问题 【 例题 3】 （ 2015茂名市）如图，四边形 ， , ，交 E=x，则图中阴影部分的面积 S与 ） 思路分析：根据四边形 以证明 N，阴影部分的面积等于正方形 到 后确定函数的大致图形 C 解答：过点 F点 F. 四边形 E, F,A=0 , 0 ,0 . 在 A=D= .N. 在 阴影部分的面积 根据二次函数的图形和性质，这个函数的图形是开口向下，对称轴是 点是（ 0， 8），自变量的取值范围是 0 x 4 故答案选 C. 2 2 21 6 ,B E A B A E x 211= 8 N E M N x 四 边 形221 6 ( 8 ) 8 .S x x (三 )面动问题 【 例题 4】 (2014玉林市 )如图，边长分别为 1和 2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止 x，两个三角形重叠的面积为 y，则 ) 思路分析：根据题目提供的条件可以求出函数的关系式，根据关系式判断函数的图象的形状 . B 解答 : 当 x1时，两个三角形重叠的面积为小三角形的面积， 当 1 x2时，重叠三角形的边长为 2为 当 x=2时 ,两个三角形重叠的面积为 . 1 3 4y 3 ( 2 ) ,2x 21 3 ( 2 ) 3( 2 ) ( 2 ) 4xy x x 动态问题是近几年来中考数学的热点题型 中以灵活多变而著称的双动点问题更成为中考试题热点中的热点，双动点问题对同学们获取信息和处理信息的能力要求更高 掘运动、变化的全过程，并特别关注运动与变化中的不变量、不变关系或特殊关系，动中取静，静中求动 . 题型三 双动点问题 【 例题 5】 (2014武汉市 )如图，在 0 ， 点 出发，在 cm/匀速运动，同时动点 出发，在 cm/匀速运动，运动时间为 t(0 t 2)s，连接 (1)若 (2)如图，连接 Q 求 (3)试证明 : 思路分析：此题考查了相似形综合，用到的知识点是相似三角形的判定与性质、中位线的性质等，关键是画出图形，作出辅助线构造相似三角形，注意分两种情况讨论 . 解 :(1) 当 t， t， 0 t=1. 当 t=1或 时， ,B P B B C5 8 4 ,1 0 8,B P B B A 5 8 4 ,8 1 03241t (2)如图 a，过点 M ， . 则有 t， t， 0 ， 0