2017年福建省中考数学总复习课件(专题3：实际应用)

专题三 实际应用 【 题型 1】 实数的应用 【 例 1】 （ 2016黔西南布依族苗族自治州）求两个正整数的最大公约数是常见的数学问题，中国古代数学专著 九章算术 中便记载了求两个正整数最大公约数的一种方法 更相减损术，术曰：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少成多，更相减损，求其等也以等数约之”，意思是说，要求两个正整数的最大公约数，先用较大的数减去较小的数，得到差，然后用减数与差中的较大数减去较小数，以此类推，当减数与差相等时，此时的差（或减数）即为这两个正整数的最大公约数例如：求 91与 56的最大公约数解 . 请用以上方法解决下列问题：（ 1）求 108与 45的最大公约数；（ 2）求三个数 78，104， 143的最大公约数 思路点拨： （ 1）根据题目，首先弄懂题意，然后根据例子写出答案即可；（ 2）可以先求出 104与 78的最大公约数为 26，再利用辗转相除法，我们可以求出 26与 143的最大公约数为 13，进而得到答案 解：（ 1） 1083， 638， 457， 27， 18，所以 108与 45的最大公约数是 9 （ 2）先求 104与 78的最大公约数， 1046， 782， 5226，所以， 104与 78的最大公约数是 26 再求 26与 143的最大公约数， 14317， 1171， 915， 659， 393， 263，所以， 26与 143的最大公约数是 13所以， 78， 104， 143的最大公约数是 13 【 题型 2】 方程的实际应用 【 例 2】 （ 2016广安市）某水果基地计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售（每辆汽车规定满载，并且只装一种水果）如表为装运甲、乙、丙三种水果的重量及利润 （ 1）用 8辆汽车装运乙、丙两种水果共 22吨到 装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？ （ 2）水果基地计划用 20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共 72吨到 种水果不少于一车），假设装运甲水果的汽车为 装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？（结果用 水果 甲 乙 丙 每辆汽车能装的数量 4 2 3 每吨水果可获利润 /元 5 7 4 【 题型 3】 函数的实际应用 【 例 3】 （ 2016泉州市）某进口 专营店销售一种“特产”，其成 本价是 20元 /千克，根据以往的 销售情况描出销量 y（千克 /天） 与售价 x（元 /千克）的关系，如 图所示 （ 1）试求出 y与 （ 2）利用（ 1）的结论：问每千克售价为多少元时，每天可以获得最大的销售利润？进口产品检验、运输等过程需耗时 5天，该“特产”最长的保存期为一个月（ 30天），若售价不低于 30元 /千克，则一次进货最多只能多少千克？ 思路点拨： （ 1）我们根据图中的信息可看出，图形经过（ 37， 38），（ 39， 34），（ 40， 32），根据待定系数法可求函数关系式；（ 2）根据函数的最值问题即可求解；根据“特产”的保存时间和运输路线的影响，“特产”的销售时间最多是 25天要想使售价不低于 30元 /千克，就必须在最多 25天内卖完，当售价为 30元 /千克时，销售量已经由（ 1）求出，因此可以根据最多进货的量 30元 /千克时的销售量 25天，由此来列不等式，求出最多的进货量 【 题型 5】 相似三角形的实际应用 【 例 5】 课本中有一道作业题：有一块三 角形余料 的边 20 0 把它加工成正方形零件， 使正方形的一边在 余两个顶点 分别在 （ 1）加工成的正方形零件的边长是多少毫米？ （ 2）如果原题中要加工的零件是一个矩 形，且此矩形是由两个并排放置的正方形 所组成，如图，此时，这个矩形零件的 两条边长又分别为多少？请你计算 （ 3）如果原题中所要加工的零件只 是一个矩形，如图，这样，此矩形 零件的两条边长就不能确定，但这个 矩形面积有最大值，求达到这个最大 值时矩形零件的两条边长 思路点拨： （ 1）设正方形的边长为 x Q=ED=x 80-x)过证明 用相似比可求出 x；（ 2）由于矩形是由两个并排放置的正方形所组成，则可设 PQ=x x 80-x)后与（ 1）的方法一样求解；（ 3）设 PN=x 后根据相似三角形对应高的比等于相似比列出比例式并用 N，然后根据矩形的面积公式列式计算，再根据二次函数的最值问题解答 【 题型 6】 统计与概率的实际应用 【 例 6】 （ 2016漳州市）国家规定，中小学生每天在校体育活动时间不低于 1小时，为了解这项政策的落实情况，有关部门就“你某天在校体育活动时间是多少”的问题，在某校随机抽查了部分学生，再根据活动时间 t（小时）进行分组（ A组：t 0.5t 1， 1t t绘制成如下两幅不完整统计图，请根据图中信息回答问题： （ 1）此次抽查的学生数为 人； （ 2）补全条形统计图； （ 3）从抽查的学生中随机询问一名学生，该生当天在校体育活动时间低于 1小时的概率是 %； （ 4）若当天在校学生数为 1 200人，请估计在当天达到国家规定体育活动时间的学生有 人 思路点拨： （ 1）根据题意即可得到结论；（ 2）求出 3）根据