湖北省武汉市部分学校2016年中考数学模拟试卷（4月份）含答案解析

第 1 页（共 28 页） 2016年湖北省武汉市部分学校中考数学模拟试卷（ 4月份） 一、选择题（共 10小题，每小题 3分，共 30分） 1实数 的值在（ ） A 0与 1之间 B 1与 2之间 C 2与 3之间 D 3与 4之间 2分式 有意义，则 ） A x 2 B x=2 C x 2 D x 2 3运用乘法公式计算（ a 3） 2的结果是（ ） A 6a+9 B 3a+9 C 9 D 6a 9 4小伟掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有 1到 6的点数，下列事件是随机事件的是（ ） A掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数大于 0 B掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数为 7 C掷三次骰子，在骰子向上的一面上的点数之和刚好为 18 D掷两次骰子，在骰子向上的一面上的点数之积刚好是 11 5下列计算正确的是（ ） A 32 B x+x= 42 xx=如图， （ 1， 4）、 B（ 1， 1）、 C（ 5， 2）， 则点 ） A（ 5， 5） B（ 5， 6） C（ 6， 6） D（ 5， 4） 7由圆柱体和长方体组成的几何体如图所示，其俯视图是（ ） 第 2 页（共 28 页） A B C D 8统计学校排球队员的年龄，发现有 12、 13、 14、 15等四种年龄，统计结果如下表： 年龄（岁） 12 13 14 15 人数（个） 2 4 6 8 根据表中信息可以判断该排球队员的平均年龄为（ ） A 13 B 14 C 5 9如图， 2 5的正方形网格中，用 5张 1 2的矩形纸片将网格完全覆盖，则不同的覆盖方法有（ ） A 3种 B 5种 C 8种 D 13种 10如图，在 ， 0 ，点 O 在 ，以 点 O 为圆心， 半径的 O 刚好与 点 D若 ， ，则 ） A B 2 C D 二、填空题（本大题共 6个小题，每小题 3分，共 18分） 11计算 10+（ 6）的结果为 12 2016年全国两会在 3月 3日开幕，引起了传媒的极大关注某网络平台在 3月 1 日至 8日，共检测到两 会对于民生问题相关信息约 290 000条，数 290 000用科学记数法表示为 13一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 1、 2、 3、 4，随机取出一个小球，标号为偶数的概率为 14 D 上一点，将 F若 C=52 ，那么 第 3 页（共 28 页） 15在平面直角坐标系中，已知 A（ 2， 4）、 P（ 1， 0）， B为 点 C在 0 C 的中点，则 最小值为 16我们把函数 y=的不动点，如二次函数 y= 40， 0）和（ 10， 10）直线 y=抛物线 y= 4y=y=m 翻折，翻折后的部分与没有翻折的部分组成新的函数 B 的图象，若函数 B 刚好有 3个不动点，则满足条件的 三、解答题（共 8题，共 72 分） 17解方程： 5x+2=2（ x+4） 18如图，线段 ， E， E，求证： 19国家规定， “ 中小学生每天在校体育锻炼时间不小于 1 小时 ” ，某地区就 “ 每天在校体育锻炼时间 ” 的问题随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作如下统计图（不完整）其中分组情况：A 组：时间小于 B 组：时间大于等于 小时； 间大 于等于 1小时且小于 间大于等于 第 4 页（共 28 页） 根据以上信息，回答下列问题： （ 1） 人，并补全条形统计图； （ 2）本次调查数据的中位数落在组 ； （ 3）根据统计数据估计该地区 25 000 名中学生中，达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数约有 人 20如图，双曲线 （ k 0）与直线 相交于 A、 （ 1） 当 k=6时，求点 A、 B 的坐标 （ 2）在双曲线 （ k 0）的同一支上有三点 M（ N（ P（ ， 请你借助图象，直接写出 大小关系 21已知 延长线交 点 F，交 （ 1）如图 1，求证： D； （ 2 ）如图 2 ， O 的直径若 ， ，求 第 5 页（共 28 页） 长 22在一块矩形 空地上划一块四边形 行绿化，如图，四边形的顶点在矩形的边上，且 M=Q=x m，已知矩形的边 00m，边 AB=a m， a 为大于 200 的常数，设四边形 面积为 1）求 直接写出自变量 （ 2）若 a=400，求 ，并求出此时 （ 3）若 a=800，请直接写出 23如图，在 ， 角平分线， 中线， 点 G，交 点 F，交 ， （ 1）求证： H； （ 2）若 0 ，求 的值 24如图 1，在平面直角坐标系 物线 M： 经过点 C（ 2， 3），直线 y=kx+、 0 第 6 页（共 28 页） （ 1）探究与猜想 探究： 取点 B（ 6， 13）时，点 A 的坐标为（ ， ），直接写出直线 解析式 ；取点 B（ 4， 3），直接写出 猜想： 我们猜想直线 经过一个定点 Q，其坐标为 请取点 n，验证你的猜想； 友情提醒：此问如果没有解出，不影响第（ 2）问的解答 （ 2）如图 2，点 D 在抛物线 M 上，若 过原点 O， 面积等于 面积，试求出一个符合条件的点 直接写出其余的符合条件的 第 7 页（共 28 页） 2016年湖北省武汉市部分学校中考数学模拟试卷（ 4月份） 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10小题，每小题 3分，共 30分） 1实数 的值在（ ） A 0与 1之间 B 1与 2之间 C 2与 3之间 D 3与 4之间 【 考点】估算无理数的大小 【分析】直接利用无理数最接近的有理数进而答案 【解答】解： 1 ， 实数 的值在 1与 2之间 故选： B 【点评】此题主要考查了估算无理数大小，正确得出接近的有理数是解题关键 2分式 有意义，则 ） A x 2 B x=2 C x 2 D x 2 【考点】分式有意义的条件 【分析】根据分式有意义，分母不等于 0列式计算即可得解 【解答】解：由题意，得 x 2 0，解得 x 2， 故选： C 【点评】本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键 3运用乘法公式计算（ a 3） 2的结果是（ ） A 6a+9 B 3a+9 C 9 D 6a 9 【考点】完全平方公式 【分析】根据完全平方公式，即可解答 【解答】解：（ a 3） 2=6a+9 故选： A 第 8 页（共 28 页） 【点评】本题考查了完全平方公式， 解决本题的关键是熟记完全平方公式 4小伟掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有 1到 6的点数，下列事件是随机事件的是（ ） A掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数大于 0 B掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数为 7 C掷三次骰子，在骰子向上的一面上的点数之和刚好为 18 D掷两次骰子，在骰子向上的一面上的点数之积刚好是 11 【考点】随机事件 【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念以及事件发生的可能性大小判断即可 【解答】解：掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数大于 0是必然事件 ； 掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数为 7是不可能事件； 掷三次骰子，在骰子向上的一面上的点数之和刚好为 18是随机事件； 掷两次骰子，在骰子向上的一面上的点数之积刚好是 11是不可能事件， 故选： C 【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 5下列计算正确的是（ ） A 32 B x+x= 42 x x=考点】整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法 【分析】分别利用合并同类项法则以及单项式除以单项式运算法则、同底数幂的乘法运算法则化简，进而判断得出答案 【解答】解： A、 32x2=此选项错误； B、 x+x=2x，故此选项错误； C、 42此选项错误； D、 x x=此选项正确； 故选： D 【点评】此题主要考查了合并同类项以及单项式除以单项式运算、同底数幂的乘法运算等知识，正 第 9 页（共 28 页） 确掌握相关运算法则是解题关键 6如图， 别为 A（ 1， 4）、 B（ 1， 1）、 C（ 5， 2），则点 ） A（ 5， 5） B（ 5， 6） C（ 6， 6） D（ 5， 4） 【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质 【分析】由四边形 得 D，继而求得答案 【解答】解： 四边形 平行四边形， D， A（ 1， 4）、 B（ 1， 1）、 C（ 5， 2）， ， 点 5， 5） 故选 A 【点评】此题考查了平行 四边形的性质注意平行四边形的对边平行且相等 7由圆柱体和长方体组成的几何体如图所示，其俯视图是（ ） A B C D 【考点】简单组合体的三视图 【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案 【解答】解 ：从上边看是一个正方形，正方形的中间是一个圆， 第 10 页（共 28 页） 故选： B 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图 8统计学校排球队员的年龄，发现有 12、 13、 14、 15等四种年龄，统计结果如下表： 年龄（岁） 12 13 14 15 人数（个） 2 4 6 8 根据表中信息可以判断该排球队员的平均年龄为（ ） A 13 B 14 C 5 【考点】加权平均数 【分析】直接利用加权平均数的求法结合图表求出答案 【解答】解：由图表可得： 该排球队员的平均年龄为： =14（岁） 故选： B 【点评】此题主要考查了加权平均数求法，正确掌握基本计算公式是解题关键 9如图， 2 5的正方形网格中，用 5张 1 2的矩形纸片将网格完全覆盖，则不同的覆盖方法有（ ） A 3种 B 5种 C 8种 D 13种 【考点】计数方法 【分析】全部竖排 1 种； 3 个竖排， 2 个横排，把 2 个横排的看作一个整体， 4 选 1，有 4 种；一个竖排， 4 个横排，每两个横排看作一个整体， 3选 1，有 3种； +0 加在一起，即可得解 【解答】解：如图所示，直线代表一个 1 2的小矩形纸片： 第 11 页（共 28 页） 1+4+3=8（种） 答：不同的覆盖方法有 8种 故选： C 【点评】此题考查了计数方法，关键是将覆盖方法分为 3种情况：全部竖排 1种； 3个竖排， 2个横排，把 2 个横排的看作一个整体；一个竖排， 4个横排，每两个横排看作一个整体 10如图，在 ， 0 ，点 O 在 ，以点 O 为圆心， 半径的 O 刚好与 点 D若 ， ，则 ） A B 2 C D 【考点】切线的性质 【专题】计算题 【分析】作 E，如图，设 O 的半径为 r，根据切线的性质得 OE=r，再在 利用正切定义得到 r，在 利用勾股定理得到 ，然后证明 利用相似比得到 = ，再解方程求出 第 12 页（共 28 页） 【解答】解：作 ，如图，设 r， OE=r， 在 0 ， =2， r， 在 = = ， = ，即 = ，解得 r= ， （ ） 2= 故选 C 【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；若出现圆的切线，则作垂线得到半径解决本题的关键是用半径表示 后利用相似比得到关于半径的方程 二、填空题（本大题共 6个小题，每小题 3分，共 18分） 11计算 10+（ 6）的结果为 4 【考点】有理数的加法 【分析】绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝 对值减去较小的绝对值依此计算即可求解 【解答】解： 10+（ 6） =4 故答案为： 4 【点评】本题考查有理数加法法则： 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加 第 13 页（共 28 页） 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得 0 一个数同 0相加，仍得这个数 12 2016年全国两会在 3月 3日开幕，引起了传媒的极大关注某网络平台在 3月 1 日至 8日，共检测到两会对于民生问题相关信息约 290 000条，数 290 000用科学记数法表示为 105 【考点】科学记数法 表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a 10中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 数点移动了多少位， 原数绝对值 1时， 原数的绝对值 1时， 【解答】解： 290000=105， 故答案为： 105 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10中 1 |a|10， 示时关键要正确确定 13一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 1、 2、 3、 4，随机取出一个小球，标号为偶数的概率为 【考点】概率公式 【分析】直接利用概率公式求出得到偶数的概率 【解答】解： 1、 2、 3、 4 中，偶数有 2个， 随机取出一个小球，标号为偶数的概率为： = 故答案为： 【点评】此题主要考查了概率公式，正确应用概率公式是解题关键 14 D 上一点，将 F若 C=52 ，那么 51 第 14 页（共 28 页） 【考点】平行四边形的性质 【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质得出 A=52 ， 等腰三角形的性质和三角形的外角性质得出 6 ，由三角形内角和定理求出 02 ，即可得出 【解答】解： 四边形 平行四边形， A= C=52 ， 由折叠的性质得： A=52 ， F， 6 ， 80 A 02 ， 1 ； 故答案为： 51 【点评】本题考查了平行四边形的性质、折 叠的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角性质、三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质和等腰三角形的性质是解决问题的关键 15在平面直角坐标系中，已知 A（ 2， 4）、 P（ 1， 0）， B为 点 C在 0 C 的中点，则 最小值为 【考点】相似三角形的判定与性质；一次函数的性质；勾股定理 【分析】如图，作 ， 则四边形 E=4，由 = ，推出 = ，推出 BH=E=2x，推出 B（ 0， 4 x）， C（ 2+2x， 0），由 第 15 页（共 28 页） M，推出 M（ 1+x， ），可得 = ，由此即可解决问题 【解答】解：如图，作 ， 则四边形 E=4， 0 ， 0 ， 0 ， = ， = ， BH=E=2x， E=2+2x， x， B（ 0， 4 x）， C（ 2+2x， 0） M， M（ 1+x， ）， P（ 1， 0）， = ， x= 时， 最小值，最小值为 故答案为 【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、两点间距离公式、二次函数的应用等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造相似三角形解决问题，学会构建二次函数，利用二次函数的性质解决最值问题，属于中考常考题型 16我们把函数 y=的不动点，如二次函数 y= 40， 0）和（ 10， 10）直线 y=抛物线 y= 4y= 16 页（共 28 页） 侧的部分沿直线 y=m 翻折，翻折后的部分与没有翻折的部分组成新的函数 B 的图象，若函数 B 刚好有 3个不动点，则满足条件的 0或 【考点】二次函数图象与几何变换 【专题】新定义 【分析】根据题意 当 m=0 时，新的函数 B 的图象刚好与直线 y=x 有 3 个不动点； 翻折后的部分与直线 y=的函数 y=个不动点两种情况求得即可 【解答】解：根据题意 当 m=0时，新的函数 y=个不动点； 当 m 0时，且翻折后的部分与直线 y= y= 4x= （ x 4） 2 8， 顶点为（ 4， 8）， 在直线 y=y=折后的部分的顶点为（ 4， 8+2m） ， 翻折后的部分的解析式为 y= （ x 4） 2+8+2m， 翻折后的部分与直线 y=x 有一个交点， 方程 （ x 4） 2+8+2m=x 有两个相等的根， 整理方程得 6x 4m=0 =36+16m=0， 解得 m= ， 综上，满足条件的 或 【点评】本题考查了二次函数图 象与几何变换，根据翻折的特征求得翻折后的部分的顶点坐标是解题的关键 三、解答题（共 8题，共 72 分） 17解方程： 5x+2=2（ x+4） 【考点】解一元一次方程 【专题】计算题；一次方程（组）及应用 【分析】方程去括号，移项合并，把 ，即可求出解 【解答】解：去括号得： 5x+2=2x+8， 第 17 页（共 28 页） 移项合并得： 3x=6， 解得： x=2 【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解 18如图，线段 ， E， E，求证： 【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定 【专题】证明题 【分析】先根据题中条件 E， E， A= B 可得 【解答】解：在 ， A= B， 【点评】本题主要考查了三角形的判定与性质，三角形全等的判定，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件得到三角形全等后，根据全等三角形的性质即可得相应的角相等或线段相等 19国家规定， “ 中小学生每天在校体育锻炼时间不小于 1 小时 ” ，某地区就 “ 每天在校体育锻炼时间 ” 的问题随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作如下统计图（不完整）其中分组情况：A 组：时间小于 B 组：时间大于等于 小时； 间大于等于 1小时且小于 间大于等于 第 18 页（共 28 页） 根据以上信息，回答下列问题： （ 1） 50 人，并补全条形统计图； （ 2）本次调查数据的中位数落在组 C ； （ 3）根据统计数据估计该地区 25 000 名中学生中，达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数约有 14000 人 【考点】中位数；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图 【分析】（ 1）根据题意和统计图可以得到 （ 2）根据（ 1）中补全的统计图可以得到这组数据的中位数落在哪一组； （ 3）根据统计图中的数据可以估计 该地区达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数 【解答】解：（ 1）由统计图可得， A 组人数为： 60 24% 60 120 20=50， 故答案为： 50，补全的条形统计图如右图所示， （ 2）由补全的条形统计图可得，中位数落在 故答案为： C； （ 3）由题意可得， 该地区 25 000名中学生中，达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数约有： 25000 （ 48%+8%）=14000（人）， 故答案为： 14000 第 19 页（共 28 页） 【点评】本题考查中位数、用样本估计总 体、扇形统计图、条形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题 20如图，双曲线 （ k 0）与直线 相交于 A、 （ 1）当 k=6时，求点 A、 B 的坐标 （ 2）在双曲线 （ k 0）的同一支上有三点 M（ N（ P（ ， 请你借助图象，直接写出 大小关系 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】（ 1）将 x=6代入双曲线解析式中，将直线解析式代入双曲线解析式中得到关于 方程即可求出 A、 其代入直线解析式中即可得出结论； （ 2）根据函数图象，找出线段 两端点外的部分与反比例函数图象的上下位置关系，即可得出结论 【解答】解：（ 1）当 k=6时，令 = x+4， 整理得： 8x+12=0， 解得： x=2或 x=6 第 20 页（共 28 页） 点 2， 3），点 6， 1） （ 2）当三点在第一象限时，线段 当三点在第三象限时，线段 【点评】本题考查 了反比例函数与一次函数交点的问题以及解一元二次方程，解题的关键是：（ 1）将直线解析式代入双曲线解析式中求出 A、 B 点的横坐标；（ 2）利用函数图象的上下位置关系得出结论本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，联立两函数解析式成方程组，解方程组即可求出交点坐标 21已知 延长线交 点 F，交 （ 1）如图 1，求证： D； （ 2 ）如图 2 ， O 的直径若 ， ，求 长 【考点】三角形的内切圆与内心；三角形的外接圆与外心 【分析】（ 1）连接 据三角形的内心的性质以及圆周角定理证明 （ 2）连接 证明圆周角定理和三角形的内心的性质可知 据锐角三角函数的定义可求得 长，然后依据勾股定理可求得 长于是得到 长，接下来，在 勾股定理可求得 长，依据问题（ 1）的结论可得到 而求得 【解答】解：（ 1）证明：连接 第 21 页（共 28 页） 是 D （ 2）如图 2所示；连接 C=3 ， ， 在 ， ， =4 在 第 22 页（共 28 页） 使用 【点评】本题主要考查的是三角形的内心的性质、勾股定理的应用、圆周角定理、锐角三角函数的定义，依据锐角三角函数的定 义求得 22在一块矩形 空地上划一块四边形 行绿化，如图，四边形的顶点在矩形的边上，且 M=Q=x m，已知矩形的边 00m，边 AB=a m， a 为大于 200 的常数，设四边形 面积为 1）求 直接写出自变量 （ 2）若 a=400，求 求出此时 （ 3）若 a=800，请直接写出 【考点】二次函数的应用 【分析 】（ 1）根据 S=矩形 2 2 据 最大值、最小值即可确定自变量取值范围 （ 2）利用配方法结合自变量取值范围即可解决问题 （ 3）利用配方法结合自变量取值范围即可解决问题 【解答】解：（ 1）由题意 S=200a 2 2 （ 200 x）（ a x） S= 2 200+a） x， 0 x 200 （ 2）当 a=400， S= 200x， S= 2（ x 150） 2+45000， 当 x=150时， 大值为 45000平方米 （ 3）当 a=800时， S= 2000x= 2（ x 250） 2+125000 0 x 200， x=200时， 120000 平方米 【点评】本题考查二次函数的应用、配方法等知识，解题的关键是学会构建二次函数，解决实际问题中的最值问题，注意自变量的取值范围，属于中考常考题型 第 23 页（共 28 页） 23如图，在 ， 角平分线， 中线， 点 G，交 点 F，交 ， （ 1）求证： H； （ 2）若 0 ，求 的值 【考点】相似三角形的判定与性质 【分析】（ 1）求出 G，根据三角形的中位线性质求出 出 = ，即可得出答案； （ 2）延长 P，使 P，连接 出四边形 平行四边形，根据平行四边形的性质得出平行，得出比例式 = ，同理 = ，求出 = ，求出 = ，即可得出答案 【解答】（ 1）证明： 0 ， 0 ， M， G， C， = ， H； （ 2）解：延长 ，使 P，连接 P， 第 24 页（共 28 页） H， 四边形 G， = ， = ， 同理， = ， = ， = ， 0 ， 0 ， 在 = ， = 【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，解直角三角形，平行线分线段成比例定理的应用，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键 24如图 1，在平面直角坐标系 物线 M： 经过点 C（ 2， 3），直线 y=kx+、 0 第 25 页（共 28 页） （ 1）探究与猜想 探究： 取点 B（ 6， 13）时，点 A 的坐标为（ ， ），直接