2017年苏州市工业园区中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 28 页） 2017 年江苏省苏州市工业园区中考数学一模试卷 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 有一项是符合题目要求的 B 铅笔涂在答题卡相应位置上 . 1计算（ 2） 3 的结果是（ ） A 6 B 6 C 5 D 5 2已知 和 互为余角若 =40，则 等于（ ） A 40 B 50 C 60 D 140 3若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x 1 B x 1 C x 1 D x 1 4太阳的半径约为 696 00 这个数用科学记数法可表示为（ ） A 106 B 105 C 104 D 103 5如图，一个正六边形转盘被分成 6 个全等的正三角形任意旋转这个转盘 1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是（ ） A B C D 6某校为调查 1000 名学生对新闻、娱乐、动画、体育四类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，并利用调查数据作出如图所示的扇形统计图根据图中信息，可以估算出该校喜爱体育节目的学生共有（ ） A 300 名 B 250 名 C 200 名 D 150 名 7二次函数 y=2x 1 的顶点在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 第 2 页（共 28 页） 8如图， D、 E、 F 分别是 边 中点若四边形 菱形，则 须满足的条件是（ ） A C C C D C 9如图， 于点 A， O 于点 B，且点 B 为 中点，弦 ，则图中阴影部分的面积为（ ） A B C D 10如图，已知 C=90， A=30， ，动点 D 在边 ，以 E、 A 在 同侧），在点 D 从点 A 移动至点 C 的过程中，点 E 移动的路线为（ ） A B 2 C D 二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分 11计算：（ 2x） 2= 12有一组数据： 3， 5， 7， 6， 5，这组数据的中位数是 13如图，直线 a、 b 被直线 c 所截，且 a b若 1=35，则 2= 第 3 页（共 28 页） 14方程 的解是 x= 15若 3a+2=0，则 1+6a 2 16将边长为 2 的正方形 图放置， O 为原点若 =15，则点 B 的坐标为 17如图，小岛 A 在港口 P 的南偏东 45方向、距离港口 81 海里处甲船从 向以 9 海里 /h 的速度驶向港口；乙船从港口 P 出发，沿南偏西 60方 向，以 18 海里 /h 的速度驶离港口现两船同时出发，当甲船在乙船的正东方向时，行驶的时间为 h（结果保留根号） 18如图， 半 O 的直径，点 C 在半 O 上， D 是 上的一个动点，连接 点 C 作 E，连接 点 D 移动的过程中，最小值为 三、解答题：本大题共 10 小题，共 76 分 答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明 B 铅笔或黑色墨水签字笔 . 19计算： | 3|+20 20解不等式组： 21先化简，再求值： ，其中 x= +1 第 4 页（共 28 页） 22购买 6 件 A 商品和 5 件 B 商品共需 270 元，购买 3 件 A 商品和 4 件 B 商品共需 180 元问：购买 1 件 A 商品和 1 件 B 商品共需多少元？ 23如图，已知 ， C=90， D 为 一点，且到 A、 B 两点的距离相等 （ 1）用直尺和圆规，作出点 D 的位置（不写作法，保留作图痕迹）； （ 2）若 B=38，求 度数 24从 1 名男生和 3 名女生中随机抽取参加 “我爱苏州 ”演讲比赛的同学 （ 1）若抽取 1 名，恰好是男生的概率为 ； （ 2）若抽取 2 名，求恰好是 2 名女生的概率（用树状图或列表法求解） 25如图，一次函 数 y=kx+b 与反比例函数 Y= 的图象交开 A（ 2， 1）， B（ 1，a）两点 （ 1）分别求出反比例函数与一次函数的关系式； （ 2）观察图象，直接写出关于 x， y 的方程组 的解 26如图，己知 O 的直径，且 ，点 C 在半径 （点 C 与点 O、点 A 不重合），过点 C 作 垂线交 O 于点 D连接 点 B 作 平行线交 O 于点 E，交 延长线于点 F （ 1）若点 E 是 的中点，求 F 的度数； （ 2）求证： （ 3）设 AC=x，则当 x 为何值时 F 的值最大？最大值是多少？ 第 5 页（共 28 页） 27如图 ，已知矩形 ， 00 P 从点 A 出发，以 3cm/B 运动：同时，点 Q 从点 B 出发，以 20cm/s 的速度沿 动当点Q 到达点 C 时， P、 Q 两点同时停止运动设点 P、 Q 运动的时间为 t（ s） （ 1）当 t= s 时， 等腰三角形； （ 2）当 分 ，求 t 的值； （ 3）如图 ，将 叠，点 B 的对应点为 E， 别与 于点 F、 G 探索：是否存在实数 t，使得 F？如果存在，求出 t 的值：如果不存在，说明理由 28如图，已知二次函数 y=23（ m 是常数， m 0）的图象与 x 轴分别相交于点 A、 B（点 A 位于点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，对称轴为直线 l点C 关于 l 的对称点为 D，连接 E 为该函数 图象上一点， 分 （ 1） 线段 长为 求点 E 的坐标；（ 、 中的结论均用含 m 的代数式表示） （ 2）设 M 是该函数图象上一点，点 N 在 l 上探索：是否存在点 M使得以 A、E、 M、 N 为顶点的四边形是矩形？如果存在，求出点 M 坐标；如果不存在，说明理由 第 6 页（共 28 页） 第 7 页（共 28 页） 2017 年江苏省苏州市工业园区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 有一项是符合题目要求的 B 铅笔涂在答题卡相应位置上 . 1计算（ 2） 3 的结果是（ ） A 6 B 6 C 5 D 5 【考点】 有理数的乘法 【分析】 根据异号两数相乘的乘法运算法则解答 【解答】 解：（ 2） 3= 6 故选 A 2已知 和 互为余角若 =40，则 等于（ ） A 40 B 50 C 60 D 140 【考点】 余角和补角 【分析】 根据余角的意义，即若两个角的和为 90，则这两个角互余 【解答】 解： ， 互为余角，且 =40， + =90， =90 40 =50， 故选 B 3若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x 1 B x 1 C x 1 D x 1 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于 0，就可以求解 【解答】 解：由 在实数范围内有意义，得 第 8 页（共 28 页） x 1 0， 解得 x 1， 故答案为： x 1 4太阳的半径约为 696 00 这个数用科学记数法可表示为（ ） A 106 B 105 C 104 D 103 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， 【解答】 解： 696 300 用科学记数法表示应为： 105， 故选： B 5如图，一 个正六边形转盘被分成 6 个全等的正三角形任意旋转这个转盘 1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是（ ） A B C D 【考点】 几何概率 【分析】 首先确定在图中阴影区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即 可求出指针指向阴影区域的概率 【解答】 解： 圆被等分成 6 份，其中阴影部分占 1 份， 落在阴影区域的概率 = 故选 D 6某校为调查 1000 名学生对新闻、娱乐、动画、体育四类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，并利用调查数据作出如图所示的扇形统计图根第 9 页（共 28 页） 据图中信息，可以估算出该校喜爱体育节目的学生共有（ ） A 300 名 B 250 名 C 200 名 D 150 名 【考点】 扇形统 计图；用样本估计总体 【分析】 先根据扇形统计图求出喜欢体育节目人数占总人数的百分比，进而可得出结论 【解答】 解： 由图可知，喜欢体育节目人数占总人数的百分比 =1 30% 40% 10%=20%， 该校喜爱体育节目的学生 =1000 20%=200（名） 故选 C 7二次函数 y=2x 1 的顶点在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 二次函数的性质 【分析】 根据二次函数的性质解题 【解答】 解：将二次函数进行配方为 y=（ x 1） 2 2， 顶点坐标为（ 1， 2）， 在第四象限 故选 D 8如图， D、 E、 F 分别是 边 中点若四边形 菱形，则 须满足的条件是（ ） A C C C D C 第 10 页（共 28 页） 【考点】 菱形的判定；等腰三角形的性质；三角形中位线定理 【分析】 根据等腰三角形性质和三角形的中位线求出 据三角形的中位线求出 出四边形 平行四边形，再根据菱形的判定推出即可 【解答 】 解： C， 理由是： C， E 为 中点， D、 F 分别为 中点， D、 E、 F 分别是 边 中点， 四边形 平行四边形， 四边形 菱形， 即只有选项 B 的条件能推出四边形 菱形，选项 A、 C、 D 的条件都不能推出四边形 菱形， 故选 B 9如图， 于点 A， O 于点 B，且点 B 为 中点，弦 ，则图中阴 影部分的面积为（ ） A B C D 【考点】 切线的性质；扇形面积的计算 【分析】 连结 图，由切线的性质得 0，再利用三角函数的定义求出 0，接着判断 等边三角形得到 0，然后根据等边三角形面积公式和扇形面积公式，利用图中阴影部分的面积 =S 扇形 S 1 页（共 28 页） 进行计算即可 【解答】 解：连结 图， 于点 A， 0， 点 B 为 中点， B， ， P=30， 0， 0， 而 C， 等边三角形， 0， 图中阴影部分的面积 =S 扇形 S 12 = 故选 C 10如图，已知 C=90， A=30， ，动点 D 在边 ，以 E、 A 在 同侧），在 点 D 从点 A 移动至点 C 的过程中，点 E 移动的路线为（ ） 第 12 页（共 28 页） A B 2 C D 【考点】 轨迹；等边三角形的性质 【分析】 作 足为 F，连接 出点 E 在 垂直平分线上，在点 D 从点 A 移动至点 C 的过程中，点 E 移动的路线和点 D 运动的路线相等，由此即可解决问题 【解答】 解：如图，作 足为 F，连接 0， A=30， 0， 等边三角形， D， 0， 在 ， ， C， D， 0， 等边三角形， F= B， 点 E 在 垂直平分线上， 第 13 页（共 28 页） 在点 D 从点 A 移动至点 C 的过程中，点 E 移动的路线和点 D 运动的路线相等， 在点 D 从点 A 移动至点 C 的过程中，点 E 移动的路线为 故选 A 二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分 11计算：（ 2x） 2= 4 【考点】 幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解 【解答】 解：（ 2x） 2=4 故答案为： 4 12有一组数据： 3， 5， 7， 6， 5，这组数据的中位数是 5 【考点】 中位数 【分析】 根据中位数的定义进行解答即可 【解答】 解：把这些数据从小到大排列为： 3， 5， 5， 6， 7，最中间的数是 5， 则组数据的中位数是 5； 故答案为： 5 13如图，直线 a、 b 被直线 c 所截，且 a b若 1=35，则 2= 145 【考点】 平行线的性质 【分析】 根据平行线的性质求出 3 的度数，即可求出 2 的度数 【解答】 解： a b， 1= 3， 1=35， 3=35， 2=180 3=145， 第 14 页（共 28 页） 故答案为： 145 14方程 的解是 x= 6 【考点】 解分式方程 【分析】 本题的最简公分母是 x（ x 2）方程两边都乘最简公分母，可把分式方程 转换为整式方程求解结果要检验 【解答】 解：方程两边都乘 x（ x 2），得 3（ x 2） =2x， 解得 x=6 检验：当 x=6 时， x（ x 2） 0 x=6 是原方程的解 15若 3a+2=0，则 1+6a 25 【考点】 代数式求值 【分析】 先根据 3a+2=0 得出 3a= 2，再代入代数式进行计算即可 【解答】 解： 3a+2=0， 3a= 2， 原式 = 2（ 3a） +1 =4+1 =5 故答案为： 5 16将边长为 2 的正方形 图放置， O 为原点若 =15，则点 B 的坐标为 （ ， ） 第 15 页（共 28 页） 【考点】 正方形的性质；坐标与图形性质；勾股定理；解直角三角形 【分析】 连接 B 作 x 轴于 E，则 0，根据正方形性质得出A=2， A=90， 5，根据勾股定理求出 直角三角形求出 E，即可得出答案 【解答】 解：连接 B 作 x 轴于 E，则 0， 四边形 正方形， A=2， A=90， 5， 由勾股定理得： =2 ， =15， 5， 5+15=60， 在 ， B 2 = ， B ， B 的坐标为（ ， ） 故答案为： 17如图，小岛 A 在港口 P 的南偏东 45方向、距离港口 81 海里处甲船从 向以 9 海里 /h 的速度驶向港口；乙船从 港口 P 出发，沿南偏西 60方向，以 18 海里 /h 的速度驶离港口现两船同时出发，当甲船在乙船的正东方向时，行驶的时间为 9（ 1） h（结果保留根号） 第 16 页（共 28 页） 【考点】 解直角三角形的应用方向角问题 【分析】 连接 P 正南方向取点 Q，则 Q，根据 直角三角形 公共边，可用时间表示出 长，然后根据 不同直角三角形中不同的表达式，来求出时间 【解答】 解：设出发 t 小时后甲船在乙船的正东方向，连接 P 正南方向取点 Q，则 Q， 在 ， 0， 18t=9t， 在 ， 5， （ 81 9t） 则 （ 81 9t） =9t， 解得： t= =9（ 1）， 答：当甲船在乙船的正东方向时，行驶的时间为 9（ 1） h 故答案为： 9（ 1） 18如图， 半 O 的直径，点 C 在半 O 上， D 是 上的一个动点，连接 点 C 作 E，连接 点 D 移动的过程中，最小值为 2 【考点】 圆的综合题 【分析】 如图，连接 点 D 移动的过程中，点 E 在以 直径的圆第 17 页（共 28 页） 上运动，当 O、 E、 B 共线时， 值最小，最小值为 OB OE，利用勾股定理求出 可解决问题 【解答】 解：如图，连接 0， 在点 D 移动的过程中， 点 E 在以 直径的圆上运动， 直径， 0， 在 ， ， ， = =3， 在 ， = = ， OE+OB， 当 O、 E、 B 共线时， 值最小，最 小值为 OB OE= 2， 故答案为： 三、解答题：本大题共 10 小题，共 76 分 答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明 B 铅笔或黑色墨水签字笔 . 19计算： | 3|+20 【考点】 实数的运算；零指数幂 【分析】 原式利用绝对值的代数意义，零指数幂法则，以及算术平方根定义计算即可得 到结果 【解答】 解：原式 =3+1 2 =2 第 18 页（共 28 页） 20解不等式组： 【考点】 解一元一次不等式组 【分析】 利用不等式的性质，先求出两个不等式的解集，再求其公共解 【解答】 解： ， 由 式得 x 1； 由 式得 x 4， 所以不等式组的解为 1 x 4 21先化简，再求值： ，其中 x= +1 【考点】 分式的化简求值 【分析】 根据分式混合运算的法则先算括号里面的，再算除法，最后把 x 的值代入进行计算即可 【解答】 解：原式 = = = ， 当 x= +1 时，原式 = 22购买 6 件 A 商品和 5 件 B 商品共需 270 元，购买 3 件 A 商品和 4 件 B 商品共需 180 元问：购买 1 件 A 商品和 1 件 B 商品共需多少元？ 【考点】 二元一次方程组的应用 【分析】 设购买 1 件 A 商品需 x 元， 1 件 B 商品需 y 元，根据购买 6 件 A 商品和5 件 B 商品共需 270 元，购买 3 件 A 商品和 4 件 B 商品共需 180 元列出方程组解答即可 【解答】 解：设购买 1 件 A 商品需 x 元， 1 件 B 商品需 y 元， 可得： ， 解得： ， 第 19 页（共 28 页） 答：购买 1 件 A 商品需 20 元， 1 件 B 商品需 30 元， 20+30=50 元， 答：购买 1 件 A 商品和 1 件 B 商品共需 50 元 23如图，已知 ， C=90， D 为 一点，且到 A、 B 两点的距离相等 （ 1）用直尺和圆规，作出点 D 的位置（不写作法，保留作图痕迹）； （ 2）若 B=38，求 度数 【考点】 作图 基本作图；线段垂直平分线的性质 【分析】 （ 1）作出线段 垂直平分线与线段 交点即为所求的点 D （ 2）求出 据 可解决问题 【解答】 解：（ 1）如图点 D 就是所求的点 （ 2） C=90， B=38， 0 38=52， B， B=38， 2 38=14 24从 1 名男生和 3 名女生中随机抽取参加 “我爱苏州 ”演讲比赛的同学 （ 1）若抽取 1 名，恰好是男生的概 率为 ； 第 20 页（共 28 页） （ 2）若抽取 2 名，求恰好是 2 名女生的概率（用树状图或列表法求解） 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 （ 1）由 1 名男生和 3 名女生中随机抽取参加 “我爱苏州 ”演讲比赛，直接利用概率公式求解即可求得答案； （ 2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好是2 名女生的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：（ 1） 1 名男生和 3 名女生中随机抽取参加 “我爱苏州 ”演讲比赛， 抽取 1 名，恰好是男生的概率为： ； 故答案为： ； （ 2）画树状图得： 共有 12 种等可能的结果，恰好是 2 名女生的有 6 种情况， 恰好是 2 名女生的概率为： = 25如图，一次函数 y=kx+b 与反比例函数 Y= 的图象交开 A（ 2， 1）， B（ 1，a）两点 （ 1）分别求出反比例函数与一次函数的关系式； （ 2）观察图象，直接写出关于 x， y 的方程组 的解 第 21 页（共 28 页） 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）先将点 A 代入 y= ，求出 m，再将点 B 代入求得 a，最后把点 A，B 代入即可得出答案； （ 2）一次函数和反比例函数的交点坐标即为方程组的解 【解答】 解：（ 1） 点 A（ 2， 1）在反比例函数上， 1= ， m= 2， 反比例函数的解析式为 y= 点 B 在反比例函数上， a= = 2， A（ 2， 1）， B（ 1， 2）在一次函数上， ， 解得 k= 1， b= 1， 一次函数的解析式为 y= x 1； （ 2）关于 x， y 的方程组 的解为（ 2， 1）（ 1， 2） 26如图，己知 O 的直径，且 ，点 C 在半径 （点 C 与点 O、点 A 不重合），过点 C 作 垂线交 O 于点 D连接 点 B 作 平行线交 O 于点 E，交 延长线于点 F （ 1）若点 E 是 的中点，求 F 的度数； （ 2）求证： （ 3）设 AC=x，则当 x 为何值时 F 的值最大？最大值是多少？ 【考点】 圆的综合题 第 22 页（共 28 页） 【分析】 （ 1）首先连接 = ， 得 0，又由 可求得 F 的度数； （ 2）连接 O 作 M，由等腰三角形的性质得到 据平行线的性质得到 B，根据全等三角形的性质得到 C，等量代换即可得到结论 （ 3）根据相似三角形的性质得到 ，求得 ，于是得到 F，推出 F= 42x= 4（ x ） 2+9，即可得到结论 【解答】 解：（ 1）如图 1，连接 = ， E， 0， 0， F=30； （ 2）连接 O 作 M， E， B， 在 ， C， 第 23 页（共 28 页） （ 3） ， AC=x， ， B=， x， 2x， ， ， F ， F= 2（ 2 x） = 42x= 4（ x ） 2+9， 当 时，最大值 =9 27如图 ，已知矩形 ， 00 P 从点 A 出发，以 3cm/B 运动：同时，点 Q 从点 B 出发，以 20cm/s 的速度沿 动当点Q 到达点 C 时， P、 Q 两点同时停止运动设点 P、 Q 运动的时间为 t（ s） （ 1）当 t= s 时， 等腰三角形； （ 2）当 分 ，求 t 的值； （ 3）如图 ，将 叠， 点 B 的对应点为 E， 别与 于点 F、 G 探索：是否存在实数 t，使得 F？如果存在，求出 t 的值：如果不存在，说明理由 第 24 页（共 28 页） 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1）由运动得出 Q，求出 t，即可； （ 2）由 出 ，表示出 而求出 t，即可； （ 3）先判断出 示出 由勾股定理计算即可 【解答】 解：（ 1）当 Q 时， 60 3t=20t， t= ， （ 2）如图 1， 过 P 作 ， ， 0 t， Q， Q，