高二数学12月月考试题（创新班）

1山东省微山县 2016-2017 学年高二数学 12 月月考试题（创新班）一 、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这 4 个命题中（ ）A.真命题与假命题的个数相同 B.真命题的个数一定是奇数C.真命题的个数一定是偶数 D.真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数2、设定点 10,3F， 2,，动点 ,Pxy满足条件 aPF21 0，则动点 P的轨迹是（ ）.A. 椭圆 B. 线段 C. 不存在 D.椭圆或线段或不存在 3、抛物线 21yxm的焦点坐标为（ ） . A ,0且 B 10,4m C ,04 D 0,4m 4、双曲线 21xy的虚轴长是实轴长的 2 倍，则 的值为（ ）.A B C D 145、设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要非充分条件，则甲是丁的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要6、已知双曲线 的右焦点与抛物线 的焦点重合,则该双曲线的焦点到其渐近线214xyb21yx的距离等于 ( ) A. B. C.3 D.5527、过双曲线21yx的右焦点作直线 l，交双曲线于 A、B 两点，若|AB|=4，则这样的直线的条数为（ ）.A. 1 B.2 C.3 D.48、设直线 :2lyx，直线 2l经过点(2,1)，抛物线 C: 24yx，已知 1l、 2与 C 共有三个交点，则满足条件的直线 的条数为（ ）.A. 1 B.2 C.3 D.4A BCDA1 B1C1D1P29、如图，在正方体 中，P 是侧面 内一动点，若 P 到直线 BC 与直线的距离相等，则动点 P 的轨迹所在的曲线是（ ）.A.直线 B. 抛物线 C.双曲线 D. 圆 10、命题 p：存在实数 m，使方程 x2mx10 有实数根，则“非 p”形式的命题是（ ）A、存在实数 m，使得方程 x2mx10 无实根 B、不存在实数 m，使得方程 x2mx10 有实根C、对任意的实数 m，使得方程 x2mx10 有实根D、至多有一个实数 m，使得方程 x2mx10 有实根11、P 是双曲线2xy916 的右支上一点，M、N 分别是圆（x5） 2y 24 和（x5） 2y 21 上的点，则|PM|PN|的最大值为（ ）.A. 6 B.7 C.8 D.912、若抛物线2ax上总存在两点关于直线 0yx对称，则实数 a的取值范围是（ ）.1.(,)4A3.(,)4B1.(0,)4C3.(,)4D二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13、已知双曲线的渐近线方程为 y=34x，则此双曲线的离心率 为_.14、命题“2,90xRa”为假命题，则实数 a的取值范围为 .15、已知双曲线 x2 y 2 =1,点 F1,F2 为其两个焦点，点 P 为双曲线上一点，若P F1P F 2,则P F 1+P F 2的值为_.16、已知 12且为双曲线 2(0)abab且的两个焦点， P为双曲线右支上异于顶点的任意一点， O为坐标原点下面四个命题（ ）.A 12PF 的内切圆的圆心必在直线 xa上；B 的内切圆的圆心必在直线 b上；C 12 的内切圆的圆心必在直线 OP上； 3D 12PF 的内切圆必通过点 0a且其中真命题的代号是 三、解答题：本大题共 6 小题 ，共 70 分，解答应写出文 字说明，证明过程或演算步骤. 17、(本小题满分 10 分) 已知命题 “若 则二 次方程 没有实根”.:P,0ac02cbxa(1)写出命题 的否命题； (2)判断命题 的否命题的真假, 并证明你的结论.P18、 (本小题满分 12 分)已知双曲线21:.4yCx(1)求与双曲线 有相同的焦点,且过 点 的双曲线 的标准方程；(4,3)P2C(2)直线 分别交双曲线 的两条渐近线于 两点.当 时,求实数 的值.:lym1CAB、 m19、 (本小题满分 12 分) 已知 p: ,q: ,若 是 的必要不充分条件，求实数231x0122mxpqm 的取值范围。20、(本小题满分 12 分) 已知椭圆 C：2xa+ yb=1（ab0）的一个顶点为 A （2,0） ，离心率为 2， 直线 y=k(x-1)与椭圆 C 交与不同的两点 M,N(1)求椭圆 C 的方程；(2)当AMN 的面积为 103时，求 k 的值.21、(本小题满分 12 分) 如图，已知点 F（1，0） ，直线 l：x1，P 为平面上的动点，过 P作直线 l 的垂线，垂足为点4Q，且 。 (1)求动点 P 的轨迹 C 的方程；（2）过点 F 的直线交轨迹 C 于 A、B 两点，交直线 l 于点 M，已知 求 的值。22、 (本小题满分 12 分) 在直角坐标系 xOy 中，已知中心在原点，离心率为 12的椭圆 E 的一个焦点为圆 C：x 2+y2-4x+2=0 的圆心.（1）求椭圆 E 的方程；（2）设 P 是椭圆 E 上一点，过 P 作两条斜率之积为 12的直线 l1， l2.当直线 l1， l2都与圆 C 相切时，求 P 的坐标.5高二数学试题答案（创新）一选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C D D A A A C C B B D B二、填空题13、 14、 15、 16、A,D23三、解答题17、解:(1)命题 的否命题为:“若 则二次方程 有实根”.P,0ac02cbxa(2)命题 的否命题是真命题. 证明如下:二次方程 有实根. ,4,0,2bac2该命题是真命题.18、解(1)双曲线 的焦点坐标为 ,设双曲线 的标准方程为1C(5,0)2C,则 ,所以双曲线 的标准方程为 . (2)2(0)xyab2224631aba2214xy双曲线 的渐近线方程为 ,设 1Cyx12(,)(,)AxBx由 ,由 2220430yxxm 260m又因为 ,而 213x12212()3OABxx所以 . 2m619、解：由 p： 231x.10x.9210.,:21.02mqpqpxmq所 以故 只 需 满 足 所 以的 必 要 不 充 分 条 件是因 为 或 或所 以所 以 可 得由20、解(1)由题意得 22acb解得 .所以椭圆 C 的方程为214xy.(2)由 2(1)4ykx得 22()40kxk.设点 M,N 的坐标分别为 1(,)y， 2(,)，则 1()yx， 2(1)ykx，2241kx，21kx.所以|MN|= 2211()()xy= 2211()4kxx=22()46k.由因为点 A(2,0)到直线 kx且的距离 2|d，所以AMN 的面积为 21|46|21kSMN. 由2|461013k，解得 1k.21、解（）解法一：设点 ，则 ，由 得：()Pxy， (1)Qy，化简得 (10)2(12xyAA， ， ， ， 2:4Cx7（）解法二：由 得： ，()0FQPA， ， ()()0PQFPA2QPF所以点 的轨迹 是抛物线，由题意，轨迹 的方程为： CC24yx（）设直线 的方程为： B1(0)xmy设 ， ，又 ，1()Axy， 2()， 2M，联立方程组 ，消去 得：24xmy， ， x， ，故20y2()10124ym，由 ， 得： ，1MAF2B11，22yym整理得： ， ，1122my = =-2- =0.)(2121y且 214m22、解.(1)由 ，得 .故圆的圆心为点240xy2()xy从而可设椭圆的方程为 其焦距为 ，由题设知(2,0)210,ab2c故椭圆的方程为：221,4,.ceacbcPBQMFOAxy821.6xy(2)设点 的坐标为 ， 的斜分率分别为 则 的方程分别为p0(,)xy12,l12,.k1,l且 由 与圆 相切，得101200:(),lyklkx2:()cxy，02