高二数学上学期期中试题 文1

1大石桥市 2016-2017 学年度上学期期中考试高二数学（文科）试卷时间：120 分钟 满分：150 分第卷（选择题共 60 分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题 5 分，共 60 分） 1、若 ， ，则（ ）cba0A、 B、 C、 D、bcabca2c2、已知命题 ： ， ，命题 ： ， ，则下列命题为真命p),(xx32q)1,0(x0log2x题的是（ ）A、 B、 C、 D、q)(qp)( )(qp3、设 ，则关于 的不等式 的解集为（ ）1ax01axA、 B、 C、 D、),(),(),(a),(),()1,(a4、若实数 满足 ，则 的最大值为（ ）yx,20112yxzA、2 B、 3 C、4 D、55、命题“ ， 且 ”的否定形式是（ ）Nnf)(nf)(A、 ， 且 B、 ， 或f)(f)(C、 ， 且Nn0n00nD、 ， 或f)()(f6、已知 ： ， ： ，则下列说法正确的是（ ）p214xq2,5xA、 是 的充要条件 B、 是 的充分不必要条件qpqC、 是 的必要不充分条件 D、 是 的既不充分也不必要条件27、已知 是任意实数，则方程 的曲线不可能是（ ）4sin2yxA、椭圆 B、双曲线 C、抛物线 D、圆8、已知抛物线 的焦点为 ，定点 ，在此抛物线上求一点 ，使 最小，y2F),3(APFA则 点坐标为（ ）PA、 B、 C、 D、),2(),1()2,1()2,(9、过双曲线 的右焦点且与 轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于 、 两点，32yxx AB则 （ ）A、 B、 C、6 D、34323410、设实数 ， 满足 ，则 的取值范围是（ ）mn0nnmA、 B、,0 3,C、 D、),3()(11、已知椭圆 E： 的右焦点为 ，过点 F 的直线交椭圆 E 于 A，B 两)0(12bayx 0,3(点，若 AB 中点为 ，则椭圆 E 的方程为（ ）),(A、 B、 C、 D、136452yx12736yx1827yx1982yx12、已知 F 为抛物线 的焦点，点 A，B 在抛物线上且位于 轴的两侧， （其中2 OBAO 为坐标原点）.则 与 面积之和的最小值是（ ）AOFA、2 B、3 C、 D、81710第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题 5 分，共 20 分）.13、设 ： ， ： ，若 是 的必要不充分条件，则实数 的p12xq0)1()(axqpa取值范围是_.314、已知椭圆： ，以 O 为圆心，短半轴长为半径作圆 O，过椭圆的长轴的)0(12bayx一端点 P 作 圆 O 的两条切线，切点为 A，B，若四边形 PAOB 为正方形，则椭圆的离心率为_.15、已知 O 为坐标原点，F 为抛物线 C： 的焦点，P 为 抛物线 C 上一点，若 ，xy24 24PF则 的面积为_.P16、已知双曲线 C： 左右顶点为 ， ，左右焦点为 ， ，P 为双)0,(12bayx 1A212曲线 C 上异于顶点的一动点，直线 斜率为 ，直线 斜率为 ，且 ，又1PA1k2P2k21内切圆与 轴切于点 ，则双曲线方程为_.21FPx)0,(三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程 演算步骤(17-21 每题 12 分，22 题 10 分，共 70 分)17、已知 ：对任意实数 都有 恒成立， ： ，如果 为真px012axq0282aqp命题， 为假命题，求实数 的取值范围q18、已知不等式 的解集为 032a),(),(b（1）求 ， 的值；b（2）解关于 的不等式 x04)(2cxab19、已知实数 ， 满足 y3yx（1）求 的最大值和最小值；2xz（2）求 的最大值和最小值1yt20、如图所示，抛物线关于 轴对称，它的顶点在坐标原点，点x， ， 均在抛物线上),(P),(1yA),(2yB（1）求该抛物线的方程和准线方程；（2）当 PA 与 PB 的斜率存在且倾斜角互补时，求 的值，及21y直线 AB 的斜率421、已知点 ，椭圆 E： 的离心率为 ，F 是椭圆的焦点，直线)2,0(A)0(12bayx23AF 的斜率为 ，O 为坐标原点3（1）求椭圆 E 的方程；（2）设过点 A 的直线 与椭圆 E 相交于 P，Q 两点，当 的面积最大时，求直线 的方程l OPl22、已知函数 axf2)(（1）当 时，求不等式 的解集；a6)(f（2）设函数 ，当 时， ，求实数 的取值范围1)(xgR3)(xgf a5期中考试数学（文）参考答案一、选择题1-5：ACADD，6-10：BCDDC，11-12：DB二、填空题13、 14、 ,21,215、 16、31yx三、解答题17、解： ： 对任意实数 恒成立，p012ax当 时，不等式恒成立，满足题意；0a当 时，则有 ，解得 ，042a4a.40a： ，解得 ，q08221为真命题， 为假命题，pqp或 .2104a或 2104a或故 的取值范围是 .),(18、解：（1） 不等式 的解集为 ，32x),()1,(b1 和 是一元二次方程 的根.b0a则有 ，解得 .a2321b（2）由（1）知， ，04)(2cxax即为 ，)(cx.02当 即 时，不等式的解集为 ；c1),2(),(c6当 即 时，不等式的解集为 ；2c12x当 即 时，不等式的解集为 . ),(),(c19、解：(1) 表示的是可行域内的动点 到原点距离的2220yxyz),(yxM平方，可知当点 在边 上滑动，且 时， 取得最小值，于是 .由MACACOMz54minz，得 .当点 滑到与点 重合时， 取得最大值，即 .0342yx)3,2(BB13ax(2) 由 ，得 ，同理， 点坐标)0,1(AC为 .)2,0(是可行域内的动点 与定)1(xyt ),(yxM点 连线的斜率，如图所示，过定点 的动直,(PP线 扫过可行域 时，可以看到直线 的斜率最lABCA小，直线 的斜率最大. ， .21PAk3PC的最大值为 3，最小值为 .t20、解：（1） ， ；xy421（2）设直线 PA 的斜率为 ，直线 PB 的斜率为 ，PAkPBk则 ， ，(12xykPA)(12xyB)PA 与 PB 的斜率存在且倾斜角互补， =- PAkB由 ， 均在抛物线上得，),(1yx),(2y 2142xy7 ，14212yy )(21 y由-得， ，21)(421x（ ） 2121yxykAB 2121、解：（1） 4（2）由题可知，直线 的斜率存在，故设 ： ， ， ll2kxy),(1yP),(2yxQ将 代人 中 整理得kxy142y 06)4(当 即 时，0)3(16232k， 42kx1421x从而 21PQ 1434)( 2212kxxk点 O 到直线 PQ 的距离 ，2d所以 的面积 ，PQPQSPO11432k设 ，则 ， ，tk3420ttd42，当且仅当 ，即 时等号成立，且