高二数学寒假作业试题 理(三)

1湖北省武汉市黄陂区 2016-2017学年高二数学寒假作业试题 理(三)一填空题（共 3小题）1一只昆虫在边长分别为 5，12，13 的三角形区域内随机爬行，则其到三角形顶点的距离小于 2的地方的概率为 2直线 l1和 l2是圆 x2+y2=2的两条切线若 l1与 l2的交点为（1，3） ，则 l1与 l2的夹角的正切值等于 3 “渐减数”是指每个数字比其左边数字小的正整数（如 98765） ，若把所有的五位渐减数按从小到大的顺序排列，则第 20个数为 二解答题（共 3小题）4设命题 p：函数 f（x）=lg（x 2+ax+1）的定义域为 R；命题 q：函数 f（x）=x 22ax1在（，1上单调递减（1）若命题“pq”为真， “pq”为假，求实数 a的取值范围；（2）若关于 x的不等式（xm） （xm+5）0（mR）的解集为 M；命题 p为真命题时，a的取值集合为 N当 MN=M 时，求实数 m的取值范围5如图，四边形 ABCD为菱形，ABC=120，E，F 是平面 ABCD同一侧的两点，BE 丄平面ABCD，DF 丄平面 ABCD，BE=2DF，AE 丄 EC（）证明：平面 AEC丄平面 AFC（）求直线 AE与直线 CF所成角的余弦值2家 长 签 字 ： _ 签 字 日 期 ： _ 6已知抛物线 C1：x 2=4y的焦点 F也是椭圆 C2： + =1（ab0）的一个焦点，C 1与C2的公共弦的长为 2 ，过点 F的直线 l与 C1相交于 A，B 两点，与 C2相交于 C，D 两点，且 与 同向（）求 C2的方程；（）若|AC|=|BD|，求直线 l的斜率3寒假作业（三）参考答案1昆虫活动的范围是在三角形的内部，三角形的边长为 5，12，13，是直角三角形，面积为 30，而“恰在离三个顶点距离都小于 2”正好是一个半径为 2的半圆，面积为2 2=4 ，根据几何概型的概率公式可知其到三角形顶点的距离小于 2的地方的概率为 = 2设 l1与 l2的夹角为 2，由于 l1与 l2的交点 A（1，3）在圆的外部，且点 A与圆心 O之间的距离为 OA= ，圆的半径为 r= ，sin= ，cos= ，tan= ，tan2= = ， 3当首位是 4时，只有 1个结果 43210 当首位是 5时，有 C54=5种结果，53210 54210 54310 54320 54321 当首位是 6时，有 C64=15种结果，先从小到大列举出来：63210 64210 64310 64320 64321 65210 65310 6532065321 65410 65420 65421 65430 65431 故第 20个渐减数是 654314 （1）若 p真：即函数 f（x）的定义域为 R x 2+ax+10 对xR 恒成立，=a 240，解得：2a2，若 q真，则 a1，命题“pq”为真， “pq”为假p 真 q假或 p假 q真 或 ，解得：2a1 或 a2（2）MN=MNM，M=（m5，m） ，N=（2，2） ，解得：2m35 （）连接 BD，设 BDAC=G，连接 EG、EF、FG，在菱形 ABCD中，不妨设 BG=1，由ABC=120，可得 AG=GC= ，BE平面 ABCD，AB=BC=2，可知 AE=EC，又 AEEC，所以 EG= ，且 EGAC，在直角EBG 中，可得 BE= ，故 DF= ，在直角三角形 FDG中，可得 FG= ，在直角梯形 BDFE中，由 BD=2，BE= ，FD= ，可得 EF= ，从而 EG2+FG2=EF2，则EGFG，ACFG=G，可得 EG平面 AFC，4由 EG平面 AEC，所以平面 AEC平面 AFC；（）如图，以 G为坐标原点，分别以 GB，GC 为 x轴，y 轴，|GB|为单位长度，建立空间直角坐标系 Gxyz，由（）可得 A（0， ，0） ，E（1，0， ） ，F（1，0， ） ，C（0， ，0） ，即有 =（1， ， ） ， =（1， ， ） ，故 cos ， = = = 则有直线 AE与直线 CF所成角的余弦值为 6 （）由 C1方程可知 F（0，1） ，F 也是椭圆 C2的一个焦点，a 2b 2=1，又C 1与 C2的公共弦的长为 2 ，C 1与 C2的图象都关于 y轴对称，易得 C1与 C2的公共点的坐标为（ ， ） ， ，又a 2b 2=1，a 2=9，b 2=8，C 2的方程为 + =1；（）如图，设 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，C（x 3，y 3） ，D（x 4，y 4） ， 与 同向，且|AC|=|BD|， = ，x 1x 2=x3x 4，（x 1+x2）24x 1x2=（x 3+x4） 24x 3x4，设直线 l的斜率为 k，则 l方程：y=kx+1，由 ，可得 x24kx4=0，可得x1+x2=4k，x 1x2=4，由 ，得（9+8k 2）x 2+16kx64=0，可得 x3+x4