高二数学寒假作业试题 理(二)

1湖北省武汉市黄陂区 2016-2017 学年高二数学寒假作业试题 理(二)一填空题（共 3 小题）1如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果为 2若（12x） 2009=a0+a1x+a2009x2009（xR） ，则 + + 的值为 3给定方程：（ ） x+sinx1=0，下列命题中：该方程没有小于 0 的实数解；该方程有无数个实数解；该方程在（，0）内有且只有一个实数解；若 x0是该方程的实数解，则 x01则正确命题是 二解答题（共 3 小题）4为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加，现有来自甲协会的运动员 3 名，其中种子选手 2 名，乙协会的运动员 5 名，其中种子选手 3 名，从这8 名运动员中随机选择 4 人参加比赛（）设 A 为事件“选出的 4 人中恰有 2 名种子选手，且这 2 名种子选手来自同一个协会” ，求事件 A 发生的概率；（）设 X 为选出的 4 人中种子选手的人数，求随机变量 X 的分布列和数学期望2家 长 签 字 ： _ 签 字 日 期 ： _ 5如图，在斜三棱柱 ABCA 1B1C1中，侧面 AA1B1B底面 ABC，侧棱 AA1与底面 ABC 成60的角，AA 1=2底面 ABC 是边长为 2 的正三角形，其重心为 G 点，E 是线段 BC1上一点，且 BE= BC1（1）求证：GE侧面 AA1BB；（2）求平面 B1GE 与底面 ABC 所成锐二面角的正切值6设椭圆 E 的方程为 =1（ab0） ，点 O 为坐标原点，点 A 的坐标为（a，0） ，点B 的坐标为（0，b） ，点 M 在线段 AB 上，满足|BM|=2|MA|，直线 OM 的斜率为 （1）求 E 的离心率 e；（2）设点 C 的坐标为（0，b） ，N 为线段 AC 的中点，证明：MNAB3寒假作业（二）参考答案1由程序框图知：第一次循环：s=0+ ，n=2+2=4； 第二次循环：s= + = ，n=4+2=6；第三次循环：s= + = ，n=6+2=8；不满足条件 n8，程序运行终止，输出 s= 2因为（12x） 2009=a0+a1x+a2009x2009（xR） ，所以 + + =（a 0+a1 +a2009（ ） 2009）a 0，当 x=0 时 a0=（10） 2009=1，当 x= 时（12 ） 2009=a0+a1 +a2009（ ） 2009=a0+a1 +a2009（ ） 2009=0所以 + + =13对于，若 是方程（ ） x+sinx1=0 的一个解，则满足（ ） =1sin，当 为第三、四象限角时（ ） 1，此时 0，因此该方程存在小于 0 的实数解，得不正确；对于，原方程等价于（ ） x1=sinx，当 x0 时，1（ ） x10，而函数 y=sinx 的最小值为1且用无穷多个 x 满足sinx=1，因此函数 y=（ ） x1 与 y=sinx 的图象在0，+）上有无穷多个交点因此方程（ ） x+sinx1=0 有无数个实数解，故正确；对于，当 x0 时，由于 x1 时（ ） x11，函数 y=（ ） x1 与 y=sinx 的图象不可能有交点当1x0 时，存在唯一的 x 满足（ ） x=1sinx，因此该方程在（，0）内有且只有一个实数解，得正确；对于，由上面的分析知，当 x1 时（ ） x11，而sinx1 且 x=1 不是方程的解函数 y=（ ） x1 与 y=sinx 的图象在（，1上不可能有交点因此只要 x0是该方程的实数解，则 x01故答案为：44 （）由已知，有 P（A）= ，事件 A 发生的概率为 ；（）随机变量 X 的所有可能取值为 1，2，3，4P（X=k）= （k=1，2，3，4） 随机变量 X 的分布列为：X1 234P随机变量 X 的数学期望 E（X）= 5 （1）延长 B1E 交 BC 于 F，B 1EC1FEB，BE= EC1BF= B1C1= BC，从而 F 为 BC 的中点 （2 分）G 为ABC 的重心，A、G、F 三点共线，且= ， GEAB 1，又 GE侧面 AA1B1B，AB 1侧面 AA1B1B， GE侧面 AA1B1B （4 分）（2）在侧面 AA1B1B 内，过 B1作 B1HAB，垂足为 H，侧面 AA1B1B底面 ABC，B 1H底面 ABC又侧棱 AA1与底面 ABC 成 60的角，AA 1=2，B 1BH=60，BH=1，B 1H= （6 分）在底面 ABC 内，过 H 作 HTAF，垂足为 T，连 B1T由三垂线定理有 B1TAF，又平面 B1GE与底面 ABC 的交线为 AF，B 1TH 为所求二面角的平面角（8 分）AH=AB+BH=3，HAT=30，HT=AHsin30= ，在 RtB 1HT 中，tanB 1TH= （10 分）从而平面 B1GE 与底面 ABC 所成锐二面角的大小为 arctan （12 分） 6 （1）解：设 M（x，y） ，A（a，0） 、B（0，b） ，点 M 在线段 AB 上且|BM|=2|MA|， =2 ，即（x0，yb）=2（ax，0y） ，解得 x= a，y= b，即 M（ a， b） ，又直线 OM 的斜率为 ， = ，a= b，c= =2b，椭圆 E 的离心率 e= = ；（2