高二数学寒假作业试题 理(七)

1湖北省武汉市黄陂区 2016-2017学年高二数学寒假作业试题 理(七)一填空题（共 3小题）1出以下命题其中正确的命题有 （只填正确命题的序号） 非零向量 ， 满足 ，则| + |=| | 0，是 ， 的夹角为锐角的充要条件；将 y=lg（x1）函数的图象按向量 =（1，0）平移，得到的图象对应的函数为y=lgx；在ABC 中，若（ + ）（ ）=0，则ABC 为等腰三角形2用秦九韶算法计算多项式 f（x）=x 612x 5+60x4160x 3+240x2192x+64 当 x=2时的值时，v 4的值为 3给出以下四个结论：（1）若关于 x的方程 在 x（0，1）没有实数根，则 k的取值范围是 k2（2）曲线 与直线 y=k（x2）+4 有两个交点时，实数 k的取值范围是（3）已知点 P（a，b）与点 Q（1，0）在直线 2x3y+1=0 两侧，则 3b2a1；（4）若将函数 的图象向右平移 （0）个单位后变为偶函数，则 的最小值是 ，其中正确的结论是： 二解答题（共 3小题）4如图，A 地到火车站共有两条路径 L1和 L2，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在各时间段内的频率如下表： 所用时间（分钟） 10202030304040505060L1的频率 0.1 0.2 0.3 0.2 0.2L2的频率 0 0.1 0.4 0.4 0.1现甲、乙两人分别有 40分钟和 50分钟时间用于赶往火车站（）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？（）用 X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对（）的选择方案，求 X的分布列和数学期望5如图，直三棱柱 ABCA 1B1C1中，底面是等腰直角三角形，2家 长 签 字 ： _ 签 字 日 期 ： _ AB=BC= ，BB 1=3，D 为 A1C1的中点，F 在线段 AA1上（1）AF 为何值时，CF平面 B1DF？（2）设 AF=1，求平面 B1CF与平面 ABC所成的锐二面角的余弦值6如图所示，在直角坐标平面上的矩形 OABC中，|OA|=2， ，点 P，Q 满足， ，点 D是 C关于原点的对称点，直线DP与 CQ相交于点 M（）求点 M的轨迹方程；（）若过点（1，0）的直线与点 M的轨迹相交于 E，F 两点，求AEF 的面积的最大值3寒假作业（七）参考答案1对于根据其几何意义，由于 ，故平行四边形为矩形，又其对角线相等，故正确；对于当共线且同向时不成立，故错误；对于显然正确；对于由于（ + ）（ ）=0，所以 ，所以ABC 为等腰三角形故正答案为2由秦九韶算法计算多项式 f（x）=x 612x 5+60x4160x 3+240x2192x+64=（x12）x+60）x160）x+240）x192）x+64当 x=2时的值时，v0=1，v 1=1212=10，v 2=102+60=40，v 3=402160=80，v 4=802+240=80故答案为：803 （1）若关于 x的方程 在 x（0，1）没有实数根，则 k的取值范围是 k0，故（2）错误；对于（2） ， 可化为 x2+（y1） 2=4，y1，所以曲线为以（0，1）为圆心，2 为半径的圆 y1 的部分直线 y=k（x2）+4 过定点 p（2，4） ，由图知，当直线经过 A（2，1）点时恰与曲线有两个交点，顺时针旋转到与曲线相切时交点边为一个且 kAP= = ，由直线与圆相切得 d= =2，解得 k=则实数 k的取值范围为 ，故正确；对于（3） ，点 P（a，b）与点 Q（1，0）在直线 2x3y+1=0 两侧，则 2a3b+10，故（3）正确；（4）若将函数 的图象向右平移 （0）个单位后变为偶函数，则 =k+ ，kN，当 k=0时， 的最小值是 ，故（4）正确；故答案为：（2） 、 （3） 、 （4） 4 （）A i表示事件“甲选择路径 Li时，40 分钟内赶到火车站” ，Bi表示事件“乙选择路径 Li时，50 分钟内赶到火车站” ，i=1，2用频率估计相应的概率可得P（A 1）=0.1+0.2+0.3=0.6，P（A 2）=0.1+0.4=0.5，P（A 1）P（A 2） ，甲应选择 Li，P（B 1）=0.1+0.2+0.3+0.2=0.8，P（B 2）=0.1+0.4+0.4=0.9，P（B 2）P（B 1） ，乙应选择 L2（）A，B 分别表示针对（）的选择方案，甲、乙在各自允许的时间内赶到火车站，由（）知 P（A）=0.6，P（B）=0.9，又由题意知，A，B 独立，4P（x=1）=P（ B+A ）=P（ ）P（B）+P（A）P（ ）=0.40.9+0.60.1=0.42，P（X=2）=P（AB）=P（A） （B）=0.60.9=0.54，X的分布列：X0 1 2 P0.040.42 0.54 EX=00.04+10.42+20.54=1.55 （1）因为直三棱柱 ABCA 1B1C1中，BB 1面 ABC，ABC= 以 B点为原点，BA、BC、BB 1分别为 x、y、z 轴建立如图所示空间直角坐标系因为 AC=2，ABC=90，所以 AB=BC= ，从而 B（0，0，0） ，A ，C ，B 1（0，0，3） ，A 1，C 1 ，D ，E所以 ，设 AF=x，则 F（ ，0，x） ，.，所以 要使 CF平面 B1DF，只需 CFB 1F由 =2+x（x3）=0，得 x=1或 x=2，故当 AF=1或 2时，CF平面 B1DF （5 分）（2）由（1）知平面 ABC的法向量为 n1=（0，0，1） 设平面 B1CF的法向量为 n=（x，y，z） ，则由 得令 z=1得 ，所以平面 B1CF与平面 ABC所成的锐二面角的余弦值 6（）设点 M的坐标为（x，y） ，由图可知 A（2，0） ， ， 由 ，得点 P的坐标为（2，0） ；由 ，得点 Q的坐标为 5于是，当 0 时，直线 DP的方程为 ，直线 CQ的方程为 ，得 ，即 当 =0 时，点 M即为点 C，而点 C的坐标 也满足上式故点 M的轨迹方程为 （）设过点（1，0）的直线 EF的方程为 x=my+1，且设 E（x 1，y 1） ，F（x 2，y 2） 由得（3m 2+4）y 2+6my9=0由于上述方程的判别式=（6m） 2+36（3m 2+4）0，所以 y1，y 2是方程的两根，根据求根公式，可得 又 A（2