抽样检验-抽样的基本概念(ppt 104页)

第 4章 抽样估计第一节第一节 抽样的基本概念抽样的基本概念第二节第二节 抽样分布与中心极限定理抽样分布与中心极限定理第三节第三节 总体参数估计总体参数估计第四节第四节 抽样方案的设计与实施抽样方案的设计与实施 *统计推断的过程样样本本总体总体总体均值、总体均值、比例、方差比例、方差样本统计量，样本统计量，如样本均值、如样本均值、样本比例、样样本比例、样本标准差等本标准差等检验一批灯泡的使用寿命检验一批灯泡的使用寿命节目的收视率节目的收视率水库中的鱼苗数水库中的鱼苗数 抽样估计包括抽样调查和抽样推断两个部分。 抽样调查 是一种非全面的调查方法，是从总体中按照随机原则抽取样本单位进行 调查 抽样 推断是利用样本信息推断总体的数量特征 。 抽样 估计不论在统计调查还是在统计分析中都有广泛的应用。 抽样调 查的 概念 广义 ： 凡是抽取一部分单位进行观察，并根据观察结果来推断全体的都是抽样调查，其中又可分为非随机抽样和随机抽样两种。 狭义 ： 根据大数定律的要求，在抽取调查单位时应保证总体中的各个单位都有同等的中选可能性。 一般所讲的抽样调查，大多数是指这种随机调查，即狭义的抽样调查。指样本单位的抽取不受主指样本单位的抽取不受主观因素及其他系统性因素观因素及其他系统性因素的影响，每个总体单位都的影响，每个总体单位都有均等的被抽中机会有均等的被抽中机会按照按照 随机抽样原则随机抽样原则 抽取总体中的部分抽取总体中的部分单位进行调查，用部分单位的指标数值单位进行调查，用部分单位的指标数值作为代表，对总体的指标数值作出作为代表，对总体的指标数值作出 具有具有一定可靠程度一定可靠程度 的估计与推断，从而的估计与推断，从而 认识认识总体总体 的一种统计方法。的一种统计方法。什么是抽样推断？例 1: 一汽车轮胎制造商生产一种被认为 寿命更长的新型轮胎。120个样本 测试平均里程：36,500公里 推断新轮胎平均寿命400个样本支持人数：160 推断支持该候选人的选民占全部选民的比例例 2： 某党派想支持某一候选人参选美国某州议员，为了决定是否支持该候选人，该党派领导需要估计 支持该候选人的民众占全部登记投票人总数的比例 。由于时间及财力的限制：抽样调查的基本特点：q非全面调查非全面调查q目的是推断总体的数量特征，抽样目的是推断总体的数量特征，抽样推断结果具有一定的可靠程度推断结果具有一定的可靠程度q抽样调查中的抽样误差是不可避免抽样调查中的抽样误差是不可避免的，但在事先是可以计算并加以控制的，但在事先是可以计算并加以控制的的节省调查费 调查速度快 调查结果准确可靠 应用范围广 q 不可能进行全面调查时 不可能进行全面调查时q 对于具有破坏性的产品质量检测只 对于具有破坏性的产品质量检测只能进行抽样调查能进行抽样调查q 对某些现象进行全面调查，在经济 对某些现象进行全面调查，在经济上不合算，在资料上未必能保证，也只上不合算，在资料上未必能保证，也只能采用抽样调查。能采用抽样调查。q 对于时效性要求较高的某些调查对于时效性要求较高的某些调查q 对全面调查资料进行补充修正时 对全面调查资料进行补充修正时抽样调查的作用，书抽样调查的作用，书 P112-113设计抽样方案抽取样本单位收集样本数据计算样本统计量推断总体参数抽样估计的一般步骤抽样估计的一般步骤第六章 抽样与参数估计第一节 抽样调查的含义第二节 抽样调查的基本概念第三节 抽样调查的数理基础第四节 抽样推断的方法第二节 抽样调查的基本概念 一、全及总体和样本总体 二、全及指标和样本指标 三、抽样方法和样本可能数目全及总体全及总体 研究对象的全体，即第一章中学过的总体。样本总体样本总体按随机原则从全及总体中抽取一部分单位组成的集合体，又叫样本总体。样本总体中所包括的单位数叫样本容量，一般用 n 表示1、大样本（ n30） 2、小样本 (n30）全及总体中所包括的单位数一般用 N 表示。 1、有限总体 2、无限总体设总体中设总体中 个总体单位某项标志的标志值分别个总体单位某项标志的标志值分别为为 ，其中具有某种属性的有，其中具有某种属性的有 个个单位，不具有某种属性的有单位，不具有某种属性的有 个单位，则个单位，则指被估计的总体指标，又被称为指被估计的总体指标，又被称为总体参数。总体参数。 （确定的、未知的）（确定的、未知的）全及指标全及指标 总体标准差：总体标准差： 总体方差：总体方差： 总体平均数（又叫总体均值）：总体平均数（又叫总体均值）： 总体比例：总体比例： 是非标志总体的标准差：是非标志总体的标准差： 是非标志总体的方差：是非标志总体的方差：设样本中设样本中 个样本单位某项标志的标志值个样本单位某项标志的标志值分别为分别为 ，其中具有和不具有某，其中具有和不具有某种属性的样本单位数目分别为种属性的样本单位数目分别为 和和 个，则个，则指根据样本单位的标志值计算的用指根据样本单位的标志值计算的用以估计和推断相应总体指标的综合以估计和推断相应总体指标的综合指标，又被称为指标，又被称为 估计量或统计量。估计量或统计量。样本指标样本指标 样本单位标志值的标准差：样本单位标志值的标准差： 样本单位标志值的方差：样本单位标志值的方差： 样本平均数（又叫样本均值）：样本平均数（又叫样本均值）：当样本容量很大时， 1/n,与 1/(n-1)相差不大，样本方差的公式，可以直接除以 n,此时与总体的方差计算公式一致。 样本成数：样本成数： 样本单位是非标志的标准差：样本单位是非标志的标准差： 样本单位是非标志的方差：样本单位是非标志的方差：从全部学生中随机抽取20人组成样本并计算平均体重：样本一： 52.35样本二： 50.26样本三： 53.19真真 值值 :51.18抽样方法抽样方法重复抽样重复抽样 又被称作重置抽样、有放回抽样又被称作重置抽样、有放回抽样继续抽取抽出个体登记特征放回总体特点特点 同一总体单位有可能被重复抽中同一总体单位有可能被重复抽中，而且每次抽取都是独立进行，而且每次抽取都是独立进行不重复抽样不重复抽样 又被称作不重置抽样、不放回抽样抽出个体登记特征继续抽取特点特点同一总体中每个单位被抽中的机会并同一总体中每个单位被抽中的机会并不均等，在连续抽取时，每次抽取都不均等，在连续抽取时，每次抽取都不是独立进行不是独立进行是最为常用的抽样方法，用于无限总是最为常用的抽样方法，用于无限总体和许多有限总体样本单位的抽样。体和许多有限总体样本单位的抽样。抽样方法抽样方法第 4章 抽样估计第一节第一节 抽样的基本概念抽样的基本概念第二节第二节 抽样分布与中心极限定理抽样分布与中心极限定理第三节第三节 总体参数估计总体参数估计第四节第四节 抽样方案的设计与实施抽样方案的设计与实施 *一、抽样分布举例：【 例 】 设一个总体，含有 4个元素（个体），即总体单位数 N=4。 4 个个体分别为 X1=1、 X2=2、 X3=3 、 X4=4 。总体的均值、方差及分布如下 :总体分布总体分布1 42 30.1.2.3 现从总体中抽取现从总体中抽取 n 2的简单随机样本，在重复的简单随机样本，在重复抽样条件下，共有抽样条件下，共有 42=16个样本。所有样本的结果个样本。所有样本的结果如下表：如下表：3,43,33,23,132,42,32,22,124,44,34,24,141,441,33211,21,11第二个观察值第一个观察值所有可能的 n = 2 的样本（共 16个） 计算出各样本的均值，如下表。并给出样本均值的抽样分布3.53.02.52.033.02.52.01.524.03.53.02.542.542.03211.51.01第二个观察值第一个观察值16个样本的均值样本均值的抽样分布1.00.1.2.3 P ( x )1.5 3.0 4.03.52.0 2.5 x样本均值的分布与总体分布的比较（图示）抽样分布抽样分布总体分布总体分布1 42 30.1.2.3P ( x )1.00.1.2.31.5 3.0 4.03.52.0 2.5 x不重复抽样分布，自学二、大数定律大数定律表明：如果随机变量总体存在着有限的平均数和方差，则对于充分大的抽样单位数 n，可以几乎趋近于 1的概率，来期望抽样平均数与总体平均数的绝对离差为任意小。大数定律对于抽样推断的意义：从理论上解释了样本与总体之间的内在联系，即 随着抽样单位数 n的增加，抽样平均数有接近于总体平均数的趋势 。三、中心极限定理及其重要意义 大数定律论证了抽样平均数趋近于总体平均数的趋势，这为抽样推断提供了重要依据。但是：n 抽样平均数和总体平均数的离差究竟有多大？n 离差不超过一定范围的概率究竟有多少 ?n 离差的