“植树问题”文档

数学广角植树问题说课稿一、说教材“植树问题 ”是人教版新 课程标准实验教材四年 级下册“数学广角”的内容。本节课主要探讨关于在一条线段植树的问题，只要教过这节课的老师都知道，即使在一条线段上植树也有不同的情形：只栽一端、只栽中间、两端都栽等。本节课主要讲的例 1 主要研究两端都要栽的植树问题，也是这一系列内容的起始课，教材以学生比较熟悉的植树活动为线索，让学生选用自己喜欢的方法来探究栽树的棵数和间隔数之间的关系，经历猜想、试验、推理等数学探索的过程，并启发学生透过现象发现其中的规律，抽取出数学模型，再利用规律回归生活，解决生活实际问题。大家都知道，数学的思想方法是数学的灵魂。本册安排“植树问题” 的目的就是向学生渗透复杂问题从简单入手的思想。为此，本课制定了三个教学目标：二、说教学目标知识性目标： 1、利用学生熟悉的生活素材，通过动手操作等实践活动，让学生感悟间隔数与棵数之间的关系。 2、通过小组合作、交流，使学生发现并理解段数与课树之间的规律，并利用规律解决一些实际问题。 能力目标： 1、让学生经历感知、理解知识的过程，进一步培养学生从实际问题中发现规律；运用规律解决问题的能力。 2、渗透数形结合的思想，培养学生借助实物、图形解决问题的意识。 情感目标： 通过实践活动激发学生热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数学，体验学习成功的喜悦。三、说教学重点、难点教学重点：引导学生发现植树棵树与间隔数之间的关系并能应用规律解决问题。教学难点：理解间隔与棵树之间的规律（总长*间距= 间隔数间隔数1植树棵数）并能运用规律解决问题。四、说教法、学法教师是学习的引导者，学生是学习的主人，教师在学生的学习过程中起到点拨、渗透，引导的作用。在本节课中，我力图体现学生的主体地位，发挥学生的主观能动性。因此，我采用自主探究式学习模式，学生利用小学具尝试动手“种 树” 探究发现规律应用规律实践的活动过程，通过有序的操作、思考、实践等活动，使学生的所想、所悟与直观形象结合，经历知识的探究过程，渗透数学学习方法，深刻体会到解决植树问题的思想方法内涵。五、说教学过程鉴于本课教学内容设定的教学目标及学生的认知规律和实际情况，我设计了如下教学程序：（一）、课前铺垫：我设计了找手指上的数学。这一环节我从幸福拍手歌入手，从我们熟悉的手中寻找数学问题，用意在于先突破教学中的知识点，理解间隔，间隔数，初步感知间隔数与物体个数的关系，并且起到规范学生语言的作用，使学生在轻松的活动中为新课的学习作铺垫，同时渗透数学从生活中来，数学离不开我们生活的道理。（二）、创设情境，生成问题。我从美化环境和净化化空气的植树活动揭示课题：植树问题。从而让学生明白植树活动里面也藏着许多数学问题。这样设计既要激发学生的学习兴趣，也要让学生感受到数学问题原本就来源于生活实践，形成积极的情感态度。（三）、探索交流，解决问题。1、学生动手操作，发现规律：这一环节是本节课的重点，植树问题中隐藏着间隔与棵数之间的关系，间隔数与棵树的关系其实也是生活中一些类似问题的关系问题，在这里我先让学生设计植树方案，然后小组合作动手操作，可以画线段图，可以摆石子，通过线段图和摆石子等活动来理解题意，找到规律，为后面的解决问题做好了铺垫。2、学生汇报，初步建模。大多数学生在这一环节意识到棵数与间隔数之间的关系，但教师不要急于求成，再让学生利用电教手段的直观形象性激发学生的学习动机，调动学生学习积极性，并引导学生把关注焦点聚集到棵数与间隔的关系上来，使学生能轻而易举地发现植树棵数比间隔数多 1，间隔数比植数棵数少 1。并总结：总长 间距 =间隔数间隔数1植树棵数老师这时再提出让学生从其他数据中找规律，从而知道间隔数=总长 间距，为例 1 后面的内容学习打下了坚实的基础。3、利用模型，解决问题。我利用电教手段，抓住教材的重点、难点，让学生看表总结规律，既避免了用语言表达的困难，又节省了教学时间，使学生一目了然，起到化难为易的效果，使学生豁然开朗。这时的例 1 我放手让学生尝试分析，独立列式，交流反馈，明白算理，巩固结论，学生研究成果被认可，学生也有了一种成就感，从而增强了学生学习数学的信心。4、图文并貌，回归生活。这环节我设计了生活中很多的植树问题，让学生明白了现实生活中与“植树问题 ”类似的有很多：如安装路灯、花坛摆花、锯木头、走楼梯等等。由于它们之间都存有共性：都隐藏着间隔数与棵数之间的关系，因此，抽取比较有代表性的“植树问题” ，作为数学模型研究，总结这一类问题的解决方法和策略，让同学们在快乐中轻松地学习知识，使学生感受到数学知识源于生活、用于生活，从而使学生深刻感受到数学的应用价值，激发学生学习数学的兴趣。（四）、巩固应用，内化提高：这环节我安排了三组生活中的实际问题，练习题设计有层次性，包括填空，选择，应用，充分体现本节课的重点，难点，并且我让学生分男女组比赛，用课件展示出图文，学生带着浓厚的兴趣和高涨的积极性，解决了实际生活中的问题，也体现让数学知识回归生活，为生活服务的思想，感受了日常生活中处处有数学、体验学习成功的喜悦，并且激发了学生学习数学的兴趣。（五）、回顾整理，反思提升：这环节我设计了先回顾这节课所学知识，再提出植树问题，为下节课的继续探究做好了进一步的铺垫。六、板书设计：植树问题两端都栽 只栽一端 两端都不栽205+1=5（棵） 205=4（棵） 205-1=3 棵）七、教学效果预设：我以为自己设计的教案考虑到了学生的生活经验，贴合学生实际，通过充分体验，动手操作、课件数形结合的演示，小组合作交流等有效的学习手段，让学生有夯实的学习基础；重视了数学思维能力的培养，思想方法的渗透，学生们应该是能够掌握的。但由于本人水平有限，肯定有很多不尽人意的地方，恳请老师们提出我会虚心的接受，在这里先谢谢你们的宝贵意见，谢谢。数学广角植树问题说课稿玉龙小学王 玉 霞找规律评课稿步玉娟老师的这节找规律课，是一年级下册的内容。一、 是一堂“ 看似简单，实则丰富”的课陈老师在彩旗这一教学内容中，通过让学生找其中的规律，在学生的不断说出红、黄、红、黄时能够适时引导“小朋友都提到了红、黄就称为一组”， 紧接着课件移动这一组 “像这一样的叫做重复”。简简单单的一句话就倒出了本节的重点和难点。当学生找出了灯笼中的规律时，学生表述“紫、黄、紫、黄 ”时，陈老师马上引导“你可以 说得更简单点吗” ，重点直指本 节课的重点。二、 是一堂“ 形式简单，层次分明的”的课在教材主题图的内容中，先是彩旗重点教学规律的内容，花朵和灯笼则是再次突出找规律的内容，在小朋友这幅图中则让学生体会可以从两个方面去观察得出不同的规律，一层一层逐步递进，突出重点，突破了教学难点。在练习中，也通过颜色、形状、颜色和形状、两个一组、三个一组、四个一组，对学生的要求依次提高，最后更是让学生创造规律和欣赏生活中的规律，体现规律的美和在生活中的实际意义。纵观整节课，内容很扎实但有显得内容样式不足。一个概念包括了一个概念的内涵和外延，这节课很好的扎实了规律这一概念但却在概念的外延上稍显不足，如可以在规律的形式上，有声音的、肢体的，而不仅仅体现在颜色和形式上，去开阔学生的思维。在规律上规律的样式不仅可以是（横排的样式）找规律，可以以（环状的样式）、（竖排的样式）。在丰富的材料中，使学生的每个感知都充分去体验规律的意义和美。植树问题教学反思“植树问题 ”是新课程 标准实验教材四年级 下册的内容，本课安排“ 植树问题 ”的目的在于向学生渗透复杂问题从简单入手的思想。教材将植树问题分为几个层次：两端都栽、两端不栽、环形情况以及方阵问题等。其侧重点是：在解决植树问题的过程中，向学生渗透一种在数学学习上、研究问题上都很重要的数学思想方法化归思想，同时使学生感悟到应用数学模型解题所带来的便利。本课的教学，并非只是让学生会熟练解决与植树问题相类似的实际问题，而是把解决植树问题作为渗透数学思想方法的一个学习支点。借助内容的教学发展学生的思维，提高学生一定的思维能力。我这节课教学两端都栽的植树问题，这节课主要目标是向学生渗透复杂问题从简单入手的思想，使学生有更多的机会从周围的事物中学习数学和理解数学，体会到数学就在身边，体验到数学的魅力。我在十几年前仅接触过一年小学数学教学，今参加赛课，感 觉特别好，反思整个教学过程，我认为我执教的这节课整体是成功的。首先，设计流畅简单易懂。整节课设计基于我班学生实际情况，课前创设情境使学生明确要学习的内容，紧接着引出例题探讨植树问题，不规定间距，同时改小数据，将长度改成 20 米。目的在于，让学生在开放的情景中，突现知识的起点，从而用一一对应的思想方法让学生理解多 1 少 1 的原因，建立起深刻、整体的表象，提炼出植树问题解题的方法。在这里改小数据，有利于学生的思考，主要照顾后20的学生。然后以例题展开，让学生动脑、动手反复验证，最终总结出：段数+1=棵数。这节课的设计依据了认知规律：通过例题感知间隔，以例题为载体突破教学重点难点，以生活中植树问题的应用为探讨对象，了解植树问题实质，多角应用拓展植树问题的认识。整节课条理清晰、层次分明、浅显易懂，始终围绕重点内容进行难点的突破。其次，注重实践体验探究。教学中，我创设了情境，向学生提供多次体验的机会，注重借助图形帮助学生理解建构知识。在教学过程中，我时刻对数形结合意识的渗透。教学中我先激励学生自己做设计，想办法设计植树方案，在学生自主探索的过程中很多学生采用了画线段图的方式，交流时利用多媒体再现线段图，让学生看到把一条线段平均分成 4 段，加上两个端点，一共有 5 个点，也就是要栽 5 棵树。使学生发现植树时准备树苗的问题并不能简单的用除法来解决。改变间距后，段数和棵数相应也发生了变化，紧接着提出问题：“你能找出什么 规律？ ”启发学生透过现象 发现规律，也就是栽树的棵数要比段数（间隔数）多 1。最后按照教材要求应用发现的规律来解决前面自己设计的植树问题：间隔 2 米、4 米、10 米，而栽树的棵数比段数（间隔数）多 1。这样就把整个分析、思考、解决问题的全过程展示出来，让学生经历这个过程并从中学习一些解决问题的方法和策略。再次，联系生活拓展思维。有意义的学习是学生在具体情景中体验自主建构，体验和建构是学生学习的关键。体验是建构的基础，没有体验，建构就没有意义。体验是学生从旧知向隐含的新知迁移的过程。设计中，虽然创设了情景，但一次的体验不能达到继续建构学习的水平。所以，这节课我多次向学生提供体验的机会，而且创设能够激发学生共鸣的情境。从自身、教室、做操、楼房等身边熟悉的事物，引发学习兴趣，产生共鸣，激发探究欲望。这节课虽扎扎实实，但问题也存在着。一、针对学生能够找到简单植树问题的规律“棵数间隔数+1”却无法运用 这个规 律求路长的问题，因为学生的认知起点与知识结构逻辑起点存在差异。以为学生能发现“棵数间隔数+1”就能解决问题了，实际上这只是部分学生具备了继续学习的能力，这恰恰导致了能找规律却不会用规律。也就是在发现规律与运用规律间缺少了的链接，我要加强对规律的扩散教学，比如：得出规律时，可以说说“ 间隔数=棵数-1，路长= 间隔数 X 间隔长”等等知识的扩散。二、把握每一个细节，问题即时解决，站在学生的角度去思考问题。比如：学生的质疑，间隔长和间隔数之间的区别，两端和两边的区别，应该考虑学生的知识构建，学生的知识认知一般是在具体情景中通过活动体验而自主建构的。没有体验，建构就会显得很抽象。在这一次的教学设计中，虽然我创设了情境，但学生仅凭一次体验是不可能全部达到继续建构学习主题的水平。我可以利用线段图或者实例来帮助学生学习。让学生有可以凭借的工具，借助数形结合将文字信息与学习基础结合，使得学习得以继续，使得学生思维发展有了凭借，也使得数学学习的思想方法真正得以渗透。数学广角植树问题教学反思玉龙小学王 玉 霞数学广角植树问题教学设计玉龙小学王 玉 霞数学广角找规律评课稿玉龙小学王 玉 霞“植树问题”教学设计教学目标：1、通过生活中的事例，知道植树问题的三种不同情况，理解与掌握间隔数和棵树之间的关系及其变化规律。2、通过具体问题的解决过程，经历观察、比较、发现、概况等数学活动，培养学生的研究意识和探究能力，感悟化繁为简、数形结合、 “一一对应”的数学思想方法。3、能运用规律或研究策略解决相关的 实际问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。教学重点：引导学生经历规律的获得过程、建立数学模型，并用所需 的方法解决一下简单的实际问题。教学难点：理解间隔数与棵树之间的关系，解决与植树问题与具有相同数学结构的实际问题。教学准备：学习单、多媒体课件、小树和小路模型。教学过程：、 谈话引入 1、师：你们知道 3 月 12 日是什么节日吗？生：植树节。师：植树有什么好处呢？ 生：师：看来植树的好处真不少，而却植树中还有很多数学问题，今天这节课我们就一起来研究植树中的数学问题。2、揭示课题（板书：植树问题）、 探究新知1、出示问题，理解题意。、1、 课件出示情境图：在学校超场边，有一条 100 米场的小路，计划在小路的一边栽树，每隔 5 米栽一棵，一共需要多少棵树苗？、2、 引导学生理解题意。师：你看懂了什么条件？生：我看懂了小路的总长是 100 米，而且是每隔五米栽一棵。师：什么是每隔 5 米栽一棵？生：就是两棵树之间的距离是 5 米。师：那第一课到第二棵、第二课到第三课、第三棵到第四棵、之间的距离都是 5 米。2、尝试解答，提出设想。、1、 以猜想的形式尝试解答师：知道了植树的要求，请你猜一猜，一共需要多少棵树苗？生：20 棵。师：你是怎么想的生：1005=20（棵）师：他是这样想的，还有别的想法吗？生：21 棵，应为如果两头都栽 的话，100 除以 5 还要加上 1 棵。师：谁能听懂他的意思？生：、2、 引导学生提出研究设想。师：看来这个问题制定我们研究，可 100 米有点太长了，研究起来不方便，怎么样才能使我们的研究更方便呢？生：可以将小路缩短一点。师：那你想将小路缩短到多少米？生：20 米。师：可以，还可以缩短到多少米呢？生：40、10 都可以。师：不管将路缩短到多少米。我们都将原来比较复杂的问变的简单了，那下面我们就将小路缩短到 20 米来研究。 （课件出示）3、动手操作，探究规律。、1、 研究在 20 米的小路上栽树的问题。师：在 20,米长的小路上栽树，每隔 5 米栽一棵，一共需要多少棵树苗呢？看来有的同学已经有想法了，把你的想法用学具摆一摆，也可以画一画线段图，同桌合作，开始吧。学生活动，教师巡视。1) 交流。师：好了吗？栽了几棵？生;5 棵、4 棵、3 棵。2) 展示。生：（栽 5 棵的学生展示）我们是用学具摆的。 （上黑板摆）师：他这样摆符合要求吗？有没有谁画线段图的也找到了 5 棵？（展示学生作品）和他用的学具摆的想法一样吗？生：（栽 4 棵的学生展示）我们栽了 4 棵树，因为考虑这一段可能有障碍物。师：你考虑的真周全，显示生活中却有这样的情况。 （课件出示一端有障碍的栽法）生：（栽 3 棵的学生展示）我们考虑到两端可能都有障碍物，所以栽了 3 棵。师：是呀，如果两端都有障碍物的话，就只能栽 3 棵树了（课件出示）3）强化。师：同样是 20 米长 的小路每隔 5 米栽一棵，为什么栽的棵树不一样呢？生：因为路的两端可能都有障碍物，也可能没有。师：是呀，像路的两端没有障碍物的，我们称为：两端都栽。另外两种情况，请同学们来命名。、2、 共同研究“只栽一端 ”。师：刚才我们通过摆一摆、画一画研究得出：在 20 米长 的小路上栽树，每隔 5 米栽一棵，通常有三种情况。只栽一端，栽了几棵树？生：4 棵，205=4（棵）师：20 表示什么？5 呢？生：20 就是路的总长，5 就是每隔 5 米栽一棵。师：每隔 5 米栽一棵。就是五米一段，205 就表示将这条小路平均分成了 4 段， （板书：4 段）数学上这样的一段称为一个间隔，这里共有 4 个间隔。师：栽了几棵树呢？生：4 棵。 （板书：4 棵）师：在这种情况下树的棵树和间隔数之间有什么关系？生：相等。师：你是怎么看出来相等的？生：看黑板上的图就知道棵树和间隔数相等了。师：你能上来数一数吗啊？（学生是上黑板数，先数间隔数，再数树的棵树，发现棵树等于间隔数）师：他是这样数的，还可以怎么数？你能将树的棵树和间隔数合起来数吗？生：可以一组一组的数， （学生上黑板数）师：这样数的好处是什么呢？如果将这一端的小树挪到另一端，树的棵树还等与间隔数吗？你会数吗？（学生上黑板分组数：一棵树对应一个间隔，一棵树对应一个间隔）师：看来只栽一段的情况下，树的棵树确实等于间隔数（板书：棵树=间隔数）、3、 自助探究两端都栽和两端都不栽的情况。学生分组研究，教师巡视。师：刚才我们借助借助线段图，找到了刀数与段数的关系，回忆一下刚才的方法，你能不能用同样的方法，去探究一下棵数与段数的关系？小组合作探究，教师巡视指导。（4）交流规律。小组汇报，其他小组补充。教师根据汇报情况板书：两端都栽： 棵数段数1只栽一端： 棵数段数两端都不栽：棵数段数1（5）验证规律。师：我们再用线段图验证一下我们发现的规律。（1）画一条 18 厘米长的线段，两端都种，每隔 3 米种一棵，几段几树？