植树问题_唐晟啻

第四届全国中小学“教学中的互联网应用”优秀教学案例参赛教案植树问题广西 柳州市 柳邕路第一小学 唐晟啻一教学背景：1. 面向学生：小学生2. 学科：数学3. 课时：1 课时4. 准备：学生：5 根小棒 老师：活动 1，活动 2卡纸若干二课前准备：教师课前准备：在正式备课前阅读大量网上，尤其是百度文库中，有关“植树问题”教案和课件资料百度搜索 /p-363541167.html百度搜索/view/7b2adb1a6bd97f192279e920.html?edu_search=true百度搜索 /view/a3fee5c789eb172ded63b7d1.html百度搜索 /view/2cb992d8ce2f0066f53322be.html学生课前准备：5 根小棒三教学内容：课本第 117页例 1，第 118页的“做一做” 。四教材分析：本册教材关于数学广角的安排，主要是通过简单的事例渗透有关植树问题的一些思想方法。通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生在解决这些问题的过程中能主动尝试从数学的角度运用所学知识和方法寻找解决问题的策略，使学生经历猜想、实验、推理等数学探索过程，从中发现一些规律，抽取出它的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。植树问题，是一种数学思想方法。在数学上实际上是设置等分点的计算问题，可以是知道总长和几个点求分成几段，也可是知道几段和每份的长度求总长。教学目标：知识与技能：通过观察、操作及交流活动，探索并认识不封闭曲线路上间隔排列中的简单规律，理解间隔数和植树棵树之间的关系，并能将这种认识应用到解决类似的实际问题之中。过程与方法：学生通过观察、操作、交流等活动，并思考总结如何解决两端都要植树的问题，探索新知。情感态度与价值观：培养学生观察能力、操作能力以及与人合作的能力、并进行爱国主义教育。教学重难点：教学重点：理解植树问题中一条线段两端都植树的特征，并能应用规律解决问题。教学难点：基本规律的提炼和方法的应用。五. 教学过程：一、情境导入同学们知道 3月 12日是什么节日么？（植树节）植树不但能美化我们的环境，还能净化我们的空气，除了这些好处，它还隐藏着我们的一些数学问题，今天我们就一起来学习“植树问题” （课件出示课题，同时板书课题）请同学们边读题并思考，我们已经知道了什么条件，要求什么问题学校开展植树活动，老师负责指挥同学们在总长 5米小路的一侧植树，每间隔 1米栽一棵（两端要栽） 。一共需要多少棵树苗？百度搜索/view/e13dc2e919e8b8f67c1cb9bb.html搜索资料，说明植树非常重要二、体验教学（一）分析题目1谁来告诉老师，已知什么，求什么？已知（总长 5米小路的一侧植树，每间隔 1米栽一棵）求（一共需要多少棵树苗？）这里我们知道了，路的总长是（5 米） （贴） ，那每隔 1米栽一棵，你怎么理解呀？能说出，教师鼓励，并手势演示：也就是说，我们栽一棵，隔一米，栽一棵隔一米（手势比划 ）如果说不出，老师引导：没关系，我们可以边比划边说，隔一米栽一棵，也就是，栽一棵树，隔一米，再栽一棵树。 。 。（手势比划 ）所以两棵树之间的（间隔距离）就是 1米（贴上）我们要求的是我们的植树棵数（贴）要解决这个问题，你觉得还有哪些关键词，对我们解题有帮助（“两端” “一侧” ）如果出现，则直接对学生给予肯定，并标出两词颜色如果一侧不出现，再引导，老师觉得还有一个词也很重要，就是我们的“一侧”它说明了，路有两边我们只在路的一边种树。这就是今天我们要研究的两端都植树的植树问题（板书“两端” ）3.同学们发现得那么快，那现在我想请两同桌用手一起指一指我们活动 1小卡上的这条路一边的两端，到底在哪。请一个同学代表上台指，其他同学手势判断（教师课件演示一边的两端）也就是说，两端要栽就是小路，每一段的两头都要种树那我们就在这条路上植树，用你之前所学的知识，用微卡自己列一列自己的想法（10秒钟之后）谁能手势告诉我能植几棵？（出手动动，提示学生用手势）（教师板书 5、6。 。 。可能的结果）到底是哪个答案，先请大家和老师一起做个小活动，验证看看（二）活动学习1. 学生动手操作，摆小棒请同学们先默读合作要求拿出小棒，同桌间互相说一说，画一画，摆一摆。同桌互相讨论后，全班汇报交流（1） 拿出小棒，在小卡上操作，和同桌互相说一说，摆一摆。（2）数数一共摆了几根小棒，小棒之间一共有几个间隔，植树棵树有几棵（有完成的小组时，适时表扬，老师看到有几个同桌很能干，完成之后会给老师手势了）我想请快的小组和你前面或者后面桌的同学交流一下，把你们种树的过程演示一下百多搜索 /view/2cb992d8ce2f0066f53322be.html教案中，运用了分析题目和摆小棒的方法，实际上，是将具体的问题，通过摆从而具象化，利用这样的方法，将植树问题之间的关系具象化出来。教师自己利用了教学经验，不单单是摆，还要求同学说，并反复强化，达到彻底搞懂对应关系的目的。1.检测摆的同学完成后，请一桌学生一人操作、回答，一人裁判老师请这一桌上台给大家摆一摆，其他同学认真观察，你能看懂他们的摆法么？等会老师考考你和他们摆法一样的同学请示意一下。好那老师请下面的同学说一说，他们怎么摆的？（他们先摆两边的小棒，然后再摆中间的小棒。 。 。 ）询问，上面同学，他们说对了吗？（对了，谢谢，你们的配合）反馈，点一桌做法刚刚不一样的，刚刚老师看到你们的植树方法好像和他们不一样，老师想考考你听明白了吗，你来复述一下，他们怎么摆的（老师操作，边比划，边听他们说，对了，给予肯定，错了，给一些提醒，你们看有几个一米啊？一米，一米，5 个一米，就是有几个这样的间隔啊？5 个，所以间隔数就是有 5个）还有同学有不同摆法么？没有的话，教师预设，老师来之前，柳州的同学有这样一种摆小棒的方法下面的同学认真看，他这个小组又怎样摆，摆完之后反馈点，另一种做法小组学生反馈，叙述是怎样摆的教师引导，1 根小棒，隔 1米；1 根小棒，隔 1米；1 根小棒，隔 1米。 （也就是摆 1根小棒对应了，1 段间隔距离）再摆一段，问还要不要摆？（要，因为是 5米）摆完之后，还要不要摆？又是为什么?(因为两端都要栽)不管哪种摆法，我们发现小棒数都是？（手势 6棵） （贴上）所以植树棵树就是？（6 棵，教师板书）所以植树棵树是 6棵（给 6打钩）看来同学们确实学会了，用摆小棒的方法解决这个问题。3.抽象到画图，简单讲解我们再来看看这两位同学的摆法，老师把他们摆完后的样子，变成了图片，有没有熟悉的感觉，请大家跟着老师来想象一下，我们可以把整段路看做一条线段，把我们的小棒看做一个个点，这样间隔数也能数出有 5段，植树棵树同样也是 6棵询问，那总长在哪？间隔距离在哪？间隔数是？植树棵数是？（1 人作答，全班判断）2活动再研究：小组合作完成下表那 5个的同学到底错在哪呢，我们再来做一做活动，研究一下？课前，我们组长已经领到了我们这样一张表格，上面有我们的这些条件分别是多少，选你喜欢的方法研究可以摆、可以画，也可以用其他方法，小组讨论出你们的结果（注意只完成表的内容部分，你的发现先不填百度搜索 /view/19ae0749cf84b9d528ea7abc.html表格应用研究有利于学生自主探索发现，所以根据百度搜索到这一课件，在教学中，设计了以下表格。活动 2.小组合作完成下表组长： 发言人： 操作员： 声控员： 总长（米） 间隔距离（米） 用你喜欢的方法研究 间隔数 （个） 植树棵数（棵）152556248小组合作完成表内容请小组发言人汇报自己小组的发现（请一组用了线段图的，上台一边投影，一边说）句型是：总长是多少，间隔距离是多少，间隔数是多少，植树棵树多少（教师出示结果） （汇报完 1题，然后请同学们看看自己后面的答案和他们的结果一样么？手势判断）同学们汇报的不错，老师刚刚观察到，刚刚老师注意到一个现象，你们小组，做到后两题的时候，不用摆也不用画，已经能找出间隔数和植树棵数了。3.让学生再具体一些观察那我想请大家仔细观察一下（课件闪动） ，思考一下，到底我们这些条件之间是不是存在有什么关系？小组再一起合作商量一下，把自己的发现，填到“你的发现那里”老师先点学生，请这一组的发言人，能说说你们的发现么？（学生汇报）还有其他小组有其他发现么？（对发现给予肯定）（如果有学生用减法或者乘法找关系，给予肯定并说说也就是能用什么求什么）如果老师像直接在白板上填上数学符号，把他们的关系找出来，可以是老师补全白板板书总长间隔距离=间隔数（板书）间隔数+1=植树棵数 （板书）谁能举个我们表中的例子，验证我们的发现么？总长是多少，间隔距离是多少，可以算出间隔数是多少，植树棵树多少。所以和我们的探究出来的结果一样，我们的发现确实找对了。我们一起齐读一遍我们的发现有了发现，我们就要使用，下面我们一起用我们的发现来接受一下习题的挑战百度搜索参考了若干资料通过参考，发现，自己在一些操作方面已经达到理想，但是题目设计，并没有最合适自己的设计，于是参考了若干资料，制定了自己的习题规划，让学生习题训练能呈现，阶梯式提高。三、拓展延伸1园林工人沿公路两侧植树，公路长 80米，每隔 4米种一棵，一共种了多少棵树？默读自己作教师下去观察拿两本请两位同学发表自己的观点，错的先说，并引导关键在（两侧）课件演示那在这题中，总长就是？间隔距离就是？间隔数算出来是？所以我们得到植树棵树是？也就是说人数是？2.园林工人沿公路一侧植树，每隔 6米种一棵，一共种了 36棵。从第 1棵到最后一棵的距离有多远？（逆推条件改变了，还能算出答案么？照顾学习较优秀学生，促进他们思考）这题知道的是什么，同桌完成并汇报，投影完成。3.学校肯定了，同学们的植树活动，决定在停车场 20米长的路边一侧植树， （两端都要植）请你当设计师，你会设计 米植一棵，那一共要植几棵树呢？同学默读题目，独立完成，请同桌作为设计师的伙伴检查一下，你同桌的设计方案，修改对结果，然后请你来汇报一下，同桌的结果。好的，大家两端都植树的问题已经完成的不错了，那大家想想，你觉得除了我们两端都植还会有什么植树问题么？（一端、两端都不植。 。 。 ）嗯回答的真不错，那我们课后就试着用我们最后的题目编一编，还是这条 20米长的路，一端植树和两端都不植树的问题，有机会我们用大家编的题目，再一起来研究一下。四、课堂小结1.课外知识介绍：20棵树，每行排 4棵，最多可以排几行？2.通过这节课的学习，你有什么收获？六. 教学反思“植树问题”是新课程标准实验教材四年级下册的内容，本课安排“植树问题”的目的在于向学生渗透复杂问题从简单入手的思想。教材将植树问题分为几个层次：两端都栽、两端不栽、环形情况以及方阵问题等。其侧重点是：在解决植树问题的过程中，向学生渗透一种在数学学习上、研究问题上都很重要的数学思想方法化归思想，同时使学生感悟到应用数学模型解题所带来的便利。本课的教学，并非只是让学生会熟练解决与植树问题相类似的实际问题，而是把解决植树问题作为渗透数学思想方法的一个学习支点。借助内容的教学发展学生的思维，提高学生一定的思维能力。我这节课教学两端都栽的植树问题，这节课主要目标是向学生渗透复杂问题从简单入手的思想，使学生有更多的机会从周围的事物中学习数学和理解数学，体会到数学就在身边，体验到数学的魅力。反思整个教学过程，我认为我执教的这节课整体是成功的。首先，设计流畅简单易懂。整节课设计基于我班学生实际情况，课前创设情境使学生明确要学习的内容，紧接着引出例题探讨植树问题，不规定间距，同时改小数据，将长度改成 5 米。目的在于，让学生在开放的情景中，突现知识的起点，从而用一一对应的思想方法让学生理解多 1 的原因，建立起深刻、整体的表象，提炼出植树问题解题的方法。在这里改小数据，有利于学生的思考，主要照顾后 20的学生，并且也是为了明确到底+1 的这个数从哪来。然后以例题展开，让学生动脑、动手反复验证，最终总结出：段数+1=棵数。这节课的设计依据了认知规律：通过例题感知间隔，以例题为载体突破教学重点难点，以生活中植树问题的应用为探讨对象，了解植树问题实质，多角应用拓展植树问题的认识。整节课条理清晰、层次分明、浅显易懂，始终围绕重点内容进行难点的突破。其次，注重网络应用实践体验探究。教学中，我利用网络收集资料，创设了大量情境和好题，向学生提供多次体验的机会，注重借助图形帮助学生理解建构知识。在教学过程中，我时刻对数形结合意识的渗透。教学中我先激励学生自己做设计，想办法设计植树方案，在学生自主探索的过程中很多学生采用了画线段图的方式，交流时利用多媒体再现线段图，让学生看到把一条线段平均分成 5 段，加上两个端点，一共有 5 个点，也就是要栽 6 棵树。使学生发现植树时准备树苗的问题并不能简单的用除法来解决。改变间距后，段数和棵数相应也发生了变化，紧接着提出问题：“你能找出什么规律？” 启发学生透过现象发现规律，也就是栽树的棵数要比段数（间隔数）多1。最后按照教材要求应用发现的规律来解决前面自己设计的植树问题：间隔 2 米、4 米、10 米，而栽树的棵数比段数（间隔数）多 1。这样就把整个分析、思考、解决问题的全过程展示出来，让学生经历这个过程并从中学习一些解决问题的方法和策略。再次，联系生活拓展思维。有意义的学习是学生在具体情景中体验自主建构，体验和建构是学生学习的关键。体验