江西省南昌市2008-2009学年度高三第一次模拟测试数学(理)试题p

江西省南昌市 2008-2009 学年度高三第一次模拟测试数学（理）一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 0,1,MxRyR,集合 0Px或 1x或 ,xR，则之间的关系是 P M MP2已知 ab，函数 ()xfa与函数 ()logbx的图象可能是3数列 na中， 12i， *1(i)(i)()nnaN，则 10a的值为A2 B-2 C2i D1 024i4设 ,是三个互不重合的平面，m ，n 是直线，给出下列命题若 ，则 ； 若 /,m，则 /；若，在 内的射影互相垂直，则 ；若 ,n，则 mn其中正确命题的个数为 A0 B1 C2 D35设 ()cosinfxx，把 ()f的图象按向量 a（m，0） （m0 ）平移后，图象恰好为函数y的图象，则 m 的值可以为 A 4 B 3 C D 26已知等差数列 na的前 项和为 nS，且 2=10， 5S，则过点 P（ na,）和 Q（ 2,na） （*Nn）的直线的一个方向向量的坐标可以是A （2，4） B （ 34,1） C （ 1,） D （ 1,）7设 5nx（ ） 的展开式的各项系数之和为 M, 二项式系数之和为 N,若 M-N240, 则展开式中 x3 的系数为 A 10 B150 C 50 D500 8设函数 2()l()fx， 则对于任意的实数 a和 b， 0是 ()0fab的A必要不充分条件； B充分不必要条件；C充要条件； D既不充分也不必要条件9设 aR，若函数 3axye， R有大于零的极值点，则A 3B C 13aD 13a10过点 (4,2)P作圆 24xy的两条切线，切点分别为 A、 B， O为坐标原点，则 OAB的外接圆方程是 A (1)5B 22(4)()0xyC 22()xyD11 如图，在棱长为 4 的正方体 ABCDABCD中，E、 F 分别是 AD，AD的中点，长为 2 的线段 MN 的一个端点 M 在线段 EF 上运动，另一个端点 N 在底面ABCD上运动，则线段 MN 的中点 P 的轨迹（曲面）与二面角 AADB所围成的几何体的体积为 A 34 B 2 C 3 D 612若 ()()()fxyfyfxy，且 (1)f，则 ()2(09)ff等于A 2091 B 201 C 209 D 01二填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分请把答案填在答题卡上13若抛物线 2ypx的焦点与椭圆216xy的右焦点重合,则 p的值为 14一对酷爱运动的年轻夫妇，让刚满十个月大的婴儿把“0，0，2，8，北，京”六张卡片排成一行，若婴儿能使得排成的顺序为“2008 北京”或“ 北京 2008”，则受到父母的夸奖，那么婴儿受到夸奖的概率为 15设直线 l平面 ，过平面 外一点 A作直线,与 ,l都成 045角的直线有 条.16不等式组0,(1)4xyk所表示的平面区域为 D，若 D 的面积为 S，则 1k的最小值为 。三解答题：本大题共 6 小题，共 74 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 （本小题满分 12 分）在锐角 ABC中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，向量 2sin,3m， 2cos,1，且 /mn。（I）求角 B 的大小；（II）如果 b，求 的面积 ABCS的最大值。18 （本小题满分 12 分）已知数列 na，其前 n 项和 Sn满足 (121n是大于 0 的常数） ，且江西省南昌市 2008-2009 学年度高三第一次模拟测试第 3 页 共 9 页a1=1，a 3=4. （I）求 的值； （II）求数列 na的通项公式 an；（III）设数列 na的前 n 项和为 Tn，试比较 2与 Sn的大小。19 （本小题满分 12 分）一个正四面体的四个面上分别涂有 1，2，3，4 四个数学，现随机投掷两次，正四面体面朝下的数学分别为 12x、 ，记 21(3)()x.（1）分别求出 取得最大值和最小值时的概率；（2）求 的分布列及数学期望.。20 （本小题满分 12 分）已知斜三棱柱 1ABC， 90BA， 2CB， 1A在底面ABC上的射影恰为 A的中点 D，又知 。（I）求证： 1平面 1；（II ）求 1到平面 1的距离；（III）求二面角 BC的大小21 （本小题满分 12 分）已知函数 32()()fxabcxdabcR、 、 、 ，且函数 ()fx的图象关于原点对称，其图象在 3x处的切线方程为 810y.（1）求 (fx的解析式；（2）是否存在区间 mn， ，使得函数 ()g的定义域和值域均为 mn， ，且其解析式为 ) 的解析式？若存在，求出这样的一个区间 n， ；若不存在，则说明理由；22 （本小题满分 14 分）设双曲线2:1xCy的左、右顶点分别为 1A、 2，垂直于 x 轴的直线 m 与双曲线 C 交于不同的两点 P、Q。 （1）若直线 m 与 x 轴正半轴的交点为 T，且 12PQ，求点 T 的坐标；（2）求直线 1A与 2的交点 M 的轨迹 E 的方程；（3）过点 (,0)F作直线 l与（2）中的轨迹 E 交于不同的两点 A、B ，设 FB，若 ，求 |TB（T 为（1）中的点）的取值范围。参考答案一选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案（理） B B A B D B B C B A C 二填空题13 4 ； 14. (理) 180 （文） 13 ； 15. 2； 16. 32 三解答题17解：(1) /mn 2sinB(2cos2 1) cos2B 2 分B2 32sinBcosB cos2B tan2B 4 分3 30 2B, 2B ,B 6 分23 3(2) 当 B 时， b2，由余弦定理得：34a 2c 2ac2acacac(当且仅当 ac2 时等号成立) 9 分SABC acsinB ac 11 分12 34 3ABC 的面积最大值为 12 分318解：（I）由 121nnS得 12412,32 SaS， 2 分.04,323 a4 分（II）由 )(111 nnnnS整 理 得 ，数列 是以 S1+1=2 为首项，以 2 为公比的等比数列， 6 分),(2,1nann当 n=1 时 a1=1 满足 .21na 8 分（III ） ,2)(31210 nnT n1)(22， 得 nn 212 ，江西省南昌市 2008-2009 学年度高三第一次模拟测试第 5 页 共 9 页则 12nnT. 10 分.23)()12(1nnnS当 n=1 时， .0,0221 STT时当即当 n=1 或 2 时， .2,nnS当 n2 时， .2,nnST12 分19.解：（）掷出点数 x 可能是：1，2，3，4.则 3x分别得：-2，-1，0，1. 于是 2()x的所有取值分别为： 0，1，4.因此 的所有取值为：0，1，2，4，5，8. 2 分当 且 时， 221(3)()x可取得最大值 8，此时， (8)46P； 4 分当 13x时且 2时， 221(3)()x可取得最小值 0.此时 (0)46. 6 分（II）由（1）知 的所有取值为：0，1，2，4，5，8.(0)(8)6P； 7 分当 1时， 12,x的所有取值为（2，3） 、 （4，3） 、 （3，2） 、 （3，4）.即 4(1)6P； 当 时， 12()， 的所有取值为（2，2） 、 （4，4） 、 （4，2） 、 （2，4）.即 28 分当 4时， 12,x的所有取值为（1，3） 、 （3，1）即 ()16P； 当 5时， 12(,)的所有取值为（1，2） 、 （2，1） 、 （1，4） 、 （4，1）. 即 4(5)16P9 分所以 的分布列为：0 1 2 4 5 8P 641816即 的期望 102453E. 12 分10 分20解：（I）因为 1AD平面 BC，所以平面 1C平面 ，1 分又 BA，所以 BC平面 1A，得 1，又 1 2 分所以 平面 ； 3 分（II）因为 1AC，所以四边形 1AC为 菱形，故 12，又 D为 中点，知 60。4 分取 中点 F，则 1平面 BF，从而平面 1B平面 CF， 6 分过 C作 H于 ，则 CH面 1A，在 RtB中， 2,3，故 27， 7 分即 1C到平面 1A的距离为 1C。 8 分（III ）过 H作 1GB于 ，连 G，则 1AB，从而 为二面角 的平面角， 9 分在 1RtAC中， 12，所以 2C，在 tGH中， 4sin7HG， 11 分故二面角 1ABC的大小为 2arcsin。12 分解法 2：（I）如图，取 的中点 E，则 /DEBC，因为 ，所以 DEA，又 1平面 AB，1 分以 1,C为 ,xyz轴建立空间坐标系， 则江西省南昌市 2008-2009 学年度高三第一次模拟测试第 7 页 共 9 页0,1A， 0,C， 2,10B， 1,At， 10,2Ct，3t， 1At， 2 分2,B，由 ，知 1B， 又 1C，从而 1平面 AC； 3 分（II）由 A230Bt，得 3t。 4 分设平面 1的法向量为 ,nxyz， 10,， 2,0AB，所以20nyzABx，设 1，则 3, 7 分所以点 1C到平面 1AB的距离 1ACnd27。8 分（III ）再设平面 1的法向量为 ,mxyz， 10,3， 2,0CB，所以 302myzCBx，设 ，则 ,，9 分故 cos,n7，根据法向量的方向， 11 分可知二面角 1AB的大小为 arcos7。12 分21解：（1） ()fx的图象关于原点对称， ()0fxf恒成立，即 20bxd， 0bd.又 的图象在 3x处的切线方程为 81y，即 68(3)y，2 分 (3)8f，且 (3)6f. 而 ()fac， 2()3fac.3 分 27,()acf 解得13c.故所求的解析式为 3()fx.6 分（2）解31,yx得 0x或 6.又 2()f，由 ()f得 1，且当 ,1)x或 (,6x时， ()0fx；8 分当 1,x时 0x. x在 6,和 ,递增；在 上递减. 9 分 ()f在 6,上的极大值和极小值分别为 2()(3ff.而 2663. 故存在这样的区间 ,mn，其中一个区间为 6,. 12 分22解：（1）由题意得 12(,0)(,)A，设 00(,)(,)PxyQ，则 0020(,).APxyQxy由 12，即 23，2 分又 0(,)xy在双曲线上，则201xy。 联立 、 ，解得： 02x,3 分由题意， 0， 0，点 T 的坐标为（2,0） 。4 分（2）设直线 1AP与 2Q的交点 M 的坐标为 (,)xy，由 1、 、 三点共线，得： 00(2)2x，由 2、 、 三点共线，得： ()yx，联立 、 ，解得： 0,x。 6 分 0(,)Pxy在双曲线上，22()1yx。轨迹 E 的方程为21(0,xy。8 分（3）容易验证直线 l 的斜率不为 0。故要设直线 l 的方程为 1xky代入21xy中得： 2()10kyk。设 1212(,)(,)0AxyB且 ，则由根与系数的关系，得： k， 12yk。 10 分F， 有 12，且 0。 将 式平方除以