09年真题答案

华南理工大学2009年招收硕士学位研究生入学考试信号与系统一、填空题（27 分）（每题 3 分）1. 信号 的基波周期是_；42351jnjnxne15 2设 是一实值信号，并有 ，现进行幅度调制以产生信号()t ()0,|2Xjw，图1 给出一种解调方法，其中 是输入， 是输出，sin20)gxt ()gt()yt理想低通滤波器截止频率为 ，通带增益2 ， 试确定 y=_；图10 3. 一个单位冲激响应为 的因果LTI 系统， 当系统的输入为()ht时的输出为 ，系统的单位冲激响应满足微分方程2(),txe2()tytke，则k=_； 4()(thtut164. 信号 的傅立叶变换_；sin(10)sin(50)()dttxt,|01jwXj5. 信号 通过理想低通滤波器后的输出cos(4)in()yn_；通过理想高通滤波器后的输出为_ ；, sin()cos(4)n6. 有一连续时间LTI系统，其输入 x(t)和输出 y(t)由下列微分方程所关联：系统单位冲激响应 的拉普拉斯变换表达式2()()|2|dyttyd()ht=_；当系统是稳定的， =_；()Hs ()t， 212()()3tteu7. 的幅频响应是_ ，相频响应是_;0xn1, 0jwe8. 信号 x(t)的傅立叶变换为 ，要想对信号进行冲激串采样0()()Xjwuw而不会发生混叠，则采样间隔T 必须满足条件:_；02w9. 信号 的傅立叶变换=_; 0()cos(),atxtewuta00112()()ajj二、 单项选择题（27 分）（每题3 分）1设 和 ， 求21xn21hnnyxnhy0=(B)A、0 B、4 C、2 D、82. 有一离散时间系统， 其输入 ， 输出为 ， 它们的傅立叶变换由xnyn方程所描述，则该系统是（C ）。()()()()jwjwjjwjwYeXeXeeA、是时不变的 B、是非线性的 C、线性的 D、无法确定系统的性质3. M点滑动平均滤波器的输入输出关系为： ，是（ A）滤波器。0MmynxA、低通 B、高通 C、带通 D、带阻4. 下列说法错误的是（C ）A、信号 代表 的一种加速形式，即信号的持续期减半；()2ytxt()tB、任何一个信号都能分解为一个奇信号和一个偶信号之和；C、无记忆系统一定是恒等系统；D、 是非因果系统；()sin()ytxt5. 有一单位冲激响应为 的因果LTI 系统，其输入 和输出 的关系由线性常(ht ()xt()yt系数微分方程所关联： ，2)1)(1 ()yaytaaxt若 则 有（B ）。()(gthtGsA. 1 个零点，3 个极点； B. 2 个极点，没有零点；C. 3 个极点，没有零点； D. 1 个零点，2 个极点；6. 已知下面四个连续时间周期信号的傅立叶级数表示，试判断哪个信号是偶信号？（B ）A、 B、21070()()3jktkxte21070()cos()jktkxteC、 D、21070()sin()jkktj 21070()in()jktktj7. 设 是一个绝对可和的信号，若 其有理Z 变换为 。x 4()jngex ()Gz已知 在 有一个极点，则可能是（B ）()Gz2A、左边信号； B、右边信号； C、双边信号； D 、有限长信号8. 一连续时间信号 通过一个截止频率为 的理想低通滤波器后产生输()xt 10cw出 ，如果对 进行冲激串采样，下列哪个采样周期可能保证 在利一个合适的()yty ()yt低通滤波器后能从它的样本中恢复出来？（C ）A、 T = 2 103 B、 T = 1.5103 C、 T = 0.4103 D、 T = 31029. 下列哪个系统可以无失真的通过输入信号。（A ）A、 B、 0()jwtHje 20(3)()jwtHjeC、 D、1()()Hjw 1()2Hjw三、 计算下列各题（30 分）1、 （6 分）一连续时间LTI系统的频率响应为 ，它的单位冲激()()|(|Hjwjwje响应为 ，假设当系统的输入为 时，其输出为 ，用 和 表()ht ()xt 0ytAxtA0t示 ，并求出 。Hjw()t由 ，得00()()jwtfjytAxtyAex ()()YjwHjX因而 ，0jwtje0(ht2、（6 分）试判断系统 是否是时不变系统？（给出检验步骤）)ytx当输入为 时，输出 11()xt11()t当输入为 ，输出 220txt2210()()yxtt而由1得 10110()()yt即得系统时变2)tt3、（6 分）对 进行脉冲串采样，若 ，试确定对xn3()0,|1jwXe采样时不发生混叠的最低采样率。xn由 得 ，231swN143max4N所以最低采样频率为 ax2sw4、（6 分）已知某系统的单位冲激响应 ，确定该系统的系统函数，收敛1,0()tht其 余域及零极点。,10H(s)=() sststehed则由 得零点 即10se2sjke20,12sjk由 得极点为所以ROC为：除 外的所有Ss5、 （6 分）有一LTI 系统，其差分方程为 。求31212ynynx一个满足该差分方程的稳定的单位脉冲响应。由差分方程得 1213()()()()2yzyzzx 121 125()()()2YHXzz zz z 要求系统稳定 ROC为 |系统的单位脉冲响应212()()155nnhtu四、（10 分）求系统函数 对应的（时域中的）差分方程系统，12()48Hzz并画出其并联型系统方框图。由 得差分方程：12()48YzHXz128ynynx由 113()42zzz11 1111()3() 44YHzxnyynXz22 2221()3() 1YzxnyynXz所以系统框图为+1/3xn 1/4 yn2/3-1/2五、（12 分）考虑一个离散时间双径传输信道模型： 1）找ynxan出能从 中恢复出 的因果逆系统；2）求该逆系统的单位冲激响应；3）检验ynxn该逆系统是否稳定？（1）由信道模型 得1a1()()YzXaz1()()YzHzX由 得11()az逆系统 因果 为 的ROC()z|()H有逆系统 ， ROC：1Hz|z（2）由（1）得 nhau（3） 当 时，逆系统的ROC包括 ，则此时逆系统稳定|z|=1z当 时，逆系统的ROC不包括 ，则此时逆系统不稳定a|1z六、 （10 分）有一个因果不稳定离散系统的系统函数为 。1）画出该系0.2()5zH统的幅频特性；2）问：在能实现 的幅频特征的情况下采取什么措施使总系统稳定，()Hz画出框图并求出具体的参数。（1）系统的频率响应幅度 0.2|()|15jwje+Z-1Z-1 时， 0w10.2|()|3.5jwHe时，.|()|.12jje且 是已 为周期的周期函数，有幅频特性：()jwHe23.2 ()jwHe0.533 0 22（2）要保持 的幅频特性，又要使系统稳定，则只要使系统的 进行时间反转即()Hz ()ht可。七、（10 分）要实现具有中心频率为 的连续时间带通滤波器，则该滤波器应具有怎样0w的零极点分布，概略地画出一种它的零极点图，说明极点相对于 轴的位置变化给该滤jw波器的幅频特性及通频带 带来的影响。wB（1）滤波器只有一对共轭对称的极点 和关于 对称的零点。 （2）当极点靠近ajj轴时，幅频特性的峰值会越尖越高，通频带 会越窄，反之则相反。jwwB0 。 。 。 。 。 。 。 。 。w 0 。 。 。 。 。 。 。Re0-w0 八、（12分）一个信号 的自相关函数定义为： 1）求当()xt ()()xtxdt输入为 ，输出为 的LTI 系统的单位冲激响应 。2）如果 的拉普拉斯()xtxht变换 的零极点图和收敛域如图题8 所示，画出 的零极点图并指出收敛域。Xs ()xs图题8（1）系统输出 而()()yxthtd()()xtxdt对比两式得 ，又 是LTI系统th有 即()tx()x（2）由 的零极点图可得 ，则Xs 21sXA2()1sXA ()()()xthtxt22()()()11fsx sssXsAA 的零点为 ，极点为x2s 的ROC是右边的， 的ROC是左边的()t ()xt又 的ROC至少包括 的ROC和 的ROC的公共部分xsXs()S 的ROC为：()1|z零极点图如下：Jw0 0 -2 -1 1 2九、（12 分）一个利用离散时间滤波器过滤连续时间信号的系统如图题9（a）所示。其中， 的截止频率为 ，幅度为1， ，采样周期()Hj2()()nsttT， 的幅度为 。若 和 如图题9（b）所示，试画3210Ts0()jTXjjwHe出 的波形。（