2006年gct考试真题及答案

2006 年在职攻读硕士学位全国联考 A研究生入学资格考试试卷第二部分 数学基础能力测试1. （ ）64173216584321A . B .650808C . D.412.100 个学生中，88 人有手机，76 人有电脑，其中有手机没电脑的共 15 人，则这 100 个学生中有电脑但没有手机的共有（ ）人。A .25 B.15 C.5 D.33.如右图所示，小半圆的直径 EF 落在大半圆的直径 MN 上，大半圆的弦 AB 与 MN 平行且与小半圆相切，弦 AB10 厘米，则图中阴影部分的面积为（ ）平方厘米。A BM NE FA.10 B.12.5 C.20 D.254.方程 ，所有实数根的和等于（ ） 。20762xA.2006 B.4 C.0 D.-20065.已知长方形的长为 8，宽为 4，将长方形沿一条对角线折起压平如右图所示，则阴影三角形的面积等于（ ） 。48A. 8 B. 10 C.12 D. 146.复数 的共轭复数 是（）.iz1zA. B. C. 1 D. -1i7.一个圆柱形容器的轴截面尺寸如右图所示，将一个实心铁球放入该容器中，球的直径等于圆柱的高，现将容器注满水，然后取出该球（假设原水量不受损失） ，则容器中水面的高度为（） 。220cm10cmA. B. cm C. cm D. cmcm3153163173188.P(a,b) 是第一象限内的矩形 ABCD（含边界）中的一个动点， A，B，C，D 的坐标如右图所示，则 的最大值与最小值依次是（） 。abyA（ ） D( )pm,pn,P(a,b)B(m,q) C(n,q)x0A. B. C. D. nqmp,np,nqm,np,9.一个容积为 10 升的量杯盛满纯酒精，第一次倒出 a 升酒精后，用水将量杯注满并搅拌均匀，第二次仍倒出 a 升溶液后，再用水将量杯注满并搅拌均匀，此时量杯中的酒精溶液浓度为 49%，则每次的倒出量 a 为（）升。A. 2.55 B. 3 C. 2.45 D.410.如右图所示，垂直于地平面竖立着一块半圆形的木板，并使太阳的光线恰与半圆的直径AB 垂直，此时半圆板在地面的阴影是半个椭圆面。已知地面上阴影的面积与木板面积之比等于 ，那么光线与地平面所成的角度是（） 。ABA. 15 B. 30 C.45 D.60唯一国家指定 GCT 考试权威辅导机构/qinghua 清华在线天津教育中心022-23398107 311.某型号的变速自行车主动轴有 3 个同轴的齿轮，齿数分别为 48、36 和 24，后轴上有 4个同轴的齿轮，齿数分别是 36、24、16 和 12，则这种自行车共可获得（）种不同的变速比。A. 8 B. 9 C. 10 D. 1212.在平面 上给定线段 AB=2，在 上的动点 C，使得 A，B，C 恰为一个三角形的 3 个顶点，且线段 AC 与 BC 的长是两个不等的正整数，则动点 C 所有可能的位置必定在某（）上。A 抛物线 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 直线13.桌上有中文书 6 本，英文书 6 本，俄文书 3 本，从中任取 3 本，其中恰有中文书、英文书、俄文书各 1 本的概率是（） 。A. B. C. D. 94084510851414.设 n 为正整数，在 1 与 n+1 之间插入 n 个正数，使这 n+2 个数成等比数列，则所插入的n 个正数之积等于（ ） 。A. B. C. D. 2)1(n)(n2)1(n3)1(15.设二次函数 的对称轴为 ，其图像过点（2，0） ，则cbxaxf2x（） 。)1(fA. 3 B. 2 C. -2 D. -316.设 ，且导数存在，则 （ ） 。0)(xf )(1lnimafA. 0 B. C. D. )(lnaf )(f17.曲线 在（0 ，2）区间内有（） 。1),2(xxyA. 2 个极值点，3 个拐点 B. 2 个极值点，2 个拐点C. 2 个极值点，1 个拐点 D. 3 个极值点，3 个拐点18.设正圆锥母线长为 5，高为 h，底面圆半径为 r，在正圆锥的体积最大时， （ ） 。hrA. B. 1 C. D. 2319.设 ，则在0，a上方程 根的个数为（）0a 0414202dtadtaxxA. 0 B. 1 C. 2 D. 320.如右图，曲线 表示某工厂十年期间的产值变化情况，设 是可导函数，从)(tfP )(tf4图形上可以看出该厂产值的增长速度是（） 。)(tfPP0 2 5 10 t(年) A. 前两年越来越慢，后五年越来越快 B前两年越来越快，后五年越来越慢C前两年越来越快，后五年越来越快 D前两年越来越慢，后五年越来越慢21.如右图所示，函数 是以 2 为周期的连续周期函数，它在0，2 上的图形为分段直线，)(xf是线性函数，则 （） 。)(xg20dg0 1 231)(xgy)(xfyxyA B. 1 C. D. 323222.设 E 为三阶单位矩阵，若三阶矩阵 满足关系 ，则,10QQAE2的第一行的行向量是（） 。QA. B. C. D. )1( )2( )102( )20(23.三阶矩阵 A 的秩 是方TTT kr 5,),31(,) 3唯一国家指定 GCT 考试权威辅导机构/qinghua 清华在线天津教育中心022-23398107 5程组 的三个解向量，则常数 k=（） 。0AXA. -2 B. -1 C. 2 D. 324.已知向量组 线性无关，则 线性无关的（ , ,1kk是 向 量 组） 。A. 充分必要条件 B. 充分条件，但非必要条件C.必要条件，但非充分条件 D. 既非充分条件也非必要条件25.矩阵 ，若 A 的特征值和 B 的特征值对应相等，则其102,102yBxA中（ ） 。A. B. ,yx ,yxC. D. 01102006 年在职攻读硕士学位