2012gct考试真题(数学)

第二部分 数学基础能力测试(25 题，每题 4 分，共 100 分)1.在平面上，正方形共有( )条对称轴A4 B 3C 2 D 12要建一座小型水库，若单独投资，甲村缺资金 92 万元，乙村缺资金 88 万元而两村合作投资仍需贷款 20 万元，则建该水库需要资金( )万元A100 B120C140 D1603边长分别为 8 厘米和 6 厘米的两个正方形 ABCD 与 BEFG 并排放在一起，如图所示直线 EG 交 DC 于 P，AC 交 PG 于 K，则三角形AEK 的面积是( )平方厘米A 48 B 49C 50 D 514若 a，b,c 分别为ABC 的三边之长，则 .-+-=( )abcabAa+b-c Bb+c-aC3a-b-c D3c-a-b5.如图所示的数阵中,每行、每列的三个数均成等比数列，如果数阵中所有数的乘积等于, 那么 （ ）. 1522=a1213 3 . . 84 1. . 2aABCD6若 n 是大于 100 的正整数，且 ，则 M 所在的区间是( )123n-1.!4!MA(3，4) B(2，3) C(1 ，2) D(0，1)7如图所示，矩形 ABCD 的对角线 BD 过坐标原点 O，矩形的边分别平行于坐标轴，点 C 在反比例函数 ，的图+=kyx像上，若 A 点的坐标为(-2 ， -2)，则 k=( ).A2 B1 C0 D-18若 f(x)是以 3 为周期的奇函数， g(x)是以 2 为周期的偶函数，且 ，则=2gxsin1+-6co33ffgC. D. 3.-2A.B39若复数 ,则 .234=+zii=( )zB. C.3 D. .63410盒中有十张卡片，分别写有数码 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10若从中任取 3 张，则其中恰有一张卡片写的是质数的概率为( )1.2A5.B.0CD.011一次选举有四个候选人甲、乙、丙、丁，若投票结果是：丁得票比乙多，甲、乙得票之和超过丙、丁得票之和，甲、丙得票之和与乙、丁得票之和相等，则四人得票数由高到低的排列次序是( )A甲、丁、丙、乙 B丁、乙、甲、丙C丁、甲、乙、丙 D甲、丁、乙、丙12若三角形 ABC 中，角 A，B ，C 的对边分别为 a，b，c，则表达式的值为（ ）.2coscos+bab1.A2.3.13.213一个棱长为 4 分米的密封的正方体盒子里(壁厚忽略不计) 放有一个半径为 1 分米的球，若盒子随意翻动，则该盒子的内表面接触不到球的那部分的面积是( )平方分米.A24 B60 C 72 D9614二次函数 的图像与 x 轴有两个交点 A 和 B，顶点为 C，如果 2=+yaxbc =60AB，那么 的值是( )2b-4cA4 B. 8 C10 D1215椭圆 如图所示，其中 是左焦点若2+=10,xyab1F, 则该椭圆的离心率 （ ）.129FB=ca-.A-17.2-1+5.2C-1+3.2D16己知 ，f(g(x)=Inx，则 g(x)=( ).-=xfn-1.+x+1.B1-.+x1.-x17在直径为 D 的大圆内作两两外切的 n 个小圆，小圆的圆心都在大圆的同一直径上，两端的小圆又分别内切于大圆(如图是 n=4 的情形), 若第七个小圆的周长为 ，则 （ ）.kln=1imkxlA等于 D B等于 2D C等于 D D不存在18若 f(X)是非负连续函数，且 ，则 （ ）.2-lim=84xf2=fA4 B2 C1 D19若函数 y=y(x)由参数方程 确定，则 （ ）.2211sin=coyuxd1=3xy3.A2.B.C.D20若函数 有正的极值点，则参数 的取值范围是( )-=xyeD. .-,.,0.,eC.,+e21若函数 f(x)的二阶导数连续，且满足 , 则 （ ）“-=fx-cosxd=f.-Af-.2fB.f-D.2f22若 ，则 （ ）.- 023=4 61xxf “0=fA2 B4 C8 D1623设向量 如果1230, -1, 1TTTaaa不能用 线性表示，那么 a=( )2= -13A-2 B -1 C1 D224设 3 阶可逆矩阵 A 满足 (E 是单位矩阵 )若 ，则巨阵-1=+BE10 - 2= 30 -2BA-E 的第 2 行是( ).-10A.-1 0B.1 -0C.1 0