植树问题2教学过程

一：联系生活，激趣导入以手为例，引入新知（渗透 间隔， 间隔数概念）师：同学们，今天我们共同来探讨一个数学问题， “植树问题”，什么是植树问题？其实植树问题就在我们身边。师：植树问题还就在我们手上呢！不要着急。同学们举起你的左手岔开（师同时举手示意），我们来看看，一只左手有几根手指？生：5 根师：那么有几个空隙呢？生：4 个师：在数学中把这样的空隙还有专有的数学名词呢，两个物体之间形成的空隙叫做间隔。（读一读）师：如果像老师现在这样，有几根手指？（一边问，一边手做演示）生：4 个师：那么他们之间有几个间隔呢？生：3 个师：别看手了，那你们知道三根手指，中间有几个间隔吗？师：你们是怎么知道的？生：间隔数=手指数 -1 （师贴上）过渡：师：是呀，一个小小的手掌竟然还存在着这样数学关系呢！同学们看大屏幕。【设计意图】：用身边显而易见，一目了然的例子导入新课，通过直观印象初步认识植树问题，并且有意降低了学习植树问题的难度，激发学生学习植树问题的兴趣，建立学生学习的自信心，同事为探究新知做铺垫。二：探究新知，掌握规律1、 引导探究，演示归纳（注意单位）出示：同学们，如下图所示，路边种有 5 棵小树，问 小树之间有几段间隔。生： 4 段师：那如果是 4 棵树，他们之间有几段间隔？3 棵呢？10 棵呢？你想种几棵树？那么有几个间隔？（出示表格）棵树 间隔数5 44 310 9师：他们之间数量关系又是什么呢？生：间隔数=棵数 -1 （师换公式） 师：我们为了方便起见，可以把一条路用一条直线来表示，路上的要种五棵 树，五棵 树可以用点来表示，这样我们就可以用画 图的方法将这道数学 问题“化繁为简” 呈现在纸上，我 们可以从图上一目了然间隔数和棵数之间的关系，这就是线段 图，以后我 们学到的很多问题都可以用画线段图的方法来解题。 【设计意图】：通过引导学生列表观察，发现规律。从植树问题中抽象出数学知识的模型，使学生掌握用线段图解决植树问题。教师放手之前，要交给学生学习的方法，探究的思维过程，这个过程也是为下面学生自主探究做铺垫。2.自主探究，探究原理师：这个数学关系到底对不对呢？我们就用画图的方法验证一下。出示：一条的路上，种 6 棵树，路的两端也要种，有几个 间隔？生：5师：你们真棒，这么快就说出来了。在 这道题中有一个特殊的条件，不知道你 们注意到了没有？生：路的两端都种。什么是路的两端都种啊，你们比划比划！（两端都种，贴）师：那么你们是怎么得到的 5 啊？生:间隔数=棵数 -1师：那为什么间隔数等于棵树减 1 呢？能不能结合这道题，借助线段图来解释一下呢？小组讨论 并完成在纸上！生：一个棵数对应一个间隔，最后还剩下一棵树，所以两端都种是间隔数等于棵树减去一。师：注意我们现在研究的这个数学关系是在小路两端都种上树的情况下，两端都种的植树问题，存在着这样的数学关系是：（生再齐读公式。 ）【设计意图】：放手让学生想一想、画一画、说一说，既满足了学生的表现欲望，又培养了学生自主探索、小组合作的意识，充分调动学生学习的积极性，把学习的主动权交给了学生。教学形式上，重视学生的独立探索和合作交流的有机结合，课堂中让学生根据自己的体验，用自己的思维方式去探究，去发现，去再创造，使每个学生都有一块属于自己思维的开拓区域。然后引导学生自主探索、合作交流，得出“两端要栽：棵数=间隔数+1”公式的原理，加深对公式的记忆。3.深入探究师：我还想为难一下你们，看一看老师把这道题做了修改。出示：有一边条长 20 米的小路要种树，每隔 4 米种一棵树，路的两端都种，需要种多少棵数？ 师：你从中获得了哪些数学信息？生：一条长 20 米的小路要种树，每隔 4 米种一棵树，并且是路的两端都种数， 让我们求需要种多少棵。师： 把这道题做在答题纸上，答省略不写！师：谁来说说你解题过程。 （师板书）生：204=5（段）5+1=6（棵）（师板书）师：这位同学的答案对吗？请问同学这道题中 20 指什么？生：总长（师板书）师：除以 4，4 指什么？生：间隔长。师：它在植树问题中叫做间距师：5 指什么？生：间隔数 （师贴公式）师：下边的算式又表示什么？生：间隔数加一就是棵数。 师：通过这个数学题我们又总结出了一个数学关系！ 就是：总长除以间距等于间隔数（师手指公式）生齐读【设计意图】：让学生通过画线段图掌握“间隔数=总长间距”这个公式，为解决多样化的类似数学问题奠定基础。【环节设计意图】：此环节层层递进式的进入新知，通过对植树问题“抽丝剥茧”，学生更加清楚其中的规律，循序渐进地深入学习，最后达到掌握新知。三：灵活运用，解决问题1、基本练习 规律运用师：有了这个公式，我想“两端都种 ”的这种植树问题一定难不倒大家，这次你想在这 20 米长的路上每隔多少米种一棵树？要种多少棵？以小组为单位讨论一下，把答案完成在答题纸上！ 师：找一组的展示结果有一边条长 20 米的小路要种树，路的两端都种，每隔多少米种一棵树？需要种多少颗数？全长 间距 计算过程（省略答）间隔数 棵树20 4 5 620 5 4 520 2 10 1120 10 2 320 1 20 21师：其实植树问题并不只是与植树有关，生活中还有许多现象和植树问题很相似。【设计意图】：把较开放的问题给学生，不仅为发现全长，每个间距，间隔数，棵树间的关系和探索规律提供丰富的素材，同时让学生应用新知得到练习，处理学生间的差异问题。同时方便学生从生活现象中提炼出一个比较清晰的数学问题。2、提升练习 解决问题师：学习了这么长时间你们想不想放松一下，大家跟老师做个游戏好吗？同学们你们做操，上体育课都少不了排队，那么你 们按照我的要求排队！面向老师排成一排横队。相邻两位同学之间间隔 1 米。师：排得不错。这路纵队长几米？你是怎么知道的? （生回答）师：老师给你们看的图片，这些图片中的事物都存在着间隔，在数学上，我 们把这类的问题统称为“ 植树问题 ”。师：那么我们一起看看这张图片中的数学问题。 出示习题：1. 东高地四小要召开春季运动会，开幕式时，要在北侧 50 长的直跑道一侧插上彩旗，每隔 2 米插一面，需要多少面彩旗？ 2. 5 路公共汽车从起点开出，行驶路线全长 12 千米，相邻两站的距离是 1 千米。一共有几个车站？【设计意图】：巩固新知，在玩中学，并且从生活中出现的几种植树问题巩固新知识，同时让学生认识到生活中处处有数学。3、拓展练习 学以致用师：（过渡语：在我们生活中，不仅物体与物体之间有间隔，时间与时间也有间隔。）3、一种鞭炮，从点燃第一个鞭炮开始响起，每隔 3 秒钟响一次，一共响了 201 下，问这挂鞭炮需要响多长时间？【设计意图】：培养学生触类旁推的意识，进一步强化植树问题。【环节设计意图】：习题层次难度逐步加大，照顾到各个层次的学生，并且涉及到生活中的各种植树问题，开阔学生思维。四、回顾总结，拓展延伸师：回顾一下，今天我们都学习了什么？师系统的总结：同学们今天我们学习了植树问题，将生活中复杂的植树问题，用线段图的方式，化繁为简，从而掌握了“两端都种” 这种植树问题的规律，并且将这种规律又应用到实际生活中，其实在很早数学家们就开始对植树问题有研究。看大屏幕:20 棵树，若每行四棵，问怎样种植，才能使行数更多？早在十六世纪，古希腊等国完成了十六行的排列。（出示图 1）十八世纪，美国数学大师山姆完成了十八行图谱。（出示图 2）进入二十世纪，数学爱好者绘制出了二十行图谱， 创