植树问题教学设计——刘杰

植树问题教学设计金银滩镇中心学校 刘杰教学内容：人教版义务教育课程标准实验教材四年级下册植树问题，117 页例 1、及做一做，练习二十第 1，2，3 题。教学设想：（一）教材简析四年级下册第八单元的数学广角主要是渗透有关植树问题的一些思想方法，通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单视实际问题。解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法。植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段（间隔），由于路线的不同、植树要求的不同，路线被分成的段数（间隔）和植树的棵数之间的关系就不同。例 1是探讨关于一条路线的植树问题并且两端都要栽树的情况，让学生先通过划线段图来发现栽树的棵数和间隔数之间的关系，再用发现的规律解决实际问题。教学中通过生活中的事例，让学生初步体会解决植树问题的思想方法以及这种方法在解决实际问题中的应用，同时培养学生在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，初步培养学生抽取数学模型的能力。（二）教学设计思路新课标指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”同时指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”首先通过课前活动来调动学生的积极性，利用孩子们自己的双手五指间的空格引出“间隔”，并举例说出生活中的“间隔”到处可见，从而引出课题。其次，揭示本节课的学习目标，使学生明确学习目的。最后，教学过程利用多媒体课件创设情境，结合新课标的要求，力求发挥学生的主体地位，让他们动脑、动手、合作探究，经历分析、思考、解决问题的全过程，体会植树问题这一重要的数学思想方法。教学目标： 1、在摆一摆、画一画、想一想、说一说等实践活动中发现间隔数与植树棵数之间的关系。2、在小组合作、交流中，进一步理解间隔数与棵数之间规律，并解决简单的植树问题。3、在学习活动中，体会数学与生活的密切联系，锻炼数学思维能力，体验数学思想方法在解决问题上的应用，感受日常生活中处处有数学，进一步激发学生学习和探索的兴趣。教学重点：理解“植树问题（两端要种）”的特征，应用规律解决问题。教学难点：让学生发现植树的棵数和间隔数之间的关系。理解“间距数+1=棵数，棵数1=间距数”教学准备：课件、标有 020 厘米刻度的长条纸、实验记录单。教学过程一、初步感知间隔的含义1、每位同学都有一双灵巧的小手，它不但会写字，画画、干活，在它里面还藏着有趣的数学知识，你想了解它吗？请举起你的右手，请每一位学生高举起右手，并将五指伸直，关拢。师：现在请每位同学将五指张开，数一数，张开后有几个空格？（4 个）师：在数学上，我们把这个空格叫“间隔” 。 也就是说，5 个手指之间有几个间隔？4 个间隔是在几个手指之间？继续追问 4 个手指之间有几个间隔？3 个手指之间有几个间隔？2、举例说出生活中的“间隔” 到处可见。师：生活中的“间隔” 到处可见，你能举几个例子吗？生：在马路边种树，每两棵树之间有一段距离，我们就把这一段距离叫做一个间隔，两棵树之间、两个同学之间、楼梯、锯木头、钟声）3、大家清楚地看到，5 个手指之间有 4 个间隔，那么，将手指换成小树，5 棵小树之间有几个间隔（4 个），6 棵呢（5 个）？7棵呢（6 个）？4、引入课题师：同学们刚才我们了解的 5 棵小树、6 棵小树间、 7 棵小树间分别有几个间隔等；数学中统称为植树问题。（板书）二、经历探究，发现规律1、情境提问，猜测结果请看大屏幕。（课件播放植树问题情景 1）生回答获得的信息。（课件呈现情境图）师出示完整问题：同学们在全长 100 米的小路一边植树，每隔5 米栽一棵（两端要栽），一共需要多少棵树苗？师：请生读题目一遍，谁来分析一下这道问题？（问题、单位、条件、关键词）那共需多少棵树苗，谁来算一算？学生独立完成后，汇报算法。（学情预设：1005=20）预设：学生可能大多数会得到 20棵。（请一位学生说说理由，允许争论）答案对吗？实践是检验真理的唯一标准。到底谁的猜测正确呢,怎么办?(验证)对，验证是检验真理的最好方法。下面我们就一起想办法来验证一下。但是 100米这个数字有点大，不好验证，怎么办呢？（生尝试回答）在遇到比较复杂的问题时我们可以先用比较简单的例子来验证。假设路长只有 20米，每 5米栽一棵（两端都栽），要栽几棵呢？2、小组探究，发现规律师：如果让你来设计植树方案，要使每两课数之间的距离相等，还可以每隔几米种一棵？（5 米，4 米，2 米、）出示：两端都种总长每两棵树之间的距离，即间隔（米） 间隔数 棵数5 4 5421020 米1我的发现（1） 画一画，填一填。请同学们独立用方案纸上的线段图画一画，然后完成表格。（2） 议一议，说一说。观察表格，你有什么发现，把你的结论在小组内说一说。（3） 小组汇报，引导发现规律。A、教师根据学生汇报，完成表格。B、师：如果间隔 1 米种一课，你能不画线段图很快说出两端都种，间隔数和棵数分别是多少吗？你是怎样知道的？请同学们仔细观察，看看你有什么发现？栽树的棵数与平均分成的份数或者说是段数、间隔数之间有什么关系？（板书：棵数=间隔数+1）C、小结：师：同学们非常能干，通过猜测、讨论、验证发现了植树问题中一个非常重要的规律，那就是在一条路上植树，如果两端都要栽的话，栽树的棵数比平均分的份数也就是间隔数多 1。“间隔数+1”等于棵数3、应用规律，解决问题师：现在我们用研究出的这个规律来验证一下你们刚才的猜测正确吗？练习：（回到情景 1中的题目）同学们在全长 100 米的小路一边植树，每隔 5 米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？生：1005+1=21（棵）师：同学们，你们通过简单的例子，发现了规律，应用这个规律解决了这个复杂的植树问题，个个都像数学家。数学家们，来看看这道题，它也是植树问题王国中的一员吆。4、巩固练习。(1)、同学们做早操，某行从第一人到最后一人的距离是 24米，每两人之间相距 2米，这一行有多少人？（2）、做一做园林工人沿公路一侧植树，每隔 6 米种一棵，一共种了 36 棵。从第 1 棵到最后一棵的距离有多远？三、应用规律，解决问题。在日常生活中，在我们的周围有类似于植树问题的例子，比如：你们还见过跟植树问题相类似的其他例子吗？下面就请同学们应用我们今天发现的规律去解决身边的一些问题吧。1、算一算 （二选一）（1）、在全长 2000 米的街道一旁安装路灯（两端都装），每隔 50 米安装一座。一共安装了多少座路灯？2、想一想广场上的大钟 5 时敲响 5 下，8 秒敲完。12 时敲 12 下，需要多长时间？3、P123 5 题 4、楼梯问题（运用课件展示让学生选择地来做）四、总结通过这节课的学习，你们有什么收获？今天我们学习的植树问题仅仅是两端都栽时的情况。在以后的学习中，我们还会学到两端不栽，一端栽，封闭图形的植树问题。（那植树问题只在植树当中才有吗？学生说一说，植