(3月)宁夏银川一中第二次模拟考试数学(文)试题(答案)

2012年普通高等学校招生全国统一考试文 科 数 学(银川一中第二次模拟考试)第 I 卷一、选择题：本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1. 是虚数单位，复数 等于i 31iA B C Di1 i1i12若集合 A=1,m2，集合 B=2,4，则“m =2”是“A B=4”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3已知向量 =(2,x-1), =(1,-y)（xy0)，且 ,则 的最小值等于BCyx12A2 B4 C8 D164已知 是第二象限角，P（x， ）为其终边上一点，且 ，则 x的值是542cosA B C- D-33235已知直线 与曲线 在点 P（1，1）处的切线互相垂直，则 的值为02byax3xy baA B C D31 316某人向一个半径为 6的圆形靶射击，假设他每次射击必定会中靶，且射中靶内各点是随机的，则此人射中的靶点与靶心的距离小于 2的概率为A B C D 121314197一个正三棱柱的主（正）视图是边长为 的正方形，则它的外接球的表面积等于3A B8325C D988同时具有性质：“最小正周期为 ；图象关于直线 对称；在 上是3x)3,6(增函数。”的一个函数是A B )62sin(xy )62cos(xyC D3coin9. 已知变量 x、y 满足 ，则 的最大值为032yx42yxzA16 B8 C6 D410程序如下：INPUT “a,b,c=”;a,b,cIF ab THEN t=aa=bb=tEND IFIF ac THENt=aa=cc=tEND IFIF bc THENt=bb=cc=tEND IFPRINT a,b,cEND输入 a= ,b= ,c= 则运行结果为4314221log4A. , , B. , ,42log134312log14C. , , D. , ,4342l1 44l1本卷第 3页（共 9页）11若双曲线 的左右焦点分别为 ,线段 被抛物线)0(12bayax 21F、 21的焦点分成 7：5 的两段，则此双曲线的离心率为by2A B C D8994233012已知定义在 R上的奇函数 满足 ，且 时，)(xf )()(xff2,，甲，乙，丙，丁四位同学有下列结论：甲： ；乙：函数)1(log)(2xf 1)(f在-6，-2上是增函数；丙：函数 关于直线 对称；丁：若 ，)(f4),0(m则关于 x的方程 在-8,8上所有根之和为-8，其中正确的是0)(mfA. 甲，乙,丁 B. 乙,丙 C. 甲,乙,丙 D. 甲,丁第卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13. ，若 ，则 的取值范围_0,12xxf 10xf014. 已知直线 ，平面 ，且 ， ，给出下列四个命题：lm,lm若 ，则 ；若 ，则 ；若 ，则 ；若 ，则 ；ll其中为真命题的序号是_15. 如图所示：有三根针和套在一根针上的 n个金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上（1）每次只能移动一个金属片；（2）在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面将 n个金属片从 1号针移到 3号针最少需要移动的次数记为 ；()f则：（） （） ()f16. 在 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 ， 23,ac，则 = _tan21cb三、解答题：解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤17.（本题满分 12分）在等差数列 中， ，其前 项和为 ，等比数列 的各项均为正数，na31nnSnb，公比为 ，且 ， （）求 与 ；（）设数列 满1bq22Sb2bqanc第 15 题图足 ，求 的前 项和 nSc1ncnT18.（本题满分 12分）如图，已知 AB平面 ACD， DE AB， ACD是正三角形，2ADEB，且 F是 CD的中点（）求证 AF平面 BCE；（）设 AB=1，求多面体 ABCDE的体积19.（本题满分 12分）某高校在 2012年的自主招生考试中随机抽取了 100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第一组 ，第二组 ，第三组 ，第四组 ，第五组165,0170,65175,0180,75得到的频率分布直方图如图所示，8（1）求第三、四、五组的频率；（2）为了以选拔出最优秀的学生，学校决定在笔试成绩高的第三、四、五组中用分层抽样抽取 6名学生进入第二轮面试，求第三、四、五组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试。（3）在（2）的前提下，学校决定在这 6名学生中随机抽取 2名学生接受甲考官的的面试，求第四组至少有一名学生被甲考官面试的概率。20.（本题满分 12分）椭圆 E 的中心在坐标原点 O，焦点在 x 轴上，离心率为 点 P（1，） 、A 、B 在椭圆12 32E 上，且 m （ mR） PA PB OP （1）求椭圆 E 的方程及直线 AB 的斜率；（2）当 m3 时，证明原点 O 是PAB 的重心，并求直线 AB 的方程21.（本题满分 12分）已知 32()(0)fxbcxd在 上是增函数，在0，2上是减函数，且方程()0f有三个根，它们分别为 2， ， （1）求 c的值；（2）求证 (1)2f；（3）求 |的取值范围22.（本小题满分 10分）选修 41: 几何证明选讲如图，已知 与圆 相切于点 ，经过点 的割线 交圆 于点 ，PAOAOPBCOC、的平分线分别交 于点 CCB、 ED、本卷第 5页（共 9页）（1）证明： ；ADE（2）若 ,求 的值 PC23 （本小题满分 10分）选修 44：坐标系与参数方程已知点 ，参数 ，点 Q 在曲线 C： 上)sin,co1(P,0)4sin(29（1）求点 P 的轨迹方程和曲线 C 的直角坐标方程；（2）求点 P 与点 Q 之间距离的最小值24 （本小题满分 10分）选修 45：不等式选讲已知函数 ）mxxf |2|1(|log)(2（1）当 时，求函数 的定义域；7m)f（2）若关于 的不等式 的解集是 ，求 的取值范围(R参考答案一选择题：DACDD DBDBB CD二填空题：13.(- ; 14.(1),(4); 15.7,2n-1; 16.450),1(),三解答题：17.解：（）设 的公差为 ，nad因为 所以 解得 或 （舍） ， ,22bSq ，q6234q3d故 ， 3(1)nan13nb18.解：（）取 CE中点 P，连结 FP、 BP， F为 CD的中点， FP/DE，且 FP= 12DE又 AB/DE，且 AB= .21E AB/FP，且 AB=FP， ABPF为平行四边形， AF/BP 又 AF平面 BCE， BP平面 BCE， AF/平面 BCE （II）直角梯形 ABED的面积为 123，C到平面 ABDE的距离为 3， 四棱锥 C ABDE的体积为 13V即多面体 ABCDE的体积为 319.解：（1）由题设可知，第三组的频率为 0065=03第四组的频率为 0045=02第五组的频率为 0025=01（2）第三组的人数为 03100=30第四组的人数为 02100=20第五组的人数为 01100=10因为第三、四、五组共有 60名学生，所以利用分层抽样在 60名学生中抽取 6名学生，每组抽到的人数分别为：第三组 30第四组 206第五组 1所以第三、四、五组分别抽取 3人，2 人，1 人（3）设第三组的 3位同学为 ,第四组的 2位同学为 ，1,A12,B第五组的 1位同学为 1C则从 6位同学中抽 2位同学有：, , , , , , ,1,2A1,31,B1,21,2321A2, , , , , ,C3A3,B1,C,B共 15种可能10 分其中第四组的 2位同学 中至少 1位同学入选有 , ， , ，12, 1,A1,221AB2, , , 共 9种可能11 分31AB31,B,C,所以第四组至少有 1位同学被甲考官面试的概率为 9315本卷第 7页（共 9页）20.解：（1）由 = 及 解得 a2=4， b2=3，221abe4192b椭圆方程为 ；3yx设 A（ x1,y1） 、 B（ x2,y2） ， 由 得OPmBA（ x1+x2-2， y1+y2-3）= m（1， ） ，即 yx231又 ， ，两式相减得341342x;21342112 myykAB（2）由（1）知，点 A（ x1,y1） 、 B（ x2,y2）的坐标满足 ，myx231点 P的坐标为（1， ）, m=-3， 于是 x1+x2+1=3+m=0， y1+y2+ =3+ + =0，23因此 PAB的重心坐标为（0，0） 即原点是 PAB的重心 x1+x2=-1， y1+y2=- ， AB中点坐标为（ ， ） ，43又 ， ，两式相减得341342x;2112 yykAB直线 AB的方程为 y+ = （ x+ ）,即 x+2y+2=0421.解：（1） 上是增函数，23-0fxbcf在 ，在0，2上是减函数，当 x=0时 f（x）取到极大值， 0,fc由 得 =（2） 的两个根分别为20,.3fdbx12.3bx2-0,f函 数 在 ， 上 是 增 函 数 ， 在 上 减 函 数 ， .2b31)2b(41db)(f （3） )x()(xf,0xf, 可 设的 三 根是 方 程,2x)2(x)2(x)(f3 .21,2.2,2dbdb .16)2b()(8)2b()b(4)(| 2 3|,3b22 解：(1) PA 是切线，AB 是弦， BAP=C，又 APD=CPE, BAP+APD=C+CPE, ADE=BAP+APD, AED=C+CPE, ADE=AED (2)由(1)知BAP=C, 又 APC=BPA, APCBPA, , PCAB AC=AP, APC=C=BAP,由三角形内角和定理可知，APC+C+CAP=180, BC 是圆 O的直径， BAC=90, APC+C+BAP=180-90=90, C=APC=BAP= 90=30 13在 RtABC 中， = , = 1CABPCAB323 解(1)由 得点 P的轨迹方程 (x-1) 2+y2=1(y0), 1cosin,xy又由 = ，得 = , =992si()49sic