2015gct真题及参考答案(数学)

第二部分 数学基础能力测试（25 小题，每小题 4 分，满分 100 分）A1已知实数 x，y，z 满足 x2y 2z 22x4y6z140，则 xyz（ ） 。A2 B3C4 D5B2右图是由四张全等的直角三角形纸片与一张正方形纸片拼成的图形，已知直角三角形的两条直角边长度的和等于 9 厘米，则该图形的面积是（ ）平方厘米。A72 B81C90 D99C3若实数口，b，c 两两不相等，则三个数 中负数的个数是（ ） 。a-bc-。A0 B1C2 D3B4如图，某公园有两段路 AB，BC ，AB 175 米，BC125 米，要在这两段路旁设置路灯，要求在 A，B，C 三点各设一盏，且相邻两盏路灯间的距离都是相同的整数米，则在这两段路上至少共需设置路灯（ ）盏。A14 B13C12 D11A5已知 i 为虚单位 ，则 z 的实部为（ ） 。21izA1 B0C1 D2B6如图，由单位正方形组成的 45 网格中，点 A，B，C ，D 都是格点，若 AB 与CD 相交于点 P 则 cosBPD（ ） 。A B197C D53A7运动会上，甲，乙，丙三人进行 1000 米赛跑，甲到终点时，乙距终点还有 100米，而丙比乙还落后 90 米，若甲比乙早到达终点 18 秒，则乙比丙早到达终点（ ）秒。A20 B18C16 D14B8如图，OABC 是矩形，反比例函数 的图像分别交 CB，OB，ABkyx0。于 E，M，D，且 M 是 OB 的中点，若四边形 ODBE 的面积为 9，则 k 等于（ ） 。A4 B3C2 D1A9如图，周长都为 6 的三个圆 O1O2，O 3 有共同的交点 O，另外的交点分别是A，B，C 若将图中的阴影部分建为花坛，则这个花坛的周界长度是（ ） 。A12 B13C14 D15B10已知等比数列a n的各项都是正数，且 成等差数列，则表达式231a,4。log2（a 3a 4）log 2（a 4a 5）的值为（ ） 。A B21C2 DA11定义在整数集 z 上的函数 则1,4,0(),2,3nkf之值等于（ ） 。222213.145()()(0)(1)ffff。A B075C D1301D12已知抛物线 上一点 P 到焦点 F 的距离是 4，Q 是 x 轴上的动点，则2yx|PQ|的最小值是（ ） 。A B183C4 D 72D13袋中有 10 个乒乓球其中 6 个黄球 4 个白球，从袋中一次摸出两个球，摸出同色球的概率为（ ） 。A B1385C D27C14若函数 f（x）x 2mx 4 对任意 x（m ，m2）都有 f（x）0 成立，则 m的取值范围是（ ） 。A （3，0） B 0C D （0，3）(2,)C15球面上有 3 个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的 ，经过这三个16点的小圆的周长为 6，那么球的表面积为（ ） 。A120 B64C108 D48B16实数 x，y，a 满足 xya1 和 xya 27a16，则 x2y 2 的最大值是（ ） 。A34 B33C32 D31D17设 yf（x）是可导的奇函数，且 f（-2）1若在 x2 处，自变量有增量0.01，则函数增量的近似值为（ ） 。A0.99 B1.01C0.01 D0.01C18设二阶可导函数 f（x）0，若曲线 有拐点（1，2） ，且 f（1）()()yxf12，则 f（1 ）（ ） 。A0 B8C18 D36A19若 f（x）连续，且 ，则x-lim()2fx- 2lim)1tftd。 A4 B8C4 D8C20若函数 ，则 f（ 0）（ ） 1n(x),()fx。 =0A1 B 2C D1D21定积 x-2ed。 A B2e 11C D1e 1B22若三阶矩阵 A 满足 4AB BC TA，且 ，103122,C40则矩阵 A1 第三行的行向量是（ ） A （2 1 1） B （2 2 1）C （2 2 1） D （1 2 1）D23设向量 a1（1 1 1） T，a 2（1 0 a） T，a 3（a 2 1） T，a 4（1 2 a2） T，若向量组（ a1 a2 a3）与（a 1 a2 a3 a4）不等价，则 a（ ） 。A3 B1C1 D3A24若矩阵 ，则 t0 是 T 可