第1章 质点运动学【PPT课件】

2017年 3月 12日 5时 28分 大学物理学 国民用航空大学 物理教研室 笃学 精博 严谨 创新 主讲人：杨雄 物理学 是研究自然界的物质结构、物质的运动规律以及物质的相互作用的自然学科。 大学物理学的内容包括力、热、光、电、以 及近代物理。 力学是研究物体的机械运动规律的，至今在机械制造、土木建筑和航天航空技术中保持活力；而且力学是物理学其它分支和其它学科的基础。（ 包括 质点力学 、 刚体力学和相对论力学。） 第一章 质点运动学 of a 一章 质点运动学 运动学 在是指力学中研究物体的运动状态及状态变化的描述方法。 实际物体结构复杂，但都有一定的体积和形状。在很多情况下，物体的体积和形状与所研究的问题无关。这时可将物体的大小形状忽略不计，引入一种理想模型，即 质点 具有一定质量的点。 1点运动的描述 1. 参考系 坐标系 参考物 物体的机械运动是指它的位置的变化，而描述物体的位置及其变化（运动）具有 相对性 。 在描述物体运动时，必须指定其他物体或物体系作为 参考物 。 坐标系 为定量描述物体相对于参考物的位置，需要在参考物上建立一个固定的 空间坐标系 。 笛卡儿坐标系 球坐标系 柱坐标系 常用的坐标系： 三维 直角坐标系 二维 直角坐标系 笛卡儿坐标系 极坐标系 本课程主要用三维或二维笛卡儿坐标系。 x y O P ),( y z 三维笛卡儿坐标系 jikx y O ),( x y 二维笛卡儿坐标系 ji 时刻与时间 在质点的运动过程中，时刻与质点的某一位置对应； 而时间与质点所经历的某一段路径对应。 描述质点的运动时，需要指出质点的 时刻和时间 。 参考系 一个固定在参考物上的坐标系和一套同步的钟组成一个 参考系 。 例如： 坐标轴 (两个 )固定在地面上的参考系 地面参照系 ； 坐标原点固定在地心而坐标轴指向空间固定方向的参考系 地心参照系 ； x y z O P r位置矢量 设质点在 应的坐标为 (x, y, z)，自坐标原点 点引一矢量 矢量 质点的位置 为 位置矢量 （或简称为 位矢 和 矢径 ），记为 。 ),( x y z 在 x, y, r，)( 运动函数 设质点 t 运动，则坐标也随时间变化，即有函数关系： 用来描述质点的位置随时间变化的函数或方程即为运动函数 。 )()()(y z O P ),( y z 用矢量表示： 矢量式 )()()()( 分量式 rAB x y z O A Arr位移和路程 B 设质点在 t 时刻在 时间后（即 时刻）到达 t 矢量 反映了质点的位置变化，被称为 位移 ，记为： 位移 是矢量，只决定于始末位置； 路程 是质点运动经过的路径的长度，是标量，与始末之间的过程有关。 )( )()( 位移的分量表达式： A ( B ( x y z O A Arr 于是 AB 注意 ：一般地 平均速度 x y z O A B ArrBr 平均速度是对一段时间而言的。它只能 粗略地 表示质 点位置变化的快慢程度和变化方向。 质点在 时间间隔内的 平均速度 定义为相应的位移 与该时间间隔的比值。即 rtr / 平均速度是矢量，方向与 的相同，大小为 0y z O A Arr瞬时速度 B 质点在任意时刻 t 的瞬时速度 为 时间里地平均速度在 下的极限值。即 0 某点瞬时速度的方向为位移矢量的极限方向，也就是该点处轨迹的 切线方向 。 速度的分量表达式： ，所以 因 速度的大小和方向的表示： 大小 ： 222速度的大小称为 速率 。 速率也可定义为： 其中 s 为路程。当 0 t 时，有 。 r所以， 00l i ml i s = = AB 222222222c o sc o sc o 方向： 速度与 x、 y、 z 轴的夹角为 、 、 ，且有 其中 称为 x、 y、 z 方向的 方向余弦 。 注： 只有两个是独立的 ，因为 1。 vx y z 22c o 如果是 平面 问题，用二维坐标系 速度的方向只需要用一个角度来表示，通常选择速度与 x 轴的夹角 ，则有 1 vx y O 如果是 直线 问题，用一维坐标系 速度的方向可用 符号 来表示。 x O v v 0 0，表示速度沿轴正方向； 当 vx v )0( 0 v 抛体运动 特点：曲线运动； 在铅直平面内（二维运动）； 匀加速运动 (忽略空气阻力 ) 。 恒矢量 s i n ,co s ;0 000000 设 t = 0 时，质点位于原点 O，并以初速率 抛出，即 x y O 0v ,0 查看 220 c o a n 轨道方程 ： 速度函数 ： s i n c o s 0000运动函数： 20021)s i n( )c o s( 为二次曲线 抛物线 射程 s 0vx y O X Y 20 最大高度 s 飞行时间 0t 说明： 运动叠加原理 0vx y O 抛体运动是水平方向的匀速直线运动和铅直方向的匀加速直线运动的叠加，也可看作抛射方向的匀速直线运动和铅直方向的自由落体运动（匀速加直线）的叠加。 任何一个复杂的运动可看作两个或多个方向的简单分运动的叠加。 20021)s )c o s( 20 21 r 考虑空气阻尼 0vx y O 一般阻尼力总是与速度反向，大小与速率有关，故运动规律十分复杂。 虚线为实际情况，例如子弹， 弹道学 例 沿斜坡的抛体运动： = 110 km/h , = 45 ,求： L = ？ x y 0vL 解：如图，沿水平方向取 x 轴。 221 因 = 45 ,故落地时有 x = y ，此时有 02o 例 3 有一个球体在某液体中竖直下落 , 其初速度 ，它在液体中的加速度为 ，问：(1)经过多少时间后可以认为小球已停止运动； (2)此球体在停止运动前经历的路程有多长？ 0 100 a0 ）（ O/my/1/ m sst，e （ 2 4 6 9 8 7 49 9 5 9 9 9 9 9 0 v 0 /1 0v 0 /1 0 0v 0001/0v 00010/0vm/ys/ s, yt 圆周运动的加速度 质点作圆周运动时，不论速率是否变，速度方向不断变化，因此，圆周运动的加速度总是存在的。 加速度定义： 021 v1v2v2010 21 ,v第一项大小： 2第二项大小： 2010 21 ,i ml i m 方向指向圆心 （ 的极限方向） 1v 020方向沿圆周切线 （ 的极限方向） 2v引入 法向单位矢量 和 切向单位矢量 ，加速度表示为： 法向加速度 分量 向加速度 分量 va n2t 说明： 切向加速度反映了速度大小的变化，法向加速度反映速度方向的变化。匀速率圆周运动只有法向加速度，且大小不变方向总是指向圆心，因此也称 向心加速度 。 ta曲率圆 曲率半径 切向加速度和法向加速度可以推广到任意曲线运动： 2va n 圆周运动的总加速度： tanaa22nt tn t a 角速度和角加速度 用极坐标表示圆周运动的运动函数： 常数 t 就可表示。因此，用角量描述圆周运动更为简便。 可以引入角速度和角加速度来描述作圆周运动质点的位置和速度变化。 0 220角加速度 ： 与角速度对应速率 v 也称为 线速度 。 角量与线量的关系： Ra t n 22关于角速度和角加速度的积分关系： t t 200 21 t 0角加速度恒定： (匀变速率圆周运动 ) v歼击机在高空点 A 时的水平速率为 1 9 4 0 , 沿近似圆弧曲线俯冲到点 B ， 其速率为 2 1 9 2 , 经历时间为 3 s , 设 的半径约为 3 . 5 k m , 到 B 过程视为 匀变速率 圆周运动，不计重力加速度的影响，求： ( 1 ) 飞机在点 B 的加速度； ( 2 ) 飞机由点 A 到点 B 所经历的路程 1 ） 22 点而 解得：2 解得：，vrata22 ct 2 ） 矢径 所转过的角度r（ ） 矢径 所转过的角度 221 21212t vrata 1对运动 r相对不同参考系，物体的运动状态不同，但运动状态之间存在一定的联系 速度变换 。 地车 r地物 rAB车物 r设有两个相对平动的参考系（地面和车），物体从车内 点，经 t 时间。考察相应的位移： 0 地车车物地物 0 或 0t 变换 反变换 速度变换： 加速度变换： 0 特别地，当 常量时， ，有 即相对作匀速直线运动的两参考系中观察，质点的加速度是 00 u 地车 r地物 r车物 rA AB 0 0 不同参考系看相同？ 问题 ： 相等的。 低速（ ） 参考系相对运动为 平动 （无转动） 高速下用相对论速度变换式 说明 ： 长度和时间间隔的测量值与参照系无关，即时间和空间具有绝对意义