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第二十四讲:数学游戏题例 1 两人轮流从 1 开始报数。每人每次只能报 1 个数或者 2 个数,谁先报到 30 获胜,怎样才能取胜?(俗称抢 30)例 2 有 1994 粒棋子,甲、乙两人分别轮流取棋子,每次至少取 1 粒,最多取 4 粒,不能不取,取到最后一粒的为胜者,试问先取的获胜,还是后取的获胜,怎样取法?例 3 在黑板上写下 2、3、4、1994,甲先擦去一个数,然后乙再擦去一个数,如此轮流下去。规则规定最后剩下两个互质的数时,甲胜;最后剩下两个不互质的数时,乙胜。问最后谁获胜?例 4 在黑板上写下 2、3、4、1995,甲先擦去一个数,然后乙再擦去一个数,如此轮流下去。规则规定最后剩下两个互质的数时,甲胜;最后剩下两个不互质的数时,乙胜。问最后谁获胜?例 5在 象棋盘的右上角放一枚棋子,每一步只能向左,向下右向左下对角线走一格,二人交替走,9谁先到达左下角,谁为胜者,问必胜的策略是什么?例 5 有两堆火柴,甲、乙两人轮流在其中任意一堆取,多取不限,但不能不取,谁最后把火柴取完,谁就获胜。问如何能确保获胜?例 6 有 9 张扑克牌,分别为 A(当作 1)2、3、4、5、6、7、8、9。甲、乙两人轮流取一张牌,谁手上有三张牌的数加起来 15,谁就取胜,问先取者怎样取牌可以保证不败?第二十四讲:数学游戏题练习 姓名_ 2011.7.81绕口令:“:车上放着一个盒,盒里放着一个瓶,砰砰砰、砰砰砰、瓶碰盆,盆碰瓶,是瓶碰了盆,还是盆碰了瓶” 。共有 37 个字。两人做游戏,规定轮流有一个字落在自己身上,最后一个字落到谁,谁就获胜,问先得到字的能获胜吗?2桌面上放着一堆火柴,共 56 根。由甲、乙两人轮番从这堆火柴里取走 1 根至 3 根,取了最后一根火柴者胜。问应该怎样取,才能保证获胜?3桌面上放着一堆火柴,共 56 根。由甲、乙两人轮番从这堆火柴里取走 1 根至 3 根,取了最后一根火柴者胜。问应该怎样取,才能保证获胜?4把 2002 个空格排成一排,第一格中放有一枚棋子,甲、乙两人轮流移动棋子,每人每次可以移动 1格、2 格或 3 格。谁先移动最后一枚谁胜。问先移动者确保获胜的方法是什么?5有 100 根火柴,甲、乙两人玩轮流取火柴游戏,规定每人每次可取不多于是 0 根的任何根数,以谁取完火柴使对方再无火柴可取者为胜。如果开始由甲先取,问谁一定能取胜?他怎样才能取胜?6把 2002 粒纽扣,两人轮流从中取几粒,但每人至少取 1 粒,最多取 4 粒,谁取到最后一粒,就算谁输。问保证一定获胜的对策是什么?7甲、乙两人在黑板上轮流写下不超过 10 的自然数,规定禁止在黑板上写自己写过的数的约数,最后不能写的人为失败者。如果甲第一个写数,试问谁一定获胜,给出一种获胜的方法。8黑板上写着一排连续的自然数,从 151。甲、乙两人轮流划掉任意边疆的 3 个数,如果甲划过之后乙再也划不成了,甲就算取胜了。甲有必胜的策略吗?9黑板上写下 2、3、4、1993 这 1992 个数,两人轮流运河擦,规定每人每次必须且只能擦去其中一个数,直到剩下最后两个数为止,当剩下的两个数互质时,算最后擦数的那个人获胜,否则算对方获胜。你有什么对策可以取胜?10在 棋盘的左下角放一枚棋子,每一步只能向右,向上或向右上角线走一格,二人交替走,谁先7到达右上角,谁为胜者,问必胜的策略是什么?1116 枚棋子按右图排成四行,二人轮流从中取棋子,每人每次几枚不等,但只能从同一行中取,约定先拿完者为胜,问先拿必胜还是后拿必胜?12在一张 的棋盘上,一人持子置于 A,另一人持子置于 B,随后两人轮流走,每次可沿一条横线104或一条纵线至少走一格,并遵守如旧规则:(1)不可和对方棋子在同一条直线上。 (2)不能越过对方棋子所在直线。轮到谁无路可走就算失败,怎样才能取胜
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