6专题六 统计与概率

专题六 统计与概率解题方法技巧1统计图表的应用当各数据之间彼此是独立的，这时我们可选择条形统计图，它能清楚表示出各部分的具体数目；当给出的数据是占整体的百分比情况时，用扇形统计图；当要反映事物的变化时，用折线统计图应用图表获取信息，可以解决生活中的实际问题此类题型是中考重点考查题型，解题关键是读懂图或表，从图表中提取有价值的信息解题例 l 某地为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点） 请你根据统计图解决下列问题：（1）此次调查抽取了多少用户的用水量数据？（2）补全频数分布直方图，求扇形统计图中“25 吨30 吨”部分的圆心角度数（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户 25 吨，那么该地 20 万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？2概率的计算与应用预测较简单问题中某些事件发生的概率是课程改革后的新增内容，且贴近生活实际，它是与高中数学知识接轨的重要体现，故也是中考的必考内容，概率一般用P 表示，必然事件发生的概率为 1，即 P（必然事件）=1，不可能事件发生的概率为 0，即 P（不可能事件）=0，如果 A 为不确定事件，那么0P (A)1，用图表示，如图所示求概率时一般应用树状图或列表法列出所有等可能结果与有关结果，然后利用概率计算公式求概率评判某项活动是否“合算” ，游戏是否“公平”是概率的一个极为重要的应用，同时也是中考题的重要题型，此类题目通常先计算事件的概率，利用概率的大小作出评判并解决问题，例 2 为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场券，甲和乙设计了如下的一个游2戏：口袋中有编号分别为 1、2、3 的红球三个和编号为 4 的白球一个，四个球除了颜色或编号不同外，没有任何别的区别，摸球之前将小球搅匀，摸球的人都蒙上眼睛甲先摸两次，每次摸出一个球；把甲摸出的两个球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一个球，如果甲摸出的两个球都是红色，甲得 1 分，否则，甲得 0 分；如果乙摸出的球是白色，乙得 1 分，否则，乙得 0 分；得分高的获得入场券，如果得分相同，游戏重来（1）运用列表或画树状图求甲得 1 分的概率；（2）这个游戏是否公平？请说明理由热点试题归类考点 1 样本与总体1某校七年级共 320 名学生参加数学测试，随机抽取 50 名学生的成绩进行统计，其中15 名学生的成绩达到优秀估计该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数大约有( )A50 人 B64 人 C90 人 D96 人2为了了解 2013 年昆明市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了 1000名学生的数学成绩下列说法正确的是（ ）A2013 年昆明市九年级学生是总体 B每一名九年级学生是个体C1000 名九年级学生是总体的一个样本 D样本容量是 10003为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞 30 条鱼做上标记，然后放归鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞 200 条鱼，发现其中带标记的鱼有 5 条，则鱼塘中估计有 条鱼4今年我市有近 4 万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取 1000 名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ）A这 1000 名考生是总体的一个样本 B近 4 万名考生是总体C每位考生的数学成绩是个体 D1000 名考生是样本容量考点 2 平均数、众数、中位数1下列数据是 2013 年 3 月 7 日 6 点公布的中国六大城市的空气污染指数情况：城市 北京 合肥 南京 哈尔滨 成都 南昌污染指数 342 163 165 45 227 163则这组数据的中位数和众数分别是（ ）A164 和 163 B105 和 163 C105 和 164 D163 和 1642一组数据：10，5，15，5，20，则这组数据的平均数和中位数分别是（ ）A10，10 B10，12.5 C11，12.5 D11，103数据 1，2，5，3，5，3，3 的中位数是（ ）Al B2 C3 D54某校九年级开展“光盘行动”宣传活动，各班级参加该活动的人数统计结果如下表，对于这组统计数据，下列说法中正确的是（ ）A平均数是 58 B中位数是 58 C极差是 40 D众数是 60班级 1 班 2 班 3 班 4 班 5 班 6 班人数 52 60 62 54 58 6235一组数据：0，1，2，3，3，5，5，10 的中位数是（ ）A2.5 B3 C3.5 D56某中学随机地调查了 50 名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：时间（小时） 5 6 7 8人数 10 15 20 5则这 50 名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（ ）A6.2 小时 B6.4 小时 C6.5 小时 D7 小时7下表是我省 11 个地方 5 月份某日最高气温（）的统计结果：太原 大同 朔州 忻州 阳泉 晋中 吕梁 长治 晋城 临汾 运城27 27 28 28 27 29 28 28 30 30 31该日最高气温的众数和中位数分别是（ ）A27，28 B28，28 C27，27 D28，298某选手在青歌赛中的得分如下（单位：分）：99.60，99.45，99.60，99.70，98.80，99.60， 99.83，则这位选手得分的众数和中位数分别是（ ）A99.60，99.70 B99.60，99.60 C99.60，98.80 D99.7099.609端午节期间，某市一周每天最高气温（单位：）情况如图所示，则这组表示最高气温数据的中位数是（ ）A22B24C25D2710种菜能手李大叔种植了一批新品种黄瓜，为了考察这种黄瓜的生长情况，李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到如图所示的条形图，则抽查的这部分黄瓜株上所结黄瓜根数的中位数和众数分别是（ ）A13.5，20 B15，5C13.5，14 D13，1411我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为：111，96，47，68，70，77，105. 则这七天空气质量指数的平均数是（ ）A71.8 B77 C82 D95.712在一次歌咏比赛中，某选手的得分情况如下：92，88，95，93，96，95，94.这组数据的众数和中位数分别是（ ）A94，94 B95，95 C94，95 D95，9413在我市举行的中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如下表所示：成绩 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.804（ m）人数 1 2 4 3 3 2这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ）A1.70，1.65 B1.70，1.70 C1.65，1.70 D3，414在一次体育测试中，小芳所在小组 8 人的成绩分别是：46，47，48，48，49，49，49，50，则这 8 人体育成绩的中位数是（ ）A47 B48 C48.5 D4915在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有 9 名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同其中的一名学生要想知道自己能否进入前 5 名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这 9 名学生成绩的（ ）A众数 B方差 C平均数 D中位数16数据 0，1，1，3，3，4 的中位数和平均数分别是（ ）A2 和 2.4 B2 和 2 C1 和 2 D3 和 217某校篮球队 12 名同学的身高如下表：身高（cm）180 186 188 192 195人数 1 2 5 3 1则该校篮球队 12 名同学身高的众数是（单位：cm）( )A192 B188 C186 D18018一组数据 2，4，x， 1 的平均数为 3，则 x 的值是 19某班七个合作学习小组人数如下：4、5、5、x、6、7、8，已知这组数据的平均数是 6，则这组数据的中位数是（ ）A5 B5.5 C6 D720孔明同学参加暑假军事训练的射击成绩如下表：射击次序 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次成绩（环） 9 8 7 9 6则孔明射击成绩的中位数是（ ）A6 B7 C8 D921在某次体育测试中，九（1）班 6 位同学的立定跳远成绩（单位：m）分别为：1.71，1.85，1.85，1.95，2.10，2.31，则这组数据的众数是（ ）A1.71 B1.85 C1.90 D2.3122已知一组从小到大的数据：0，4，x，10 的中位数是 5，则 x=（ ）A5 B6 C7 D823实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习委员小兵每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分下表是其中一周的统计数据：组别 1 2 3 4 5 6 7分值 90 95 90 88 90 92 85这组数据的中位数和众数分别是（ ）5A88，90 B90，90 C88，95 D90，9524一组数据 2，4，x，2，4，7 的众数是 2，则这组数据的平均数、中位数分别为（ ）A3.5，3 B3，4 C3，3.5 D4，325某校七年级有 5 名同学参加射击比赛，成绩分别为 7，8，9，10，8（单位：环） ，则这 5 名同学成绩的众数是（ ）A7 B8 C9 D1026某中学九（1）班 6 个同学在课间体育活动时进行 1 分钟跳绳比赛，成绩如下：126，144，134，118，126，152.这组数据中，众数和中位数分别是（ ）A126，126 B130，134 C126，130 D118，15227某校女子排球队队员的年龄分布如下表：年龄 13 14 15人数 4 7 4则该校女子排球队队员的平均年龄是 岁28在 2013 年的体育中考中，某校 6 名学生的分数分别是 27，28，29，28，26，28.这组数据的众数是 29一组数据 1，3，2，5，2，a 的众数是 a，这组数据的中位数是 30杭州市某 4 所高中近两年的最低录取分数线如下表（单位：分） ，设 4 所高中 2011年和 2012 年的平均最低录取分数线分别为 ， 2，则 分1x21x杭州市某 4 所高中最低录取分数线统计表学校 2011 年 2012 年杭州 A 中 438 442杭州 B 中 435 442杭州 C 中 435 439杭州 D 中 435 43931今年 4 月 20 日在雅安市芦山县发生了 7.0 级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾，某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班 50 名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是 元.32某老师为了了解学生周末利用网络进行学习的时间，在所任教班级随机调查了 10名学生，其统计数据如下表：时间（单位：小时） 4 3 2 1 0人数 2 4 2 1 1则这 10 名学生周末利用网络进行学习的平均时间是 小时33某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分满分均为100 分，前 6 名选手的得分如下：6序号项目 1 2 3 4 5 6笔试成绩/分 85 92 84 90 84 80面试成绩/分 90 88 86 90 80 85根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩（综合成绩的满分仍为 100 分） （1）这 6 名选手笔试成绩的中位数是 分，众数是 分；（2）现得知 1 号选手的综合成绩为 88 分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比；（3）求出其余五名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定前两名人选34某校 260 名学生参加植树活动，要求每人植 47 棵，活动结束后随机抽查了 20 名学生每人的植树量，并分为四种类型，A ：4 棵；B：5 棵；C：6 棵；D：7 棵，将各类的人数绘制成扇形图（如图）和条形图（如图） ，经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误回答下列问题：（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；（2）写出这 20 名学生每人植树量的众数、中位数；（3）在求这 20 名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：第一步：求平均数的公式是 ；12nxx第二步：在该问题中，n=4，x 1=4，x 2=5，x 3=6，x 4=7；第三步： （棵）.4567小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？请你帮他计算出正确的平均数，并估计这 260 名学生共植树多少棵考点 3 极差、方差与标准差1某班实行每周量化考核制，学期末对考核成绩进行统计，结果显示甲、乙两组的平均成绩相同，方差分别是 ， ，则两组成绩的稳定性（ ）236S甲 20乙A甲组比乙组的成绩稳定 B乙组比甲组的成绩稳定C甲、乙两组的成绩一样稳定 D无法确定72某特警部队为了选拔“神枪手” ，举行了 1000 米射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶 10 次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是 99. 68 环，甲的方差是 0.28，乙的方差是 0. 21，则下列说法中，正确的是（ ）A甲的成绩比乙的成绩稳定 B乙的成绩比甲的成绩稳定C甲、乙两人成绩的稳定性相同 D无法确定谁的成绩更稳定3七年级（1）班与（2）班各选出 20 名学生进行英文打字比赛，通过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统计，两班成绩的平均数相同， （1）班成绩的方差为17.5， （2）班成绩的方差为 15. 由此可知（ ）A （1）班比（2）班的成绩稳定 B （2）班比（1）班的成绩稳定C两个班的成绩一样稳定 D无法确定哪班的成绩更稳定4体育课上，某班两名同学分别进行了 5 次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较两名同学成绩的（ ）A平均数 B方差 C频数分布 D中位数5甲、乙、丙、丁四位选手各射击 10 次，每人的平均成绩都是 9.3 环，方差如下表：选手 甲 乙 丙 丁方差（环 2） 0.035 0.016 0.022 0.025则这四人中成绩发挥最稳定的是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁6为了考察某种小麦的长势，从中抽取了 10 株麦苗，测得苗高(单位：cm)为：16 9 14 11 12 10 16 8 17 19则这组数据的中位数和极差分别是（ ）A13，16 B14，11 C12，11 D13，117已知：甲乙两组数据的平均数都是 5，甲组数据的方差 ，乙组数据的方差21S甲，下列结论中正确的是（ ）210S乙A甲组数据比乙组数据的波动大 B乙组数据比甲组数据的波动大C甲组数据与乙组数据的波动一样大 D甲乙两组数据的波动大小不能比较8甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等且每个团游客的平均年龄都是 35 岁，这三个团游客年龄的方差分别是 ， ， ，导游小方最喜欢带游客1.4S2甲 28.乙 25S丙年龄相近的团队，若在这三个团中选择一个，则他应选（ ）A甲队 B乙队 C丙队 D哪一个都可以9某校对甲、乙两名跳高运动员的近期跳高成绩进行统计分析，结果如下：， ， ， ，则这两名运动员中 1.6mx甲 1.69x乙 20.6S甲 20.315S乙的成绩更稳定10跳远运动员李刚对训练效果进行测试，6 次跳远的成绩如下：87.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9 （单位：m ） ，这六次成绩的平均数为 7.8，方差为 ，160如果李刚再跳两次，成绩分别为 7.7，7.9，则李刚这 8 次跳远成绩的方差 （填“变大” 、 “不变”或“变小” ） 考点 4 统计图（表）1为了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍，则作“其他”类统计图（1）与图（2）是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，以下结论不正确的是（ ）A由这两个统计图可知喜欢 “科普常识”的学生有 90 人B若该年级共有 1200 名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有 360 人C由这两个统计图不能确定喜欢“小说”的人数D在扇形统计图中， “漫画 ”所在扇形的圆心角为 72。2根据 20082012 年杭州市实现地区生产总值（简称 GDP，单位：亿元）统计图所提供的信息，下列判断正确的是（ ）20082012 年杭州市实现地区总产值统计图A20102012 年杭州市每年 GDP 增长率相同B2012 年杭州市的 GDP 比 2008 年翻一番C2010 年杭州市的 GDP 未达到 5500 亿元D20082012 年杭州市的 GDP 逐年增长93四川雅安发生地震后，某校九（1）班学生开展献爱心活动，积极向灾区捐款如图是该班同学捐款情况的条形统计图，写出一条你从图中所获得的信息： 4某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为 .5某校在今年“五四”开展了“好书伴我成长”的读书活动，为了解八年级 450 名学生的读书情况，随机调查了八年级 50 名学生本学期读书册数，并将统计数据制成了扇形统计图，则该校八年级学生读书册数等于 3 册的约有 名6为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查，已知抽取的样本中，男生、女生人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：身高情况分组表(单位：cm)组别 身高A x155B 155x160C 160x165D 165x170E x170根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）样本中，男生身高的众数在 组，中位数在 组；（2）样本中，女生身高在 E 组的人数有 人；（3）已知该校共有男生 400 人、女生 380 人，请估计身高在 160x170 之间的学生约有多少人？7生活中很多矿泉水没有喝完便被扔掉，造成极大的浪费，为此数学兴趣小组的同学对某单位的某次会议所用矿泉水的浪费情况进行调查，为期半天的会议中，每人发一瓶 500mL 昀矿泉水，会后对所发矿泉水喝的情况进行统计，大致可分为四种：A. 10全部喝完；B喝剩约 ；C. 喝剩约一半；D 开瓶但基本未喝同学们根据统计结13果绘制成如下两个统计图根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）参加这次会议的有多少人？在图中 D 所在扇形的圆心角是多少度？并补全条形统计图（2）若开瓶但基本未喝算全部浪费，试计算这次会议平均每人浪费的矿泉水约多少毫升？（计算结果请保留整数）（3）据不完全统计，该单位每年约有此类会议 60 次，每次会议人数约在 40 至 60 人之间，请用（2）中计算的结果，估计该单位一年中因此类会议浪费的矿泉水(500 ml瓶)约有多少瓶？（可使用科学计算器）8某校教导处为了解该校七年级同学对排球、乒乓球、羽毛球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况（每位同学必须且只能选择最喜爱的一项运动项目） ，进行了随机抽样调查，并将调查结果统计后绘制了 如【表 1】和如图所示的不完整统计图表【表 1】样本人数分布表（1）请你补全样本人数分布表（【表 1】 ）和条形统计图（如图） ；（2）若七年级学生总人数为 920 人，请你估计七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数9在兰州市开展的“体育、艺术 2+1”活动中，某校根据实际情况，决定主要开设 A：乒乓球，B：篮球，C：跑步，D ：跳绳这四种运动项目为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的条形统计图和扇形统计图，请你结合图中信息解答下列问题：类别 人数 百分比排球 3 6%乒乓球 14 28%羽毛球 15篮球 20%足球 8 16%合计 100%11（1）样本中喜欢 B 项目的人数百分比是 ，其所在扇形统计图中的圆心角的度数是 ；（2）把条形统计图补充完整；（3）已知该校有 1000 人，根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？10某企业 500 名员工参加安全生产知识测试，成绩记为 A，B，C，D，E 共 5 个等级，为了解本次测 试的成绩（等级）情况，现从中随机抽取部分员工的成绩（等级） ，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次抽样调查的样本容量，并补全图；（2）如果测试成绩（等级）为 A，B，C 级的定为优秀，清估计该企业参加本次安全生产知识测试成绩（等级）达到优秀的员工的总人数11某校有 2000 名学生，为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组在全校随机抽取了 150 名学生进行抽样调查整理样本数据，得到下列图表：某校 150 名学生上学方式频数分布表方式 划记 频数步行 正正正 15骑车 正正正正正正正正正正 51乘公共交通工具 正正正正正正正正正 45乘私家车 正正正正正 30其他 正 9合计 15012（1）理解画线语句的含义，回答问题：如果 150 名学生全部在同一个年级抽取，这样的抽样是否合理？请说明理由（2）根据抽样调查的结果，将估计出的全校 2000 名学生上学方式的情况绘制成条形统计图（如图） （3）该校数学兴趣小组结合调查获取的信息，向学校提出了一些建议，如：骑车上学的学生数约占全校的 34%，建议学校合理安排自行车停车场地请你结合上述统计的全过程，再提出一条合理化建议： 12第九届中国国际园林博览会（园博会）已于 2013 年 5 月 18 日在北京开幕，以下是根据近几届园博会的相关数据绘制的统计图的一部分：（1）第九届园博会的植物花园区由五个花园组成，其中月季园面积为 0. 04 平方千米，牡丹园面积为 平方千米；（2）第九届园博会园区陆地面积是植物花园区总面积的 18 倍，水面面积是第七、八两届园博会的水面面积之和，请根据上述信息补全条形统计图，并标明相应数据；（3）小娜收集了几届园博会的相关信息（如下表） ，发现园博会园区周边设置的停车位数量与日均接待游客量和单日最多接待游客量中的某个量近似成正比例关系，根据小娜的发现，请估计，将于 2015 年举办的第十届园博会大约需要设置的停车位数量（直接写出结果，精确到百位） 第七届至第十届园博会游客量与停车位数量统计表日均接待游客量（万人次）单日最多接待游客量（万人次）停车位数量（个）第七届 0.8 6 约 3000第八届 2.3 8.2 约 4000第九届 8（预计） 20（预计） 约 10500第十届 1.9（预计） 7.4（预计） 约 13 “今天你光盘了吗？”这是国家倡导“厉行节约，反对浪费”以来的时尚流行语，某校团委随机抽取了部分学生，对他们进行了关于“光盘行动”所持态度的调查，13并根据调查收集的数据绘制了如下两幅不完整的统计图：根据上述信息解答下列问题：（1）抽取的学生人数为 ；（2）将两幅统计图补充完整；（3）请你估计该校 1200 名学生中对“光盘行动”持赞成态度的人数14国家环保部发布的环境空气质量标准规定：居民区的 PM2.5 的年平均浓度不得超过 35 微克立方米PM2.5 的 24 小时平均浓度不得超过 75 微克立方米，某市环保部门随机抽取了一居民区去年若干天 PM2.5 的 24 小时平均浓度的监测数据，并统计如下：PM2.5 浓度（微克/立方米） 组中值频数（天） 频率0x 25 12.5 5 0.2525x 50 37.5 a 0.550x 75 62.5 b c75x 100 87.5 2 0.1（1）求出表中 a，b，c 的值，并补全频数分布直方图（2）从样本里 PM2.5 的 24 小时平均浓度不低于 50 微克立方米的天数中，随机抽取两天，求出“恰好有一天 PM2.5 的 24 小时平均浓度不低于 75 微克立方米”的概率（3）求出样本平均数，从 PM2.5 的年平均浓度考虑，估计该居民区去年的环境是否需要改进？说明理由15春雷中学要了解全校学生对不同类别电视节目的喜爱情况，围绕“在体育、新闻、动画、娱乐四类电视节目中，你最喜欢哪一类？（必选且只选一类） ”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢新闻类电视节目的人数占被抽取人数的 10%.请你根据以上信息回答下列问题：（1）在这次调查中，最喜欢新闻类电视节目的学生有多少名？并补全条形统计图（2）如果全校共有 1200 名学生，请你估计全校学生中最喜欢体育类电视节目的学生有多少名？16我省教育厅下发了在全省中小学幼儿园广泛深入开展节约教育的通知 ，通知中14要求各学校全面持续开展“光盘行动” 某市教育局督导检查组为了调查学生对“节约教育”内容的了解程度（程度分为：“A了解很多” ， “B了解较多” ， “C了解较少” ， “D不了解” ） ，对本市一所中学的学生进行了抽样调查我们将这次调查的结果绘制了以下两幅统计图被调查学生对“节约教育”内容了解程度的统计图根据以上信息，解答下列问魉：（1）本次抽样调查了多少名学生？（2）补全两幅统计图（3）若该中学共有 1800 名学生，请你估计这所中学的所有学生中，对“节约教育”内容“了解较多”的有多少名？17为了倡导“节约用水，从我做起” ，黄冈市政府决定对市直机关 500 户家庭的用水情况作一次调查，市政府调查小组随机抽查了其中的 100 户家庭一年的月平均用水量（单位：吨） ，并将调查结果制成了如图所示的条形统计图（1）请将条形统计图补充完整；（2）求这 100 个样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据，估计黄冈市直机关 500 户家庭中月平均用水量不超过 12 吨的约有多少户？182013 年 1 月 1 日新交通法规开始实施，为了解某社区居民遵守交通法规情况，小明随机选取部分居民就“行人闯红灯现象”进行问卷调查调查分为“A：从不闯红灯；B：偶尔闯红灯；C：经常闯红灯；D ：其他”四种情况，并根据调查结果绘制出部分条形统计图（如图）和部分扇形统计图（如图） 请根据图中的信息，解答下列问题：（1）本次调查共选取 名居民；15（2）求出扇形统计图中“C” 所对扇形的圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；（3）如果该社区共有居民 1600 人，估计有多少人从不闯红灯？19某厂为了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平，随机抽取了 50 名工人加工的零件进行检测，统计出他们各自加工的合格品数是 1 到 8 这八个整数现提供统计图的部分信息如图，请解答下列问题：（1）根据统计图，求这 50 名工人加工出的合格品数的中位数（2）写出这 50 名工人加工出合格品数的众数的可能取值（3）厂方认定，工人在单位时间内加工出的合格品数不低于 3 件为技能合格，否则，将接受技能再培训，已知该厂有同类工人 400 名，请估计该厂将接受技能再培训的人数20小亮和小莹自制了一个标靶进行投标比赛，两入各投了 10 次，图是他们投标成绩的统计图（1）根据图中信息填写下表：（2）分别用平均数和中位数解释谁的成绩比较好21从 2013 年 1 月 7 日起，中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气，某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因” ，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m= ，n= ，扇形统计图中 E 组所占的百分比为 %；（2）若该市人口约有 100 万人，请你估计其中持 D 组“观点”的市民人数；（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持 C 组“观点”的概率是多少？平均数 中位数 众数小亮 7小莹 7 9组别 观点 频数（人数）A 大气气压低，空气不流动 80B 地面灰尘大，空气湿度低 mC 汽车尾气排放 nD 工厂造成的污染 120E 其他 601622四川雅安发生地震后，某校学生会向全校 1900 名学生发起了“心系雅安”捐款活动为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图和图请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图中 m 的值是 ；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为 10 元的学生人数23请根据所给信息，帮助小颖同学完成她的调查报告，2013 年 4 月光明中学八年级学生每天干家务活平均时间的调查报告调查目的 了解八年级学生每天于家务活的平均时间调查内容 光明中学八年级学生每天干家务活的平均时间调查方式 抽样调查调查步骤 1数据的收集：（1）在光明中学八年级每班随机调查 5 名学生；（2）统计这些学生 2013 年 4 月每天干家务活的平均时间（单位：min） ，结果如下（其中 A 表示 10min；B 表示 20min；C表示 30min):B A A B B B B A C B B A B B CA B A A C A B B C B A B B A C2数据的处理：以频数分布直方图的形式呈现上述统计结果请补全频数分布直方图3数据的分析：列式计算所随机调查学生每天干家务活平均时间的平均数（结果保留整数） 调查结论 光明中学八年级共有 240 名学生，其中大约有 名学生每天干家务活的平均时间是 20 min考点 5 调查方式与随机事件1袋子中装有 4 个黑球和 2 个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出 3 个球，下列事件是必然事件的是（ ）17A摸出的 3 个球中至少有 1 个球是黑球B摸出的 3 个球中至少有 1 个球是白球C摸出的 3 个球中至少有 2 个球是黑球D摸出的 3 个球中至少有 2 个球是白球2 “兰州市明天降水慨率是 30%”，对此消息下列说法中正确的是（ ）A兰州市明天将有 30%的地区降水B兰州市明天将有 30%的时间降水C兰州市明天降水的可能性较小D兰州市明天肯定不降水3下列事件：在足球赛中，弱队战胜强队；抛掷一枚硬币，落地后正面朝上；任取两个正整数，其和大于 1；长分别为 3、5、9 厘米的三条线段能围成一个三角形其中确定事件的个数是（ ）Al B2 C3 D44下列事件中，是不可能事件的是（ ）A买一张电影票，座位号是奇数 B射击运动员射击一次，命中 9 环C明天会下雨 D度量三角形的内角和，结果是 3605以下问题，不适合用全面调查的是（ ）A了解全班同学每周体育锻炼的时间 B旅客上飞机前的安检C学校招聘教师，对应聘人员面试 D了解全市中小学生每天的零花钱6要调查下列问题，你认为哪些适合抽样调查（ ）市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准；检测某地区空气质量；调查全市中学生一天的学习时间A B C D7下列四种调查：调查某班学生的身高情况；调查某城市的空气质虽；调查某风景区全年的游客流量；调查某批汽车的抗撞击能力其中适合用全面调查方式的是（ ）A B C D8下列事件中是必然事件的为（ ）A有两边及一角对应相等的三角形全等B方程 有两个不等实根210xC面积之比为 1:4 的两个相似三角形的周长之比也是 1:4D圆的切线垂直于过切点的半径920122013NBA 整个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是 83.3%，下列说法错误的是（ ）A科比罚球投篮 2 次，一定全部命中18B科比罚球投篮 2 次，不一定全部命中C科比罚球投篮 1 次，命中的可能性较大D科比罚球投篮 1 次，不命中的可能性较小10.“a 是实数， 0”这一事件是（ ）|A必然事件 B不确定事件 C不可能事件 D随机事件考点 6 概率的计算与实际应用1袋中有红球 4 个，白球若干个，它们只有颜色上的区别，从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是（ ）A3 个 B不足 3 个 C4 个 D5 个或 5 个以上2在一个不透明的袋子中，有 2 个白球和 2 个红球，它们只有颜色上的区别从袋子中随机地摸出一个球记下颜色放回，再随机地摸出一个球，则两次都摸到白球的概率为( )A B C D161814123一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的 3 个红球和 2 个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率是（ ）A B C D 10925920354如图，随机闭合开关 K1， K2，K 3 中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（ ）A B6C D12235在一个不透明的口袋中装有 5 个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于 2 的概率为（ ）A B C D235456一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的 5 个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了 100 次，其中有 10 次摸到白球因此小亮估计口袋中的红球大约有（ ）个A45 B48 C50 D557有五张卡片（形状、大小、质地都相同） ，上面分别画有下列图形：线段；正三角形；平行四边形；等腰梯形；圆将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（ ）19A B C D152535458现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字 1， 2，3，4把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上的数字之积为负数的概率是 9某校决定以两名男生和三名女生中选出两名同学作为兰州国际马拉松赛的志愿者，则选出一男一女的概率是 10任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子 1 次，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，掷得面朝上的点数大于 4 的概率为 11如图，A 是正方体小木块（质地均匀）的一顶点，将木块随机投掷在水平桌面上，则 A 与桌面接触的概率是 12在一个不透明的口袋中装有仅颜色不同的红、白两种小 球，其中红球 3 只，白球 n 只，若从袋中任取一个球，摸出白球的概率是 ，则 n= 3413在一个口袋中有 4 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和等于 4的概率是 14将“定理”的英文单词 theorem 中的 7 个字母分别写在 7 张相同的卡片上，字面朝下意放在桌子上，任取一张，那么取到字母 e 的概率为 15在一个不透明的盒子中装有 n 个小球，它们只有颜色上的区别，其中有 2 个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定于 0.2，那么可以推算出 n 大约是 16甲、乙、丙 3 人聚会，每人带了一件从外盒包装上看完全相同的礼物（里面的东西只有颜色不同） ，将 3 件礼物放在一起，每人从中随机抽取一件（1）下列事件是必然事件的是（ ）A乙抽到一件礼物 B乙恰好抽到自己带来的礼物C乙没有抽到自己带来的礼物 D只有乙抽到自己带来的礼物（2） “甲、乙、丙 3 人抽到的都不是自己带来的礼物”记为事件 A，请列出事件 A 的所有可能的结果，并求事件 A 的概率17有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁，现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能的结果；（2）求一次打开锁的概率18如图，在方格纸中，ABC 的三个顶点及 D，E，F，G，H 五个点分别位于小正方形的顶点上（1）现以 D，E，F，G，H 中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与ABC 不全等但面积相20等的三角形是 （只需要填一个三角形） ；（2）先从 D，E 两个点中任意取一个点，再从 F，G ，H 三个点中任意取两个不同的点，以所取的这三个点为顶点画三角形，求所画三角形与ABC 面积相等的概率（用画树状图或列表格求解） 19小明和小刚做摸纸牌游戏如图，两组相同的纸牌，每组两张，牌面数字分别是 2 和 3，将两组牌背面朝上，洗匀后从每组牌中各摸出一张，称为一次游戏当两张牌的牌面数字之积为奇数，小明得 2 分，否则小刚得 1 分这个游戏对双方公平吗？请说明理由20 （1）一只不透明的袋子中装有颜色分别为红、黄、蓝、白的球各 1 个，这些球除颜色外都相同求下列事件的概率：搅匀后从中任意摸出 1 个球，恰好是红球；搅匀后从中任意摸出 1 个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出 1 个球，两次都是红球（2）某次考试共有 6 道选择题，每道题所给出的 4 个选项中，恰有一项是正确的如果小明从每道题的 4 个选项中随机地选择 1 个，那么他 6 道选择题全部选择正确的概率是（ ）A B C D146164631421某班有 50 位学生，每位学生都有一个序号，将 50 张编有学生序号（从 1 号到 50号）的卡片（除序号不同外其他均相同）打乱顺序重新徘列，从中任意抽取 1 张卡片（1）在序号中，是 20 的倍数的有：20，40，能整除 20 的有：1，2，4，5，10（为了不重复计数，20 只计一次） ，求取到的卡片上序号是 20 的倍数或能整除 20 的概率（2）若规定：取到的卡片上序号是 k（k 是满足 1k 50 的整数） ，则序号是 k 的倍数或能整除 k（不重复计数）的学生能参加某项活动，这一规定是否公平？请说明理由（3）请你设计一个规定，能公平地选出 10 位学生参加某项活动，并说明你的规定是符合要求的22 “中国梦”关乎每个人的幸福生活，为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品，现将参赛的 50 件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：等级 成绩（用 s 表示） 频数 频率A 90s100 x 0.08B 80s90 35 y21C s80 11 0.22合计 50 1请根据上表提供的信息，解答下列问题：（1）表中 x 的值为 ，y 的值为 ；（2）将本次参赛作品获得 A 等级的学生依次用 A1，A 2，A 3，表示，现该校决定从本次参赛作品获得 A 等级的学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生 A1 和 A2 的概率23长城公司为希望小学捐赠甲、乙两种品牌的体育器材，甲品牌有 A、B、C 三种型号，乙品牌有 D、E 两种型号，现要从甲、乙两种品牌的器材中各选购一种型号进行捐赠（1）写出所有的选购方案（用列表法或树状图） （2）如果在上述选购方案中，每种方案被选中的可能性相同，那么 A 型器材被选中的概率是多少？24在一个不透明的箱子中装右 3 个小球，分别标有 A，B，C，这 3 个小球除所标字母外，其他都相同从箱子中随机地摸出一个小球，然后放回；再随机地摸出一个小球请你利用画树形图（或列表）的方法，求两次摸出的小球所标字母不同的概率25甲、乙两人用手指玩游戏，规则如下：）每次游戏时，两人同时随机地各伸出一根手指；）两人伸出的手指中，大拇指只胜食指、食指只胜中指、中指只胜无名指、无名指只胜小拇指、小拇指只胜大拇指，否则不分胜负，依据上述规则，当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时，（1）求甲伸出小拇指取胜的概率；（2）求乙取胜的概率26如图，有四张背面相同的纸牌 A，B，C ，D，其正面分别是红心、方块、黑桃、梅花，其中红心、方块为红色，黑桃、梅花为黑色，小明将这 4 张纸牌背面朝上洗匀后，摸出一张，将剩余 3 张洗匀后再摸出一张（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用A，B ，C，D 表示） ；（2）求摸出的两张牌同为红色的概率27在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有一个实数，分别为3， ， .（卡片除了实数不同外，萁余均相同）2622（1）从盒子中随机抽取一张卡片，请直接写出卡片上的实数是 3 的概率；（2）先从盒子中随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为被减数；卡片不放回，再随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为减数请你用列表法或树状图（树形图）法，求出两次抽取的卡片上的实数之差为有理数的概率考点 7 统计与概率的综合与创新1同时抛掷 A、B 两个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字 1，2，3，4，5，6） ，设两立方体朝上的数字分别为 x、y，并以此确定点 P(x，y)，那么点 P 落在抛物线上的概率为（ ）23yxA B C D 181219162若正整数 n