2014届西南模高三数学快速提升__________中档题(3)(教师)

2014 届西南模高三数学快速提升_中档题（3）1.已知：四棱锥 ，底面 是边长为 2 的菱形， 平面 ，且ABCDP PABCD， ， ， 分别是 ，2A60EFBC的中点C（1）求四棱锥 的体积；（ 理） （2）求二面角 的大小（文） （2）求直线 与平面 所成角的大小2.已知：函数 的最大值为 ，最小正周期xxpf 2cossin)()0,(p21为 （1）求： ， 的值， 的解析式；2)(f（2）若 的三条边为 ， ， ，满足 ， 边所对的角为 求：角 的取ABCabcbca2 A值范围及函数 的值域)(f3.已知：椭圆 （ ） ，过点 ， 的直线倾斜角为 ，12byax0a)0,(aA),(bB6原点到该直线的距离为 3（1）求椭圆的方程；（2）是否存在实数 ，直线 交椭圆于 ， 两点，以 为直径的圆过点k2kxyPQ？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由)0,(D4.对于定义域为 D 的函数 ，如果存在区间 ，同时满足：)(xfyDnm, 在 内是单调函数；)(xf,nm当定义域是 时， 的值域也是 )(xf ,则称 是该函数的“和谐区间” ,FDCEBAP（1）求证：函数 不存在“和谐区间” xgy53)(（2）已知：函数 （ ）有“和谐区间” ，当 变化a210,aR,nma时，求出 的最大值mn2014 届西南模高三数学快速提升_中档题（3）答案1、 （1） 4 分4ABCDPV（2）取 AC 的中点 O，连接 FO， F 为 中点， 且 ，又PCPAFO/21平面 ， 平面 6 分ABD过 O 作 于 G，则 就是二面角 的平面EE角8 分由 ， ，得二面角的大小为 14 分1F22arctn（2）文 ， 平面 ， 等于 FE 与平面 ABCD 所成的PB/ACPBA角10 分得直线 EF 与平面 ABCD 所成角大小为 14 分42（1） ，21)arctn2sin(12cos12sin)(2 pxpxxpxf 由 ，得 2 分由 及 ，得 4 分212p0p36 分)64sin()xf（2） 8 分2122co bccbcabA为三角形内角，所以 10 分30A， ， 14 分67461)64sin(2121)(Af3.（1）由 ， ，得 ， ，3ab2bab 3ab所以椭圆方程是： 4 分132yx（2）将 代入 ，得 （*）ky2 0912)3(2kxk记 ， ，PQ 为直径的圆过 ，则 ，即),(1xP),(2yxQ),(DQDP，又 ，0)1(22121 yxy 21kx，2kx得 14 分1345)()( 2211 kxk解得 ，此时（*）方程 ， 存在 ，满足题设条件16 分67k0673、 （1）设 是已知函数定义域的子集 ， 或,nm0x)0,(,nm，故函数 在 上单调递增)0(,y53,若 是已知函数的“和谐区间” ，则 4 分,nng)(故 、 是方程 的同号的相异实数根mx53无实数根， 函数 不存在“和谐区间” 6 分02xxy53（2）设 是已知函数定义域的子集 ， 或,nm0)0,(,nm，故函数 在 上单调递增),0(,xaxay221)(,若 是已知函数的“和谐区间” ，则 10 分,nnf)(故 、 是方程 ，即 的同号的相异实数根mxa21012xa， ，