2014数学高考冲刺

2014 届数学高考冲刺南京一中 刘訔一、高考试题既考查基础知识和方法，又将全面检测考生的数学素质高考既注重全面考查，又突出重点，注重知识内在联系的考查，还注重对中学数学中所蕴涵的数学思想和方法的考查。注重能力考查，以数学知识为载体，从问题入手，把握学科的整体意义，考查在运用知识和方法过程的数学能力。二、2011 年江苏省数学高考说明2014 年与 2013 年考试说明相比，没有变化。命题指导思想与 2013 年相同1、突出数学基础知识，基本技能，基本思想方法的考查；2、重视数学基本能力和综合能力的考查；3、注重数学的应用意识和创新意识的考查。考试内容与要求与 2013 年相同1、必做题部分：8 个 C 级考点：两角和(差)的正弦，余弦及正切， 平面向量的数量积， 等差数列， 等比数列 ， 基本不等式， 一元二次不等式， 直线方程， 圆的标准方程与一般方程。另有 36 个 B 级考点和 30 个 A 级考点。2.理科附加题部分： B 级考点 36 个，A 级考点 12 个，没有 C 级考点。3.考试内容及要求与考试学生及试卷结构没有变化。在命题指导思想中增加了命题性质（去年语文和外语都有），其中“高考试卷应具有较高的信度、效度、以及必要的区分度和适当的难度”这句话让我们心里更加踏实；在典型题示例中，填空题部分有8 道容易题、4 道中档题、2 道难题。令人关注的是：2 个难题都更换了，且难度有提升；解答题中 4 道中档题保留三题，换了一个三角题，但难度没有变化；难题中的数列题换成了 2011 年的江苏高考题。附加题部分，必做题没有变化；四选二中将去年提供的矩阵与变换示例换成了 2013 年江苏考题。 复习建议：数学基础知识要全面、系统掌握。要“回归”近几年的高考题。应重视解题思路的训练、提高运算求解能力。 数学能力主要包括思维能力，运算能力，空间想象能力以及分析问题，解决问题的能力。要求考生对试题所提供的问题，通过阅读、理解、通过观察、比较、分析、综合、抽象和概括，会用归纳，演绎和类比进行合理推理，用简明准确的数学语言阐述自己的思想观点，运用已有的知识和方法，尝试解决问题。重视运算能力，它是思维能力和运算技能的结合，要能正确地进行数字的计算、估算和近似计算，正确地对式子的组合变形与分解变形，正确地进行几何图象各几何量的计算、求解以及分析运算条件、探究运算方向，选择合适的运算公式，确定运算程序。四、重视自己复习过程中的解题错误，分析根源所在，总结经验教训。记注：每次改正错误，都是进步。调整自己的解题方法、策略。正确对待平时的考试，保持平和的心态，合理支配考试时间（这也是一种能力） 。以实事求是的科学态度参加考试，树立信心，要有锲而不舍的精神，重视查缺补漏。总之，认真地、科学地复习，就会在 高考中取得好成绩。五、 “临门一脚 适度紧张，考试时，注意策略。临考前几天要保持适度紧张，不能太放松，适度做点小题，中档题，就象运动场上的热身运动一样。注意早睡早起，调整好生物钟，以适应高考的时间。高考时应先做“熟练的、会做的，再做困难的” 。对不会的题，看清要“干什么” ，从“条件”能获得什么“信息” ，尽量向“结论”方向推。六、高考冲刺，对于以下问题，你是否有清醒的认识？回归课本，今年高考估计课本题的改编会较多。检查知识网络是否形成，反思平时解题中的错误，总结经验、教训，不要追求所谓的“好方法”及“技巧” 。2七、对以下问题，请您检查：1.集合中的元素具有无序性和互异性。如集合 隐含条件 ，,1a1a集合 不能直接写成 。|(1)0xa2.研究集合问题，一定要抓住集合中的代表元素，如: 与 及xylg|xylg|三集合并不表示同一集合；再如：“设 A=直线，B=圆，问 AB 中元ylg|),(素有几个？能回答是一个，两个或没有吗？”应回答：没有。与“A=( x, y)| x + 2y = 3, B=(x, y)|x 2 + y 2 = 2, AB 中元素有几个？”有无区别？过关题 1：设集合 ，集合 N ，则|3Mx2|1,yxM_ 。 （答： ）N1,)3 .进行集合的交、并、补运算时，不要忘了集合本身和空集的特殊情况，不要忘了借助于数轴和韦恩图进行求解；若 A B= ，则说明集合 A 和集合 B 没公共元素，你注意到两种“极端”情况了吗？ 或 ；对于含有 个元素的有限集合 M，其子集、真子Bn集、和非空真子集的个数分别是 、 和 。你会用补集法求解吗？2n12A 是 B 的子集 AB=B AB=A ，若 ，必须要注意的情况。过关题 2：已知集合 A=-1, 2, B=x| m x + 1 = 0，若 AB=B，则所有实数 m 组成的集合为 .（答： ） 。0,2过关题 3：已知函数 在区间 上至少存在一)(4)(22 ppxf 1,个实数 ，使 ，求实数 的取值范围。 （注意等价转化）答： ）c 3()24. 函数的概念了解吗？函数 ：A B 中，你是否注意到了 A 中元素的任意性和 B 中与它f对应元素的唯一性，哪几种对应能够构成函数？（只能是多对一和一对一） ， 函 数 是“全 部 射 出 加 多 箭 一 雕 ； 函 数 ： A B 中 ， 集 合 A 中 的 元 素 必 有 象 ， 但集合 B 中f的元素不一定有原象（A 中元素的象有且仅有一个，但 B 中元素的原象可能没 有 ， 也 可能 任 意 个 ） ； 函 数 定 义 域 是 非 空 数 集 ， “值 域 是 象 集 B 的 子 集 ”过关题 4： (1) 集 合 A=1, 2, 3， 集 合 B=1, 2， 则 从 集 合 A 到 集 合 B 的 函 数 有 个 ；答 ： 8。（ 2） ： 函 数 的 定 义 域 A=1, 2, 3， 值 域 B=1, 2， 则 从 集 合 A 到 集 合 B 的 函 数 有 个 。 答 ： 6。5 .（1）求不等式（方程）的解集，或求定义域时，你按要求写成集合或区间的形式了吗？（2）你会求分式函数的对称中心吗？过关题 5：已知函数 的对称中心是(3, -1)，则不等式 f (x) 0 的解()1axf集是 .答：（2，3）6 .求一个函数的解析式，你注明了该函数的定义域了吗？7 .四种命题是指原命题、逆命题、否命题和逆否命题，它们之间有哪三种关系？只有互为逆否的命题同真假！复合命题的真值表你记住了吗？命题的否定和否命题不一样，差别在哪呢？充分条件、必要条件和充要条件的概念记住了吗？如何判断？反证法证题的三部曲你还记得吗？假设、推矛、得果。原命题: ;逆命题: ;否命题: ；逆否命题: ；互为pqppqqp逆否的两个命题是等价的.过关题 6：“ ”是“ ”的 条件。 （答：充分非必要条件）sini3过关题 7：若 且 ;则 p 是 q 的_条件;答：充分非必要。pq注意命题 的否定与它的否命题的区别 8.绝 对 值 的 几 何 意 义 是 什 么 ？ 不 等 式 ， 的 解 法 要 掌 握 。cbax| cbax| )0(过关题 8：| x | + | x 1| 0 的解集为 ，则 a + b = .答：1|23x-14过关题 10：方程 2sin 2 x sinx + a 1 = 0 有实数解，则 a 的取值范围是 .答：。 （本质：求值域）,8特别提醒：二次方程 的两根即为不等式 解集的2cba 02cbx)(端点值，也是二次函数 的图象与 轴的交点的横坐标。xy2对二次函数 ，应注意系数 对图象开口方向、在 轴上的截距、xy,abcy对称轴等的影响吗？对函数 若定义域为 R，则 的判别式小于零；若值域为2lg(1)a21xR，则 的判别式大于或等于零，你了解其道理吗？2x如： y = lg(x 2 + 1)的值域为 ， y = lg(x 2 1) 的值域为 ，你有点体会吗？11.求函数的单调区间，你考虑函数的定义域了吗？如求函数 的单调增区2log(3)yx间？再如已知函数 在区间 上单调增，你会求 的范围吗？2log(1)ayx,3a若函数 的单调增区间为 ，则 的范围是什么？(a=2)2xa若函数 在 上单调递增，则 的范围是什么？( ) , ,2两题结果为什么不一样呢？ 12.函数单调性的证明方法是什么？（定义法、导数法）判定和证明是两回事呀！判断方法：图象法、复合函数法等。 还记得函数单调性与奇偶性逆用的例子吗？（ 比较大小； 解不等式； 求参数的范围。 ）过关题 11：已知 ， ， ，求 的范围。3()5sinfxx(1,)2()(1)0fafa答： 。1,2求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“”和“或” ；单调区间是区间不能用集合或不等式表示。13.判断函数的奇偶性时，注意到定义域特点了吗？（定义域关于原点对称这个函数具有奇偶性的必要非充分条件） 。过关题 12： f (x) = a x 2 + b x + 3 a + b 是偶函数，其定义域为 a 1, 2a，则a= , b= 。答：a= ,b=0;1414.常见函数的图象作法你掌握了吗？哪三种图象变换法？（平移、对称、伸缩变换）函数的图象不可能关于 轴对称， （为什么？）如： y 2 = 4x 是 函 数 吗 ？x函 数 图 象 与 轴 的 垂 线 至 多 一 个 公 共 点 ， 但 与 轴 的 垂 线 的 公 共 点 可 能 没 有 ， 也 可 能 任 意 个 ；函数图象一定是坐标系中的曲线，但坐标系中的曲线不一定能成为函数图象；如圆；图象关于 轴对称的函数是偶函数，图象关于原点对称的函数是奇函数，反函数两图象y关于直线 对称x过关题 13：函数 y = 2f (x 1)的图象可以由函数 y = f (x)的图象经过怎样的变换得到？过关题 14：已知函数 y = f (x) (a x b)，则集合( x, y)| y = f (x) ,a x b ( x, y)| x = 0中，含有元素的个数为 个.答：0 个或 1 个15.由函数 图象怎么得到函数 的图象？由函数 图象怎么得到()f yf函数 的图象？由函数 图象怎么得到函数 的图象？()()f由函数 图象怎么得到函数 的图象？|x（1） 曲线 关于 轴的对称的曲线 是：:(,)0Cfxy1C（2） 曲线 关于 轴的对称的曲线 是：2（3）曲线 关于直线 的对称的曲线 是：:,fy3（4）曲线 关于直线 对称的曲线 是：()x4（5） 曲线 关于直线 对称的曲线 是：:,0fxym7（6） 曲线 关于直线 对称的曲线 是：C8C（7） 曲线 关于原点的对称的曲线 是：:(,)f 9（8） 曲线 关于点 A 对称的曲线 是：(,)ab1016.函数 的图象及单调区间掌握了吗？如何利用它求函数的最值？与利用)0(kxy基本不等式求最值的联系是什么？若 0 呢？ 你知道函数 的单k调区间吗？求函数的最值，一般要指出取得最值时相应的自变量的值。17.(1)切记：函数的定义域是函数的“生命线” 。一般是先求定义域，后化简，再研究性质。如： 正确吗？（错，应为： ）2loglaax2loglaax过关题 15： 的单调递增区间是_(答：（1,2）)。21yx过关题 16：已知函数 f (x) = + 2, x1, 9，则函数 g (x) = f (x) 2 + f 3log(x 2)的值域为 。答： 。 （求解中你注意到函数 g (x)的定义域吗？）6,1(2)抽象函数在填空题中，你会用特殊函数去验证吗？过关题 17：已知 是定义在 R 上的奇函数，且为周期函数，若它的最小正周期为)(fT，则 _（答：0）2(f几类常见的抽象函数的“原型”： ；-正比例函数型：)()fxyfy()0)fxk ， ；-幂函数型：( ()xff2(fx ， ；-指数函数型：)()fxyfy()fy()xfa5 ， ；-对数函数型：()()fxyfy()xffyloga18解对数函数问题时注意到真数与底数的限制条件了吗？指数、对数函数的图象特征与性质明确了吗？对指数函数 ，底数 与 1 的接近程度确定了其图象与直线 y=0 的xya接近 程 度 ； 对 数 函 数 呢 ？ 你 还 记 得 对 数 恒 等 式 （ ） 和 换 底 公 式 吗 ？logNalog知道： 吗？logmnaanN指数式、对数式： ， ， ， ， ， ，n1mn0al10al1a， ， ，l251llexlog(,)bNbNlogaN。过关题 18： =_(答： )。2log8()16419.你还记得什么叫终边相同的角？若角 与 的终边相同，则2,()kZ若角 与 的终边共线，则：,()kZ若角 与 的终边关于 轴对称，则：x2,()k若角 与 的终边关于 轴对称，则：y若角 与 的终边关于原点对称，则： 1,Z若角 与 的终边关于直线 对称，则：x()2k20.掌握：正弦线、余弦线、正切线。借助于三角函数线解三角不等式或不等式组。如：； ； 由三角函数线，我们很容易得到函数 ，2sinx3cos2tan1 sinyx和 的单调区间；（适用于同角）yx三角函数（正弦、余弦、正切）图象的草图能迅速画出吗（五点作图法）？能写出它们的单调区间、对称中心、对称轴及其取得最值时的 值的集合吗？（别忘了 ）xZk过 关 题 19： 函 数 y =2sin( 2x)的 单 调 区 间 是 _.答 ： .65,()36如 ： 图象的对称中心是点 ，而不是点 ，可不能搞错了！tax(,0)k(,0)k你 会 用 单 位 圆 比 较 sinx 与 cosx 的 大 小 吗 ？ 当 时 ， x, sinx, tanx 的 大 小 关 系 如(,)2x何 ？过关题 20:函数 与函数 图象在 x-2,2上的交点的个数有 tayiny个？答：5 个。21三角函数中，两角 的和、差公式及其逆用、变形用都掌握了吗？倍角公式、升、降幂公式呢？辅助角公式： 中 角是如何确定的？2sicossin()xbab6（可由 确 定 ， 也 可 由 及 的 符 号 来 确 定 ） 公 式 的 作 用 太 多 了 ， 有此2cosinabtanb,体 会 吗 ？重要的升降幂公式： ； 。2cos1sin22cos122insxco过关题 21：函数 的单调递增区间为553f(x)xx3(R)_（答： ）12k,(kZ)巧变角：如 ，()()， ，2() ， 等） ，22过关题 22：已知 ， ，那么 的值是_（答：tan()51tan()4tan()4） ；22.会 用 五 点 法 画 的 草 图 吗 ？ 哪 五 点 ？ 会 根 据 图 象 求 参 数 A、 、 的32sixAy 值 吗 ？23.同角三角函数的三个基本关系，你记住了吗？三角函数诱导公式的本质是：“奇变偶不变，符号看象限，角视为锐角” 。过关题 23：函数 的奇偶性是_（答：偶函数）52ysinx24.正弦定理、余弦定理的各种表达形式你还记得吗？会用它们解斜三角形吗？如何实现边角互化？（用：面积公式，正弦定理，余弦定理，大角对大边等实现转化）25.你对三角变换中的几种常见变换清楚吗？（1）角的变换:和差、倍角公式、异角化同角、单复角互化；（2）名的变换：切割化弦；（3）次的变换：降幂公式；（4）形的变换：通分、去根式、1 的代换 。等。221sincotansico0426.在已知三角函数中求一个角时， （1）注意符号及值（判定角的范围，求出某一个三角函数值） ， （2）注意考虑到函数的单调性吗？过关题 24： 。-sinco,82且 ， 则 -i的 值 为；32过关题 25: 则 = 。答： ；510sin,si,=且 为 锐 角 ,427.形如 +b， 的最小正周期会求吗？有关周期函数的结)(xAy )tan(xAy论 还 记 得 多 少 ？ 周 期 函 数 对 定 义 域 有 什 么 要 求 吗 ？ 求 三 角 函 数 周 期 的 几 种 方 法 你 记 得 吗 ？28、 +b 与 y=sinx 变换关系。si注意：正向移“-”,负向移“+” ；平移的本质是代换；29.在解含有正余弦函数的问题时，要注意正余弦函数的有界性。过关题 26：已知 ，求 的变化范围。答： ；1sinco4cosin3,4730.请记住 与 之间的关系。(sinco)sinco过关题 27：求函数 y = sin2x + sinx + cosx 的值域。 （整体换元）答： 5,21431. 常见角的范围：异面直线所成的角、直线的倾斜角、两向量的夹角、直线与平面所成的角、二面角的取值范围依次是 ， ， ， ， ； ,0(,),02,032.以下几个结论你记住了吗？ 如果函数 的图象同时关于直线 和 对称，那么函数 是周期函)(xf axb)(xf数，周期是 ；|2baT 如果函数 满足 （ab） ，那么函数 是周期函数，最()()ff小正周期是 ；| 如果函数 的图象既关于直线 成轴对称，又关于点 成中心对称，)(xf ax),(cb那么 是周期函数，周期是 = 。T|4b（4） ，则 的图象关于 对称。 （一个式子求平均）fafb()f2小心：（体会不同） y = f (a-x)与 y = f (x-b)关于 对称（两个式子解方程 a-x=x-b）过关题 28：已知函数 f (x)是偶函数， g (x)是奇函数，且满足 g (x) = f (x 1)，则 f (2012) + f (2013) + f (2014) = .答：033.你还记得弧度制下的弧长公式和扇形面积公式吗？。1|,2lrSl过关题 29: 已知扇形 AOB 的周长是 6cm，该扇形的中心角是 1 弧度，求该扇形的面积。（答：2 ） ，曲线 （ 为参数,且 ）的长度为 .2cm2cosinxy3答： cm.4334.三角形中的三角函数的几个结论你还记得吗？ 内角和定理：三角形三内角和为 , 如： , ,sin()ABCcos()BC。sinco()2ABC 正弦定理： （R 为三角形外接圆的半径）, 2sinsinabcC注 意 ： 已 知 三 角 形 两 边 一 对 角 ， 求 解 三 角 形 时 ， 若 运 用 正 弦 定 理 ， 则 务 必 注 意 可 能 有 两 解 余弦定理： ， 等，22osA22cbca2()1bca常选用余弦定理鉴定三角形的类型（一解、二解或无解） 。 面积公式： ，内切圆半径 r= .1in4aaShbR cbaSABC（5）两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，大角对大边，大边对大角，你注意到了吗？， .你会证明吗？sinABcosAB35常见的三角换元法：已知 ，可设 ；已知 ，可设22ayxsin,cayx12yx( )；已知 ，可设 ；sin,corr10r12bx sin,coba836.重要不等式的指哪几个不等式？若 ， （1）0,ba（当且仅当 时取等号） ；（2） a、 b、 c R，2 21abab（当且仅当 时，取等号） ；（3）若 ，22ccc0,m则 （糖水的浓度问题） 。ma37.倒数法则还记得吗？（指 ，常用如下形式：10,abab， ）用此求值域的注意点是什么？10b如求函数 的值域，求函数 的值域呢？2xy12xy38.不等式证明的基本方法都掌握了吗？（比较法、分析法、综合法及放缩法） （）等号成立的条件是什么？2()|abab39.利用重要不等式求函数的最值时，是否注意到一正，二定，三相等？过关题 30：函数 的最小值 。 （答：8）)21(49xy若 ，则 的最小值是_（答： ） ；21xxy2正数 满足 ，则 的最小值为_（答： ） ；, 3240.二元函数求最值的三种方法掌握了吗？方法一：转化为一元问题，用消元或换元的方法；方法二：利用基本不等式；方法三：线性规划，数形结合法，距离型、截距型、斜率型。过关题 31：若正数 a, b 满足 a b = a + b + 3, 则 a + b 的取值范围是 。 （答： ）基本变形： ； ；9,2)(41.多变量定结果的值，你会用特殊值方法吗？过关题 32：已知 a b 0，且 a b = 1，设，则 P、M、N 的大小关系是 。答：2,log,l,logccccPNaabPMN；42.不等式解集的规范格式是什么？（一般要写成区间或集合的形式） ，另外“序轴标根法”解不等式的注意事项是什么？将不等式整理成一边为零的形式，将非零的那边因式分解，要求每个因式中未知量 x的最高次数项的系数均为正值，求各因式的零点，画轴，穿线，注意零点的重数，在写解集时还得考虑解集中是否包含零点。过关题 33:解不等式 。 （答： 或 ） ；32()1()0xx|13x或 243.解分式不等式 应注意什么问题？（在不能肯定分母正负的情况下，agf一般不能去分母而是移项通分）44.解含参数不等式分类讨论后，回答要完整。如：“综上，原不等式的解集是” 。如：解不等式 （综上，当 时，原不等式的解集是 ；2()1xRa0a|x09当 时，原不等式的解集是 或 ；0a1|xa0当 时，原不等式的解集是 或 ）|x45.含有两个绝对值的不等式如何去绝对值？(一般是根据定义分类讨论、平方转化或换元转化,或利用几何意义“距离” ） 。46.解对数不等式应注意什么问题？（化成同底，利用单调性，底数和真数都大于零）过关题 34：解关于 x 的不等式： 。答：（2，3）21142log()logxx47.会用不等式 证一些简单问题吗？重视取等号需满足什么条|abab件？48.不等式恒成立问题有哪几种处理方式？（特别注意一次函数型和二次函数型，还有恒成立理论） 过关题 35：对任意的 a-1, 1，函数 f (x) = x 2 + (a 4) x + 4 2a 的值总大于 0，则 x 的取值范围是 。答： ；（把 a 作为自变,13,量）过关题 36：当 P(m, n)为圆 x 2 + (y 1) 2 = 1 上任意一点时，不等式 m + n + c0 恒成立，则 c 的取值范围是 。答： ,49.等差、等比数列的重要性质你记得吗？等差数列中的重要性质：若 ，则 ；等差数列的通项公式： 型 前 项和： 型nakbn2nSAB等比数列中的重要性质：若 ，则用等比数列求前 项和时一定要注意公比 是否为 1？注意： q1,()nnaqS50.等差数列、等比数列的重要性质： 的数列有什么性质？若1()nada为 常 数为等差数列，则 ？na21nkb，51.数列通项公式的常见求法：观 察 法 （ 通 过 观 察 数 列 前 几 项 与 项 数 之 间 的 关 系 合 情 推 理 ， 归 纳 出 第 项 与 项 数 之nan间 的 关 系 ）公式法（利用等差、等比数列的通项公式或利用 直接写出所求数1nnSa2列的通项公式）叠加法（适用于递推关系为 型）1()naf叠乘法（适用于递推关系为 型）构 造 新 数 列 法 （ 如 递 推 关 型 ）11;( )nnnpqpab为 等 差 数 列 或 等 比 数 列52.数列求和的常用方法：公式法： 等差数列的求和公式（三种形式） ， 等比数列的求和公式 ， ， ()12 235() 2135(21)(n10， （了解）222113()216nn 3332(1)2n分组求和法：在直接运用公式求和有困难时常，将“和式”中的“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和（如：通项中含 因式，周期数列等等）n(-1)倒序相加法：在数列求和中，如果和式到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项与组合数相关联，那么常可考虑选用倒序相加法， （等差数列求和公式）错位相减法：（“系数成等差” 、 “字母成等比”的数列求和） 。裂项相消法：如果数列的通项可“分裂成两项差”的形式，且相邻项分裂后相关联，那么常选用裂项相消法求和，常用裂项形式有： 1()1nn11()()nknk 2()kk（K1）2(1)kk （理11()2)nnn!1!n科用） 1nnSa()(2)分组法求数列的和：如 an=2n+3n 、错位相减法求和：如 an=(2n-1)2n、裂项法求和：如求和： （答： ） 、112323 1倒序相加法求和：如已知 ，则2()xf_（答： ）(1)2(3)4()34fff 72求数列a n的最大、最小项的方法（函数思想）：a n+1-an= 如 an= -2n2+29n-3 (an0) 如 an=011na a n=f(n) 研究函数 f(n)的增减性、图像。 如 an= ，n1)(9 562235求通项常法: （1）可利用公式: 1nnSa2过关题 37：数列 满足 ，求 （答：na125 na）14,2na（2）先猜后证（3）递推式为 f(n) (采用累加法)； f(n) (采用累积法)；1na 1na11过关题 38：已知数列 满足 ， ，则na1nan11(2)=_（答： ）na2过关题 39：求数列： 的最大项及最小项是第几项？答：最大、最小项分别235n为 ， 。87（4）构造法形如 、 （ 为常数）的递推数列1nakb1nnakb,k如已知 ，求 ； 1,32（5）涉及递推公式的问题，常借助于“迭代法”解决，适当注意以下 3 个公式的合理运用an（a na n-1）+(a n-1a n-2)+（a 2a 1）a 1 ； an 12n1a （6）倒数法形如 的递推数列都可以用倒数法求通项。1nkb如已知 ，求 （答： ） ；11,3nana32n已知数列满足 =1， ，求 （答： ） ，1n a21n过关题 40：已知函数 f (x) = , 数列 a n的前 n 项和为 Sn, 点 Pn (a n, 24x)(nN*)在曲线 y = f (x)上, 且 a 1 = 1, a n 0.(1)求数列 a n的通项公式;1a(2)求证: S n (nN*);142(3)若数列 b n的前 n 项和为 T n, 且满足 , 试确定 b 13816221naTn的值, 使得数列 b n是等差数列.52.由 1nSa，求数列通项时注意到 了吗？一般情况是：1nnSa253.立体几何中平行、垂直关系证明思路明确了吗？它们是高考的重点考查内容。各种平行、垂直转换的条件是什么？（1）空间两直线:平行、相交、异面;判定异面直线用定义或反证法（2）直线与平面: a、a=A (a ) 、a （3）平面与平面:、=a。 （4）线/线 线/面 面/面；线线 线面 面面。它们之间的垂直、平行关系相互转化要熟练54.（1）有关长方体的性质和结论，你记得吗？过关题 41：平面 、 、 两两互相垂直，直线 l 与平面 、 所成的角分别为30o、45 o，则直线 l 与平面 所成的角为 .答：30 0， （想长方体）（2）熟练正四面体的性质和结论。正四面体的内切球半径 r 与外接球的半径 R 关系为 ，它们与正四面体的高 h 之间的关系分别为 、 。（3）正三棱锥、正四棱锥的性质，你记得吗？用它们的特征直角三角形解题。（4）求点到面的距离的常规方法是什么？（直接法、等体积法、换点法）（5）求多面体体积的常规方法有哪些？（直接法、等体积法、割补法）55.球的表面积、柱、锥、球的体积公式都记得吗？12过关题 42：一个四面体的所有棱长都是 ，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为 2。答： ；94过关题43：5、正三棱锥A-BCD中，E、F分别是AB 、BC的中点，EFDE ,且BC=1，则正三棱锥A-BCD的体积是_.答： 2456平行六面体直平行六面体长方体正四棱柱正方体间联系三棱锥中:侧棱长相等(侧棱与底面所成角相等) 顶点在底面射影为底面外心;侧棱两两垂直(两对对棱垂直) 顶点在底面射影为底面垂心;斜高相等(侧面与底面所成相等)顶点在底面射影为底面内心;正棱锥各侧面与底面所成角相等为 ,则 S 侧 cos=S 底 ;正三角形四心?内切外接圆半径?;57.平面向量作为解决数学问题的工具，在高考中要求趋难，应引起重视。向 量 运 算 的 几 何形 式 和 坐 标 形 式 ， 重 视 “数 形 结 合 ”。 请 注 意 ： 向 量 代 数 运 算 中 向 量 的 起 点 、 终 点 及 其 坐 标的 特 征 。 几 个 概 念 ： 零 向 量 、 单 位 向 量 、 与 同 方 向 的 单 位 向 量 ， 平 行 向 量 ， 相 等 向 量 ， 相 反 向a量 ， 以 及 一 个 向 量 在 另 一 向 量 上 的 投 影 （ 在 方 向 上 的 投 影 是 , 为 向 量b|cos|ab与 的 夹 角 ） 一 定 要 记 住 !ab过关题 44： 中，为 的外接圆的圆心，则ABCABC_.答：2.O 和 0 是有区别的了， 的模是 0，它不是没有方向，而是方向不确定； 可以看成与 0任意向量平行，如： ， 推不出： 。abcac 若 ，则 ，但是由 ，不能得到 或 ，你知道原因吗？a0b还有： 时， 成立，但是由 不能得到 。cbac58.向量中的重要结论：如：在三角形 中，点 为边 的中点，则ABCDAB；G 为三角形 ABC 的重心 ；已知直线 外1()2CDABGCAB一点 ，点 在直线 上的充要条件为 。O(1)Ott59.你会用向量法证明垂直、平行和共线及判断三角形的形状吗？60.向量运算的有关性质你记住了吗？数乘向量，向量的内积，向量的平行，向量的垂直，向量夹角的求法，两向量的夹角为锐角等价于其数量积大于零吗？（不等价）向量定义、向量模、零向量、单位向量、相反向量(长度相等方向相反的向量叫做相反向量。 的相反向量是 。)、共线向量、相等向量aa注意:不能说向量就是有向线段，为什么？61、加、减法的平行四边形与三角形法则: ; ACBBbaba62、向量数量积的性质：设两个非零向量 ， ，其夹角为 ，则：ab ；0ab当 ， 同向时， ，特别地， ；ab222,aa当 与 反向时， ；当 为锐角时， 0，且 不同向，b 、13是 为锐角的必要非充分条件；当 为钝角时， 0，且 不反向，0abab a、是 为钝角的必要非充分条件； 。|ab过关题 45：已知 ， ，如果 与 的夹角为锐角，则 的取值)2,()2,3(b范围是_（答： 或 且 ） ；4301向量 b 在 方向上 的 投 影 b cos aa 和 是 平 面 一 组 基 底 ,则 该 平 面 任 一 向 量 ( 唯一)1e2 21e1,特别： 则 是三点 P、A、B 共线的充要条件OP12AB12过关题 46：在直角坐标平面上，向量 与 在直线 l 上的射影长度相(4,)O,3等，则 l 的斜率为 .答： 。12k过关题 47：（1）平面直角坐标系中， 为坐标原点，已知两点 , ,若点)1()3B满足 ,其中 且 ,则点 的轨迹是_（答：C O BA2R21,21C直线 AB）（2）在 中， 为 的重心 ()3PGPCGA； 为 的垂心；0GBB向量 所在直线过 的内心(是 的角平分线所在()(0|CA 直线)； 的内心；|AB过关题 48：若点 是 的外心，且 ，则 的内角 为_（答：OB 0OCABC） ；6063.任何直线都有倾斜角，但只有倾斜角不等于直角的直线才有斜率；直线的斜率公式、点到直线的距离公式要熟练。直线的倾斜角的范围是什么？有关直线的倾斜角及范围，你会求吗？如：直线 x cos + y 1 = 0 (R)的倾斜角的范围是 .倾斜角 0,= 时斜率不存在;斜率 k=tan=212xy对不重合的两条直线 ， ，有， 0)()(/ 2121212121 CBCAl64.直线的方向向量是（1，K） ， 如：经过点(6 , 2)且方向向量为 e = (3 , 2)的直线方程为 。65.在 用 点 斜 式 、 斜 截 式 求 直 线 方 程 时 ， 你 是 否 注 意 到 了 所 设 直 线 是 否 有 斜 率 不 存 在 的 情 况 ？k如： 方程： 只能表示过点 斜率存在的直线。00()ykx0(,)xy截距式: (a0;b0);求直线方程时要防止由于截距为零和无斜率造成失解。1bax66.截距是距离吗？“截距相等”意味什么？ 直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为零，直线在两轴上的截距相等 直线的斜率为 或直线过原点；直线两截距互为相反114数 直线的斜率为 1 或直线过原点；直线在两轴上的截距绝对值相等 直线的斜率为或直线过原点。167. 平行线系、垂直线系、经过两直线交点的直线系方程你都知道吗？过关题 49：过点(1, 2)且在坐标轴上截距相等的直线方程为 。答：x+y=3,y=2x;68.（1）方程 x 2 + y 2 +D x + E y + F = 0 表示圆的充要条件是什么？二元二次方程表示圆的充要条件是什么？（2）点和圆的位置关系怎么判断？当点在圆上、圆外时怎么求切线的？当点在圆外时，切线长、切点弦所在直线的方程，你记得求法吗？如：过点(1, 2)总可以作两条直线与圆 x 2 + y 2 +k x + 2y + 5 = 0 相切，则实数 k的取值范围是 ，在求解时，你注意到 x 2 + y 2 +k x + 2y + 5 = 0 表示圆的充要条件吗？过关题 50： 过点 P (2, 3)向圆 (x 1) 2 + (y 1) 2 = 1 引切线，则切点弦方程为 .答：4x+8y-1=0;（3）直线和圆的位置关系利用什么方法判定？（圆心到直线的距离与圆的半径的比较或用代数方法）直线与圆锥曲线的位置关系怎样判断？(4)圆:标准方程(xa) 2+(yb) 2=r2;一般方程:x 2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F0)参数方程: ( 为参数);直径式方程(x-x 1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0sinrbycoax(5)若(x 0-a)2+(y0-b)2r2),则 P(x 0,y0)在圆(x-a) 2+(y-b)2=r2内(上、外) (6)直线与圆关系,常化为线心距与半径关系，重视用垂径定理,构造 Rt解决弦长问题，又:r 相离;d=r 相切;dr+R 两圆相离;dr+R 两圆相外切;|Rr|b0);参数方程1byax2sinbycoax定义:02c= 0e= ,a2=b2+c2相 应d|PF12Fab1长轴长为 2a，短轴长为 2b 左焦半径:PF 1=a+ex,右焦半径:PF 2=a-ex;准线x= 、(通径 :最短焦点弦 ),焦准距 p= = ,当 P 为短轴端点时ca2ab2cb21FPStnPF 1F2最大,近地 a-c,远地 a+c;（2）双曲线方程 (a,b0)定义: =e1;|PF1|-|PF2|=2a2ce=1byax2相 应d|PF,c2=a2+b2abc15注意 x,y 范围?实虚轴、渐进线交点为中心焦半径、焦点弦要用第二定义推;到焦点距离常化为到准线距离准线 x= 、 (通径最短焦点弦： ),焦准距 p= =ca2ab2cb221FPS渐进线 或 ;焦点到渐进线距离为 b;2cotb0byax2xb（3）抛物线方程 y2=2px定义:|PF|=d 准 顶点为焦点到准线垂线段中点;x,y 范围?轴？焦点 F( ,0),准线 x=- ,焦半径 ;焦点弦pp2pxAFx 1+x2+p;y1y2=p 2,x1x2= 其中 A(x1,y1)、B(x 2,y2)通径 2p,焦准距 p; AB4过关题 51：在椭圆 内作内接矩形 ABCD 的最大面积为_.答：40.56过关题 52：设椭圆 的离心率为 e ，右焦点为 F（c，0） ，方程)0(12 bayx 2ax2bxc0 的两个实根分别为 x1 和 x2，则点 P（x 1，x 2）与圆 x2y 22 的位置关系为_ 答：P 在圆 x2y 22 内 ； 72.直线与椭圆，直线与双曲线，直线和抛物线有且只有一个交点，是该直线和曲线相切吗？注意： 学习导数后，我们知道曲线的切线与该曲线的交点可能多于一个点，甚至有无穷多个交点。73.用圆锥曲线方程与直线方程联立求解，在得到的方程中，你注意到0 这一条件了吗？圆锥曲线本身的范围你注意到了吗？74.在直线与圆锥曲线的位置关系问题中，有“函数方程思想”和“数形结合思想”两种思路，等价求解，特别是： 直线与圆锥曲线相交的条件是他们构成的方程组有实数解。(2) 在直线与圆锥曲线的位置关系问题中，常与“弦”相关， “平行弦”问题的关键是“斜率” 、 “中点弦”问题常用：“韦达定理”或“点差法”或“弦长公式”等。（3）注意焦点弦问题。过关题 53：双曲线的两条渐近线方程为 x2y=0，且过点(2 , 2)的双曲线方程为 .答：3。214xy75.解析几何求解中，平面几何，平面向量知识利用了吗？是否要建直角坐标系？76.(1)你会用圆锥曲线的定义解题吗？(2)要重视一些常见的寻求曲线方程的方法（待定系数法、定义法、直接法、动点转移法、交轨法、参数法、向量法等） ，以及如何利用曲线的方程讨论曲线的几何性质77.解析几何中的曲线对称问题有哪几种？（中心对称、轴对称）一般如何处理？对称点(,)关于轴、轴、原点、直线 y=x、y=-x、y=x+m、y=-x+m 的对称点分别是(,-),(-,),(-,-),(,),(-,-),(b-m、a+m)、(-b+m、-a+m)点(,)关于直线 Ax+By+C=0 对称点用斜率互为负倒数和中点在轴上解曲线 f(x,y)=0 关于点(a,b)对称曲线为 f(2a-x,2b-y)=0;关于 y=x 对称曲线为 f(y,x)=0;关于轴 x=a 对称曲线方程为 f(2a-x,y)=0;关于轴 y=a 对称曲线方程为:f(x,2a-y)=0;可用于折叠(反射)问题.78. 解析几何与向量综合时可能出现的向量内容：（1） 给出直线的方向向量 或 ；ku,1nm,（2）给出 与 相交,即已知 过 的中点;OBAOBA（3）给出 ,即已知 是 的中点;0PNMMN（4）给出 ,即已知 与 的中点三点共线;Q,PQ（5） 给出以下情形之一： ；存在实数 ；若存在实C/,AC且16数 ,即已知 三点共线.,1,OCAB且 CA,（6） 给出 ，即已知 是 的定比分点， 为定比，即PPPBA（7） 给出 ,即已知 ,即 是直角,给出 ,0MBM0m即已知 是钝角或是 , 给出 ,即已知 是锐角或是 0,A0mB（8）给出 ,即已知 是 的平分线.A（9）在平行四边形 中，给出 ，即已知 是菱形;BCD0)()(DACD（10） 在平行四边形 中，给出 ，即已知 是矩形;A|BB（11）在 中，给出 ，即已知 是 的外心（三角形22OC外接圆的圆心，三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点） ；（12） 在 中，给出 ，即已知 是 的重心（三角形0的重心是三角形三条中线的交点） ；（13）在 中，给出 ，即已知 是 的垂心ABCAB OABC（三角形的垂心是三角形三条高的交点） ；（14）在 中，给出 即已知 通过OAP()|C)(RP的内心；（15）在 中，给出 即已知 是 的内心（三AB,0cBba AB角形内切圆的圆心，三角形的内心是三角形三条角平分线的交点） ；（16） 在 中，给出 ,即已知 是 中 边的中线;C12DACADC过关题 54：已知直线 x+ya 与圆 x2+y24 交于 A、B 两点，O 是坐标原点，向量 、OA 满足| + |=| |，则实数 a 的值是_.答：2 或2OB OA OB OA OB 79.解应用题应注意的最基本要求是什么？（审题、找准题目中的关键词，设未知数，列出函数关系式，代入初始条件，注明单位，写好答语）80.导数的定义还记得吗？它的几何意义和物理意义分别是什么？