江苏省吴江市第二高级中学09-10学年高二下学期期末复习试题(数学理)

江苏省吴江市第二高级中学 09-10 学年高二下学期期末复习试题（数学理）一、填空题1. 复数 z=1i在复平面上对应的点位于第_象限 2. “a0”是“ 0”的 _条件3.“无理数是无限小数，而 )16.0(是无限小数，所以 61是无理数。 ”这个推理是 _推理（在“归纳” 、 “类比” 、 “演绎”中选择填空）4、圆 C： 422yx的圆心到直线 043:yxl的距离 d_；5若 nx)1(展开式的二项式系数之和为 64，则展开式的常数项为 （用数字作答）6、以抛物线 2yx的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为_7、 8、已知向量 (2,4)(,2)axby，若 6,ab，则 xy的值是_ _.9、现安排甲、乙、丙、丁、戌 5 名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是_10、某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的 5 个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮。假设某选手正确回答每个问题的概率都是 0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了 4 个问题就晋级下一轮的概率等于 _11.观察下列等式：1 32 3（12） 2，1 32 33 3（123） 2，1 32 33 34 3（1234） 2，根据上述规律，第四个等式为_12、设 an(n2,3,4)是(3 )n的展开式中 x 的一次项的系数，则 ( )的值是 13、若点 O 和点 (2,0)F分别是双曲线21(a0)xy的中心和左焦点,点 P 为双曲线右支上的任意一知识改变命运 教育开创未来点,则 OPF的取值范围为_.二、解答题15、设 S是不等式 260x的解集，整数 ,mnS。（1）记使得“ mn成立的有序数组 ()”为事件 A，试列举 A 包含的基本事件；（2）设 2，求 的分布列及其数学期望 E。16、如图，圆柱 1O内有一个三棱柱 1ABC-，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且 AB 是圆 O 直径。（）证明：平面 1平面 1；（）设 AB=A，在圆柱 内随机选取一点，记该点取自于三棱柱1BC-内的概率为 p。（i）当点 C 在圆周上运动时，求 的最大值；（ii）记平面 1与平面 1BOC所成的角为 (00)xy的中心和左焦点,点 P 为双曲线右支上的任意一点,则 P的取值范围为_ 3,_找家教，到阳光 阳光家教网 全国最大家教平台 家教网 找家教上阳光家教网二、解答题15、设 S是不等式 260x的解集，整数 ,mnS。（1）记使得“ mn成立的有序数组 ()”为事件 A，试列举 A 包含的基本事件；（2）设 2，求 的分布列及其数学期望 E。【解析】 （1）由 60x得 23x，即 S=x|-23，由于整数 ,mnS且 ，所以 A 包含的基本事件为(2-)(,1-)(,）。（2）由于 的所有不同取值为 2,-01,3所以 2m的所有不同取值为 0,149，且有 P(=0)6， ()=6， P(4)=6， P(9)=6，故 的分布列为0 1 4 9P 1631316所以 E=03496。16、如图，圆柱 1O内有一个三棱柱 1ABC-，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且 AB 是圆 O 直径。（）证明：平面 1平面 1；（）设 AB=A，在圆柱 内随机选取一点，记该点取自于 三棱柱1BC-内的概率为 p。（i）当点 C 在圆周上运动时，求 的最大值；（ii）记平面 1与平面 1BOC所成的角为 (09)，当 p取最大值时，求 cos的值。【解析】 （）因为 A平面 ABC， 平面 ABC，所以 1ABC，因为 AB 是圆 O 直径，所以 ，又 1，所以 平面 1，知识改变命运 教育开创未来而 BC平面 1，所以平面 1AC平面 1B。（） （i）设圆柱的底面半径为 r，则 AB= =2r，故三棱柱 1AC-B的体积为1V=A2r= B，又因为 24r，所以2C+= r，当且仅当 CB时等号成立，从而 312r，而圆柱的体积 23Vr，故 p= 3V,r当且仅当 A=，即 OA时等号成立，所以 的最大值是 1。（ii）由（i）可知， p取最大值时， CB，于是以 O 为坐标原点，建立空间直角坐标系O-xyz（如图） ，则 C（r，0，0） ，B（0，r，0） ， 1（0，r，2r） ，因为 B平面 1A，所以 =(,-)是平面 A的一个法向量，设平面 1的法向量 n(x,yz)，由 1nC20Orxyz得，故 2xyz，取 z得平面 1OC的一个法向量为 =(0,-)，因为 9，所以 cos|,B| 5|2nr 。17、在二项式 n3)x21(的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列（4）求展开式的第四项；（5）求展开式的常数项；（6）求展开式中各项的系数和解：展开式的通项为 3r2nr1rxC)(T，r=0，1，2，n由已知： 2nn0,2,)(成等差数列 1n4C2 n=8 （1） 32x7T（2） 835T 找家教，到阳光 阳光家教网 全国最大家教平台 家教网 找家教上阳光家教网（3） x=1，各项系数和为 2561 18.(本小题满分 12 分)如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是矩形 PA平面 ABCD， AP=AB， BP=BC=2， E， F 分别是PB,PC 的中点.()证明： EF平面 PAD；()求三棱锥 EABC 的体积 V.解 ()在 PBC 中， E， F 分别是 PB， PC 的中点， EF BC.又 BC AD, EF AD,又 AD平面 PAD,EF 平面 PAD, EF平面 PAD.()连接 AE,AC,EC,过 E 作 EG PA 交 AB 于点 G,则 BG平面 ABCD,且 EG= 12PA.在 PAB 中， AD=AB,PAB,BP=2, AP=AB= 2,EG= . SABC = 12ABBC= 22= , VE-ABC=3SABC EG= =13.19、如图，椭圆 C： 2byax的顶点为 A1,A2,B1,B2,焦点为 F1,F2, 1BA= 7,()求椭圆 C 的方程；()设 n 是过原点的直线， l 是与 n 垂直相交于 P 点、与椭圆相交于A,B 两点的直线， 1OP，是否存在上述直线 l 使 1BA成立？若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，请说明理由。解 （1）由 知 a2+b2=7, 知识改变命运 教育开创未来由 知 a=2c, 又 b2=a2-c2 由 解得 a2=4,b2=3,故椭圆 C 的方程为 。（2）设 A,B 两点的坐标分别为（ x1,y