河南省安阳市2013年中招模拟考试数学试题(1) 2

河南省安阳市 2013 年中招模拟考试数学试题(1)一、选择题(每题 3 分，共 24 分)1、3 的倒数是【 】(A) 3 (B) (C) 3 (D) 31312、中国海洋面积是 299.7 万平方公里，约为陆地面积的三分之一，299.7万用科学记数法表示为(保留两位有效数字) 【 】(A) 3.0107 (B) 0.3107 (C) 3.0106 (D) 2.91063、下列运算中，正确的是【 】(A) 3a2a 22 (B) (a2)3a 5 (C) (2a2)22a 4 (D) a3a6a 94、如图，矩形绕它的一条边所在的直线旋转一周形成的几何体是【 】m(A) (B) (C) (D)5、下列说法错误的是【 】(A) 为了解全国中学生的心理健康情况，应用采用全面调查方式；(B) 调查某品牌圆柱笔芯的使用寿命，应采用抽样调查方式；(C) 一组数据 8，8，7，10，6，8，9 的众数和中位数都是 8；(D) 一组数据 2，4，6，4 的方差是 26、如图，ABC 内接于 O，ODBC 于点 D，A 50，则OCD 的度数是【 】(A)40 (B)45 (C)50 (D)60AB CDO第 6 题图B CDO第 8 题图 AE7、等腰ABC 的两边长分别是 3 和 5，则ABC 的周长为【 】(A)13 (B)11 或 13 (C)11 (D)12 或 138、如图，在四边形 ABCD 中，AD BC，BD 平分 ABC 交 AC 于点O，AE 平分CAD 交 BD 于点 E，ABC，ACB ，给出下列结论：DAE ； ；AEB ()；21COABD21ACD180() 其中一定正确的有【 】 (A)4 个； (B)3 个； (C)2 个； (D)1 个。二、填空题(每题 3 分，共 21 分)9、函数 的自变量 x 的取值范围是 。12xy10、将抛物线 y5x 2 向下平移 3 个单位，再向左平移 2 个单位，那么得到的抛物线的解析式为 。2211、一个圆锥的母线长为 5，高为 4，则这个圆锥的侧面积是 。12、在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张卡片，卡片上的图形是中心对称图形的概率是 。13、如图，平行四边形 ABCD 的对角线相交于点 O，且 ABAD，过点 O作 OEBD 交 BC 于点 E，若CDE 的周长为 10，则平行四边形ABCD 的周长为 。B CDOAE第 13 题图B P xOAy第 14 题图BxQOAP第 15 题图y14、反比例函数 和 的图像如图所示，设点 P 在 的图像上，xy12y1过点 P 作 y 轴的平行线，交 的图像于点 A；过点 P 作 x 轴的平行xy线，交 的图象于点 B，则PAB 的面积为 。x215、如图，在平面直角坐标系 xoy 中，直线 AB 过点 A(4，0) ，B(0，4)，O 的半径为 1(O 为坐标原点)，点 P 在直线 AB 上，过点 P作O 的的一条切线 PQ，Q 为切点，则切线长 PQ 的最小值为 。 三、解答题(本大题包括 8 个小题，共 75 分)16、先化简代数式，再求值： ，其中 a(1)121aa2012tan6017、如图，在梯形 ABCD 中，已知 ADBC，ABCD ，延长线段 CB 到E，使 BEAD，连接 AE、AC。求证：ABE CDA 若DAC 40，求EAC 的度数。CDAE B318、(9分) 某奶品生产企业，2011年对铁锌牛奶、酸牛奶，纯牛奶三个品种的生产情况进行了统计，绘制了图、图的统计图，请根据图中信息解答下列问题： 酸牛奶生产了多少万吨？把图补充完整； 在图中，铁锌牛奶所对应的圆心角是多少度？ 由于市场不断需求，据统计，2012年的纯牛奶生产量比2011年增长20%，按照这样的增长速度，请你估算2013点牛奶的生产量是多少万吨？4080120 铁锌牛奶 酸牛奶 纯牛奶 品种生产量(万吨)纯牛奶50%酸牛奶铁锌牛奶图图19、(9分) 如图，直线yk 1xb与双曲线 相交于A(1，2)、B(m，1)两xky2点。求直线和双曲线的解析式； 若A 1( x1，y 1)，A 2(x2，y 2)，A 3(x3，y 3)，为双曲线上的三点，且x1x 20x 3，请直接写出y 1 y2，y 3的大小关系；观察图像请直接写出不等式k 1xb 的解集。kBxOAy4420、(9分) 图1是安装在房间墙壁上的壁挂式空调，图2是安装该空调的侧面示意图，空调风压AF是绕点A上下旋转扫风的，安装时要求：当风叶恰好吹到床的外边沿时，风叶与竖直线的夹角为48，空调底部BC垂直于墙面CD ，AB 0.02米，BC0.1米，床铺长DE 2米，求安装的空调的底部位置距离床的高度CD是多少米？(结果精确到0.1米，参考数据：sin480.743，cos480.669，tan481.111) 米）21、为庆祝“五一” 劳动节，有关部门决定利用现有的4200盆甲种花卉和3090盆乙种花卉，搭配成A、B两种园艺造型共60个，摆放于入城大道两侧营造节日气氛，按规定，搭配A造型需要甲种花卉80盆，乙种花卉40盆；搭配B造型需要甲种花卉50盆，乙种花卉70盆。符合题的搭配方案有哪几种？ 如果搭配一个A种造型的成本为1000元，搭配一个B种造型的成本为1500元，试说明选用哪种方案成本最低？最低成本为多少元？522、如图，在 ABCD中，点A在x轴上，AOC60，OC 4cm，OA8cm，动点P从点O出发，以1cm/s 的速度沿线段OA运动；动点Q同时从点O出发，以a cm/s的速度沿线段OCCB运动，其中一点先到达终点，另一点也随着停止运动。设运动时间为t填空：点C的坐标是 ，对角线OB的长度是 cm。当a1时，设OPQ面积为S，求S 与t的函数关系式，并直接写出当t 为何值时，S的最大值？ 设线段PQ 与对角线OB交于一点M ，当a ，t7时，以O、M、P为5顶点的三角形是否与OAB相似？请说明理由。BxO Ay CQP23、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y x2bx c的图像与直线1y x 3交于A、B两，且点A在y轴上，点B 的坐标是(4 ，1)。21 求抛物线的函数解析式； 过点A作AC AB交x轴于点C.求点 C的坐标；在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得 PAC的周长最小，若存在，求出此时PA PC 的值，若不存在，说明理由；除点 C外，在坐标轴上是否存在点Q，使得QAB为直角三角形？若存在，直接写出所有能使QAB为直角三角形点Q的坐标；若不存在，请说明理由。AxOBy662013 年中招模拟考试试题( 一)数学参考答案及评分意见一、选择题(每小题3 分，共24 分)1.B 2.C 3.D 4.C 5.A 6.A 7.B 8.B二、填空题(每小题3 分，共21 分)9. x1 10.y5(x2) 23 11.15 12. 13. 20 14. 2115.297三、解答题(共8道题目，满分75 分)16. 解：原式 5 分aa1122a133当a(1) 2012tan601 时， 7分原式 8 分3117.(1)证明：在梯形 ABCD 中，ADBC，ABCD，ABEBAD， BAD CDA，ABECDA在 ABE 和 CDA 中，DABECABE CDA 5 分(2) 解：由(1) 得 ABE CDA，AEAC. AECACE.ADBC，DAC 40，ACEDAC40.EAC180 40 40100 9 分18. 解：(1) 牛奶总产量12050% 240 万吨，酸牛奶产量2404012080 万吨，补充图略. 3 分(2) 铁锌牛奶在图(2)中所对应的圆心角度数为： 60 6 分6024(3) 2013 年纯牛奶的生产量为：120(1 20%)2172.8 万吨 9 分19. 解：(1) 双曲线 y ，经过点A(1，2) ，k 22xk27双曲线的解析式为：y 2 分x2点B(m，1)在双曲线y 上，m 2，则 B(2，1) 3 分由点A (1，2)，B( 2，1)在直线yk 1xb 上，得解得k 11，b1121bk直线的解析式为：yx1 5 分(2)y2y1y3 7 分(3)x 2 或0x1. 9 分20. 解：根据题意可得：AB 0.02m，BC0.1m ，DE 2m，EMED BC1.9m ， 48，tantan48 1.111 解得：BM 1.7(m)BM02.91AECDBM1.7 m答：安装的空调底部位置距离床的高度CD 约是1.7 米 9 分21. 解：(1)设搭配A种造型 x个，则搭配B种造型(60 x)个由题意，得 3 分30967404258x解之得 37x40 5 分x 为正整数，x 137，x 238，x 339，x 440符合题意的搭配方案有4 种：A 种造型37 个B 种造型23 个；A 种造型 38 个，B 种造型22 个；A 种造型39 个B 种造型21 个；A 种造型 40 个B 种造型20 个7 分(2)设搭配 A 种造型x 个时，总成本为W 元，则W1000x1500(60x)500x 900005000， W随 x的增大而减小，当 x40时，W 最小70000元即选用A 种造型40 个，B 种造型20 个时，成本最低为70000 元 10 分(第2 问中用计算方法或其他方法也可以)22. 解：(1) (2， )， 2 分3274(2) 当0 t 4时，AOC60，a1，OP OQ 过点Q作QDx轴于点D (如图 1)，则QD t23 S OPQD 4 分1243t88当4t8时，作QE x轴于点 E(如图 2)，则QE 32 S DPQE 1t综上，当t8 时，S 的值最大，最大值为 6 分38(3) 存在，理由如下：如图 3，当a ，t7时，OP7，BQ12at 7，5易知BMQ OMP， OMBM 72 48OAM47OBP BP又MOPAOBOPM OBA. 10分23.解：(1) 由 y x3知A(0，3)，把(4，1)和(0 ，3)代入21y x2 bxc 1解得 b c3348c2所以，抛物线的函数解析式为y x2 x3 3分1(2) 设直线AB 与x 轴交于点D，则D(