河南省郑州市郑州四中2010届高三第六次调考(数学理)

河南省郑州市郑州四中 2010 届高三第六次调考（数学理） 命题人：姚振华 审题人：冀红波一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设复数 z满足 (2)zi，则 z等于（ ）A iB 1C D 1i2 (),()ln1),()fxMgxNM已 知 函 数 的 定 义 域 为 的 定 义 域 为 则 A B C D/1/x/x3函数 1()3xf(02)的反函数是（ ）A logy， ,3C 31x， ()B 31logyx， 1(,)D ()， 4若函数 ()csyf在 ,4内单调递减，则 fx可以是（ ）A1 B ox C sin D sinx5设直 线 l经 过 点 (2,1)P， 且 (0,)A、 (4,8)B两 点 到 直 线 l的 距 离 相 等 ， 则 直 线l的 方 程 是 （ ）A 10xyC 3B 10xy或 40xyD 或 26设 a， ()afxlog，则下列各式中成立的是（ ）A 1(2)34fffC ()fff B 11()2()43fffD fff7在 ()nx的二项展开式中，常数项为 60，则 n 等于（ ）A4 B6 C8 D108已知实数 x，y 满足约束条件 则 的最小值为（ ）20,43,xy2xyA1 B C D255459设双曲线21(0,)xyab的右焦点为 F，右准线为 l 如 果 以 F 为 圆 心 ，实 轴 长 为 半 径 的 圆 与 l相 交 ， 那 么 双 曲 线 的 离 心 率 e的 取 值 范 围 是 （ ）A 12eB 512eC 512D 2110已知 M 为ABC 内一点，且 ， 30BA如果MBC 、 3AMCA、MAB 的面积分别为 12、 x、 y，则 14的最小值为（ ）A9 B18 C16 D2011已知正四棱锥 S ABCD 的侧棱长与底面边长都相等，E 是 SB 的中点，则 AE 与 SD 所成的角的余弦值为（ ）A 23B 3C 23 D 1312设数列 1na（ *N）的前 n项和为 nS，则 12lim()nS （ ）(A0 B 14C 2 D 34二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请把答案填在答题纸的空格中.13某师范性高中响应上级号召，安排 3 名教师到 4 所边远山区学校支教，每所学校至多安排 2 人，则不同的分配方案有_ （用数字作答）14已知向量 ， ， ，且 A 为锐角，则角(sin,co)mA(,1)mnA=_15如图，在等腰梯形 ABCD 中，AB=2DC=2，DAB=60，E 为 AB 的中点，将ADE与BEC 分别沿 ED、EC 向上折起，使 A、B 重合于点 P，则三棱锥 P DCE 的外接球的体积为_.16已知正态分布 2(,)N的密度曲线是2()1()xfxe，给出以下四个命题：对任意 xR， fxf成立；如果随机变量 服从 2(,)，且 ()FxP，那么 ()Fx是 R 上的增函数；如果随机变量 服从 (108,)N，那么 的期望是 108，标准差是 100；随机变量 服从 2， 12， ()p，则(0)Pp；其中，真命题的序号是_ （写出所有真命题序号）三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 （本小题满分 10 分）已知 (cos,1in),(1cos,in)m（）如果 ，求 的值；3402， tat（）如果 ，求 的取值范围|m18 （本小题满分 12 分）有 A、B、C 、 D 四个城市，它们都有一个著名的旅游景点，依次记为 a、b、c、d，现把 A、B、C 、D 和 a、b、c、d 分别写成左、右两列,今有一名旅游爱好者随机用 4 条线段把左、右全部连接起来，构成“一一对应”，已知连对一根线得 2 分，连错一根得0 分。（）求连对 2 根线的概率；（）求该旅游爱好者得分的分布列和数学期望。19 （本小题满分 12 分）已知数列 ， 分别满足 ， nab123!na2123nbba（）求数列 ， 的通项公式；n（）若数列 的前 项和为 ，求 1nbnS20.（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，PA平面 ABCD，PCAD ，ABCD 为梯形，AB CD，ABBC， AB=BC=PA，点 E 在 PB 上，且 PE=2EB（）求证：PD平面 ACE；（）求二面角 A-EC-P 的大小21 （本大题满分 12 分）已知椭圆 E 的中心在坐标原点，焦点在 x 轴上，离心率 2e，直线10xy与 E 相交于 A、B 两点，与 x 轴相交于 C 点，且 3AB（）求椭圆 E 的方程；（）如果椭圆 E 上存在两点 M、N 关于直线 :4lyxm对称，求 m 的取值范围22.（本小题满分 12 分）设 0a，函数 2()(3)xfxae， 4()21gax（I）当 1a时，求 ()fx的最小值；（II）假设存在 2,0,，使得| 12()fxg|1 成立，求 a的取值范围第六次调考理数答案一选择题：CDAD DDBD ABBD二填空题：（13）60， （14） 3， （15） 68， （16） 三解答题：（17）解：（） cos(1)(sin)sico1,mn（2 分）si3平方得 4cs0,90,2（4 分）2 17sinco(sinco)1sinco3故 （5 分）22i7tats4（） (co1,in),mn222s)(s1(sinco)6（8 分）4i(6. （9 分）0,542sin(0)14（10 分）2,mn（18）解：（）设连对线的个数为 依题意 . （3 分）241()CpA（）设得分为 ， 则 =0，2，4，8，则 ， ，493(0)pA142()3CpA14(),C4(8)的分布列（ 9 分）（12 分）31102482.8E（19）解：（）当 时， ；n1a由 可得 时，123!a21231()!na可得 ，且 时成立；n（） 11()(2)21nbnn故 （12 分）()35221nS0 2 4 8P 312（20）解：（）PA平面 ABCD，PCAD ，ACAD 1 分设 AB=1，则 AC= 2，CD=2 2 分设 F 是 AC 与 BD 的交点，ABCD 为梯形，ABF CDF， DF： FB=2：1， 3分又 PE：EB=2：1，DF ：FB=PE：EB，EFPD， 5分又 EF 在平面 ACE 内，PD 平面 ACE 6分（）以 A 为坐标原点，AB 为 y 轴，AP 为 z 轴建立空间直角坐标系，如图设 AB=1，则 (0,1)P， (,0)B， (1,)C， 21(0,)3E， 7分则 (,)AC， 2(,)3E， (,)P， (,)PC， 8分设 1(,)nxyz， 1nAC， 1E， 10(,2)23xynz，9 分设 2(,)z， 2PB， 2， 2(0,)yxz10 分 12123cos,6n， 11 分二面角 A-EC-P 的大小为 arcos12 分注 ： 学 生 使 用 其 它 解 法 应 同 步 给 分 （21）解：（）设所求的椭圆 E 的方程为21(0)xyc， 1分 1(,)Axy、 2(,)B，将 1y代入椭圆得 2234x， 2 分 3ACB，又 (1,0)， 1234x， 3 分121243xcx， 4 分， 1203xc， 5分所求的椭圆 E 的方程为21xy 6分（）设 1(,)Mxy、 2(,)N，则21，21xy， 7 分又设 MN 的中点为 0，则以上两式相减得： 04， 8 分 024yxm，9 分， 02mxy， 10 分又点 0(,)在椭圆内，201x， 11分即，2114， 23m 12分注 ： 学 生 使 用 其 它 解 法 应 同 步 给 分 （22）解：（） 2()(1)()1xxfxaeae， 2分 1a， (,)x时， ()fx递增， (,)时， ()fx递减， (,)时，)f递增，所以 (fx的极大值点为 1xa，极小值点为 21x， 4分而 (1)0fae， 3()0afe， lim()0xf， 5分（ ()fx的图像如右图，供评卷老师参考）所以，