浅谈中考数学命题与教学启示

A DB CEFM浅谈中考数学命题与教学启示一、中考数学命题的特点近几年来，中考数学命题始终保持“狠抓基础，注重过程，渗透思想，突出能力，强调应用，着重创新”这个大的指导思想。1、注重数学知识与技能、知识整合性的考查。例如：（08 荆州）如图，直角梯形 ABCD 中，BCD90， ADBC，BCCD，E 为梯形内一点，且BEC90，将BEC 绕 C 点旋转 90使 BC 与 DC 重合，得到DCF，连 EF 交 CD 于 M已知 BC5，CF 3，则 DM:MC 的值为 （ ）A.5:3 B.3:5 C.4:3 D.3:4本题的创意在于几何基础知识的整合性，把直角梯形、相似三角形、图形旋转的知识很好地融合在一起，考查学生对基础知识的理解，考查学生的观察、推理能力和分析问题、解决问题的能力。2、注重对数学思想方法的理解与应用、数学与现实生活联系的考查。例如：（08 南平）2008 年初，我国南方部分省区发生了雪灾，造成通讯受阴如图，现有某处山坡上一座发射塔被冰雪从 C处压折，塔尖恰好落在坡面上的点 B处，在B处测得点 C的仰角为 38，塔基 A的俯角为 21，又测得斜坡上点 A到点 的坡面距离 A为 15 米，求折断前发射塔的高 （精确到 0.1 米）此题主要把三角函数、解直角三角形的知识与社会焦点结合在一起，考查了学生从实际问题中建立数学模型，转化成数学问题，综合应用数学知识、方法分析解决的数学思想方法。3、注重对观察、猜想、发现、归纳、实践、探究和创新等能力的考查。0 1 3 5 7 9 11 13 S1 ABS2 S3S42例如：（07 福州）如图 6， ，在 上到点 的距离分别45AOBAO为 的点作 的垂线与 相交，得到并标出一组黑色梯形，13579， ， ， ， ， ，它们的面积分别为 观察图中的规律，求出第 10 个1234S， ， ， ，黑色梯形的面积 0这是一道富有创意的中考试题，把等腰直角三角形、直角梯形和探索规律巧妙地结合在一起，考查学生对数学知识与思想方法的理解，也考查了学生观察、猜想、归纳、验证、推断等多种能力。4、注重对题型设计、情景安排及问题设问方式等方面的创新。例如：（08 黑龙江）如图 11，在平面直角坐标系中，点 (30)C， ，点 AB， 分别在x轴， y轴的正半轴上，且满足 231OBA。（1）求点 A，点 B的坐标。（2）若点 P从 C点出发，以每秒 1 个单位的速度沿射线 B运动，连结 P设的面积为 S，点 P的运动时间为 t秒,求 S与 t的函数关系式，并写出自变量的取值范围。（3）在（2）的条件下，是否存在点 ，使以点 AP， ， 为顶点的三角形与 AOB 相似？若存在，请直接写出点 的坐标；若不存在，请说明理由。此题的特点在于把二次根式、绝对值、相似形、函数等数学知识有机地结合在一起，又把点动、线动集于一体的动态数形结合的探究题，既考查了数学基础知识与技能和数学思想方法，又有效地考查学生的分析、观察、猜想、验证、推理等多种能力。二、近三年中考数学试题精选与浅析我个人认为： 要既能突出重点、落实三基，又能密切联系实际、强调应用意识；既能突出能力考查，又具有创新色彩的题型可算是好题。除以上几道题以外,我再举一些有一定代表性的中考试题做分析：yxAOC31、概率与统计问题：例 1 （2006 福州市）如图，创新广场上铺设了一种新颖的石子图案，它由五个过同一点且半径不同的圆组成，其中阴影部分铺黑色石子，其余部分铺白色石子小鹏在规定地点随意向图案内投掷小球，每球都能落在图案内，经过多次试验，发现落在一、三、五环( 阴影 )内的概率分别是 0.04,0.2,0.36，如果最大圆的半径是 1米,那么黑色石子区域的总面积约为 米 2（精确到 0.01 米 2)。本题很有创意地把概率问题与圆的知识联系在一起，考查了学生对数学基础知识的理解和学生的观察能力。例 2 （08 福州）某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年（1）班学生的体育测试成绩为样本，按 四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下ABCD， ， ，两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A 级：90 分100 分；B 级：75 分89 分；C 级：60 分74 分；D 级：60 分以下）（1）求出 D 级学生的人数占全班总人数的百分比；（2）求出扇形统计图中 C 级所在的扇形圆心角的度数；（3）该班学生体育测试成绩的中位数落在哪个等级内；（4）若该校九年级学生共有 500 人，请你估计这次考试中 A 级和 B 级的学生共有多少人？本题的特点是聚焦社会热点,将中考体育改革与统计结合的一道考题，考查了条形统计图、扇形统计图、中位数以及用样本估算总体的数学思想。考查了学生对图表绘制过程的理解、阅读图表并提取有用信息的技能，借助数据处理结果做合理推测的能力。这是这几年考核统计这部分知识的常见题型。2、方案设计问题例 3 （08 广东梅州） “一方有难，八方支援 ”在抗击“512”汶川特大地震灾害中，某4市组织 20 辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共 100 吨到灾民安置点按计划 20 辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满根据右表提供的信息，解答下列问题:（1）设装运食品的车辆数为 x，装运药品的车辆数为 y求 与 x的函数关系式；（2）如果装运食品的车辆数不少于 5 辆，装运药品的车辆数不少于 4 辆， 那么车辆的安排有几种方案?并写出每种安排方案；（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案?并求出最少总运费此题的特色是把学生所学的函数、不等式知识与社会焦点有机地结合在一起，具有较强的现实性，主要考查了学生“观察、猜测、设计、验证、应用”的探究过程和数学应用意识，同时还考查了学生从实际问题中建立数学模型，转化成数学问题，综合应用数学知识、方法分析解决的数学思想方法。3、变式问题例 4 (06 河北)如图 41，一等腰直角三角尺 GEF 的两条直角边与正方形 ABCD 的两条边分别重合在一起现正方形 ABCD 保持不动，将三角尺 GEF 绕斜边 EF 的中点O（点 O 也是 BD 中点）按顺时针方向旋转（1）如图 42，当 EF 与 AB 相交于点 M，GF 与 BD 相交于点 N 时，通过观察或测量BM，FN 的长度，猜想 BM，FN 满足的数量关系，并证明你的猜想；（2）若三角尺 GEF 旋转到如图 43 所示的位置时，线段 FE 的延长线与 AB 的延长线相交于点 M，线段 BD 的延长线与 GF 的延长线相交于点 N，此时， （1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由例 5 （2006 年锦州市）如图，ABC 是等腰直角三角形，其中 CA=CB，四边形 CDEF是正方形，连接 AF、BD.(1)观察图形，猜想 AF 与 BD 之间有怎样的关系，并证明你的猜想；(2)若将正方形 CDEF 绕点 C 按顺时针方向旋转，使正方形CDEF 的一边落在ABC 的内部，请你画出一个变换后的图形，物资种类 食品 药品 生活用品每辆汽车运载量（吨） 6 5 4每吨所需运费（元/吨） 120 160 100图 42EA BDGFOMNC图 43A BDGEFOMNC图 41A( G ) B( E )COD( F )5并对照已知图形标记字母，题(1)中猜想的结论是否仍然成立？若成立，直接写出结论，不必证明；若不成立，请说明理由.这是两道“面动”几何探究题，考查了等腰直角三角、正方形、全等三角形、图形旋转等数学知识，考查学生利用动静结合、图形变换的规律分析、解决问题的能力，有效地考查了考生观察、猜想、归纳、验证、推理等思维能力。点动、线动、面动几何变式题主要是以图形变换为中心，重点考查了了平移、对称、旋转与平面几何图形知识的整合，是近几年中考命题的热点。4、动点问题例 6(0 7 青 岛 )已知：如图，ABC 是边长 3cm 的等边三角形，动点 P、Q 同时从 A、B 两点出发，分别沿 AB、BC 方向匀速移动，它们的速度都是 1cm/s，当点 P 到达点 B 时， P、Q 两点停止运动设点 P 的运动时间为 t（s ） ，解答下列问题：（1）当 t 为何值时，PBQ 是直角三角形?（2）设四边形 APQC 的面积为 y（cm 2） ，求 y 与 t 的关系式；是否存在某一时刻 t，使四边形 APQC 的面积是ABC 面积的三分之二？如果存在，求出相应的 t 值；不存在，说明理由；（3）设 PQ 的长为 x（cm） ，试确定 y 与 x 之间的关系式例 7 （2008 年甘肃省白银市）如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是矩形，点 B 的坐标为（4，3） 平行于对角线 AC 的直线 m 从原点 O 出发，沿 x 轴正方向以每秒1 个单位长度的速度运动，设直线 m 与矩形 OABC 的两边分别交于点 M、N ，直线 m 运动的时间为 t（秒） (1) 点 A 的坐标是_，点 C 的坐标是_；(2) 当 t= 秒或 秒时，MN= AC；21(3) 设OMN 的面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式；(4) 探求(3)中得到的函数 S 有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，要说明理由这两题的特点在于综合性强,是把点动、线动集于一体的动态几何探究题，考查了函数思想、分类讨论等数学方法，考查了学生的数学功底和探究心理，考查了学生在几何图形的运动变化过程中的分析、观察、操作、猜想、验证、推理等多种能力。需要学生将运动过程中的各个时刻的图形分类画图，由“动”变“静” ；还要善于抓住在ACQBP6运动过程中某一特殊位置的等量关系和变量关系。三、教学启示（初三总复习）1、抓好基础，提高基本技能和数学基本思想方法（1）在基础知识的复习过程中，要善于将初中所学的知识进行归类，理清初中阶段数学知识脉络，形成完整的知识体系。（2）要让学生深刻地理解概念的本质，熟练地掌握公式、定理、法则，并能灵活地加以运用（3）重视经常性的复习，不断巩固，落实三基，决不能片面追求解难题、怪题、偏题，否则得不偿失2、注重变式和拓展，合理练习，精做精练，不搞题海战术，易中难比例要合理。3、强化训练，提高学生解决问题的能力。平时对学生的训练要高标准、严要求、定时定量，只有这样，才能做到答题规范、表述准确、推断合理，才能提高学生的审题能力、分析能力、计算能力。4、培养学生敢问、好问、善问的学习习惯，多给学生问和思考的机会。5、注重操作与实践，培养创新意识和能力。在复习中，要善于将书本知识与学生的生活实际联系起来，科学地设计探究性试题和开放性试题，诱发学生的求知欲，鼓励学生独立思考，并学会用数学的思维方式去观察、分析社会，解决日常生活中的实际问题。6、关注实际生活，聚焦社会热点。如 08 北京奥运、神州七号发射、福州创建文明城市、国际金融危机等等。7、强化反思总结，注重错题分析，建立备忘录。（1）培养学生学会在一个知识板块复习结束后，就要问自己：在解题过程中用了哪些基础知识和基本方法？解该题时哪些步骤容易出错？该问题的难点何在？我是如何突破的？等等。7（2）培养学生养成及时发现自己的问题与弱点，要及时总结和反思，建立备忘录，随时记录，随时整理，随时翻阅。8、要了解近 5 年福州中考数学命题的特点与趋势。四、中考总复习的计划：（开学初两周上新课，余下课时约 80 课时左右）第一阶段（基础复习）：抓好了第一轮复习，对尖子生的冲刺、中等生的跨档、后进生的提高，都有好处。第一轮复习进度可与“初中数学双基优化训练”同步。1、课时安排：2 月 23 日4 月 20 日，约 48 课时。2、要明确每一章、节的知识在整体中的地位、作用，以课本为基础，全面复习。3、要归纳章节之间知识结构体系；善于例题、习题的变式。4、要以基础题型的复习和基本数学思想、数学方法等的训练为主，同时穿插少量的综合训练。5、每周一测。题目可取之书本的例题、练习、习题或双基优化，题目要基础，题量要适当，定时训练，及时反馈和总结。6、注重讲评效果。 （1）教师选讲（2）学生存在问题较多的重点讲评（可由组长检查、科代表汇总） 。第二阶段（专题复习）：1、课时安排：4 月 24 日5 月 15 日，去掉五一节放假约 15 课时。2、教学中要注重使学生学到的知识构成脉络、形成系统、打破章节、学科的界限，提高综合应用知识的能力和迁移能力。3、在第一轮复习的基础上，适当增加难度，突出重点，针对热点和弱点、难点，注意数学思想的形成和数学方法的掌握，进行专题复习。如“方程型综合问题” 、 “应用性的函数题” 、 “不等式应用题” 、 “统计类的应用题” 、 “几何综合问题” 、 “探索性应用题” 、 “开放题” 、 “阅读理解题” 、 “方案设计” 、