深圳市人口与医疗需求预测模型

键入公司名称深圳市人口与医疗需求预测1004030209 侯芙蓉 1002020314 樊晓铭 1004030133 胡 斌深圳市人口与医疗需求预测摘要：深圳市是我国经济发展最快的城市之一，30 多年来，卫生事业取得了长足发展，从结构看，深圳市流动人口远远多于户籍人口，而且年轻人占绝对优势，但是近几年来，人口老龄化的加剧，使得深圳市人民的就医水平得不到满足，为了解决深圳市人口就医问题，我们建立相应的数学模型来分析解决。针对问题一，由于深圳市人口流动性比较强，所以我们通过 Excel 得出关于深圳市人口数量与时间的函数表达式：Y=0.513 深圳市户2+19.2154.87;籍人口表达式： ；非户籍人口的表达式:1=0.3052+19.3290.93。可以得出深圳市未来十年的人口变化情况。我们可以用2=6.7422.800该表达式预测出深圳市未来十年的人口数，然后，根据 2006 年-2010 年医疗需求与人口数量，假设两者的函数关系为 M=a*Y+b+，根据最小二乘法计算出函数方程式为 M=0.1311*Y-52.6618。通过 JAVA 编程解得，然后将预测出的未来十年的人口数带入得出深圳市未来十年的医疗床位需求量： 年份 2011 年 2012 年 2013 年 2014 年 2015 年床位需求数（万个）89.603 96493 103.517 110.676 117.970年份 2016 年 2017 年 2018 年 2019 年 2020 年床位需求数（万个）125.398 132.960 140.657 148.489 156.455以 2010 年的各区人口比例计算出未来十年的各区医疗床位需求。针对问题二，我们研究分析深圳市分娩在不同类型的医疗结构的床位需求。为了研究此问题，我们根据 Lagrange 两点插值公式 Z= + ，10100101推导出深圳市每年分娩量和深圳市人口数量的函数关系 Z=256.3Y-98237.7，根据分娩的床位需求量在各个医疗机构的分布比例计算出各个医疗机构中分娩的床位需求量。比例 2011 年 2012 年 2013 年 2014 年 2015 年深圳市分娩量（单位：人） 179890 193359.2 207092 221087.8 235346.50.00489 专科疾病防治院分娩量 879.6621 945.5263 1012.68 1081.119 1150.8440.1426 市级综合医院 25652.31 27573.02 29531.32 31527.11 33560.410.0148 中医院 2662.372 2861.716 3064.961 3272.099 3483.1280.1706 区级综合医院 30689.23 32987.07 35329.89 37717.57 40150.110.2848 街道综合医院 51232.67 55068.69 58979.8 62965.79 67026.680.3823 妇幼保健院 68771.95 73921.21 79171.26 84521.85 89972.96沈阳理工大学3关键词 Lagrange 插值公式 最小二乘法 Excel 一 问题的重述深圳是我国经济发展最快的城市之一，30 多年来，卫生事业取得了长足发展，形成了市、区及社区医疗服务系统，较好地解决了现有人口的就医问题。从结构来看，深圳人口的显著特点是流动人口远远超过户籍人口，且年轻人口占绝对优势。年轻人身体强壮，发病较少，因此深圳目前人均医疗设施虽然低于全国类似城市平均水平，但仍能满足现有人口的就医需求。然而，随着时间推移和政策的调整，深圳老年人口比例会逐渐增加，产业结构的变化也会影响外来务工人员的数量。这些都可能导致深圳市未来的医疗需求与现在有较大的差异。未来的医疗需求与人口结构、数量和经济发展等因素相关，合理预测能使医疗设施建设正确匹配未来人口健康保障需求，是保证深圳社会经济可持续发展的重要条件。然而，现有人口社会发展模型在面对深圳情况时，却难以满足人口和医疗预测的要求。为了解决此问题，我们根据深圳人口发展变化态势以及全社会医疗卫生资源投入情况（医疗设施、医护人员结构等方面）收集数据、建立针对深圳具体情况的数学模型，预测深圳未来的人口增长和医疗需求，主要解决下面几个问题：1.分析深圳近十年常住人口、非常住人口变化特征，预测未来十年深圳市人口数量和结构的发展趋势，以此为基础预测未来全市和各区医疗床位需求；2. 根据深圳市人口的年龄结构和患病情况及所收集的数据，选择预测几种病（如：肺癌及其他恶性肿瘤、心肌梗塞、脑血管病、高血压、糖尿病、小儿肺炎、分娩等）在不同类型的医疗机构就医的床位需求。二 模型假设1） 、不考虑迁移等社会因素，生存空间等自然资源的制约,意外灾难等因素对人口变化的影响。2)、假设社会稳定，死亡率与时间无关，特别 2010 年以后不发生变化。3） 、假设住院的人都需要床位，并 且平均住院日为 9 天。4)、假设各个年龄段的人口数符合正态分布。5） 、假设深圳市的医疗需求只和人口数量和人口结构有关。6） 、假设深圳市各区人口数所占深圳市总人口数的比例从 2010 年以后不再变化。7） 、记 1979 年为 X=0。8） 、假设床位需求和人口数量呈线性相关，三 符号和名词说明符号 符号说明x 时间Y 深圳市总人口数Y1 深圳市非户籍人口数Y2 深圳市户籍人口数M 床位需求 误差求和n 自变量的个数Q 误差的平方和Z 分娩人数0 1待定系数Z 分娩量四 模型建立4.1 问题 1预测深圳市近十年人口数量及医疗床位需求的模型与分析我们所要解决的问题是深圳市未来十年的人口变化情况，为了解决此问题，我们分析、统计深圳市 1979 年-2010 年的人口变化情况以及人口结构变化，深圳市人口流动性比较大，通过分析，深圳市流动人口远远大于非流动人口，而且深圳市各年龄段的人口数不断变化，主要人口集中在 20-24 这个年龄段，而且深圳市人口老龄化不断加剧，使得深圳市人口结构呈现如下图所示的结构。下面是深圳市 1979 年-2010 年的人口结构图（1、2） ，0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10111213141516171819202122232425262728293031020040060080010001200年 末 常 住 人 口 数 户 籍 人 口 非 户 籍 人 口1979年 到2010 年 深 圳 市 人 口 数 量 图人数（万人）图 1沈阳理工大学50-4 10-1420-2430-3440-4450-5460-6470-7480-8490-94100岁及以上01000000200000030000002000年 2005年 2010年深圳市三年人口变化折线图年龄段人数图 2由图 1 我们可以看出：深圳市每年的人口都呈现递增的趋势，近几年来，非户籍人口的增加速度明显比非户籍人口的速度要快得多，充分说明了深圳市的流动人口要远远超过户籍人口。由图 2 我们可以看出：深圳市每个年龄段的人口数分布不同，根据假设每个年龄段的人数基本上服从正态分布，而年龄段在 20-24 的人数最多，在该年龄段两边的人口数以此递减，完全符合正态分布的特点，说明深圳市人口年轻化占绝对优势，由如下表格可知，随着时间的推移深圳市人口老龄化在逐年加剧，这在一定程度上会影响深圳市的人口数量，同时也会影响未来深圳市人口的就医情况。针对图一，我们根据以 2005 年人口数量为基数，通过多项式来计算 2006-2010 年深圳市的总人口数，并与实际数据（来自资料）相比较，验证模型真实性，数据如下：下面可以用两种方式分析比较深圳市人口变化问题，可以通过比较两次误差大小，来确定那种方式更合适。方式一：年份（年） 2006 年 2007 年 2008 年 2009 年 2010 年预测总人口数（万人）837.777 885.202 933.653 983.13 1033.633实际总人口数（万人）871.1 912.37 954.28 995.01 1037.2相对误差（%）3.8 2.9 2.1 1.1 0.34方式二：年份（年） 2006 年 2007 年 2008 年 2009 年 2010 年预测户籍人口数（万人）179.234 185.976 192.718 199.46 206.202预测非户籍人口数（万人）653.055 689.15 725.855 763.17 801.095预测总人口数（万人）832.289 875.126 918.573 962.63 1007.297实际总人口数（万人）871.1 912.37 954.28 995.01 1037.2相对误差（%）4.4 4.1 3.7 3.2 2.9注：各年实际人口总数为资料查询所得。通过以上方式，明显可知方式一的误差较小，比较准确，我们用函数关系式Y=0.513 预测未来十年深圳市的总人口数。预测数据如下：2+19.2154.87年份（年） 2011 年 2012 年 2013 年 2014 年 2015 年预测人口数（万人）1085.162 1137.717 1191.298 1245.905 1301.538年份（年） 2016 年 2017 年 2018 年 2019 年 2020 年预测人口数（万人）1358.197 1415.882 1474.593 1534.33 1595.093由附表一可知深圳市未来十年各区人口数量占深圳市总人口数量的比例，根据 2006 年-2010 年医疗需求与人口数量情况，假设 M=a*Y+b+,2006 2007 2008 2009 2010人口数（万） 871.1 912.37 954.28 995.01 1037.2住院人数（万）59.24 68.06 75.34 79.70 79.73由最小二乘法知道，误差的平方最小。Q=12=1(+)2沈阳理工大学7所以由 可得 =0=0 =1+=12=1+=1=1 由 JAVA 编程public class peoplepublic static void main(String args)double y,M;System.out.println(“请输入一个 y“);System.in(“y“);M=0.1311*y-52.6618;System.out.println(“M=“+M);/y 表示医疗需求，M 表示人口数量可解得 =0.1311=52.6618所以可得医疗需求与人口数量的函数关系为：M=0.1311*Y-52.6618由公式与预测的人数与时间关系可以得到深圳市未来十年的医疗床位需求为：深圳市 2011 年到 2020 年的医疗床位需求单位：万个年份 2011 年 2012 年 2013 年 2014 年 2015 年床位需求数 89.603 96493 103.517 110.676 117.970年份 2016 年 2017 年 2018 年 2019 年 2020 年床位需求数 125.398 132.960 140.657 148.489 156.4554.2 问题二预测深圳市分娩量在不同类型医疗机构的床位需求根据 2010 年，2011 年的人口数和分娩量，用 Lagrange 差值公式建立数学模型。2011 年的总人口数是由预测得来的2010 年 2011 年Y(单位：万人) 1037.20 1085.21Z（单位：人） 1675880 1798901由两点差值可得 Z= + 求出分娩量和深圳市总人口数的函数10100101关系式。然后将数据带入求解出深圳市总的分娩量。根据分娩量在深圳市各医疗机构中的分布情况，求出分娩在深圳市各个医疗单位的床位需求量。五 模型求解5.1 对深圳市未来十年人口数量发展趋势预测由于深圳市人口流动量大，我们不能利用 Maulthus 模型，该模型只适用于资源丰富，人口稀少的环境中。所以我们利用 Excel 根据深圳市人口数量变化趋势生成多项式数，使得结果更具有普遍性，如图 3；0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10111213141516171819202122232425262728293031-200020040060080010001200年 末 常 住 人 口 数 户 籍 人 口 非 户 籍 人 口Poly. (年 末 常 住 人 口 数) Linear (户 籍 人 口) Poly. (非 户 籍 人 口)1979年 到2010 年 深 圳 市 人 口 数 量 图人数（万人）图 3根据函数关系式，Y=0.513 ，很容易预测出深圳市未来十年2+19.2154.87的人口数量，如图 4沈阳理工大学91085.1621137.7171191.2981245.9051301.5381358.1971415.8821474.5931534.331595.0932011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020020040060080010001200140016001800预 测 人 口 数 （ 万 人 ）预 测2011-2020 年 人 口 数 （ 万 人 ）图 45.2 预测深圳市未来十年及各区医疗需求数通过 2006 年-2010 年深圳市医疗需求数与深圳市总人口数，由最小二乘法，误差的平方最小，可以列出 Q= ，所以对误=12=1(+)2差的平方和 Q 和 a、b 求偏导， ，化简得=0=0，将 2006 年-2010 年的数据带入求解最后得=1+=12=1+=1=1 出结论 M=0.1311*Y-52.6618，根据预测的深圳市未来十年人口预测出深圳市未来十年的医疗床位需求量，由于深圳市的医疗床位需求数和深圳市的人口数呈线性相关，所以根据深圳市各区人口的比例求出深圳市各区医疗床位需求数。结果如下：各区床位需求量比例（%）2011年2012年2013年2014年2015年2016年2017年2018年2019年2020年罗湖区 8.927.9925888.6071769.2337169.87229910.5229211.185511.8600312.546613.2452213.95579福田区12.7211.397512.2739113.1673614.0779915.0057815.9506316.9125117.8915718.887819.90108南山区 10.59.40831510.1317710.8692911.6209812.3868513.1667913.960814.7689915.5913516.42778宝安区38.7934.75737.4296340.1542442.9312245.7605648.6418851.5751854.5608557.5988860.68889龙岗区19.4217.400918.7389420.10321.4932822.9097724.3522925.8208327.3155928.8365630.38356盐田区 2.021.8099811.9491592.0910432.2356552.3829942.533042.6857922.8412712.9994783.160391光明新区 4.654.166544.4869254.8135415.1464345.4856055.8310076.182646.5405516.9047397.275158坪山新区 2.982.6701692.8754913.0848073.2981453.5155063.736863.9622084.1915794.4249724.6623595.3 预测深圳市分娩量在不同类型医疗机构的床位需求根据 2010 年，2011 年的人口数和分娩量，用 Lagrange 差值公式建立数学模型2010 年 2011 年Y(单位：万人) 1037.20 1085.21Z（单位：人） 1675880 1798901求作形如 Z= * + *0011的差值公式，式中 、 为待定系数，为此令其对应的近似关系式0 1F(Y) F( )+ F( )0 0 1 1具有一阶精度，即对于 f=0,f=1 准确成立，即可列出方程组 0+ 1=100+11=运用 Cramer 法则解得= / = 同理可得 0|1 1 1| |1 10 1| 101 1=010从而依照数据作出差值公式是 Z= +10100101带入数据可得 分娩量和深圳市人口函数关系为：Z=256.3Y-98237.7求出分娩在深圳市未来十年各个类型医疗机构的床位需求。比 201 201 201 201 201 201 201 201 201 202沈阳理工大学11例 1 年 2 年 3 年 4 年 5 年 6 年 7 年 8 年 9 年 0 年深圳市分娩量（单位：人）179890193359.2207092221087.8235346.5249868.2264652.9279700.5295011.1310584.60.00489专科疾病防治院分娩量879.6621945.52631012.681081.1191150.8441221.8551294.1521367.7351442.6041518.7590.1426 市级综合医院25652.3127573.0229531.3231527.1133560.4135631.237739.539885.2942068.5844289.370.0148 中医院2662.3722861.7163064.9613272.0993483.1283698.0493916.8624139.5674366.1644596.6530.1706 区级综合医院30689.2332987.0735329.8937717.57401