市场风险的测度方法value-at-riskvar

第六 章 市场风险的测度方法 Value-at-Risk（ VaR）主要内容：第一节、引言第二节、 VaR的 基本概念第三节、独立同分布正态收益率下的 VaR第四节、放宽独立同分布正态收益率假设下的 VaR第一节、引言一、为什么要测度市场风险 ？（ Why a Measure of Market Risk?）1、 报道信息 我们一个数据来反映我们面临的风险 ;2、 资源配置 风险资产是一种稀缺资源。企业如何分配这些资源，取决于企业各项投资时所面临的不同风险 ；3、 投资行为的评估如果不考虑投资所涉及的风险，就不能评估投资者投资效果的好坏 。 在 投资效果评估时，你必须区分确实是好的投资还是纯粹靠运气 。二、谁需要市场风险的测度指标？1. Financial Institutions， 2. Regulators3. Non-financial Corporations， 4. Asset Managers二、 市场投资风险的基本概念1、投资风险的基本含义与损失的不确定性联系在一起的。经济学、决策学、统计学、金融保险学中尚无统一的定义。第一种观点 (即古典决策理论的观点 )认为，风险是事件未来可能结果的不确定性（易变性）。它可以用可能结果概率分布的方差描述。第二种观点认为风险是一种损失机会或损失可能性，可用损失的概率表示。第三种观点（即现代决策理论的观点），将风险定义为损失的不确定性。第四种观点（即统计学家的观点），将风险定义为实际与预期结果的偏差。认为可预测的收入变化，不应当是风险，只有不可预测的收入变化才是真正的风险。1、投资风险的基本含义第五种观点（即信息论的观点），认为风险是信息的缺乏程度。风险主要来自未来的不确定性，而不确定性则产生于信息的缺乏，只要对未来有完全的信息，就可清除不确定性，进而清除风险。第六种观点，认为风险是可能的损失，即认为风险是不利结果的程度，它仅从损失量的角度定义风险。从投资的角度讲，风险是是一种客观存在，无所谓好坏。对投资者来讲，投资风险就是资产价格的波动。风险既可能造成损失，也可能带来超额收益。风险是超额收益的来源。对待风险的态度应该是正确认识风险、客观计量风险和科学管理风险，甚至可以开发风险。例如，保险业就是对风险进行开发和经营的行业。 2、证券市场投资风险基本涵义第一种观点认为，证券投资风险是指由于证券价格的波动，造成投资收益率的不确定性或易变性，这种易变性可用收益率的方差或标准差度量。第二种观点认为，证券投资风险是由于证券价格波动给投资者造成损失的可能性或损失的不确定性。该观点认为只有在价格波动给投资者造成损失时才有风险，不造成损失的任何波动都不应视为风险。对风险的认识是一个逐步发展的过程，对风险定义的不同，将直接影响对风险的计量与控制。3、风险的特征(1) 风险的客观性。(2) 风险的时限性。(3) 风险的多面性 。(4) 风险的可测定性。(5) 风险的潜在性 。(6) 风险的相对性 。 (7) 损失和收益的对立统一性。 二、 证券市场投资风险的分类1、按证券投资风险的来源分类主观风险和客观风险、 市场风险与 经营风险、 偶然事件风险、购买力风险、破产风险 、流通风险 、违约风险、利率和汇率风险。2、按证券投资风险的性质分类系 统风险 是指 对 所有 证 券 资产 的收益都会 产 生影响的因素造成的收益不 稳 定性。 它 与市 场 的整体运 动 相关联 。 如 市 场风险 、 购买 力 风险 、利率 汇 率 风险 和政治 风险 都是系 统风险 。 （该风险不可通过分散化消除）非系 统风险 是由个 别资产 本身的各种因素造成的收益不 稳 定性。 如 破 产风险 、流通 风险 、 违约风险 、 经营风险 均属此 类 。 （ 投资组合可以分散非系统风险） 。三、常用投资风险计量方法及存在的问题1、方差计量理论以证券投资收益率的方差作为风险计量指标， Markowitz年提出了现代证券组合投资的均值方差（ MV） 理论，它标志着现代证券投资理论的开端，在金融投资领域具有特别重要的意义。Markowitz假定投资风险可视为投资收益的不确定性，这种不确定性可用投资收益率的方差或标准差度量。以此为基础，理性投资者在进行投资时总是追求投资风险和收益之间的最佳平衡，即在一定风险下获取最大收益或一定收益下承受最小风险，因此通过 M V分析，并求解单目标下的二次规划模型，可实现投资组合中金融资产的最佳配置。以方差度量风险是有一些严格的假设，这些假设条件主要有：第一，每种证券的收益率都服从正态分布；第二，各种证券收益率之间服从联合正态分布；第三，证券市场为有效市场。第四，投资者是风险厌恶型的。证券市场有效性假设是相当苛刻的条件，即使在相当成熟的股票市场也无法完全满足，即使承认证券市场是有效的，当以方差作为风险的计量指标时，资源配置的有效性也取决于方差方法的优劣。1、方差计量理论自以收益率的方差作为风险计量指标以来，一直受到多方面批评，许多学者从不同方面对此问题进行了阐述：（ 1）方差是用来衡量收益率的不确定性或易变性的，用其反映风险是不恰当的。（ 2）从效用函数的角度分析，以方差为风险的计量指标，只有在投资者的效用函数为二项式时才成立，而二次效用函数并不是投资者偏好的恰当选择，因此，方差不是风险的最好的测度方法。（ 3）方差度量风险的另一条件是要求证券投资收益率及其联合分布是正态的。而实际证券市场投资收益率，基本上不服从正态分布的假设，因此，用方差衡量证券投资的风险是不恰当的。（ 4）从心理学角度， Kahneman Tversky的研究表明，损失和盈利对风险的贡献是不同的。方差计量风险是假定正、负偏差之间对称，但投资者对上下偏差具有明显的不对称看法；所以以风险的方差计量风险有违投资者对风险的真实心理感受。有些风险测度如 Sharpe的 beta 系数、平均误差平方和 (MSE)、 平均绝对误差平方和（ MSE）、 平均绝对误差等，看上去似乎与方差无关，但在数学上等价于方差，因此上述问题对它们同样存在。2、信息熵风险计量理论信息熵理论是 Shannon(1948)在研究数学通讯理论时的重要发现，是研究信息系统不确定性测度的指标。由于证券投资风险是证券投资收益不确定性的体现，所以信息熵理论在证券投资风险的计量中也得到了应用。信息熵作为证券投资风险（不确定性）的计量指标具有以下优点：(1)简单明了、概念清晰，将系统不确定性用统一的数量指数反映，使不同系统不确定性之间的比较成为可能。(2)信息熵一般与投资者对证券收益率的预测有关，它具有风险事前计量的特征。信息熵计量风险也存在一些不足之处：(1)熵值法度量的是系统的不确定性，系统的不确定性不等于系统的风险；(2)熵值法没有突出损失与收益之间的差别，这与投资者的心理感受不符；(3)熵值法最明显的不足是它没有考虑损失的大小，而仅考虑各种状态分布的概率；(4)熵值法没有考虑证券投资收益率的变化频率问题。3、风险下偏矩计量理论风险的下偏矩计量理论有着方差理论不可比拟的优越性。首先，它仅将损失作为风险的计量因子，反映了投资者对风险的真实心理感受，符合行为科学的原理；其次，从效用函数的角度看，它仅要求投资者是风险厌恶型，即效用函数是凹型的，而不象方差那样要求二次型的效用函数；第三，从资源配置效率看，风险的下偏矩计量方法优于方差方法。总之，下偏矩方法被认为是风险测度的一种较好的方法。不足之处：下偏矩统计量的计算比方差复杂的多。4、 VaR方法VaR(Value at Risk)是 1993年 J.P.Morgon,G30集团在考察衍生产品的基础上提出的一种新的风险测度方法。 VaR的基本含义是，风险资产在给定的置信区间和持有期间上，在正常市场条件下的最大期望损失。VaR方法的优点：（ 1）简洁的含义和直观的价值判断；它使得资产组合风险能够具体化为一个可以与收益相配比的数字，从而有利于经营管理目标的实现。（ 2）从本质上看， VaR 也是一种下方风险测度方法，因此，它比方差、标准差的风险测度更接近于投资者对风险的真实心理感受；（ 3） VaR考虑了决策者所处的环境及具体情况，使风险决策更具有可操作性。VaR方法的不足：（ 1）对于资产组合的收益率分布为一般分布时，求解比较困难；（ 2）置信区间的选择带有任意性，选择不同，风险 VaR 的测度值也不同；（ 3）该方法在一般分布时计算量很大。第二节 VaR的基本概念一、 VaR的 基本含义一个价值 Vt (dollar) 的头寸， 天的 VaR 指在 未来 天， Vt以 的概率损失的最大 值 .例如，你购买 10 million Euros. 如果 1EU=.564USD (USD/EU的 汇率为 ： Mt = .564） ,美圆的头寸为： Vt = 10 Mil x Mt = $5.64 million.那么， 这个头寸 的 99% ， 24 hours 的 VaR 为$78,711.84，其 含义为，投资在欧元上 的 5.64 million美圆，在未来 24小时 ，其 最大损失为$78,711.84， 概率 为 99% 。 也就是说 ， 在未来 24小时，其最大损失超过 $78,711.84的概率为 1% 。一、 VaR的含义假设欧元汇率的收益率服从正态分布， 即：这样，投资在 欧元上的价值变化为：= $5.640 mil也服从正态分布。根据 的分布密度，我们可以画出 的分布 图 (Figure 1 with a daily volatility =.6% ) 99% VaR 是 (负数 )这样一个数据，即只有 1%的 概率使得我们资产的变化低于这个数值 。二、注意的问题（ 1） VaR 的值 取决于市场变量统计特征 的 假设。也就是说，取决于风险管理者对市场变量运动的假设，因此，风险管理者可能得出不同 的 VaR值。（ 2） VaR仅为统计意义上的风险指标，它与样本均值、方差、协方差一样，有统计误差。产生这些误差，有很多原因（如小样本），不仅仅是模型的问题。（ 3） 虽然如此 ， VaR在 我们后文讨论的情况中是非常有 用 。第三节 独立同分布正态收益率 的 VaR假设 USD/EU汇率的收益率是独立、正态分布 ，即： 这里，期望（ ）和标准差（ ）均为常数。时间单位为 1天，即 和 是汇率的日期望收益率和易变性（标准差），而不是年数据。令 是标准正态分布的 分位数，分位数的含义是：如果Z N (0,1) ， 表示这样的数字，即随机抽样中， Z 的 概率正好为下表给出了一些常用的 值。例如，如果 =99%, 则 = -2.326 , 说明从一个标准正态分布中，随机抽取一个数值，其值大于 -2.326 的 概率为 99% 。 也就是说，只有 1%的 概率，使得 从一个标准正态分布中，随机抽取一个数值，其值小于均值的2.326 个标准差。 例子：考虑前面欧元的例子。组合价值的变化为 ：=$5.64 mil服从于均值为 ，标准差为 的正态分布。根据上述 的定义，可以计算分布密度为 的 分位数 为：这个值即为一个分界点，即损失超过 发生的概率为 (1- ) 。这样， ， 1 day Value at Risk 为：VaR =负号表示 VaR测量的是损失而不是收益 。 将 代入，得：VaR=-(-2.326 *5.64 mil *.006) =$78,711.84一、证券组合 的 VaR一、证券组合 的 VaR1、两证券组合的情况投资组合的变化为：=这里 J t =.007629 由上看出， 投资组合价值的变化是服从联合正态分布变量的加权之和，因此，它也服从正态分布 。其中，这样 ， 99%， 1天的 VaR 为：VaR = $177,331.59也就是说，只有 1% 的 概率，在未来 24 小时内，组合的损失大于 $177,331.59。2、一般情况设有 n 个 不同的资产， 是 t时刻 投资 在第 i个 资产上的资金量（美圆）， 是 t + 1时刻 投资在第 i个资产上的收益 率。 假设 服从联合正态分布，那么组合的变化值也服从正态分布记 为 的均值， ， 为证券 与证券 收益率的协方差则：这样，我们可以用同样方法求出，证券组合的 VaR。2、一般情况考虑一般的情况， 证券组合价值的变化为：这里， 为组合的 总财富 （ $表示）， 为总财富 在 asset i 上 分配的比例 ， 为 组合的收益率。是组合的收益率期望值和标准差，这样， 1 day VaR可以由下式给出 ：当然，这里涉及大量的统计计算问题，但基本思想与上面讨论的相同。二、因素模型的简单回顾1、 对于大的证券组合，上述计算的负担是很大的。例如：对于 100证券构成的组合，我们需要计算 5,150参数，(100 均值收益 率 + 5050方差 -协方差矩阵的参数 )。 随着证券组合的变大，计算量的增加是惊人的。这样，引起的问题之一是：参数估计的质量随着证券数量的增加而下降；解决问题的一种流行方法是应用因素模型来描述资产收益率2、因素模型因素模型，一般可以 写成如下形式：其中， 是因素，而且相互独立（为了清楚起见，你可以把这些因素看成诸如超常收益率、 GNP growth等）。测度的是收益