中考数学试题两套合集十附答案解析

中考数学试 题两套合集 十 附答案解析 中考数学模拟试卷 一 1下列各式中，计算错误的是（ ） A 2a+3a=5a B x2x= 2x 3x= 1 D（ 2=篆刻是中国独特的传统艺术，篆刻出来的艺术品叫印章印章的文字刻成凸状的称为 “ 阳文 ” ，刻成凹状的称为 “ 阴文 ” 如图的 “ 希望 ” 即为阳文印章在纸上盖出的效果，此印章是下列选项中的（阴影表示印章中的实体部分，白色表示印章中的镂空部分）（ ） A B C D 3函数 y= 的自变量 x 的取值范围在数轴上可表示为（ ） A B C D 4如果多项式 P=a+2014，则 P 的最小值是（ ） A 2010 B 2011 C 2012 D 2013 5如图，在正方形 ， H 是 长线上一点，使 H，连接 长 G，则下面结论错误的是（ ） A H B H+ 0 C 0 6如图， O 的直径，诸角 p， q， r， s 之间的关系（ 1） p=2q；（ 2） q=r；（ 3） p+s=180中，正确的是（ ） A只有（ 1）和（ 2） B只有（ 1）和（ 3） C只有（ 2）和（ 3） D（ 1），（ 2）和（ 3） 7如图，等边 边长为 3， P 为 一点，且 ， C 上一点，若 0 ，则 长为（ ） A B C D 8如图，若正方形 顶点 B 和正方形 顶点 E 都在函数 y= （ x 0）的图象上，则点 E 的坐标是（ ， ） 二 9 2010年上海世界博览会的各项工作已完成，其中中国馆投资 1095600000元，将 1095600000用科学记数法表示为： 10关于 x 的一元二次方程 2x+m=0 有两个实数根，则 m 的取值范围是 11如图，是我们生活中经常接触的小刀，刀片的外形是一个直角梯形，刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成 1 和 2，则 1+ 2= 度 12如图， 1， 2， 3， 4 是五边形 外角，且 1= 2= 3= 4=70 ，则 度数是 13如图，在平面直角坐标系中，函数 （ k 0）的图象经过点 A（ 1， 2）、 B 两点，过点 A 作 x 轴的垂线，垂足为 C，连接 三角形 面积为 3，则点 B 的坐标为 14如图，点 O（ 0， 0）、 B（ 0， 1）是正方形 两个顶点，以对角线 以正方形 ，依次下去，则点 三 大题共 78 分） 15（本题 6分） 15先化简，再求值：（ 1+ ） （ x 2），其中 x= 16解不等式组 并在所给的数轴上表示出其解集 17已知二次函数 y=2mx+（ m 是常数） （ 1）求证：不论 m 为何值，该函数的图象与 x 轴没有公共点； （ 2）把该函数的图象沿 y 轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与 x 轴只有一个公共点？ 18已知：如图，在 ， D、 E、 F 分别是各边的中点， 边 的高那么，图中的 等吗？为什么？ 19济宁市 “ 五城同创 ” 活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担已知甲工程队单独完成这项工作需 120 天，甲工程队单独工作 30 天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了 36 天完成 （ 1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？ （ 2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了 x 天完成，乙做另一部分用了 y 天完成，其中 x、 y 均为正整数，且 x 46， y 52，求甲、乙两队各做了多少天？ 20如图， O 是坐标原点，直线 双曲线 在第一象限内交于点 A，过点 A 作x 轴，垂足为 B，若 ， （ 1）求双曲线的解析式； （ 2）直线 y 轴交于点 C（ 0， 1），与 x 轴交于点 D，求 面积 21如图，点 D 是 O 的直径 长线上一点，点 B 在 （ 1）根据你的判断： O 的切线吗？为什么？ （ 2）若点 E 是劣弧 一点， C 相交于点 F，且 面积为 10， ，那么，你能求出 面积吗？若能，请你求出其面积；若不能，请说明理由 22山东省第二十三届运动会将于 2014 年在济宁举行下图是某大学未制作完整的三个 年级省运会志愿者的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题： （ 1）请你求出三年级有多少名省运会志愿者，并将两幅统计图补充完整； （ 2）要求从一年级、三年级志愿者中各推荐一名队长候选人，二年级志愿者中推荐两名队长候选人，四名候选人中选出两人任队长，用列表法或树形图，求出两名队长都是二年级志愿者的概率是多少？ 23两个长为 2为 1长方形，摆放在直线 l 上（如图 ）， 长方形 顺时针旋转 角，将长方形 着点 （ 1）当旋转到顶点 D、 H 重合 时，连接 图 ），求点 D 到 距离； （ 2 ）当 =45 时 （ 如 图 ） ， 求 证 ： 四 边 形 正方形24已知：抛物线 y=bx+c（ a 0）的对称轴为 x= 1，与 x 轴交于 A， B 两点，与 y 轴交于点 C，其中 A（ 3， 0）， C（ 0， 2） （ 1）求这条抛物线的函数表达式； （ 2）已知在对称轴上存在一点 P，使得 周长最小请求出点 P 的坐标； （ 3）若点 D 是线段 的一个动点（不与点 O、点 C 重合）过点 E x 轴于点 E连接 长为 m， 面积为 S求 S 与 m 之间的函数关系式试说明 S 是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由 参考答案与试题解析 一 1下列各式中，计算错误的是（ ） A 2a+3a=5a B x2x= 2x 3x= 1 D（ 2=考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法 【分析】根据合并同类项，同底数幂乘法法则，及积的乘方法则计算即可 【解答】解： A、 2a+3a=（ 2+3） a=5a，正确； B、 x2x= = 确； C、 2x 3x=（ 2 3） x= x，故本选项错误； D、（ 2=（ 2=2=确 故选 C 【点评】主要用到的法则和性质：合并同类项，只需把系数相加减，字母和字母的指数不变 同底数幂乘法法则：底数不变，指数相加 2篆刻是中国独特的传统艺术，篆刻出来的艺术品叫印章印章的文字刻成凸状的称为 “ 阳文 ” ，刻成凹状的称为 “ 阴文 ” 如图的 “ 希望 ” 即为阳文印章在纸上盖出的效果，此印章是下列选项中的（阴影表示印章中的实体部分，白色表示印章中的镂空部分）（ ） A B C D 【考点】镜面对称 【分析】可看成镜面对称镜子中看到的文字与实际文字是关于镜面成垂直的线对称 【解答】解：易得 “ 望 ” 字应在左边，字以外的部分为镂空部分，故选 D 【点评】关于镜面对称，也可以看成是关于数字右边某条垂直的直线对称 3函数 y= 的自变量 x 的取值范围在数轴上可表示为（ ） A B C D 【考点】在数轴上表示不等式的解集；函数自变量的取值范围 【专题】计算题 【分析】函数 y= 有意义，则分母必须满足 ，解得出 x 的取值范围，在数轴上表示出即可； 【解答】解 ： 函数 y= 有意义， 分母必须满足 ， 解得， ， x 1； 故选 B 【点评】本题考查了函数自变量的取值范围及在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（ ， 向右画； ， 向左画）在表示解集时 “ ” ， “ ” 要用实心圆点表示； “ ” ， “ ” 要用空心圆点表示 4如果多项式 P=a+2014，则 P 的最小值是（ ） A 2010 B 2011 C 2012 D 2013 【考点】二次函数的最值 【专题】计算题 【分析】把 p 重新拆分组合，凑成完全平方式的形式，然后判断其最小值 【解答】解： p=a+2014=a+4+2010=（ a+2） 2+2010， 当（ a+2） 2=0， p 有最小值， 最小值最小为 2010 故选 A 【点评】此题主要考查了完全平方式的非负性，即完全平方式的值是大于等于 0 的，它的最小值为 0，所以在求一个多项式的最小值时常常用凑完全平方式的方法进行求值 5如图，在正方形 ， H 是 长线上一点，使 H，连接 长 G，则下面结论错误的是（ ） A H B H+ 0 C 0 【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】根据正方形的四条边都相等，角都是直角，先证明 等，再根据全等三角形对应边相等，全等三角对应角相等，对各选项分析判断后利用排除法 【解答】解：在正方形 ， D， 0 ， 在 ， ， H， 故 A 选项正确； H= 故 B 选项错误； 0 ， 0 ， 0 ， 故 C 选项正确； 0 ， 0 ， 故 D 选项正确 故选 B 【点评】本题主要利用正方形的和三角形全等的性质求解，熟练掌握性质是解题的关键 6如图， O 的直径，诸角 p， q， r， s 之间的关系（ 1） p=2q；（ 2） q=r；（ 3） p+s=180中，正确的是（ ） A只有（ 1）和（ 2） B只有（ 1）和（ 3） C只有（ 2）和（ 3） D（ 1），（ 2）和（ 3） 【考点】圆周角定理；圆内接四边形的性质 【分析】由图知： q 与 A 是等腰三角形的底角，因此 q= A，根据圆周角定理可得： q=r= A， p=r+q=2q，故（ 1）（ 2）正确；由圆内接四边形的对角互补知， A+s=180 ，故（ 3）不正确 【解答】解： q= A， r= A； r=q； p=2 A， p=2q因此（ 1）（ 2）正确 A+s=180 ， p=2 A； p+s 180 因此（ 3）不正确 故选 A 【点评】本题考查 等腰三角形的性质、圆周角定理、圆内接四边形的性质等知识的应用能力 7如图，等边 边长为 3， P 为 一点，且 ， C 上一点，若 0 ，则 长为（ ） A B C D 【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【专题】压轴题 【分析】根据相似三角形的判定定理求出 根据相似三角形对应边的比等于相似比的平方解答 【解答】解： 等边三角形， B= C=60 ， C， 0 ， 0 ， 0 ， 又 B= C=60 ， = ，即 = ， 故选： B 【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定 8如图，若正方形 顶点 B 和正方形 顶点 E 都在函数 y= （ x 0）的图象上，则点 E 的坐标是（ ， ） 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义 【专题】压轴题 【分析】在正方形中四边都相等，由反比例的性质可知 S1，即 若假设点 E 的纵坐标为 m，则横坐标为 1+m，因为在反比例函数图象上任意一点的横坐标和纵坐标之积都等于比例系数 k=1，所以可列方程进行解答 【解答】解：依据比例系数 k 的几何意义可得正方形 面积为 1， 所以其边长为 1， 设点 E 的纵坐标为 m，则横坐标为 1+m， 所以 m（ 1+m） =1， 解得 ， 由于 m= 不合题意，所以应舍去， 故 m= 1+m= 故点 E 的坐标是（ ， ） 故答案为：（ ， ） 【点评】以比例系数 k 的几何意义为知识基础，结合正方形的面积设计了一道中考题，由此也可以看出比例系数 k 的几何意义在解答问题中的重要性 二 9 2010年上海世界博览会的各项工作已完成，其中中国馆投资 1095600000元，将 1095600000用科学记数法表示为： 109 【考点】科学记数法 表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a 10中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】解： 1095600000=109 故答案为： 109 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10中 1 |a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 10关于 x 的一元二次方程 2x+m=0 有两个实数根，则 m 的取值范围是 m 1 【考点】根的判别式 【分析】根据方程有实数根，得出 0，建立关于 m 的不等式，求出 m 的取值范围即可 【解答】解：由题意知， =4 4m 0， m 1， 故答案为： m 1 【点评】此题考查了根的判别式，掌握一元二次方程根的情况与判别式 的关系： 0方程有两个不相等的实数根； =0方程有两个相等的实数根； 0方程没有实数根是本题的关键 11如图，是我们生活中经常接触的小刀，刀片的外形是一个直角梯形，刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成 1 和 2，则 1+ 2= 90 度 【考点】平行线的性质 【专题】计算题；转化思想 【分析】抽象出数学图形，巧妙构造辅助线：平行线根据平行线的性质探讨角之间的关系 【解答】解：如图所示，过 M 作 a，则 b， 根据平形线的性质：两条直线平行，内错角相等得 1= 2= 1+ 2= 3=90 故填 90 【点评】此题设计情境新颖，考查了简单的平行线的性质知识通过做此题，提高了学生用数学解决实际问题的能力 12如图， 1， 2， 3， 4 是五边形 外角，且 1= 2= 3= 4=70 ，则 度数是 100 【考点】多边形内角与外角 【分析】根据多边形的外角和定理即可求得与 邻的外角，从而求解 【解答】解：根据多边形外角和定理得到： 1+ 2+ 3+ 4+ 5=360 ， 5=360 4 70=80 ， 80 5=180 80=100 【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理 13如图，在平面直角坐标系中，函数 （ k 0）的图象经过点 A（ 1， 2）、 B 两点，过点 A 作 x 轴的垂线，垂足为 C，连接 三角形 面积为 3，则点 B 的坐标为 【考点】反 比例函数综合题 【专题】压轴题；数形结合 【分析】由于函数 y= （ x 0 常数 k 0）的图象经过点 A（ 1， 2），把（ 1， 2）代入解析式求出 k=2，然后得到 设 B 点的横坐标是 m，则 上的高是（ m 1），根据三角形的面积公式得到关于 m 的方程，从而求出，然后把 m 的值代入 y= ，即可求得 B 的纵坐标，最后就求出了点 B 的坐标 【解答】解： 函数 y= （ x 0、常数 k 0）的图象经过点 A（ 1， 2）， 把（ 1， 2）代入解析式得到 2= ， k=2， 设 B 点的横坐标是 m， 则 上的高是（ m 1）， 根据三角形的面积公式得到 2（ m 1） =3， m=4，把 m=4 代入 y= ， B 的纵坐标是 ， 点 B 的坐标是（ 4， ） 故答案为：（ 4， ） 【点评】解答本题的关键是根据已知坐标系中点的坐标，可以表示图形中线段的长度根据三角形的面积公式即可解答 14如图，点 O（ 0， 0）、 B（ 0， 1）是正方形 两个顶点，以对角线 以正方形 ，依次下去，则点（ 8， 0） 【考点】坐标与图形性质；正方形的性质 【专题】压轴题；规律型 【分析】根据已知条件由图中可以得到 ） 2， 在的正方形的对角线长为（ ） 3； 在的正方形的对角线长为（ ） 4； ） 5；可推出 ） 6=8又因为 x 轴负半轴，所以 8， 0） 【解答】解：如图所示 正方形 ， ） 2， x 轴正半轴； ） 3， ） 4， y 轴负半轴； ） 5， ） 6=8， x 轴负半轴 8， 0） 故答案为：（ 8， 0） 【点评】本题考查了观察得到所求的点的变化规律，是中考的常见题型 三 大题共 78 分） 15（本题 6分） 15先化简，再求值：（ 1+ ） （ x 2），其中 x= 【考点】分式的化简求值 【专题】计算题 【分析】解题思路：本题的关键是正确进行分式的通分、约分，并 准确代值计算 【解答】解： = ， =， 当 x= 时，原式 = ） 2+2=4 【点评】本题所考查的内容 “ 分式的运算 ” 是数与式的核心内容，全面考查了有理数、整式、分式运算等多个知识点，要合理寻求简单运算途径的能力及分式运算 16解不等式组 并在所给的数轴上表示出其解集 【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【专题】计算题 【分析】本题考查不等式组的解法和解集在数轴上的表示法，如果是表示大于或小于号的点要用空心，如果是表示大于等于或小于等于号的点用实心 【解答】解：解不等式 3x 1 2（ x+1），得 x 3 解不等式 1，得 x 1 不等式组的解集为 1 x 3 在数轴上表示解集如图： 【点评】本题重点考查一元一次不等式组的解法，解一元一次不等式组时，确定不等式组的解集的规律是：大大取较大，小小取较小，大大小小是空集，大小小大中间找，本题较简单 17已知二次函数 y=2mx+（ m 是常数） （ 1）求证：不论 m 为何值，该函数的图象与 x 轴没有公共点； （ 2）把该函数的图象沿 y 轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与 x 轴只有一个 公共点？ 【考点】抛物线与 x 轴的交点；二次函数图象与几何变换 【专题】代数综合题 【分析】（ 1）求出根的判别式，即可得出答案； （ 2）先化成顶点式，根据顶点坐标和平移的性质得出即可 【解答】（ 1）证明： =（ 2m） 2 4 1 （ ） =4412= 12 0， 方程 2mx+=0 没有实数解， 即不论 m 为何值，该函数的图象与 x 轴没有公共点； （ 2）解： y=2mx+=（ x m） 2+3， 把函数 y=（ x m） 2+3 的图象 沿 y 轴向下平移 3 个单位长度后，得到函数 y=（ x m） 2的图象，它的顶点坐标是（ m， 0）， 因此，这个函数的图象与 x 轴只有一个公共点， 所以，把函数 y=2mx+ 的图象沿 y 轴向下平移 3 个单位长度后，得到的函数的图象与x 轴只有一个公共点 【点评】本题考查了二次函数和 x 轴的交点问题，根的判别式，平移的性质，二次函数的图象与几何变换的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，题目比较好，有一定的难度 18已知：如图，在 ， D、 E、 F 分别是各边的中点， 边 的高那么，图中的 等吗？为什么？ 【考点】平行四边形的判定与性质；三角形中位线定理 【分析】在 ，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 D，从而得到 1= 2，同理可证出 3= 4，从而得到 利用三角形的中位线定理证明四边形 平行四边形，可得到 可证出 【解答】解： 如图 H， 又 D 为 中点， D， 1= 2， 同理可证： 3= 4， 1+ 3= 2+ 4， 即 E、 F 分别为 中点， 即 D， 四边形 平行四边形， 【点评】此题主要考查了平行四边形的性质与判定，三角形的中位线定理，直角三角形的性质，解决题目的关键是证明 19济宁市 “ 五城同创 ” 活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担已知甲工程队单独完成这项工作需 120 天，甲工程队单独工作 30 天后，乙工程队 参与合做，两队又共同工作了 36 天完成 （ 1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？ （ 2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了 x 天完成，乙做另一部分用了 y 天完成，其中 x、 y 均为正整数，且 x 46， y 52，求甲、乙两队各做了多少天？ 【考点】分式方程的应用；一元一次不等式组的应用 【专题】工程问题 【分析】（ 1）设乙工程队单独完成这项工作需要 a 天，由题意列出分式方程，求出 a 的值即可； （ 2）首先根据题意列出 x和 y 的关系式，进而求出 x 的取值范围，结合 x和 y 都是正整数，即可求出 x 和 y 的值 【解答】解：（ 1）设乙工程队单独完成这项工作需要 a 天，由题意得 +36（ ） =1， 解之得 a=80， 经检验 a=80 是原方程的解 答：乙工程队单独做需要 80 天完成； （ 2） 甲队做其中一部分用了 x 天，乙队做另一部分用了 y 天， =1 即 y=80 x， 又 x 46， y 52， ， 解得 42 x 46， x、 y 均为正整数， x=45， y=50， 答：甲队做了 45 天，乙队做了 50 天 【点评 】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键此题涉及的公式：工作总量 =工作效率 工作时间 20如图， O 是坐标原点，直线 双曲线 在第一象限内交于点 A，过点 A 作x 轴，垂足为 B，若 ， （ 1）求双曲线的解析式； （ 2）直线 y 轴交于点 C（ 0， 1），与 x 轴交于点 D，求 面积 【考点】反比例函数综合题 【专题】计算题；压轴题 【分析】（ 1）根据正切函数的定义，即可求得 长，即求得 A 的坐标，利用待定系数法即可求得反比例函 数的解析式； （ 2）利用待定系数法求得 解析式，然后 求得 D 的横坐标，即求得 长，利用三角形的面积公式即可求解 【解答】解：（ 1） = 则 A 的坐标是（ 4， 2） 把 A 的坐标代入函数解析式得： 2= k=8 则反比例函数的解析式是： y= ； （ 2）设直线 解析式是 y=kx+b 根据题意得： 解得： 则 解析式是： y= x+1 在解析式中令 y=0，解得： x= 4 则 面积等于： 4 2=4 【点评】本题主要考查了待定系数法求函数解析式，是一次函数，反比例函数以及三角函数的综合应用 21（ 10 分）（ 2016曹县校级模拟）如图，点 D 是 O 的直径 长线上一点，点 B 在 O 上，且 （ 1）根据你的判断： O 的切线吗？为什么？ （ 2）若点 E 是劣弧 一点， C 相交于点 F，且 面积为 10， ，那么，你能求出 面积吗？若能，请你求出其面积；若不能，请说明理由 【考点】切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质；解直角三角形 【专题】计算题；证明题 【分析】（ 1） O 的切线先连接 于 直径，那么 0 ，于是 1+ C=90 ，而 B，可得 1= 2，结合 3= C，易得 2+ 3=90 ，从而可证 （ 2）由于 ，那么 ，利用圆周角定理可知 E= C， 4= 5，易证 是 ，从而易求 面积 【解答】解：（ 1） O 的切线 理由：如右图所示，连接 O 的直径， 0 ， 1+ C=90 ， B， 1= 2， 2+ C=90 ， 3= C， 2+ 3=90 ， O 的切线； （ 2）在 ， ， ， E= C， 4= 5， ， 即 ， 解之得： S 【点评】本题考查了切线的判定、相似三角形的判定和性质、圆周角定理、余弦解题的关键是连接 证明 22山东省第二十三届运动会将于 2014 年在济宁举行下图是某大学未制作完整的三个年级省 运会志愿者的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题： （ 1）请你求出三年级有多少名省运会志愿者，并将两幅统计图补充完整； （ 2）要求从一年级、三年级志愿者中各推荐一名队长候选人，二年级志愿者中推荐两名队长候选人，四名候选人中选出两人任队长，用列表法或树形图，求出两名队长都是二年级志愿者的概率是多少？ 【考点】条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法 【专题】图表型；数形结合 【分析】（ 1）先利用二年级志愿者的人数和它所占的百分比计算出志愿者的总人数为 60人，再用 60 乘以 20%得到三年级志愿者的人数 ，然后用 100%分别减去二、三年级所占的百分比即可得到一年级志愿者的人数所占的百分比，再把两幅统计图补充完整； （ 2）用 A 表示一年级队长候选人， B、 C 表示二年级队长候选人， D 表示三年级队长候选人，利用树状图展示所有 12 种等可能的结果，再找出两人都是二年级志愿者的结果数，然后利用概率公式计算 【解答】解：（ 1）三个年级省运会志愿者的总人数 =30 50%=60（人）， 所以三年级志愿者的人数 =60 20%=12（人）； 一年级志愿者的人数所占的百分比 =1 50% 20%=30%； 如图所示： （ 2）用 A 表示一年级队长候选人， B、 C 表示二年级队长候选人， D 表示三年级队长候选人，画树形图为： ， 共有 12 种等可能的结果，其中两人都是二年级志愿者的情况有两种， 所以 P（两名队长都是二年级志愿者） = = 【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较也考查了扇形统计图、列表法与树状图法 23两个长为 2为 1长方形，摆放在直线 l 上（如图 ）， 将长方形 顺时针旋转 角，将长方形 着点 （ 1）当旋转到顶点 D、 H 重合时，连接 图 ），求点 D 到 距离； （ 2 ）当 =45 时 （ 如 图 ） ， 求 证 ： 四 边 形 正方形【考点】正方形的判定；旋转的性质 【专题】几何综合题 【分析】（ 1）先根据条件 E=定 等边三角形，利用 0 ， G，求出 0 ，从而求出 D 到 距离为 （ 2）通过判定四边形 个角是 90 ，且邻边 H 来判定四边形 正方形 【解答】（ 1）解：如图 ，作 点 K， E= 等边三角形， 0 ，（ 1 分） 60 2 90 60=120 G=1 0 ，（ 2 分） 点 D 到 距离为 4 分） （ 2）证明： =45 ， 5 ， E， 0 ，（ 5 分） 0 ， D= H=90 ， 四边形 矩形，（ 6 分） E， H，（ 7 分） 矩形 正方形（ 8 分） 【点评】本题考查旋转相等的性质和等边三角形性质以及正方形的判定的方法（旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等正方形的判定的方法：两邻边相等的矩形是正方形） 24已知：抛物线 y=bx+c（ a 0）的对称轴为 x= 1，与 x 轴交于 A， B 两点，与 y 轴交于点 C，其中 A（ 3， 0）， C（ 0， 2） （ 1）求这条抛物线的函数表达式； （ 2）已知在对称轴上存在一点 P，使得 周长最小请求出点 P 的坐标； （ 3）若点 D 是线段 的一个动点（不与点 O、点 C 重合）过点 E x 轴于点 E连接 长为 m， 面积为 S求 S 与 m 之间的函数关系式试说明 S 是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由 【考点】二次函数综合题 【专题】压轴题 【分析】（ 1）已知抛物线过 C（ 0， 2）点，那么 c= 2；根据对称轴为 x= 1，因此= 1，然后将 A 点的坐标代入 抛物线中，通过联立方程组即可得出抛物线的解析式 （ 2）本题的关键是确定 P 点的位置，由于 点关于抛物线对称轴的对称点，因此连接抛物线对称轴的交点就是 P 点可根据 A， C 的坐标求出 在直线的解析式，然后根据得出的一次函数的解析式求出与抛物线对称轴的交点即可得出 P 点的坐标 （ 3） 面积 = 面积 面积 面积 面积 ，已知了 A， C 的坐标，可求出 面积 ，以 底边， P 的横坐标的绝对值为高，即可表示出 面积 ，可先用 m 表示出 长，然后根据 似，求出 长，根据三角形的面积计算公式可用 m 表示出 面积 ，以 底边（可用 长表示出 P 点的纵坐标的绝对值为高，可表示出 面积 由此可表示出 面积，即可得出关于 S， m 的函数关系式然后根据函数的性质求出三角形的最大面积以及对应的 m 的值 【解答】解：（ 1）由题意得 ， 解得 ， 此抛物线的解析式为 y= x 2 （ 2）连接 因为 长度一定， 所以 长最小，就是使 B 最小 B 点关于对称轴的对称点是 A 点， 对称轴 x= 1 的交点即为所求的点 P 设直线 表达式为 y=kx+b， 则 ， 解得 ， 此直线的表达式为 y= x 2， 把 x= 1 代入得 y= P 点的坐标为（ 1， ） （ 3） S 存在最大值， 理由： ，即 ， m， ， m， S=S S S S 3 2 （ 3 m） （ 2 m） m m 1 = m= （ m 1） 2+ 当 m=1 时， S 最大 = 【点评】本题着重考查了待定系数法求二次函数解析式、三角形相似等重要知识点； （ 3）中无法直接求出三角形的面积时，可用其他图形的面积经过 “ 和，差 ” 的关系来求出其面积 中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1如图，数轴上 A， B 两点分别对应实数 a， b，则下列结论正确的是（ ） A a+b 0 B 0 C a b 0 D |a| |b| 0 2若关于 x、 y 的二元一次方程组 的解满足 ，则满足条件的m 的所有正整数值是（ ） A 1， 2， 3， 4 B 1， 2， 3 C 1， 2 D 1 3如图， 半圆 O 的直径， 0，则 C 的大小是（ ） A 70 B 100 C 110 D 140 4已知 a， b 是实数，设 A= ， B= ， C= ，则下列各式中，错误的是（ ） A A C B B C C A+B=2C D 2=国际数学家大会的会标如图 1 所示，把这个图案沿图中线段剪开后，能拼成如图 2 所示的四个图形，则其中是轴对称图形的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 6如图，在直角坐标系中放置一个边长为 的正方形 正方形 x 轴的正方向无滑动的在 x 轴上滚动，当点 A 第三次回到 x 轴上时，点 A 运动的路线与 x 轴围成的图形的面积和为（ ） A + B 2+2 C 3 +3 D 6+6 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，请把答案直接写在答题纸相应位置） 7 5 的绝对值是 8根据有关方面统计， 2015 年全国普通高考报考人数大约 9420000 人，数据9420000 用科学记数法表示为 9如果圆锥的底面周长是 20，侧面展开后所得的扇形的圆心角为 120则圆锥的母线是 10有一组数据： 1， 3， 3， 4， 4，这组数据的方差为 11不等式组 的解集为 12 “微信发红包 ”是刚刚兴起的一种娱乐方式，为了解所在单位员工春节期间使用微信发红包的情况，小红随机调查了 15 名同事，结果如表： 平均每个红包的钱数（元） 2 5 10 20 50 人数 7 4 2 1 1 则此次调查中平均每个红包的钱数的众数为 元，中位数为 元 13如图，点 A 在双曲线 上，点 B 在双曲线 上，且 x 轴， C、 D 在x 轴上，若四边形 平行四边形，则它的面积为 14在同一直角坐标系中，点 A、 B 分别是函数 y=x 1 与 y= 3x+5 的图象上的点，且点 A、 B 关于原点对称，则点 A 的横坐标为 15如图，直线 距离为 1， 距离为 3把一块含有 45角的直角三角板如图所示放置，顶点 A， B， C 恰好分别落在三条直线上，直线 于点 D，则线段 长度为 16在 ，已知 ， ，当 B 最大时， 三、解答题（本大题共有 10 小题，共 102 分） 17（ 1）计算：（ ） 1 （ 2016） 0 （ 2）化简： 18如图，线段 点 O 顺时针旋转一定的角度得到线段 （ 1）请用直尺和圆规作出旋转中心 O（不写作法，保留作图痕迹）； （ 2）连接 果 1= ； A1=a； B1=b则线段 过的面积是 19某校为了解 “理化生实验操作 ”考试的备考情况，随机抽取了一部分九年级学生进行测试，测试结果分为 “优秀 ”、 “良好 ”、 “合格 ”、 “不合格 ”四个等级，分别记为 A、 B、 C、 D根据测试结果绘制了如下尚不完整的统计图 （ 1）本次测试共随机抽取了 名学生请根据数据信息补全条形统计图； （ 2）若该校九年级的 600 名学生全部参加本次测试，请估计测试成绩等级在合格以上（包括合格）的学生约有多少人？ 20妈妈买回 6 个粽子，其中 1 个花生馅， 2 个肉馅， 3 个枣馅从外表看， 6个粽子完全一样，女儿有事先吃 （ 1） 若女儿只吃一个粽子，则她吃到肉馅的概率是 ； （ 2）若女儿只吃两个粽子，求她吃到一个枣馅、一个肉馅的概率 21某市在道路改造过程中，需要铺设一条为 2000 米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程，已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设 20 米，且甲工程队铺设 600 米所用的天数与乙工程队铺设 500 米所用的天数相同，甲、乙工程队每天各能铺设多少米？ 22如图，正方形 ， E 为对角线 一点，连结 长 点 F （ 1）求证： （ 2）当 D 时，求证： E 23如图，在坡角为 30的山坡上有一铁塔 正前方矗立着一大型广告牌，当阳光与水平线成 45角时，测得铁塔 在斜坡上的影子 长为 6 米，落在广告牌上的影子 长