中考冲刺数学试卷两套汇编一内附详尽答案解析

第 1 页（共 56 页） 中考 冲刺 数学 试卷两套汇编一内附详尽答案解析 中考数学 一 模试卷 一、选择题（共 12 小题，每小题 4 分，满分 48 分） 1算式 0 2015 的计算结果是（ ） A 2015 B 2015 C D 2上海铁路局公布 2015 年春运临客开行方案： 2 月 4 日至 3 月 15 日春运期间，预计发送旅客 5275 万人， 5275 万用科学记数法表示为（ ） A 103 B 106 C 107 D 108 3下列运算正确的是（ ） A x2+x3= 2 C x2x3= x3=已知 O 是四边形 外接圆， A 比 C 的 2 倍小 30，则 C 的度数是（ ） A 50 B 70 C 80 D 90 5在同样的条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表，由表估计该麦种的发芽概率是（ ） 试验种子数 n（粒） 50 200 500 1000 3000 发芽频数 m 45 188 476 951 2850 发芽频率 1 6用反证法证明真命题 “四边形中至少有一个角是钝角或直角 ”时，应假设（ ） A四边形中至多有一个角是钝角或直角 B四边形中至少有两个角是钝角或直角 C四边形中四个角都是钝角或直角 D四边形中没有一个角是钝角或直角 7已知分式方程 =1，去分母后得（ ） A x（ x+2） 1=1 B x（ x 2） 1=4 C x（ x+2） 1=4 D x 1=4 8如图，长方形纸片 AB=a， BC=b，且 b a 2b，则 平分线 页（共 56 页） 折叠纸片，点 A 落在 上的点 F 处，再沿 平分线 叠纸片，点 F 边上的点 H 处，则四边形 周长是（ ） A 2a B 2b C 2（ a b） D a+b 9如图，在 ， B=90， ，以 B 为圆心， 半径画弧，恰好经过 中点 D，则弧 线段 成的弓形面积是（ ） A B C D 10如图，在正三角形网格中，菱形 M 经过旋转变换能得到菱形 N，下列四个点中能作为旋转中心的是（ ） A点 D B点 B C点 A D点 C 11如图 ，直六棱柱 的底面是正六边形，侧面 ， 00用一块矩形纸板 作图 中的直六棱柱，按图 中的方案裁剪，则 ） 第 3 页（共 56 页） A（ 20+10 ） （ 30+10 ） （ 20+20 ） 40 2如图，抛物线 y= x2+m 0）与 x 轴交于 A， B 两点，点 A 在点 C 是抛物线上一个动点（点 C 与点 A， B 不重合）， D 是 中点，连结 延长，交 点 E，则 的值是（ ） A B C D 二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 13 9 的平方根是 14一次函数 y=（ m 2） x m+4 的图象经过第一、二、三象限，则 m 的取值范围是 15小明用 （ 3） 2+（ 3） 2+（ 3） 3计算一组数据的方差，那么 x1+x2+ 16如图，四边形 接于半圆 O，其中点 A， D 在直径上，点 B， C 在半圆弧上， B=90，若 ， 20，则 第 4 页（共 56 页） 17如图，在四边形 ， B=60， 0， C=8， E 为 中点，连结 分 面积是 18如图，在 ， ，将 置在平面直角坐标系中，且 x 轴，点 D 的横坐标为 1，点 C 的纵坐标为 3，恰有一条双曲线 y= （ k 0）同时经过 B、 D 两点，则点 B 的坐标是 三、解答题（共 8 小题，满分 78 分） 19计算：（ ） 0+2 20先化简，再求值： ，其中 x=2， y=3 21如图，羊年春节到了，小明亲手制作了 3 张一样的卡片，在每张卡片上分别写上 “新 ”“年 ”“好 ”三个字，并随机放入一个不透明的信封中，然后让小芳分三次从信封中摸 3 张卡片（每次摸 1 张，摸出不放回） （ 1）小芳第一次抽取的卡片是 “新 ”字的概率是多少？ （ 2）请通过画树状图或列表，求小芳先后抽取的 3 张卡片分别是 “新年好 ”的概率 22如图，在同一平面内，两条平行景观长廊 有一条 “U”形通道，其中与景观长廊 45角，长为 20m； 与景观长廊垂直，长为 10m， 页（共 56 页） 段与景观长廊 60角，长为 10m，求两景观长廊间的距离（结果保留根号） 23如图，已知二次函数 y= 的图象过 A（ 1， 0）和 B（ 5， 3）两点 （ 1）求二次函数的解析式； （ 2）设二次函数的图象与 x 轴的另一个交点为 C，求点 C 的坐标； （ 3）二次函数的图象与 y 轴的交点为 D，点 E 在第一象限内二次函数的图象上，点 F 在线段 ，当 ，求 长 24余姚洪灾发生后不久，我市志愿者为奉献爱心，组织部分志愿者贷款购进一批商品，把销售的利润捐献给受灾人民，若每件进价为 40 元，经过市场调查，一周的销售量 y（件）与销售单价 x（元 /件）（ x 50）成一次函数关系，收集部分数据如表： 销售单价 x（元/件） 55 60 70 75 一周的销售量 y（件） 450 400 300 250 （ 1）求 y 与 x 之间的函数表达式； （ 2）设一周的销售利润为 S 元，请求出 S 与 x 的函数表达式，并确定当销售单价在什么范围内变化时，一周的销售利润随着销售单价的增大而增大？ （ 3）在志愿者们购进该商品的货款不超过 10000 元并在一周内销售完的情况下，求最大捐款数额 25如图 ，在凸四边形 ， E， F， G， H 分别在 ，且 四边形 菱形，则称菱形 凸四第 6 页（共 56 页） 边形 内接菱形 （ 1）如图 ，在凸四边形 ，若 D，请画出四边形 内接菱形，简要说明作图依据； （ 2）如图 ，四边形 凸四边形 内接菱形， BD=a， AC= 填空： = ， = （用含 k 的代数式表示）； 若 ，且四边形 面积是四边形 积的 3 倍，求出 值 26如图 1，平面直角坐标系 ，点 A（ 0， 2）， B（ 1， 0）， C（ 4， 0）点D 为射线 一动点，连结 y 轴于点 F， M 是 外接圆，过点D 的切线交 x 轴于点 E （ 1）判断 形状； （ 2）当点 D 在线段 时， 证明： 如图 2， M 与 y 轴的另一交点为 N，连结 四边形 矩形时，求 （ 3）点 D 在射线 动过程中，若 = ，求 的值 第 7 页（共 56 页） 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12 小题，每小题 4 分，满分 48 分） 1算式 0 2015 的计算结果是（ ） A 2015 B 2015 C D 【考点】 有理数的减法 【分析】 根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解 【解答】 解： 0 2015= 2015 故选 A 2上海铁路局公布 2015 年春运临客开行方案： 2 月 4 日至 3 月 15 日春运期间，预计发送旅客 5275 万人， 5275 万用科学记数法表示为（ ） A 103 B 106 C 107 D 108 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， 【解答】 解： 5275 万用科学计数法表示为： 107 故选 C 3下列运算正确的是（ ） A x2+x3= 2 C x2x3= x3=考点】 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法 【分析】 根据合并同类项的法则、幂的乘方及积的乘方法则、同底数幂的除法 法则，分别进行各选项的判断即可 【解答】 解： A、 是同类项，不能直接合并，原式计算错误，故本选项错误； B、 2x2=式计算错误，故本选项正确； C、 x2x3=式计算错误，故本选项错误； 第 8 页（共 56 页） D、 x3=式计算正确，故本选项正确； 故选 D 4已知 O 是四边形 外接圆， A 比 C 的 2 倍小 30，则 C 的度数是（ ） A 50 B 70 C 80 D 90 【考点】 圆内接四边形的性质 【分析】 根据圆内接四边形的性质得到 A+ C=180，根据题意列式计算即可 【解答】 解： 四边形 O 的内接四边形， A+ C=180，又 A=2 C 30， C=70， 故选： B 5在同样的条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表，由表估计该麦种的发芽概率是（ ） 试验种子数 n（粒） 50 200 500 1000 3000 发芽频数 m 45 188 476 951 2850 发芽频率 1 【考点】 利用频率估计概率 【分析】 根据 5 批次种子粒数从 50 粒增加到 3000 粒时，以估计种子发芽的概率为 【解答】 解： 种子粒数 3000 粒时，种子发芽的频率趋近于 估计种子发芽的概率为 故选 C 6用反证法证明真命题 “四边形中至少有一个角是钝角或直角 ”时，应假设（ ） A四边形中至多有一个角是钝角或直角 B四边形中至少有两个角是钝角或直角 第 9 页（共 56 页） C四边形中四个角都是钝角或直角 D四边形中没有一个角是钝角或直角 【考点】 反证法 【分析】 反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立 【解答】 解：用反证法证明 “四边形中至少有一个角是钝角或直角 ”时第一步应假设：四边形中没有一个角是钝角或直角 故选： D 7已知分式方程 =1，去分母后得（ ） A x（ x+2） 1=1 B x（ x 2） 1=4 C x（ x+2） 1=4 D x 1=4 【考点】 解分式方程 【分析】 两边都乘以最简公分母（ x+2）（ x 2）即可得 【解答】 解：方程两边都乘以最简公分母（ x+2）（ x 2），得： x（ x+2） 1=（ x+2）（ x 2）， 即 x（ x+2） 1=4， 故选： C 8如图，长方形纸片 AB=a， BC=b，且 b a 2b，则 平分线 A 落在 上的点 F 处，再沿 平分线 叠纸片，点 F 边上的点 H 处，则四边形 周长是（ ） A 2a B 2b C 2（ a b） D a+b 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 根据矩形性质和折叠得：且根据有三个角是直角的四边形是矩形，证明四边形 矩形，四边形 矩形，四边形 矩形，所以分别求出第 10 页（共 56 页） 长，再相加即可周长 【解答】 解：由折叠得： D=b， H， C B DF=a b， 四边形 矩形， A=90， 分 5， 5， 由折叠得： 5， 0， A= 0， 四边形 矩形， 同理四边形 矩形，四边形 矩形， C=a b， F=b， E=a b， F EH=b（ a b） =2b a， 四边形 周长是： 2（ a b） +2（ 2b a） =2b； 故选 B 9如图，在 ， B=90， ，以 B 为圆心， 半径画弧，恰好经过 中点 D，则弧 线段 成的弓形面积是（ ） A B C D 【考点】 扇形面积的计算 【分析】 连接 据点 D 是 边的中点可知 D= 1 页（共 56 页） 是等边三角形，再由 S 弓形 =S 扇形 S 可得出结论 【解答】 解：连接 点 D 是 边的中点， D= 等边三角形， S 弓形 =S 扇形 S 2 2 = 故选 B 10如图，在正三角形网格中，菱形 M 经过旋转变换能得到菱形 N，下列四个点中能作为旋转中心的是（ ） A点 D B点 B C点 A D点 C 【考点】 旋转的性质；等边三角形的性质；菱形的性质 【分析】 直接利用旋转的性质结合等边三角形的性质进而分析得出答案 【解答】 解：如图所示：菱形 M 绕点 A 经过顺时针旋转 60变换能得到菱形 N， 故选： C 11如图 ，直六棱柱的底面是正六边形，侧面 ， 00用一块矩形纸板 作图 中的直六棱柱，按图 中的方案裁剪，则 ） 第 12 页（共 56 页） A（ 20+10 ） （ 30+10 ） （ 20+20 ） 40 考点】 正多边形和圆 【分析】 直接利用正六边形的性质结合六棱柱侧面展开图的性质分析得出答案 【解答】 解：如图所示：可得 C=20 等边三角形，边长为 10 则它的高为： =5 （ 故 0+4 5 =（ 20+20 ） 故选： C 12如图，抛物线 y= x2+m 0）与 x 轴交于 A， B 两点，点 A 在点 C 是抛物线上一个动点（点 C 与点 A， B 不重合）， D 是 中点，连结 延长，交 点 E，则 的值是（ ） 第 13 页（共 56 页） A B C D 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 过点 O 作 点 H，根据 A、 B 的坐标可得 OA=m， m，m，证明 E，将根据 = = ，可得出答案 【解答】 解：过点 O 作 点 H， 令 y= x2+， m， m， A（ m， 0）、 B（ 2m， 0）， OA=m， m， m， D 是 中点， D， = =1， E， = = ， = = ， 故选 D 二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 13 9 的平方根是 3 第 14 页（共 56 页） 【考点】 平方根 【分析】 直接利用平方根的定义计算即可 【解答】 解： 3 的平方是 9， 9 的平方根是 3 故答案为： 3 14一次函数 y=（ m 2） x m+4 的图象经过第一、二、三象限，则 m 的取值范围是 2 m 4 【考点】 一次函数图象与系数的关系 【分析】 图象经过一、三象限，则 m 2 0；图象还过第二象限，所以直线与 m+4 0综合求解 【解答】 解：依题意得： m 2 0 且 m+4 0， 解得 2 m 4 故答案是： 2 m 4 15小明用 （ 3） 2+（ 3） 2+（ 3） 3计算一组数据的方差，那么 x1+x2+30 【考点】 方差 【分析】 根据计算方差的公式能够确定数据的个数和平均数，从而求得所有数据的和 【解答】 解： （ 3） 2+（ 3） 2+（ 3） 3， 平均数为 3，共 10 个数据， x1+x2+0 3=30， 故答案为： 30 16如图，四边形 接于半圆 O，其中点 A， D 在直径上，点 B， C 在半圆弧上， B=90，若 ， 20，则 3 第 15 页（共 56 页） 【考点】 圆周角定理；平行线的性质 【分析】 过 O 作 H，得到 H，过 B 作 到四边形 据平行四边形的性质得到 D，根据平行线等分线段定理得到 A=6，解直角三角形即可得到结论 【解答】 解：过 O 作 H，则 H， 过 B 作 四边形 平行四边形， D， B=90， C=90， A=6， ， 20， 0， 0， 故答案为： 3 17如图，在四边形 ， B=60， 0， C=8， E 为 中点，连结 分 面积是 8 4 第 16 页（共 56 页） 【考点】 角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的判定与性质 【分析】 连接 D 作 F，求出矩形 出 F， C=4，根据勾股定理求出 出 E，求出 据三角形的面积公式求出即可 【解答】 解： 连接 D 作 F， B=60， C=8， 等边三角形， C， E 为 点， 0， 分 E， 在 ， 0， ， C=4，由勾股定理得： ， 即 ， 0， 0， 第 17 页（共 56 页） 四边形 矩形， C=4， F， 在 ，由勾股定理得： = =2 ， F= 2 ， 面积是 4 （ 4 2 ） =8 4 ， 故答案为： 8 4 18如图，在 ， ，将 置在平面直角坐标系中，且 x 轴，点 D 的横坐标为 1，点 C 的纵坐标为 3，恰有一条双曲线 y= （ k 0）同时经过 B、 D 两点，则点 B 的坐标是 （ ， ） 【考点】 反比例函数综合题 【分析】 连结 H， E，如图，先利用三角函数的定义得到 A= = ，则设 t，则 t， t， t，再利用平行四边形的性质得到 C=5t， B=3t，接着计算出 t，然后表示出 B（ 1+ ， 3 5t）， k=3 t，再利用反比例函数图象上点的坐标特征得到 3 t=（ 1+ ）（ 3 5t），解方程求出 t 即可得到 B 点坐标 【解答】 解：连结 H， E，如图， 0， 在 ， A= = ， 设 t，则 t， 第 18 页（共 56 页） =3t， 在 ， A= = ， 3t= t， 四边形 平行四边形， C=5t， B=3t， 而 x 轴， x 轴， 在 ， = = t， D（ 1， k），点 C 的纵坐标为 3， B（ 1+ ， 3 5t）， k=3 t， 1k=（ 1+ ）（ 3 5t），即 3 t=（ 1+ ）（ 3 5t）， 整理得 3t=0，解得 （舍去）， ， B（ ， ） 故答案为（ ， ） 三、解答题（共 8 小题，满分 78 分） 19计算：（ ） 0+2 【考点】 实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 原式利用零指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及二次根式性质计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =1+2 2 =1 第 19 页（共 56 页） 20先化简，再求值： ，其中 x=2， y=3 【考点】 分式的化简求值 【分析】 将分子分母因式分解后然后约分，最后把 x、 y 的值代入计算 【解答】 解： = = 当 x=2， y=3 时， 原式 = = 21如图，羊年春节到了，小明亲手制作了 3 张一样的卡片，在每张卡片上分别写上 “新 ”“年 ”“好 ”三个字，并随机放入一个不透明的信封中，然后让小芳分三次从信封中摸 3 张卡片（每次摸 1 张，摸出不放回） （ 1）小芳第一次抽取的卡片是 “新 ”字的概率是多少？ （ 2）请通过画树状图或列表，求小芳先后抽取的 3 张卡片分别是 “新年好 ”的概率 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 （ 1）由共有 3 张大小相同的卡片，在每张卡片上分别写上 “新 ”、 “年 ”、“好 ”三个字，直接利用概率公式求解即可求得答案； （ 2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小 芳先后抽取的 3 张卡片恰好是 “新年好 ”的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：（ 1） 共有 3 张大小相同的卡片，在每张卡片上分别写上 “新 ”、 “年 ”、“好 ”三个字， 小芳第一次抽取的卡片是 “新 ”字的概率是： ； 第 20 页（共 56 页） （ 2）画树状图得： 共有 6 种等可能的结果，小芳先后抽取的 3 张卡片恰好是 “新年好 ”的有 1 种情况， 小芳先后抽取的 3 张卡片恰好是 “新年好 ”的概率为： 22如图，在同一平面内，两条平行景观长廊 有一条 “U”形通道，其中与景观长廊 45角，长为 20m； 与 景观长廊垂直，长为 10m， 60角，长为 10m，求两景观长廊间的距离（结果保留根号） 【考点】 勾股定理的应用 【分析】 直接利用锐角三角函数关系分别得出 B 到 距离以及 C 到 距离进而得出答案 【解答】 解：过点 B 作 点 E，过点 C 作 ， 0m， 5， B10 （ m）， 0， 0m， C5 （ m）， 故 0 +10+5 ， 即两景观长廊间的距离为：（ 10 +10+5 ） m 第 21 页（共 56 页） 23如图，已知二次函数 y= 的图象过 A（ 1， 0）和 B（ 5， 3）两点 （ 1）求二次函数的解析式； （ 2）设二次函数的图象与 x 轴的另一个交点为 C，求点 C 的坐标； （ 3）二次函数的图象与 y 轴的交点为 D，点 E 在第一象限内二次函数的图象上，点 F 在线段 ，当 ，求 长 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）利用待定系数法即可解决问题 （ 2）令 y=0，解方程即可解决 （ 3）首先证明 直角三角形，作 抛物线于 E，作 F，可以证明 用相似三角形的性质，列出方程即可解决问题 【解答】 解：（ 1） 二次函数 y= 的图象过 A（ 1， 0）和 B（ 5， 3）两点， ， ， 二次函数的解析式 y= x+2 第 22 页（共 56 页） （ 2）令 y=0，则有 x+2=0， 3x 4=0， （ x 4）（ x+1） =0， x=4 或 1， 点 C 坐标（ 4， 0） （ 3） ， ， ， A = ， 0， 0， 0， 0， 作 抛物线于 E，作 F 点 E 坐标（ 3， 2）， ， = ， = ， 第 23 页（共 56 页） 24余姚洪灾发生后不久，我市志愿者为奉献爱心，组织部分志愿者贷款购进一批商品，把销售的利润捐献给受灾人民，若每件进价为 40 元，经过市场调查，一周的销售量 y（件）与销售单价 x（元 /件）（ x 50）成一次函数关系，收集部分数据如表： 销售单价 x（元/件） 55 60 70 75 一周的销售量 y（件） 450 400 300 250 （ 1）求 y 与 x 之间的函数表达式； （ 2）设一周的销售利润为 S 元，请求出 S 与 x 的函数表达式，并确定当销售单价在什么范围内变化时，一周的销售利润随着销售单价的增大而增大？ （ 3）在志愿者们购进该商品的货款不超过 10000 元并在一周内销售完的情况下，求最大捐款数额 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）设 y=kx+b，把点的坐标代入解析式，求出 k、 b 的值，即可得出函数解析式； （ 2）根据利润 =（售价进价） 销售量，列出函数关系式，继而确定销售利润随着销售单价的增大而增大的销售单价的范围； （ 3）根据购进该商品的贷款不超过 10000 元，求出进货量，然后求最大利润即可 【解答】 解：（ 1）设 y=kx+b， 由题意得， ， 解得： ， 则函数关系式为： y= 10x+1000； （ 2）由题意得， S=（ x 40） y =（ x 40）（ 10x+1000） = 10400x 40000 第 24 页（共 56 页） = 10（ x 70） 2+9000， 10 0， 函数图象开口向下，对称轴为直线 x=70， 当 40 x 70 时，销售利润随着销售单价的增大而增大； （ 3） 购进该商品的货款不超过 10000 元， y 的最大值为 =250（件） 由（ 1）知 y 随 x 的增大而减小， x 的最小值为： x=75， 由（ 2）知 当 x 70 时， S 随 x 的增大而减小， 当 x=75 时，销售利润最大， 此时 S=8750，即该商家最大捐款数额是 8750 元 25如图 ，在凸四边形 ， E， F， G， H 分别在 ，且 四边形 菱形，则称菱形 凸四边形 内接菱形 （ 1）如图 ，在凸四边形 ，若 D，请画出四边形 内接菱形，简要说明作图依据； （ 2）如图 ，四边形 凸四边形 内接菱形， BD=a， AC= 填空： = 1 ， = （用含 k 的代数式表示）； 若 ，且四边形 面积是四边形 积的 3 倍，求出 值 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1）如图 所示，取 中点 E、 F、 G、 H 连接 25 页（共 56 页） 边形 菱形，根据三角形中位线定理即可证明 （ 2） 由 = ， = ，所以 + = + = =1又 K， AC=k以 + =1，由此即可求出 的值 由 + =1，推出 = ，可得 S ） 2S S ） 2S S ） 2S S ） 2S 据四边形 面积是四边形 积的 3 倍，列出方程即可解决问题 【解答】 解：（ 1）如图 所示，取 中点 E、 F、 G、 H 连接 G、 边形 菱形 理由： D， B， D， B， G， F= 理可得 F= G=E， 四边形 菱形 （ 2） 如图 中， = ， = ， + = + = = =1 第 26 页（共 56 页） K， AC=k + =1， =1， = ， 故答案为 1. + =1， + =1， = ， = = ， S ） 2S S ） 2S S ） 2S S ） 2S 四边形 面积是四边形 积的 3 倍， S 四边形 S 四边形 ） 2S 四边形 ） 2S 四边形 整理得 4k 1=0， 解得 k=2+ 或 2 （舍弃）， AC=k0+5 26如图 1，平面直角坐标系 ，点 A（ 0， 2）， B（ 1， 0）， C（ 4， 0）点D 为射线 一动点，连结 y 轴于点 F， M 是 外接圆，过点D 的切线交 x 轴于点 E （ 1）判断 形状； （ 2）当点 D 在线段 时， 证明： 如图 2， M 与 y 轴的另一交点为 N，连结 四边形 矩形时，求 第 27 页（共 56 页） （ 3）点 D 在射线 动过程中，若 = ，求 的值 【考点】 二次函数综合题 【分析】 读题知（ 1）已知三个点的坐标，可以求出相应线段的长度，运用三角函数可以证明 一步证明 0； （ 2）只需证明 可证明相似； 当四边形 矩形时，根据直角三角形 直角三角形 似，可求度，进一步求出 用三角函数求解即可； （ 3）根据点 D 在线段 ，和线段 延长线上分别讨论求解 【解答】 解：由点 A（ 0， 2）， B（ 1， 0）， C（ 4， 0）可知： ， ， ， 在直角三角形 直角三角形 ，根据勾股定理可求： =2， = （ 1）在直角三角形 直角三角形 ， = ， ，所以 0， 0， 0， 直角三角形 （ 2） 由（ 1）知： 0， 圆 M 的直径， 圆 M 的切线， 0 0，又 0， 0， 0， 第 28 页（共 56 页） 当四边形 矩形时， 0， 圆的直径，由 直角三角形 斜边上的高线，由 0， = ， A ， ，可求： ， ， N ， 在直角三角形 ， = （ 3）若点 D 在线段 ， 如图 2：由 知 得： ， ， 由 = ，可得： ， ， 在直角三角形 ，由勾股定理可求： = ， 0， ， 设： x，则 x，由勾股定理得： = ， ，解得： x= ， ， ， D ， = ， 第 29 页（共 56 页） 若点 D 在线段 延长线上， 如图 3： 圆 M 的切线， 0 0 0 0， 0 得： ， ， 由 = ，可得： ， C+， 由勾股定理得： = ， 0， ， 设： x，则 x， 由勾股定理得： = ， = ， 第 30 页（共 56 页） 解得： x= ， x= ， x= ， D ， = 综上所述： 的值是 或 图 3 第 31 页（共 56 页） 中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共有 6 题，每小题 3 分，共 18 分） 1计算（ 2） 3 的结果是（ ） A 6 B 6 C 5 D 5 2下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 3已知实数 a 0，则下列事件中是必然事件的是（ ） A 3a 0 B a 3 0 C a+3 0 D 0 4如图，将 在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A， B， C 均在格点上，则 值是（ ） A B C 2 D 5已知 ，若 2 b 1，则 a 的取值范围是（ ） A a 4 B a 2 C 4 a 1 D 4 a 2 6若正比例函数 y=m 0）， y 随 x 的增大而减小，则它和二次函数 y= ） A B C D 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 .） 7计算：（ 2x） 2= 8已知 =5534，则 的余角等于 9某校在进行 “阳光体育活动 ”中，统计了 7 位原来偏胖的学生的情况，他们的第 32 页（共 56 页） 体重分别降低了 5， 9， 3， 10， 6， 8， 5（单位： 则这组数据的中位数是 10一个多边形的每个内都等于 135，则这个多边形是 边形 11一个圆锥的侧面积是 2的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的高为 12已知点 A（ 3， m）与点 B（ 2， n）是直线 y= x+b 上的两点，则 m n （填 “ ”、 “ ”或 “=”） 13将边长为 2 的正方形 图放置， O 为原点若 =15，则点 B 的坐标为 14已知关于 x、 y 的方程组 ，则代数式 22x4y= 15如图， 10 个边长为 1 的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线 l 将这 10 个正方形分成面积相等的两部分，则该直线 l 的解析式为 16如图， 半 O 的直径，点 C 在半 O 上， D 是 上的一个动点，连接 点 C 作 E，连接 点 D 移动的过程中，最小值为 三、解答题 17（ 1）计算：（ 1） 2017+（ ） 1+| | 2 第 33 页（共 56 页） （ 2）解不等式 x 1 ，并写出不等式的正整数解 18先化简，再求值：（ 1 ） ，其中 a= 1 19为了解某区九年级学生身体素质情况，该区从全区九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育考试科目测试（把测试结果分为四个等级： A 级：优秀：B 级：良好； C 级：及格； D 级：不及格），并将测试结果绘成了如图两幅不完整的统计图请根据统计图中的信息解答下列问题： （ 1）本次抽样测试的学生是 ； （ 2）求图 1 中 的度数是 ，把图 2 条形统计图补充完整； （ 3）该区九年级有学生 3500 名，如果全部参加这次体育科目测试，请估计不及格的人数为 20甲、乙两人做游戏，规则如下：每人手中各持分别标有 “1”、 “2”、 “3”的三张纸牌，甲、乙背靠背同时从各自的纸牌中随机抽取一张，规定纸牌数字大的获胜，数字相同时不分胜负请你用树状图或列表法求甲获胜的概率 21某校为迎接中学生文娱汇演，原计划由八年级（ 1）班的 3 个小组制作 288面彩旗，后因时间紧急，增加了 1 个小组参与任务，完成任务过程中，每名学生可