测量误差理论与数据处理

第一章 绪论第一节 测量 和 计量第二节 电子测量 的 特点 和 应用第三节 本课程的任务第二章 测量误差理论与数据处理概念 ：为确定被测对象的量值而进行的实验过 程。测量计量 ：为了保证量值的统一和准确一致的一种测量，具有 统一性 、 准确性 和 法制性 等三大主要特征。计量器具 ：按用途分为 计量基准 、 计量标准和 工作用计量器具 三类。计量基准 ：分为 国家基准 、 副基准 和 工业基准 。计量标准 ：分 标准器具 和 标准物质 两类。计量电子测量广义说：凡是利用电子技术来进行的测量都可以说是电子测量。狭义说：是指在电子学中测量有关电的量值。通常包括以下几个方面的内容：1、电能量的测量，如电流、电压、电功率等。2、信号的特性及所受干扰的测量，如信号的波形和失真度、频率、相位、脉冲参数、调制度、信号频谱、信噪比等。3、元件和电路参数的测量，如电阻、电感、电容、频率响应、通带宽度、品质因数、增益等。电子测量特点1、测量频率范围极宽，低端可测直流，测交流时可低至10-410-5 Hz， 高端可至 100GHz左右。2、量程很广。3、测量准确度高。4、测量速度快。5、易于实现遥测和长期不间断测量，显示方式可以做到清晰、直观。6、易于利用计算机，形成电子测量与计算技术的紧密结合。电子测量的应用广泛应用于自然科学的一切领域：大到天文观测、宇宙航天， 小到物质结构、基本粒子；从复杂深奥生命、细胞、遗传问题 到日常的工农业生产、医学、商业各部门，都越来越多地采用电子测量和设备。电子测量技术的发展与自然科学特别是电子技术的发展互相促进、互相推动。本课程的任务1. 了解电子测量中最基本的 测量原理 和测量方法；2. 具备一定的测量误差分析和测量数据处理能力；3. 对现代新技术在电子测量中的应用有一定的了解；4. 对频率、电压等常用电学量的计量方法具备一定的知识。第二章 测量误差理论与数据处理第一节 测量误差的基本概念第二节 测量误差的估计和处理第三节 测量误差的合成与分配第四节 测量数据处理第一节 测量误差的基本概念真值 ：一个量在被观测时，该量本身具有的真实大小称为真值。一、测量误差的定义测量误差 ：就是测量结果与被测量真值的差别。通常可分为 绝对误差 和 相对误差 两种。二、测量误差的分类根据测量误差的性质和特点，可将它们分为 系统误差 、 随机误差 和 粗大误差 三大类。三、 测量误差对测量结果的影响绝对误差 ：又叫作绝对真误差，可表示为：x=xx0绝对误差的大小和符号分别表示了给出值偏离真值的程度和方向。实际值 ：满足准确度要求，用来代替真值使用的量值。修正值 C： 与绝对误差大小相等、符号相反的量，即C = x0 x相对误差 ：又叫作相对真误差，它是绝对误差与真值的比值，通常用百分数表示。即（ x x0） 100%分贝误差 ：在电子学和声学中常用分贝来表示相对误差，叫分贝误差，它实质上是相对误差的另一种表示形式。例如某有源网络的电压传输函数为 A0， 则该传输函数可用分贝表示为A0dB=20lg A0 dB当测量中存在误差时，测得的传输函数偏离 A0dB一个数值 dB ， 即AdB= A0dB+ dB分贝误差 dB与 相对误差 关系：由 A=A0+A可得AdB=20lg （ A0+A） dB= 20lg A0 （ 1+A A0 ） dB= 20lg A0 dB + 20lg （ 1+A A0 ） dB= A0dB + 20lg （ 1+ ） dB与式 AdB= A0dB+ dB比较，可得分贝误差为dB= 20lg （ 1+ ） dB同 理，当 A为功率传输函数时，有dB= 10lg （ 1+ ） dB例 1 某单级放大器电压增益的真值 A0为 100，某次测量时测得的电压增益 A =95， 求测量的相对误差和分贝误差。解 先求得增益的绝对误差为A = AA0=95 100= 5则相对误差为= A A0 = 5 100= 5%分贝误差为dB= 20lg （ 1+ ） dB= 20lg （ 1 0.05 ） dB= 0.446 dB引用相对误差 ：又叫满度相对误差，即n x xm常用电工仪表分为 0.1、 0.2、 0.5、 1.0、 1.5、 2.5、 5.0七级，分别表示它们的引用相对误差所不超过的百分比。判断：检定一个 1.5级 100mA的电流表，发现在 50mA处的 误差最大，为 1.4mA， 其它刻度处的误差均小于 1.4mA，问这块 电流表是否合格？实际测量时如何选取量程？ 设某仪表的等级是 s 级，其满刻度值为 xm ， 被测量的真值为 x0 ， 则测量的绝对误差x xm . s%可见，仪表等级选定后，测量中绝对误差的最大值与满刻度值成正比。 测量的相对误差为 （ xm . s%） x0可见 ,仪表等级选定后， x0越接近 xm， 测量中相对误差的最大值越小，测量越准确。 因此，实际测量时，在一般情况下应使被测量的数值尽可能在仪表满刻度的 2 3以上。 系统误差系统误差 的定义：在相同条件下多次测量同一量时，误差的绝对值和符号保持恒定，或在条件改变时按某种确定规律而变化的误差称为系统误差。 恒值系统误差：不随某些测量条件而变化的系统误差。造成系统误差的原因 很多，常见的有： 测量设备 原因（测量设备的缺陷、测量仪器不准、测量仪表的安装、放置和使用不当等）； 测量环境 原因（温度、湿度、电源电压变化、周围电磁场的影响等）； 测量方法 原因； 测量人员 的原因（感觉器官不完善、生理上的最小分辨能力限制、不正确的测量习惯等）。电流表电压表电流表电压表(A)R R(B)图 2-2 测量电阻中的电压和电流时存在的方法误差方法误差举例随机误差随机误差 的定义：在实际相同条件下多次测量同一量时，误差的绝对值和符号以不可预定的方式变化着的误差称为随机误差。 造成随机误差的根源 ：由那些对测量值影响较微小，又互不相关的多种因素共同造成。如热骚动、噪声干扰、电磁场的微变、空气扰动、大地微振等。随机误差的特点 ： 1. 有界性（多次测量中，随机误差的绝对值不会超过一定的界限）； 2. 对称性（绝对值相等的正负误差出现的机会相同）； 3. 抵偿性（随机误差的算术平均值随着测量次数 n的无限增加而趋近于零）。粗大误差粗大误差 的定义：超出在规定条件下预期的误差称为粗大误差，又称寄生误差。造成粗大误差的主要原因 ：读数错误、测量方法错误、测量仪器有缺陷。粗大误差明显地歪曲了测量结果，对应的测量结果称为 坏值 ，应剔除不用。测量误差对测量结果的影响1. 测量数据的数学期望和方差（ 1）测量值为离散值时的数学期望和方差若测量值 X可能的取值数 m为有限个或无穷可数个离散值，当进行了足够多次的测量时，根据概率论中的贝努力定理可知，事件发生的频率 ni n依概率收敛于它的概率 Pi， 即当测量次数 n 时，可以用事件发生的频率 ni n代替事件发生的概率 Pi （ i=1 m ）。 这时，测量值 X的数学期望为 M（ X） = xiPi = xini n (当 n )i=1mi=1m若 每个测量值只得到一次，或者对每次测量结果单独统计，认为 n次 测量得到 n个 测量值，而不考虑这些结果中有无相同的情况。当测量次数 n 时，用测量值出现的频率 1 n代替概率 Pi ， 则得到测量值 X的数学期望为 M（ X） = xi （当 n ）n1i=1n可见，测量值的数学期望就是当测量次数 n 时，它的各次测量值的算术平均值 x。测量值的数学期望反映了测量值平均的情况。而测量数据的离散程度通常用测量值的方差 2(X)来反映。若离散值可能的取值数目为 m种 ,当测量次数 n 时，第 i种取值的概率 Pi可用事件发生的频率 ni n代替，其中 i=1 m 。 这时测量值的方差为2(X) = xi M(X)2 Pi= xi M(X)2 （ 当 n ）i=1i=1mmnni若 每个测量值只得到一次，或者对每次测量结果单独统计，认为 n次 测量得到 n个 测量值，而不考虑这些结果中有无相同的情况。当测量次数 n 时，用测量值出现的频率 1 n代替概率 Pi ， 则得到测量值 X的 方差为 2(X) = xi M(X)2 （ 当 n ）n1i=1n方差的算术平方根 (X)叫作标准方差 ,又叫均方根差。 (X)越小，测量值越集中，离散程度越小。（ 2）测量值为连续值时的数学期望和方差若测量值的取值在它所在区间内是连续的，则可能取值有无穷多个，对应于某个取值的概率趋近于零，故需要用到概率密度。设测量值 X落在区间 (x， x+x)内的概率密度为 P(xX x+x)，当 x趋近于零时，若 P(xX x+x)与 x之比的 极限存在，就把它称为测量值 X在 x点的概率密度，记为 (x)。(x)= lim P(xX x+x)xx则 测量值 X的数学期望为M（ X） = x (x) dx0则 测量值 X的方差为2(X) = xM（ X） 2 (x) dx02. 测量误差对测量结果的影响一般地说 ,任何一次测量误差都是由系统误差和随机误差共同组成的。在确定条件下，对被测量 x 的第 i 次测量的误差为x i = x i x0 = i 上式中 为系统误差，在测量条件不变时 不变。当测量次数n时，对 n次测量结果取平均值，则 x i = + i n n1 1i=1 i=1n n由于随机误差的抵偿性，当 n时， i的平均值等于零。于是 = x i （当 n ）nn1i=1将 x i = x i x0 代入上式， 则 = （ x i x0 ） （当 n ） = M（ X） x0 由于 x i = x i x0 = i i = x i （ x0 ）i = x i M（ X） n1 ni=1结论：1. 对于同时存在随机误差和系统误差的测量数据，只要测量次数足够多，各次测量绝对误差的算术平均值就等于测量的系统误差。2. 系统误差使测量值的数学期望偏离被测量的真值。当不存在系统误差时，测量值的数学期望就等于被测量的真值。3. 某次测量的随机误差等于这次测量的测量值与测量值的数学期望之差。即随机误差使测量值偏离数学期望。下面用图来表示测量误差对测量结果的影响 XM（ X） =x0ix i不 存在系统误差时 Xx0ix iM（ X）存在随机误差和系统误差时 Xx0ix iM（ X）x k（ 坏值）三种 误差同时存在时测量误差对测量结