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例 2-2： RLC电路：研究在输入电压 ur(t)作用下，电容上电压 uc(t)的变化。R LCur(t) uc(t)i(t) 首先确定：输入 ur(t)，输出 uc(t) n依据：电学中的基尔霍夫定律 将上式代入（ 1）消去中间变量 i(t)得：（两边求导）R LCur(t) uc(t)i(t)n 这两个式子很相似，故可用电子线路来模拟机械平移系统（相似原理）n 这也证明了我们前面讲到的：看似完全不同的系统，具有相同的运动规律，可用相同的数学模型来描述。 整理成规范形式f(t) F(s) f(t) F(s)总结：几个重要的拉氏变换3. 拉氏变换的基本性质（定理）n线性定理 n微分定理n积分定理n终值定理n初值定理n衰减定理n延迟定理例 1 ：例 2.部分分式展开式例 3：求解微分方程例： 3 2 0 1例：0例 :已知单位反馈系统的开环传递函数为设系统的输入量为单位阶跃函数，试计算放大器增益 KA=200时，系统输出响应的动态性能指标。当 KA增大到 1500时或减小到 KA =13.5，这时系统的动态性能指标如何 ?解 :系统的闭环传递函数为:则根据欠阻尼二阶系统动态性能指标的计算公式，可以求得 :由此可见， KA越大， 越小， n越大， tp越小， Mp% 越大，而调节时间 ts无多大变化。系统工作在过阻尼状态，峰值时间，超调量和振荡次数不存在，而调节时间可将二阶系统近似为大时间常数 T的一阶系统来估计，即:为大时间常数 T的一阶系统来估计 ,即 :调节时间比前两种 KA大得多，虽然响应无超调，但过渡过程缓慢。例 :某控制系统的结构图为试分别求出 H(s)=1和 H(s)=0.5时系统的 稳态误差 。-解 :当 H(s)=1时，系统的开环传递函数为当 H(s)=0.5时，若上例在 H(s)=1时，系统的允许误差为 0.2，问开环增益 K应等于多少 ?当 时，上例的稳态误差又是多少 ?因为 0型系统在速度输入和加速度输入下的稳态误差为无穷大，根据叠加原理 ， ess=0.1 0.2 1 2 10 20 1000dB20dB40dB-20dB-40dBL()0.1 0.2 1 2 10 20 100L()0dB20dB40dB-20dB-40dB0.1 0.2 1 2 10 20 100L()0dB20dB40dB-20d
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