工程力学c材料力学部分第一章 绪论和拉压ppt课件

第一章 绪论及轴向拉压F 在满足 强度 、 刚度 、 稳定性 的前提下，为设计既安全又经济的构件提供必要的理论基础和计算方法 。材料力学的 主要任务 材料力学 研究物体受力后发生的 变形 、由于变形而产生的 内力 以及由此产生的 失效 和控制失效的 准则 。材料力学的研究对象杆件 (长度远大于横向尺寸的构件 )注 :材料强度是材料的固有性质，仅取决于 材料本身。杆件在压力 载荷 作用下， 保持其原有平衡状态 的能力。 杆件在外载作用下，抵抗 变形 的能力。在外载荷作用下，材料抵抗 破坏 的能力。注 ：既与 材料有关， 也与结构 截面大小、形状 有关。几个基本概念1、强度 (Strength)：2、刚度 (Stiffness) ：3、稳定性 (Stability)：1、 连续性 (Continuity)：物质密实地充满物体所在空间，毫无空隙。可变形体的基本假设 （ Basic hypotheses)2、 均匀性 (Homogeneity) ： 物体内，各处的力学性质完全相同。作用： 各力学量可以表示为坐标的连续函数， 可用微积分数学工具处理。作用： 在材料任意一处测得的力学性质（例如：弹性摸量和泊松比），在材料其它部位均相同 。4、小变形假设和原始尺寸原理 3、各向同性 (Isotropy) 作用：在材料的任意方向都可以取相同的力学量计算。材料 沿任何方向 的力学性质（如：弹性模量、泊松比）完全相同。构件在载荷作用下的 变形与原始尺寸相比甚小 ，故在研究构件的平衡或运动时可忽略其变形，仍按原尺寸进行计算 。三、截面法及轴力求内力的一般方法是截面法，其基本步骤如下：AP P简图AP PPAFN截开：代替：平衡： 反映出轴力与截面位置变化关系，较直观； 确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。五、轴力图 F N (x) 的图象表示。四 . 轴力 符号规定： 拉正，压负FN0FNFNFN0FNFNNxP+垂直于拉压杆横截面的内力。解 （ 1）采用截面法，分别解出各段内力。分离体图（ 2）绘制轴力图轴力图例 1 求图示杆各段的内力并绘轴力图。例 1图NI=4KN（拉）NII=1KN（拉）NIII=-2KN（压）例 2 图示杆的 A、 B、 C、 D点分别作用着大小为 5P、 8P、 4P、 P 的力，方向如图，试画出杆的轴力图。解： 求 OA段内力 FN1， 设置截面如图A B C D5P 8P 4P POA B C DPA PB PC PDFN1同理，求得 AB、BC、 CD段内力分别为： FN2= 3PFN3= 5PFN4= P轴力图如右图C D4P PB C D8P 4P PFN2FN3DPFN4FNx2P3P5PP+13 横截 面上的应力问题的提出：P PP P1. 内力分量不能确定横截面上各点的内力大小 ；2. 内力大小不能衡量构件强度。平均应力：K点总应力：正应力：剪 (切 )应力：一、应力的概念1. 定义：单位面积上的内力 (内力 集度集度 ) 2. 单位：单位： 1Pa=1N/m2。变形前1. 变形规律试验及平面假设平面假设： 原为平面的横截面在变形后仍为平面。纵向纤维变形相同。a bc d受载后P Pd acb二、拉（压）杆横截面上的应力推论：均匀材料、均匀变形， 横截面上应力均匀分布。 2. 拉伸应力 FNP轴力引起的正应力 ： 在横截面上均匀分布。危险截面：最大应力所在截面 (内力最大面，截面尺寸最小的面 )危险点：应力最大的点3. 最大工作应力及危险截面拉应力为正，压应力为负。 三、拉 (压 )杆斜截面上的应力设有一等直杆受拉力 P作用。求：斜截面 k-k上的应力 。 P Pkk解：采用截面法，在 斜截面上，由平衡方程知：必然有法向应力 和切 向应力 PkkPPtaP PkkPkkP因此：不同截面上应力不同。当 = 45时，(在 45斜截面上剪应力达到最大 )ta 线应变 沿棱边方向的伸长或缩短。 切应变 棱边间夹角的改变。如棱边 Oa和 Oc间的夹角变形前为直角，变形后该直角减小 ，角度的改变量 则称为 (剪 )切应变 。x uyO abcxyzaabbOc一、应变的概念1-4 拉压杆的变形l二、轴向变形和虎克定律二、轴向变形和虎克定律 绝对变形 :l1P P 线应变 : （ 相对变形 ,无量纲 ）虎克定律： （力与变形的关系） （ 1） （ 2）(2)代入 (1)EA 抗拉 (压 )刚度E 弹性模量 （ 由实验测定 ） 轴向变形三、 横向变形、泊松比横向变形 ：横向应变 ：泊松比 (Poissons ratio):bb1ll1P P（ 与 总是符号相反 ）注 ： 1、 各种钢材的弹性模量近似相同，约为 210GPa；2、 泊松比约为 1/3。 Simon Denis PoissonPoissons ratio （ 1829）Foam structures with a negative Poissons ratio, Science, Vol.235，pp.1038-1040 (1987). 例 3 图示一等直钢杆，材料的弹性模量 E 210GPa。试计算： (1) 每段的伸长； (2) 每段的线应变； (3) 全杆总伸长。 （ b）5kN5kN5kN轴力图（ a）5kN 10kN 10kN 5kN2m 2m 2mA B C D10mm解： （ 1）求出各段轴力，并作轴力图（图 b）。BC段 的伸长 ：AB段的伸长 ：（ 2）求各段 伸长 ：CD 段的伸长 ：（ 3） AB段的线应变 ABBC段的线应变：CD段的线应变 ：（ 4） 全杆总伸长 ：1-5 材料的力学性能Mechanical Properties of Materials材料的机械性质通过试验测定，通常为 常温 静载 试验。试验方法应按照 金属拉伸试验方法 GB2282002 执行 。标点l0标距d0试样1材料类型低碳钢：灰铸铁：2 标准试样