材料力学第一章 绪论2

马静敏马静敏理学院力学教研室理学院力学教研ajingmin_1998163.com(Preface)F3F1F2O平面任意力系向作用面内一点的简化平面任意力系向作用面内一点的简化 主矢主矢 和和 主矩主矩O OFRMOF1M1F1 =F1 M1=MO(F1) F2M2F3 M3F2 =F2 M2=MO(F2) F3 =F3 M3=MO(F3) 简化中心简化中心OFR=F1+F2+F3= F1+F2+F3 MO=M1+M2+M3=MO(F1)+ MO(F2) + MO(F3) 平面汇交力系平面汇交力系平面力偶系平面力偶系(Preface)平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系平衡的充分必要条件是：力系的主矢和对任平面任意力系平衡的充分必要条件是：力系的主矢和对任意一点的主矩都为零。即意一点的主矩都为零。即故平故平 面任意力系平衡的解析条件为：面任意力系平衡的解析条件为：平面任意力系平衡的解析条件：所有各力在两个任选的坐标轴平面任意力系平衡的解析条件：所有各力在两个任选的坐标轴上的投影的代数和分别等于零，以及各力对于任意一点矩的代上的投影的代数和分别等于零，以及各力对于任意一点矩的代数和也等于零。数和也等于零。(Preface)例题例题 外伸梁的尺寸及载荷如图所示，外伸梁的尺寸及载荷如图所示， F1=2kN， F2=1.5kN， M =1.2kNm，l1=1.5m， l2=2.5m， 试求铰支座试求铰支座 A及支座及支座 B的约束力。的约束力。 F1A Bl2 l1ll F2MFAxA B xyFAyF1FBF2M1. 取梁为研究对象，受力分析如图取梁为研究对象，受力分析如图。解解： 2. 列平衡方程。列平衡方程。3. 解方程。解方程。(Preface)1-1 材料力学的任务及研究对象材料力学的任务及研究对象 The tasks and research objects of mechanics of materials 一、任务一、任务 (task)材料力学是研究构件承载能力的一门学科。材料力学是研究构件承载能力的一门学科。承载能力承载能力(carrying capacity ) 强度强度 （ strength)刚度刚度 （ stiffness)稳定性稳定性 （ stability)(Preface)1.强度强度 （ strength)构件抵抗破坏的能力构件抵抗破坏的能力唐山地震铁轨变形(Preface)(Preface)2.刚度刚度 构件抵抗变形的能力构件抵抗变形的能力 .(stiffness):(Preface)3.稳定性稳定性 （ stability): 构件保持原有平衡状态的能力构件保持原有平衡状态的能力材料力学的任务材料力学的任务 在满足强度、刚度、稳定性的要求下，以最经在满足强度、刚度、稳定性的要求下，以最经济的代价，为构件确定合理的形状和尺寸，选择适宜的材料，济的代价，为构件确定合理的形状和尺寸，选择适宜的材料，而提供必要的理论基础和计算方法。而提供必要的理论基础和计算方法。 (Preface)二、研究对象二、研究对象 (research objects)1.构件构件 (element)2.构件的分类构件的分类(classification of elements)板板 (plate) 壳壳 (shell) 块体块体(body)(bar)(Preface)材料力学以材料力学以 “梁、杆梁、杆 ”为主要研究对象为主要研究对象 （ the main research objective in mechanics of materials include axially-loaded bars, shafts, beams, and columns)(Preface)工程中多为梁、杆结构工程中多为梁、杆结构(Preface)1-2 变形固体的基本假设变形固体的基本假设(The basic assumptions of deformable body )(Preface)一、连续性假设一、连续性假设 (continuity assumption)物质密实地充满物体所在空间，毫无空隙。物质密实地充满物体所在空间，毫无空隙。二、均匀性假设二、均匀性假设 （ homogenization assumption)物体内，各处的力学性质完全相同。物体内，各处的力学性质完全相同。三、各向同性假设三、各向同性假设 （ isotropy assumption)组成物体的材料沿各方向的力学性质完全相同。组成物体的材料沿各方向的力学性质完全相同。四、小变形假设四、小变形假设 （ neglecting deformation assumption)材料力学所研究的构件在载荷作用下的变形与原始尺寸材料力学所研究的构件在载荷作用下的变形与原始尺寸相比甚小，故对构件进行受力分析时可忽略其变形。相比甚小，故对构件进行受力分析时可忽略其变形。 (Preface)一、外力一、外力 （ external force)1. 按作用方式分按作用方式分体积力体积力 （ body force)表面力表面力(surface force )集中力集中力 (concentrated force) 分布力分布力 (distributed force)2. 按随时间变化分按随时间变化分静载荷静载荷 （ static load)动载荷动载荷(dynamic load)交变载荷交变载荷 （ alternate load)冲击载荷冲击载荷 （ impact load)1-3 力、应力、应变和位移的基本概念力、应力、应变和位移的基本概念( Basic concepts of force, stress, strain, and displacement) (Preface)1.定义：定义： 指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间相互作用力相互作用力 （ 附加内力）附加内力） 。二、内力二、内力 （ internal force)(Preface)mm2. 内力的求法内力的求法 截面法截面法 (method of sections )步骤步骤 (procedures for analysis) 截截在所求内力的截面处，假想在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二地用截面将杆件一分为二 .(Preface)mmmmmm 代代 用内力（力或力偶）代替弃去部分对留下部分的作用用内力（力或力偶）代替弃去部分对留下部分的作用 取取 任取一部分，为研究对象任取一部分，为研究对象(Preface) 平平对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来计算杆对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来计算杆在截开面上的未知内力在截开面上的未知内力 （此时截开面上的内力对所留部分而言是（此时截开面上的内力对所留部分而言是外力）外力） .mmmmmm(Preface)三、应力三、应力 （ Stress)1.定义定义 (Definition)： 由外力引起的内力的集度由外力引起的内力的集度FAM2. 应力应力 (Stress) 平均应力平均应力 全应力（总应力）全应力（总应力）单位：单位： Pa KPa MPa GPa 1KPa 103Pa 1MPa 106Pa 1GPa 109Pa(Preface) 全应力分解为全应力分解为p M垂直于截面的应力称为垂直于截面的应力称为 “ 正应力正应力 ” (The stress acting normal to section is called the Normal Stress)位于截面内的应力称为位于截面内的应力称为 “ 切切 应力应力 ” (The stress acting tangent to section is called the Shear Stress) FAMF NT(Preface)四四 、变形和位移、变形和位移 （ deformation and displacement)1.变形变形 （ deformation）在外力作用下物体形状和尺寸发生改变在外力作用下物体形状和尺寸发生改变2.位移位移 （ displacement）变形前后物体内一点位置的变化变形前后物体内一点位置的变化3.应变应变 （ strain)度量构件一点处的变形程度度量构件一点处的变形程度平均线应变平均线应变（ mean normal strain)xyOM(Preface)角角 应变应变 （ shearing strain)线应变线应变 (normal strain)CODCDM应变为无量纲量应变为无量纲量平均线应变平均线应变（ mean normal strain)线应变具有方向性线应变具有方向性角应变具有面的概念角应变具有面的概念(Preface)(a) 轴向拉伸轴向拉伸(b) (axial tension )(b) 轴向压缩轴向压缩(axial compression)1.轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 (axial tension and compression)1-4 杆件变形的基本形式杆件变形的基本形式 (The basic forms of deformation)F F FF(Preface)2.剪切剪切 (shear)F/2 F/2F3.扭转扭转 (torsion)4.弯曲弯曲 (bending)Me MeMM(Preface)例题例题 1：结构受力如图。求：结构受力如图。求 BC杆和杆和 AB杆杆 m-m截面的内力截面的内力 BCFl/2 l/22l/3mm解：用解：用 1 1见面截开，取下半部分为见面截开，取下半部分为研究对象研究对象11FNBCAFAxFAy1-1和和 m-m解开取右解开取右边为研究对象边为研究对象Bmm11FNBCFNFSM 平面一般力系可求解平面一般力系可求解(Preface)RR例题例题 2 如图所示圆形薄板的半径为如图所示圆形薄板的半径为 R，变形后的，变形后的增量为增量为 R。 若若 R 80mm， R 310-3mm。 试试求沿半径方向和外圆方向的平均应变。求沿半径方向和外圆