全国中考数学真题分类详解析汇编专题之四 因式分解(2012年) 2.doc

全国中考数学真题分类解析汇编专题四因式分解（2012年）一、选择题1.（2012安徽省4分）下面的多项式中，能因式分解的是【】A.nm2B.12mmC.nm2D.122mm【答案】D。【考点】因式分解的条件。【分析】在进行因式分解时，首先是提公因式，然后考虑用公式，（两项考虑用平方差公式，三项用完全平方公式，当然符合公式才可以.）如果项数较多，要分组分解，分解到每个因式不能再分为止。因此，根据多项式特点和公式的结构特征，对各选项分析判断后利用排除法求解：A、2mn不能分解因式，故本选项错误；B、21mm不能分解因式，故本选项错误；C、2mn不能分解因式，故本选项错误；D、2221=1mmm是完全平方式，故本选项正确。故选D。2.（2012浙江温州4分）把多项式a4a分解因式，结果正确的是【】A.a(a-4)B.(a+2)(a-2)C.a(a+2)(a-2)D.(a2)4【答案】A。【考点】提公因式法因式分解。【分析】直接提取公因式a即可：a24a=a（a4）。故选A。3.（2012江苏无锡3分）分解因式（x1）22（x1）+1的结果是【】A（x1）（x2）Bx2C（x+1）2D（x2）2【答案】D。【考点】运用公式法因式分解。【分析】把x1看做一个整体，观察发现符合完全平方公式，直接利用完全平方公式进行分解即可：（x1）22（x1）+1=（x11）2=（x2）2。故选D。4.（2012湖北恩施3分）a4b6a3b+9a2b分解因式得正确结果为【】Aa2b（a26a+9）Ba2b（a3）（a+3）Cb（a23）2Da2b（a3）2【答案】D。【考点】提公因式法与公式法的因式分解。【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，a4b6a3b+9a2b=a2b（a26a+9）=a2b（a3）2。故选D。5.（2012四川凉山4分）下列多项式能分解因式的是【】A22xyB22xyC22x2xyyD22xxyy【答案】C。【考点】因式分解的意义【分析】因式分解的常用方法有：提取公因式法、公式法、分组分解法等用各种方法分别检验是否能够分解：A、B、D不能分解，C：22222x2xyy=x2xyy=xy。故选C。6.（2012贵州黔南4分）下列多项式中，能用公式法分解因式的是【】A2xxyB2x+xyC22xyD22x+y【答案】C。【考点】应用公式法因式分解。【分析】找到符合平方差公式或完全平方公式的多项式即可判断：只有22xy符合平方差公式。故选C。7.（2012青海西宁3分）下列分解因式正确的是【】A3x26xx(3x6)Ba2b2(ba)(ba)C4x2y2(4xy)(4xy)D4x22xyy2(2xy)2【答案】B。【考点】提公因式法和运用公式法因式分解。【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，A、3x26x3x(x2)，故本选项错误；B、a2b2(ba)(ba)，故本选项正确；C、4x2y2(2xy)(2xy)，故本选项错误；D、4x22xyy2不能分解因式，故本选项错误。故选B。8.（2012内蒙古呼和浩特3分）下列各因式分解正确的是【】Ax2+（2）2=（x2）（x+2）Bx2+2x1=（x1）2C4x24x+1=（2x1）2Dx24x=x（x+2）（x2）【答案】C。【考点】提公因式法和运用公式法因式分解。【分析】根据完全平方公式与平方差公式分解因式，提公因式法分解因式，对各选项分析判断后利用排除法求解：A、x2+（2）2=x2+4=（2x）（2+x），故本选项错误；B、x2+2x1不符合完全平方公式，不能利用公式分解，故本选项错误；C、4x24x+1=（2x1）2，故本选项正确；D、x24x=x（x4），故本选项错误。故选C。二、填空题1.（2012北京市4分）分解因式：2mn+6mn+9m=【答案】2mn+3。【考点】提公因式法和应用公式法因式分解。【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，222mn+6mn+9m=mn+6n+9=mn+3。2.（2012上海市4分）因式分解：xyx=【答案】x（y1）。【考点】提公因式法因式分解。【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，直接提取公因式x即可：xyx=x（y1）。3.（2012海南省3分）分解因式2x1=.【答案】x1x1。【考点】应用公式法因式分解。【分析】直接应用平方差公式即可：2x1x1x1。4.（2012陕西省3分）分解因式：3223xy2xy+xy=【答案】2xyxy。【考点】提公因式法与公式法因式分解。【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，先提取公因式xy，再利用完全平方公式进行二次分解因式即可：2322322xy2xy+xy=xyx2xy+y=xyxy。5.（2012广东省4分）分解因式：2x210x=【答案】2x（x5）。【考点】提公因式法因式分解。【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，直接提取公因式2x即可：2x210x=2x（x5）。6.（2012广东广州3分）分解因式：a38a=【答案】a（a+22）（a22）。【考点】提公因式法和公式法因式分解。【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解：a38a=a（a28）=a（a+22）（a22）。7.（2012广东汕头4分）分解因式：2x210x=【答案】2x（x5）。【考点】提公因式法因式分解。【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再